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专题 26 交流电的产生及描述
考点 考情 命题方向
考点 1 交变电 2024 新课标 交变电流是常考题，常见题型
流的产生 2022 浙江卷 6 月 有用有效值计算交流电路的电
考点 2 交变电 2024 浙江卷 6 月 功、电功率和焦耳热；热功率
流的描述 2024 广东卷 的计算；安培力的计算公式及
2024 河北卷 简单应用；法拉第电磁感应定
2023 湖南卷 律的基本计算；交变电流峰值
2023 山东 的计算和影响因素．
题型一 交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
ΔΦ
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大， ＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
Δt
ΔΦ
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
Δt
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因
此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　 规律
函数表达式 图象
物理量　
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
REm
电压 u＝Umsin ωt＝ sin ωtR＋r
Em
电流 i＝Imsin ωt＝ sin ωtR＋r
[模型演练1] （2024 九龙坡区模拟）如图甲，风吹向风力发电机叶片带动风轮机内部的矩形线圈在
水平匀强磁场中转动，发电机简化模型为图乙。矩形线圈以角速度 ω 绕垂直于磁场的水平转轴
OO 顺时针匀速转动产生交流电，已知 N 匝线圈产生的感应电动势的最大值为 Em。则（　　）
A．图示位置时 AB 边产生的感应电流方向为 B 到 A
B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零
C．图示位置时磁通量的变化率最小

D．穿过线圈的最大磁通量为
[模型演练2] （2024 深圳一模）如图所示，各线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动（从左往右看沿顺时
针方向转），从图示位置开始计时，设电流从 2 流出线圈为正方向，能产生图甲波形交变电流的
是（　　）
A． 线圈平面与磁场垂直
B． 线圈平面与磁场平行
C． 线圈平面与磁场垂直
D． 线圈平面与磁场平行
[模型演练3] （2024 江苏模拟）如图所示，在足够大的、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一匝数为
N、面积为 S 的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，则当线框平面与中性面（　　）
A．垂直时，线框的四条边受到安培力
B．垂直时，线框的磁通量变化率最大
C．重合时，线框产生的感应电动势最大
D．重合时，穿过线框的磁通量为 NBS
[模型演练4] （2023 山西模拟）如图 1 为小型交流发电机的示意图，两磁极 N，S 间的磁场可视为
水平方向的匀强磁场．线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO'沿逆时针方向以角速度 ω 匀速转动，穿
过线圈的磁通量随时间的变化规律如图 2 所示，下列结论正确的是（　　）
A．线圈从图 1 所示位置转过 90°时是图 2 的计时起点
B．每经过图 1 所示位置 1 次，电流方向改变 1 次
C．若线圈的匝数为 20，则电动势的最大值是 20V
D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
[模型演练5] （多选）（2023 河西区校级二模）如图甲为小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S
间的磁场可视为水平方向的匀强磁场 n＝20 匝的线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO′沿逆时针方
向以角速度 ω 匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图乙所示。已知线圈内阻 r＝
1Ω，与线圈连接的定值电阻 R＝9Ω，其他部分的电阻不计。下列说法正确的是（　　）
A．图甲所示位置是图乙的计时起点
B．线圈中产生电动势的最大值为 20π
C．在 0～0.1s 内，通过电阻 R 的电荷量为 0.8C
D．在 0～0.1s 内，电阻 R 产生的焦耳热为 1.8π2J
题型二 交流电有效值的求解
1．正弦式交流电的有效值：
Im Um Em
I＝ ，U＝ ，E＝
2 2 2
2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．
[模型演练6] （2024 浙江）如图所示，边长为 1m、电阻为 0.04Ω 的刚性正方形线框 abcd 放在匀强

