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1.2.2 数轴
任务一：数轴
1.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
2.画法
一画：画一条直线(一般是水平直线)；
二取：在直线上任取一点表示数0，这点叫作原点；
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正方向)；
四标：选取适当的长度为单位长度，并标上适当的数字.
[注意](1)绘制数轴时，它的三个要素缺一不可.
(2)标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列.
(3)如图所示，在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一(每个单位长度可以代表“1”“10”“0.1”等).
例1 下列选项中，是数轴的是 ( )
[解析]B.没有原点；C.没有正方向；D.单位长度不统一.
[答案] A
练 1.1下列图形是数轴的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
任务二：数轴的应用
1.数轴的两个最基本的应用
一是知点读数，二是知数画点，即数轴是最直观的数形结合体.
2. 数轴上的点与有理数之间的关系
数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数(是无理数，以后会学到)，它们之间不是一一对应的关系.例如，π这样的数也能在数轴上表示.
例2如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数
解:点A 表示-4,点B 表示 点C表 ,点D表示5
练2.1如图所示，数轴上被叶子盖住的点表示的数可能是 ( )
A.-1.3 B.1.3 C.3.1 D.2.3
例3 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
-2.1,-3,0.5,
解：如图所示.
练3.1画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
-50,250,0,-300.
例4在数轴上，与表示数1的点距离5个单位长度的点表示的数为 .
[解析]在数轴上，与表示数1的点距离5个单位长度的点有两个，一个是向表示数1的点的左边数5个单位长度，此时该点表示的数为—4；另一个是向表示数1的点的右边数5个单位长度，此时该点表示的数为6.
[答案]-4或6
练4.1已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A 与原点的距离为3，那么点 B 表示的数是 .
例5数轴上有一点A，它表示的有理数是-3，将点A 向左移动3个单位长度得到点 B，再向右移动8个单位长度得到点C，则点 B 表示的数是 ，点C 表示的数是 .
[解析]在数轴上，通常规定向右为正方向，则点B表示的数是-6，点C表示的数是2.
[答案]-6 2
练5.1如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点 B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点 C 表示的数为1，则点 A 表示的数为 ( )
A.7 B.3 C.-2 D.2
任务三 利用数轴比较大小
1.在水平的数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
2.步骤：(1)在数轴上标点；(2)观察表示数的点在数轴上的位置.
例6在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：
解：如图所示.
练6.1 用“<”或“>”号填空.
(1)2.4 1.8;(2)-5 0;(3)+2 —8.
练6.2如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，判断下列关系正确的是 ( )
A.0C. a<00>b>c
任务四 闯关演练
基础关
1.四名同学画的数轴如图所示，其中正确的是( )
2.在数轴上，原点及原点左侧的点表示的数是( )
A.整数 B.非正数
C.非负数 D.负数
3.如图，数轴上点 M 表示的数可能是 ( )
A.1.5 B.-2.6 C.-1.6 D.2.6
4.数轴上有一点A，一只蚂蚁从点 A 出发沿数轴爬行了 4个单位长度到了原点，则点 A 表示的数是 ( )
A.4 B.-4 C.±4 D.±8
5.如图，小李不慎将墨水滴在了数轴上，根据图中 的 数 值，则被 墨 迹 盖 住 的 整 数 有 个.
6.画出数轴，并表示下列各数：
-5,2.5,3,0,-3,
提升关
7.在数轴上表示整数的点称为整数点.某数轴的单位长度是 1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2 024 cm的线段 AB，则被线段AB 盖住的整数有 ( )
A.2 021个或2 022个
B.2 022个或2 023 个
C.2 023个或2 024个
D.2 024个或2 025 个
8.点A 表示数轴上的一个点，将点 A 向右移动10个单位长度，再向左移动8个单位长度，终点恰好是原点，则点 A 到原点的距离为 .
9.在一条东西方向的跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑 60 m，接着又向西跑40 m，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以西 距离旗杆多少米
10.练思维分类讨论 在数轴上剪下一条长为8个单位长度(从1到9)的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段.若这三条线段的长度之比为1：1：2，请求出折痕处对应的点所表示的数.

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