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（1）数的开方—八年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的立方根是( )
A.2 B.±2 C.8 D.-8
2.计算：的平方根等于( )
A. B. C. D.
3.在实数,0,,,中,无理数的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,M,N,P,Q是数轴上的四个点,其中最适合表示的点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
5.下列说法中,正确的是( )
A.1的立方根是 B.的平方根是2
C.负数没有立方根 D.9的算术平方根是3
6.若与是同一个正数的平方根，则m为( )
A. B.1 C. D.或1
7.设,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )
A.3和4 B.2和3 C.1和2 D.0和1
8.我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示的小数部分.如果的小数部分是a，的整数部分是b，那么的值是( )
A. B. C. D.4
9.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果( )
A. B.b C. D.
10.若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为( )（式子中的“+”，“-”依次相间）
A.22 B. C.23 D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.利用计算器计算：______（保留两个有效数字）.
12.的相反数是______；的绝对值是______.
13.比较大小：______；的平方根是______.
14.有一个数值转换器，原理如图，当输入的时，输出的y等于________.
15.已知，则的平方根为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算：
(1)
(2)
17.（8分）已知的平方根是,的立方根是3,
(1)求x,y的值；
(2)求的平方根.
18.（10分）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示,长、宽之比为,面积为.
(1)求长方形信封的长和宽；
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.
19.（10分）阅读材料，解答问题：
材料：，
∴，即，
∴的整数部分是2，小数部分为.
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分.
(1)求的小数部分；
(2)求的平方根.
20.（12分）实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，.
(1)求b的值；
(2)已知的小数部分是m，的小数部分是n，求的平方根.
21.（12分）综合探究:表示无理数整数部分与小数部分的思路：
,
,
的整数部分为2,小数部分为,
根据观察上述的规律后试解下面的问题：
(1)的整数部分为______,小数部分为______；
(2)已知其中a是是整数部分,b是小数部分.求的平方根；
(3)已知的小数部分为m,的小数部分为n,求关于x的不等式组的解集.
答案以及解析
1.答案：A
解析：先根据算术平方根的意义,求得,然后根据立方根的意义,求得其立方根为2.
故选A.
2.答案：D
解析：，的平方根是，
的平方根是，
故选：D.
3.答案：B
解析：,是无限不循环小数,它们是无理数,
是分数,0,,0和2均为整数,它们不是无理数,
那么无理数的个数是2个,
故选：B.
4.答案：D
解析：∵,
∴,
∴在2和3之间,
∴最适合表示的点是点Q.
故选：D
5.答案：D
解析：A、1的立方根是1,故该选项不符合题意；
B、,4的平方根是,故该选项不符合题意；
C、负数有立方根,故该选项不符合题意；
D、9的算术平方根是3,该选项符合题意；
故选：D.
6.答案：D
解析：与是同一个正数的平方根，
，或，
解得：或.
故选：D.
7.答案：A
解析：,
,即,
这两个整数是3和4.
故选：A.
8.答案：C
解析：∵，∴，
∴，，
∴；
故选C.
9.答案：C
解析：由数轴可得，，，
故选：C.
10.答案：C
解析：，，
与之间共有2个数，
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，
，，
与之间共有个数，
.
故选：C.
11.答案：1.0
解析：利用计算器可算出，
故答案为：1.0.
12.答案：；
解析：的相反数是,
的绝对值是,
故答案为：,.
13.答案：<；
解析：∵,,
又∵,,,
∴；
∵,4的平方根为,
∴的平方根是.
故答案为：<；.
14.答案：
解析：第1次计算得，，而4是有理数，
因此第2次计算得，，而2是有理数，
因此第3次计算得，，是无理数，则输出.
故答案为：.
15.答案：
解析：由题意得：，
解得：，
把代入已知等式得：，
所以，.
故的平方根是.
故答案为：.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17.答案：(1),
(2)
解析：(1)根据题意知：,,
解得,；
(2),,
,
则的平方根为.
18.答案：(1)长为,宽为
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封
解析：(1)∵信封的长、宽之比为,
∴设长方形信封的长为,宽为,
由题意得,
∴(负值舍去),
∴长方形信封的长为,宽为；
(2)面积为的正方形贺卡的边长是.
∵,所以,
∴,即信封的宽大于正方形贺卡的边长,
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.
19.答案：(1)小数部分
(2)
解析：(1)，
，
∴整数部分为3，小数部分；
(2)的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
，，，
，，，
，
的平方根为：.
20.答案：(1)
(2)
解析：(1)由图可知，
.
(2)，
的整数部分是3，
，
，
的整数部分是6，
；
的平方根为.
21.答案：(1)3,
(2)
(3)
解析：(1),
,
的整数部分为3,小数部分为,
故答案为：3,；
(2),
,
的整数部分为15,小数部分为,
即,,
,
的平方根是；
(3),
,
,,
的小数部分为,的小数部分为,
即,,
化为,
解不等式得：,
解不等式得：,
此不等式组的解集为.

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