磁场中，线框平面与磁场垂直。若线框固定不动，磁感应强度以 = 0.1 / 均匀增大时，线框
的发热功率为 P；若磁感应强度恒为 0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴 OO′匀速转动时，
线框的发热功率为 2P，则 ab 边所受最大的安培力为（　　）
1
A．2N B
2
． N C．1N D． 2N
2
[模型演练7] （2024 春 石景山区期末）交流发电机的示意图如图所示，矩形线圈 ABCD 在匀强磁
场中绕垂直于磁场的轴 OO′逆时针匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为 e＝
20sin100πtV。下列说法正确的是（　　）
A．此交流电的频率为 100Hz
B．此发电机电动势的有效值为 20V
C．当线圈平面转到图示位置时磁通量为 0
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率为 0
[模型演练8] （2024 春 琼山区校级期中）调光台灯是用可控硅电子元件来实现台灯亮度调节的。
如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压 U 随时间 t 变化的图像，其中曲
线为正弦曲线的一部分。由此可知，调光台灯的电压为（　　）
A 10V B C 10 3 D 10 2． ．10 2 ． ．
3 3
[模型演练9] （2024 春 成都期末）某矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，
线圈产生的感应电动势 e 随时间 t 变化的情况如图中正弦曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A．该电动势的有效值为2 2
B．该交变电流的频率为 0.2Hz
C．1s 内线圈产生的电流方向改变 5 次
D．t＝0.1s 时，穿过线圈的磁通量为零
[模型演练10] （2024 和平区校级二模）单匝闭合矩形线框电阻为 R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直
的轴匀速转动，穿过线框的磁通量 Φ 与时间 t 的关系图象如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．2时刻线框平面与中性面垂直
B 2 ．线框的感应电动势有效值为

2 2 2C ．线框转一周外力所做的功为

4
D．从 t＝0 到 t = 4过程中线框的平均感应电动势为
题型三 交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
e＝Emsin ωt 计算线圈某时刻的受力情
瞬时值 交变电流某一时刻的值
i＝Imsin ωt 况
Em＝nBSω
峰值 最大的瞬时值 Em 讨论电容器的击穿电压
Im＝R＋r
Em
E＝ (1)计算与电流的热效应
2
有关的量(如电功、电功
Um
U＝ 率、电热等)
跟交变电流的热效应等效 2
有效值 (2)电气设备“铭牌”上
的恒定电流的值 Im
I＝
2 所标的一般是有效值
适用于正(余) (3)保险丝的熔断电流为弦式交变电
有效值
流
E＝Blv
交变电流图象中图线与时 ΔΦ
E＝n 计算通过电路横截面的电
平均值 间轴所夹的面积与时间的 Δt
荷量
比值 E
I＝
R＋r
[模型演练11] （2024 皇姑区校级模拟）一单匝闭合矩形线圈 abcd 以角速度 ω 绕垂直于磁感线的固
定轴 OO'匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中，线圈电阻为 R。通过线圈的磁通
量 Φ 随时间 t 的变化规律如图乙所示。下列说法不正确的是（　　）
A．t1、t3 时刻线圈中感应电流方向改变，线圈平面与磁场方向垂直
B．t2、t4 时刻通过线圈平面的磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大

