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2023-2024学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校初中部七年级（上）分班数学试卷
一、填空题（每小题2分，共28分）
1．（2分）如图，观察由4个棱长相等的小正方体搭成的几何体，从前面和 　 　面看到的图形相同．（填“左”或“上”）
2．（2分）在比例尺为1：4000000的地图上，量得两地的距离是5厘米，则两地的实际距离为 　 　千米．
3．（2分）如图，用黑白两种颜色的正六边形地砖铺地面，按这个规律，第8个图形有 　 　块白色地砖．
4．（2分）一个正方体的每个面分别被涂红、黄、蓝三种颜色的一种，把这个正方体抛出1000次，落下后红色面朝上次数最多，黄色和蓝色差不多，红色最有可能涂 　 　个面．
5．（2分）小明4次英语测验的平均成绩是92分，其中前3次的平均成绩是91分，小明第4次英语测验的成绩是 　 　分．
6．（2分）某小学对六年级学生进行了数学测试，测试结果统计如图．已知及格人数为51人，则良好人数为 　 　人．
7．（2分）若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则此三角形是 　 　三角形（填锐角、直角或钝角）．
8．（2分）如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用数对（4，5）表示，如果作三角形ABC关于直线l对称的三角形A′B′C'，那么点B的对称点B′用数对 　 　表示．
9．（2分）一名同学用一张长方形的纸做手工，如图，他将一角折叠，则阴影部分的面积是 　 　cm2．
10．（2分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三．问人数几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．则买羊的人有 　 　个．
11．（2分）水果店共运进102筐水果，香蕉筐数的占梨的，梨筐数的占苹果的，则苹果 　 　筐．
12．（2分）一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要 　 　厘米的胶带．
13．（2分）如图，圆的周长是32厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中阴影部分的周长是 　 　．
14．（2分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，BC＝3，点D是边AB上一动点，作直线MN经过点C，点D，分别过点A，B作AF与MN垂直，BE与MN垂直，垂足分别为F，E，设线段BE，AF的长度分别为d1，d2，则d1+d2的最大值为 　 　．
二、计算题（每小题16分，共28分）
15．（16分）（1）解方程：；
（2）计算：[×（）]+；
（3）计算：148××0.65；
（4）计算：（）×（）﹣（+）×（++）．
三、解答题（解答应写出过程）（第16、17题每题6分，第18-21题，每题11分，共56分）
16．（6分）一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做15天完成．若甲、乙合作，多少天可以完成这项工程？
17．（6分）如图，一个底面半径为12cm的圆柱形容器，里面装有水，水面高度为5cm，将一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块（圆柱铁块和圆锥铁块的底面半径相等，高相等）同时放入这个容器中，水面上升到9cm，这个圆锥形铁块的体积是多少？（π取3）
18．（11分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且BE＝AB，CF＝BC，DG＝DC，AH＝AD．
（1）连接BD，BH，若三角形ABD的面积为9平方厘米，则三角形ABH的面积是 　 　，三角形AEH的面积是 　 　．
（2）如果阴影部分面积为45平方厘米，则四边形ABCD的面积是多少？
19．（11分）小明以60米/分的速度步行去图书馆，5分钟后爸爸发现他忘了带图书证，爸爸立即骑自行车以300米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他，请解决以下问题：
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）爸爸追上小明后，小明搭爸爸的自行车去图书馆，结果比只步行提前了10分钟到，若爸爸追上小明后的骑行速度为240米/分，求小明家离图书馆有多远？
20．（11分）某超市搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；购物超过200元而不足500元的，200元的部分不优惠，超过200元的部分按9折优惠；购物超过500元的，500元的部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠，某人第一次购物花了134元，第二次购物花了452元．问：
（1）此人两次购物，若无促销活动，物品不打折，则第一次购物应花费 　 　元，第二次购物应花费 　 　元；
（2）若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？
21．（11分）在平面内，旋转变换指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．
活动一：如图①，在直角三角形ABC中，D为斜边AB上的一点，AD＝3，BD＝2，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°得到△DGE（如图②所示），小明立刻就得到了答案，请你写出阴影部分的面积 　 　；
活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠C＝90°，BC＝5，CD＝3，过点A作AE与BC垂直，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：
（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：　 　；
（2）AE的长是 　 　．
活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB＝10，∠A+∠B＝120°，E为AB中点，连接DE、CE．若DE＝CE，∠DEC＝120°，求AD+CB的长．
2023-2024学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校初中部七年级（上）分班数学试卷
参考答案
一、填空题（每小题2分，共28分）
1．（2分）如图，观察由4个棱长相等的小正方体搭成的几何体，从前面和 　左　面看到的图形相同．（填“左”或“上”）
2．（2分）在比例尺为1：4000000的地图上，量得两地的距离是5厘米，则两地的实际距离为 　20　千米．
3．（2分）如图，用黑白两种颜色的正六边形地砖铺地面，按这个规律，第8个图形有 　34　块白色地砖．
4．（2分）一个正方体的每个面分别被涂红、黄、蓝三种颜色的一种，把这个正方体抛出1000次，落下后红色面朝上次数最多，黄色和蓝色差不多，红色最有可能涂 　4　个面．
5．（2分）小明4次英语测验的平均成绩是92分，其中前3次的平均成绩是91分，小明第4次英语测验的成绩是 　95　分．
6．（2分）某小学对六年级学生进行了数学测试，测试结果统计如图．已知及格人数为51人，则良好人数为 　170　人．
7．（2分）若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则此三角形是 　锐角　三角形（填锐角、直角或钝角）．
8．（2分）如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用数对（4，5）表示，如果作三角形ABC关于直线l对称的三角形A′B′C'，那么点B的对称点B′用数对 　（9，1）　表示．
9．（2分）一名同学用一张长方形的纸做手工，如图，他将一角折叠，则阴影部分的面积是 　42　cm2．
10．（2分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三．问人数几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．则买羊的人有 　21　个．
11．（2分）水果店共运进102筐水果，香蕉筐数的占梨的，梨筐数的占苹果的，则苹果 　60　筐．
12．（2分）一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要 　360　厘米的胶带．
13．（2分）如图，圆的周长是32厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中阴影部分的周长是 　40厘米　．
14．（2分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，BC＝3，点D是边AB上一动点，作直线MN经过点C，点D，分别过点A，B作AF与MN垂直，BE与MN垂直，垂足分别为F，E，设线段BE，AF的长度分别为d1，d2，则d1+d2的最大值为 　5　．
二、计算题（每小题16分，共28分）
15．（16分）（1）解方程：；
（2）计算：[×（）]+；
（3）计算：148××0.65；
（4）计算：（）×（）﹣（+）×（++）．
【解答】解：（1），
x＝，
x＝2；
（2）[×（）]+
＝（×）+
＝+
＝；
（3）148××0.65
＝×（148﹣18）+0.65×（+）
＝×130+0.65
＝30+0.65
＝30.65；
（4）（）×（）﹣（+）×（++）
＝（）×（++）+（）×﹣（）×（++）﹣×（++）
＝×
＝．
三、解答题（解答应写出过程）（第16、17题每题6分，第18-21题，每题11分，共56分）
16．（6分）一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做15天完成．若甲、乙合作，多少天可以完成这项工程？
【解答】解：设甲、乙合作，x天可以完成这项工程，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝10．
答：甲、乙合作，10天可以完成这项工程．
17．（6分）如图，一个底面半径为12cm的圆柱形容器，里面装有水，水面高度为5cm，将一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块（圆柱铁块和圆锥铁块的底面半径相等，高相等）同时放入这个容器中，水面上升到9cm，这个圆锥形铁块的体积是多少？（π取3）
【解答】解：3.14×122×（9﹣5）÷（3+1）
＝3.14×144×4÷4
＝452.16（cm3）．
答：这个圆锥形铁块的体积是452.16cm3．
18．（11分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且BE＝AB，CF＝BC，DG＝DC，AH＝AD．
（1）连接BD，BH，若三角形ABD的面积为9平方厘米，则三角形ABH的面积是 　3　，三角形AEH的面积是 　2　．
（2）如果阴影部分面积为45平方厘米，则四边形ABCD的面积是多少？
【解答】解：（1）∵AH＝AD，
∴AH：AD＝1：3，
∵△ABH和△ABD同高，
∴S△ABH：S△ABD＝1：3，
∴S△ABH＝S△ABD＝×9＝3（平方厘米）；
∵BE＝AB，
∴AE＝AB，
即：AE：AB＝2：3，
∵△AEH和△ABH等高，
∴S△AEH：S△ABH＝AE：AB＝2：3，