C．从 t1 到 t3 的过程，通过线圈某一截面的电荷量为
2
D ．线框转动一周产生的焦耳热为
[模型演练12] （2024 新余二模）为探究手摇式发电机的工作原理，两同学来到实验室设计了如图甲、
乙所示的两个实验装置，由于两装置中仅使用的滑环有所不同，使得甲装置产生了直流电（如
图丙），乙装置产生了交流电（如图丁）。若两装置中线圈以相同角速度在相同匀强磁场中同步
进 行 匀 速 转 动 。 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ 　 　 ）
A．两装置在图示位置所产生的瞬时电流均为零
B．两装置中所产生的电流变化周期不相同
C．在 0～2t0 内，两装置中电阻 R 产生的焦耳热不同
D．在 0～2t0 内，两装置中通过电阻 R 的电量相同
[模型演练13] （2024 春 郫都区校级期中）如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻 r＝1.0Ω，
外接 R＝9.0Ω 的电阻．闭合开关 S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e＝
10sin10πt（V），则（　　）
A．该交变电流的频率为 10Hz
B．该电动势的有效值为 10V
C．电路中理想交流电流表 的示数为 0.71A
D．若将“10V　100μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿
[模型演练14] （2024 春 浏阳市期中）如图所示，将磁极 N、S 间的磁场看作匀强磁场，磁感应强度
大小为 B0，矩形线圈 ABCD 的面积为 S，共 n 匝，内阻为 r，线圈通过滑环与理想电压表 V 和
阻值为 R 的定值电阻相连，AB 边与滑环 E 相连；CD 边与滑环 F 相连。若线圈正在绕垂直于
磁感线的轴 OO 以角速度 ω 逆时针匀速转动，图示位置线圈恰好与磁感线垂直。下列说法正确
的是（　　）
2 0
A．线圈在图示位置时，通过电阻 R 的电流为 2( )
2 0
B．线圈自图示位置开始转动 90°的过程中通过电阻 R 的平均电流为 ( )
4 2 2 20 2
C．线圈转动 90°的过程中克服安培力做功的平均功率为 2( )
D．线圈在图示位置时电压表的示数为 0
[模型演练15] （2024 春 渝北区校级期中）一电阻接到如图甲所示电源上，在一个周期内产生的热
1
量为 Q1；若该电阻接到图乙交流电源上（前4周期为正弦曲线），在一个周期内产生的热量为
Q2。则 Q1：Q2 等于（　　）
A．2：1 B．5：2 C．10：3 D．12：5
[模型演练16] （2024 春 荔湾区校级期中）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的
骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原
理可简化为图甲所示，矩形线圈 abcd 线圈处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为 R 的
电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴 OO′匀速转动，图乙是线
圈转动过程中穿过线圈的磁通量 Φ 随时间 t 变化的图像，则（　　）
A．t＝0 时刻线圈处于中性面位置
B．t3 时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零
C．t1 时刻电流表示数为 0，t2 时刻电流表的示数最大
D．t2、t4 时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次专题 26 交流电的产生及描述
考点 考情 命题方向
考点 1 交变电 2024 新课标 交变电流是常考题，常见题型
流的产生 2022 浙江卷 6 月 有用有效值计算交流电路的电
考点 2 交变电 2024 浙江卷 6 月 功、电功率和焦耳热；热功率
流的描述 2024 广东卷 的计算；安培力的计算公式及
2024 河北卷 简单应用；法拉第电磁感应定
2023 湖南卷 律的基本计算；交变电流峰值
2023 山东 的计算和影响因素．
题型一 交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
ΔΦ
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大， ＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
Δt
ΔΦ
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
Δt
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因
此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
2．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　 规律
函数表达式 图象
物理量　
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
REm
电压 u＝Umsin ωt＝ sin ωtR＋r
Em
电流 i＝Imsin ωt＝ sin ωtR＋r
[模型演练1] （2024 九龙坡区模拟）如图甲，风吹向风力发电机叶片带动风轮机内部的矩形线圈在
水平匀强磁场中转动，发电机简化模型为图乙。矩形线圈以角速度 ω 绕垂直于磁场的水平转轴
OO 顺时针匀速转动产生交流电，已知 N 匝线圈产生的感应电动势的最大值为 Em。则（　　）
A．图示位置时 AB 边产生的感应电流方向为 B 到 A
B．当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零
C．图示位置时磁通量的变化率最小

D．穿过线圈的最大磁通量为
【解答】解：A.根据右手定则当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为 A 到 B，故 A 错误；
B.电流表示数显示的是有效值而不是瞬时值，因而电流表示数不为 0，故 B 错误；
C.图示位置在中性面的垂面，交流电中的电压瞬时值为：
e＝Emcosωt
其中 Em＝NBSω，则
e＝NBSωcosωt
可知图示位置时，电动势最大，根据法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率最大。故 C 错误；
D.穿过线圈的最大磁通量为：
Φm＝BS
又 Em＝NBSω

解得：Φ =
故 D 正确。
故选：D。
[模型演练2] （2024 深圳一模）如图所示，各线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动（从左往右看沿顺时
针方向转），从图示位置开始计时，设电流从 2 流出线圈为正方向，能产生图甲波形交变电流的
是（　　）
A． 线圈平面与磁场垂直
B． 线圈平面与磁场平行
C． 线圈平面与磁场垂直
D． 线圈平面与磁场平行
【解答】解：初始时刻，感应电流为 0，则初始时刻线圈平面与磁场垂直，结合右手定则可知图 A
中电流从 2 流出线圈为正方向，故 A 正确，BCD 错误；
故选：A。
[模型演练3] （2024 江苏模拟）如图所示，在足够大的、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一匝数为
N、面积为 S 的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，则当线框平面与中性面（　　）
A．垂直时，线框的四条边受到安培力
B．垂直时，线框的磁通量变化率最大
C．重合时，线框产生的感应电动势最大
D．重合时，穿过线框的磁通量为 NBS
【解答】解：A．当线框平面与中性面垂直时，上下两边的电流方向与磁感线平行，所以上下两
边不受安培力，故 A 错误；
B.当线框平面与中性面垂直时，磁通量为零，此时线框的磁通量变化率最大，感应电动势最大，
B 正确；
CD．当线框平面与中性面重合时，磁通量最大，线框产生的感应电动势最小为 0，磁通量为
Φ＝BS
故 CD 错误；
故选：B。
[模型演练4] （2023 山西模拟）如图 1 为小型交流发电机的示意图，两磁极 N，S 间的磁场可视为
水平方向的匀强磁场．线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO'沿逆时针方向以角速度 ω 匀速转动，穿
过线圈的磁通量随时间的变化规律如图 2 所示，下列结论正确的是（　　）
A．线圈从图 1 所示位置转过 90°时是图 2 的计时起点
B．每经过图 1 所示位置 1 次，电流方向改变 1 次
C．若线圈的匝数为 20，则电动势的最大值是 20V
D．若增大线圈转动的角速度，则磁通量变化率的最大值增大
【解答】解：A、由图 2 可知，t＝0 时刻穿过线圈的磁通量为 0，线圈与磁场平行，则图 1 所示
位置是图 2 的计时起点，故 A 错误；
B、经过图 1 所示位置时电流方向不改变，线圈经过图 1 所示位置的垂直位置 1 次时，电流方向
改变 1 次，故 B 错误；
C、由图读出周期 T＝0.4s，磁通量的最大值 Φm＝0.2Wb，则电动势的最大值为 Em＝NBSω＝NΦm
2 2
= 20×0.2 × 0.4V＝20πV，故 C 错误；
D、由 Em＝NBSω 知，增大线圈转动的角速度，电动势的最大值增大，由法拉第电磁感应定律 E

＝N 知磁通量变化率的最大值增大，故 D 正确。
故选：D。
[模型演练5] （多选）（2023 河西区校级二模）如图甲为小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S
间的磁场可视为水平方向的匀强磁场 n＝20 匝的线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO′沿逆时针方
向以角速度 ω 匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图乙所示。已知线圈内阻 r＝
1Ω，与线圈连接的定值电阻 R＝9Ω，其他部分的电阻不计。下列说法正确的是（　　）
A．图甲所示位置是图乙的计时起点
B．线圈中产生电动势的最大值为 20π
C．在 0～0.1s 内，通过电阻 R 的电荷量为 0.8C
D．在 0～0.1s 内，电阻 R 产生的焦耳热为 1.8π2J
【解答】解：A、图甲所示位置穿过线圈的磁通量为 0，对应图乙的计时起点，故 A 正确；
2 2
B、线圈中产生电动势的最大值为 Em＝nBSω＝nΦm = 20×0.2 × 0.4V＝20πV，故 B 正确；
C、通过电阻 R 的电荷量为 q = t