∴S△AEH＝S△ABH＝×3＝2（平方厘米）．
故答案为：3；2．
（2）连接AC，如图：
由（1）可知：S△ABH＝S△ABD，S△AEH＝S△ABH，
∴S△AEH＝S△ABD，
同理：S△CFG＝S△CBD，S△BEF＝S△ABC，S△DHG＝S△DAC，
∴S△AEH+S△CFG+S△BEF+S△DHG
＝（S△ABD+S△CBD+S△ABC+S△DAC）
＝S四边形ABCD，
∴S阴影＝S四边形ABCD，
∴S四边形ABCD＝S阴影＝×45＝81（平方厘米）．
答：四边形ABCD的面积是81平方厘米．
19．（11分）小明以60米/分的速度步行去图书馆，5分钟后爸爸发现他忘了带图书证，爸爸立即骑自行车以300米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他，请解决以下问题：
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）爸爸追上小明后，小明搭爸爸的自行车去图书馆，结果比只步行提前了10分钟到，若爸爸追上小明后的骑行速度为240米/分，求小明家离图书馆有多远？
【解答】解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
根据题意得60（x+5）＝300x，
解得x＝，
答：爸爸追上小明用了分钟．
（2）设小明家离图书馆有y米，
爸爸追上小明时离家的距离为300×＝375（米），
根据题意得﹣5﹣﹣＝10，
解得y＝1175，
答：小明家离图书馆有1175米．
20．（11分）某超市搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；购物超过200元而不足500元的，200元的部分不优惠，超过200元的部分按9折优惠；购物超过500元的，500元的部分按9折优惠，超过500元部分按8折优惠，某人第一次购物花了134元，第二次购物花了452元．问：
（1）此人两次购物，若无促销活动，物品不打折，则第一次购物应花费 　134　元，第二次购物应花费 　502.5　元；
（2）若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？
【解答】解：（1）∵200×（1﹣10%）＝180（元），180＞134，
∴第一次购物，物品不打折，花费为134元．
∵500×（1﹣10%）＝450＜452，
∴第二次购物的物品超过500元，
设第二次购物，物品不打折时应花费为x元，
由题意得：500×0.9+（x﹣500）×0.8＝452，
解得：x＝502.5，
故答案为：134，502.5；
（2）若此人将两次购物合为一次购物更省钱，理由如下：
由（1）两次购物，实际购买的物品在不打折时价值为：134+502.5＝636.5（元），
将两次购物合为一次购买，需要花费：500×0.9+（636.5﹣500）×0.8＝559.2（元），
分两次购物共花费452+134＝586（元），
∵559.2＜586，
∴此人将两次购物合为一次购物更省钱．
21．（11分）在平面内，旋转变换指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．
活动一：如图①，在直角三角形ABC中，D为斜边AB上的一点，AD＝3，BD＝2，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°得到△DGE（如图②所示），小明立刻就得到了答案，请你写出阴影部分的面积 　3　；
活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠C＝90°，BC＝5，CD＝3，过点A作AE与BC垂直，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：
（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：　正方形　；
（2）AE的长是 　4　．
活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB＝10，∠A+∠B＝120°，E为AB中点，连接DE、CE．若DE＝CE，∠DEC＝120°，求AD+CB的长．
【解答】解：活动一：由旋转的性质可得∠BDF＝∠EDG，BD＝DG＝2，
∵四边形DECF是正方形，
∴∠EBF＝90°，即∠BDF+∠ABE＝90°，
∴∠ADG＝90°，
即△ADG为直角三角形，
∴S阴影＝S△ADG＝AD×DG＝＝3；
活动二：（1）由旋转的性质可得∠GAD＝∠BAE，AG＝AE，
∵∠BAD＝90°，
∴∠EAD＝∠EAD+∠DAG＝∠EAD+∠BAE＝∠BAD＝90°，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝90°，
∴四边形AECG为矩形，
又∵AG＝AE，
∴矩形AECG为正方形；
故答案为：正方形；
（2）由（1）可得AE＝CG＝CE，
由题意可得：CG＝CE＝CD+DG＝CB﹣BE，
又∵BE＝DG，
∴3+BE＝5﹣BE，
解得BE＝1，
∴AE＝CG＝CE＝CB﹣BE＝4；
故答案为：4；
活动三：将△AED绕点E顺时针旋转120° 得到△ECF，如图：
∵∠DEC＝120°，
∴∠AED+∠BEC＝60°，
由旋转的性质可得：CF＝AD，∠AED＝∠FEC，AE＝EF，∠A＝∠F，
∴∠FEC+∠BEC＝60°，即∠FEB＝60°，
∵∠A+∠B＝120°，
∴∠F+∠B＝120°，
∴∠F+∠B+∠FEB＝180°，
又∵∠F+∠CEF+∠ECF＝180°，∠B+∠BEC+∠BCE＝180°，
∴∠BCE+∠ECF＝180°，
∴B，C，F三点共线，
∵E为AB中点，AB＝10，
∴AE＝BE＝AB＝5，
∴AD+CB＝CF+CB＝BF＝5．

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