由闭合电路欧姆定律得：I =

根据法拉第电磁感应定律得E = n
由题意得：ΔΦ＝0.2Wb
代入数据联立解得：q＝0.4C
故 C 错误；
20
D、电流的有效值为 I = = 2 = 2 A = 2πA 9 1
0～0.1s 内，电阻 R 产生的焦耳热为 Q＝I2Rt＝（ 2π）2×9×0.1J＝1.8π2J
故 D 正确；
故选：ABD。
题型二 交流电有效值的求解
1．正弦式交流电的有效值：
Im Um Em
I＝ ，U＝ ，E＝
2 2 2
2．非正弦式交流电有效值的求解需根据电流的热效应进行计算．
[模型演练6] （2024 浙江）如图所示，边长为 1m、电阻为 0.04Ω 的刚性正方形线框 abcd 放在匀强

磁场中，线框平面与磁场垂直。若线框固定不动，磁感应强度以 = 0.1 / 均匀增大时，线框
的发热功率为 P；若磁感应强度恒为 0.2T，线框以某一角速度绕其中心轴 OO′匀速转动时，
线框的发热功率为 2P，则 ab 边所受最大的安培力为（　　）
1
A 2．2N B． N C．1N D． 2N2

【解答】解：线框不动时，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E = 2 = 0.1 × 1
2
= 0.1
0.1
感应电流为：I = = 0.04 = 2.5
发热功率 P 为：P＝I2R＝2.52×0.04W＝0.25W
当磁感应强度恒为 B＝0.2T，线框以角速度 ω 匀速转动时，线框中产生正弦式交变电流，设电
流的有效值为 I 有，由题意可得：
5
2P = 2有 ，解得：I有 = 2 2
设电流的最大值为 Im，则有：I = 2 有，解得：Im＝5A
当 ab 边的线速度方向与磁感线垂直时，线框中的电流为最大值，此时 ab 边所受安培力最大，可
得 ab 边所受最大的安培力为：Fm＝BImL＝0.2×5×1N＝1N，故 ABD 错误，C 正确。
故选：C。
[模型演练7] （2024 春 石景山区期末）交流发电机的示意图如图所示，矩形线圈 ABCD 在匀强磁
场中绕垂直于磁场的轴 OO′逆时针匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为 e＝
20sin100πtV。下列说法正确的是（　　）
A．此交流电的频率为 100Hz
B．此发电机电动势的有效值为 20V
C．当线圈平面转到图示位置时磁通量为 0
D．当线圈平面转到图示位置时磁通量的变化率为 0
【解答】解：AB.根据发电机的电动势随时间的变化规律 e＝20sin100πtV 可知，感应电动势的最
大值 Em＝20V
角速度 ω＝100π（rad/s）
100
根据频率与角速度的关系，频率f = 2 = 2 = 50
20
交流电电动势的有效值E = = = 102 2 2 ，故 AB 错误；
CD.图示位置线圈平面与磁感线平行，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化量最大，故 C 正确，
D 错误。
故选：C。
[模型演练8] （2024 春 琼山区校级期中）调光台灯是用可控硅电子元件来实现台灯亮度调节的。
如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压 U 随时间 t 变化的图像，其中曲
线为正弦曲线的一部分。由此可知，调光台灯的电压为（　　）
A．10V B 10 3．10 2 C． D
10 2
．
3 3
【解答】解：设交流电的有效值为 U，将交流电与直流电分别通过相同电阻 R，根据电流的热效
2 102
应，可得 = × 3
= 10 3解得U
3
故 ABD 错误，C 正确。
故选：C。
[模型演练9] （2024 春 成都期末）某矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，
线圈产生的感应电动势 e 随时间 t 变化的情况如图中正弦曲线所示。下列说法正确的是（　　）
A．该电动势的有效值为2 2
B．该交变电流的频率为 0.2Hz
C．1s 内线圈产生的电流方向改变 5 次
D．t＝0.1s 时，穿过线圈的磁通量为零
4
【解答】解：A、由图可知，交流电的最大值 Em＝4V，所以有效值 E = =2 V＝2 2V，故 A2
正确；
1 1
B、由图可知，交流电的周期 T＝0.2s，则此交变电流的频率为 f = = 0.2Hz＝5Hz，故 B 错误；
C、一个周期内交流电的方向改变 2 次，则可知，1s 内电流方向改变次数 n＝5×2 次＝10 次，故
C 错误；
C、由图可知，t＝0.1s 时，线圈感应电动势为零，线圈处于中性面，故线圈平面与磁场方向垂直，
磁通量最大，故 D 错误。
故选：A。
[模型演练10] （2024 和平区校级二模）单匝闭合矩形线框电阻为 R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直
的轴匀速转动，穿过线框的磁通量 Φ 与时间 t 的关系图象如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．2时刻线框平面与中性面垂直
B 2 ．线框的感应电动势有效值为

2 2C
2

．线框转一周外力所做的功为

4
D．从 t＝0 到 t = 4过程中线框的平均感应电动势为

【解答】解：A、2时刻，磁通量最大，线框平面位于中性面，故 A 错误；
2 2
B 2 、角速度 ω = ，感应电动势的最大值 Em＝Φmω = ，有效值 E = =2 ，故 B
正确；
2
C、根据功能关系可知，线框转一周外力所做的功等于回路中产生的焦耳热，则有：W＝Q = =
2 2 2
，故 C 错误；
0 4
D、从 t＝0 到 t = 4过程中线框的平均感应电动势：E = = = ，故 D 错误。4
故选：B。
题型三 交变电流“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
e＝Emsin ωt 计算线圈某时刻的受力情
瞬时值 交变电流某一时刻的值
i＝Imsin ωt 况
Em＝nBSω
峰值 最大的瞬时值 Em 讨论电容器的击穿电压
Im＝R＋r
Em
E＝ (1)计算与电流的热效应
2
有关的量(如电功、电功
Um
U＝ 率、电热等)
跟交变电流的热效应等效 2
有效值 (2)电气设备“铭牌”上
的恒定电流的值 Im
I＝
2 所标的一般是有效值
( ) (3)保险丝的熔断电流为适用于正 余 弦式交变电
有效值
流
E＝Blv
交变电流图象中图线与时 ΔΦ
E＝n 计算通过电路横截面的电
平均值 间轴所夹的面积与时间的 Δt
荷量
比值 E
I＝
R＋r
[模型演练11] （2024 皇姑区校级模拟）一单匝闭合矩形线圈 abcd 以角速度 ω 绕垂直于磁感线的固
定轴 OO'匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中，线圈电阻为 R。通过线圈的磁通
量 Φ 随时间 t 的变化规律如图乙所示。下列说法不正确的是（　　）
A．t1、t3 时刻线圈中感应电流方向改变，线圈平面与磁场方向垂直
B．t2、t4 时刻通过线圈平面的磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大

C．从 t1 到 t3 的过程，通过线圈某一截面的电荷量为
2
D ．线框转动一周产生的焦耳热为
【解答】解：A、t1、t3 时刻通过线圈的磁通量最大，为中性面，感应电流方向改变，线圈平面与
磁场方向垂直，故 A 正确；
B、t2、t4 时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，线圈中感应电动势最大，磁通量变化率最大，故 B
正确；
2 2
C、从 t1 到 t3 的过程，电流的平均值为：I = | | =
=
通过线圈某一截面的电荷量为：q = Δt
2
解得：q = ，故 C 错误；
D、线圈转动产生的感应电动势的最大值为 Em＝BSω＝Φmω，所以线圈转动一周产生的焦耳热为
( )2
=
2 2
Q 2 =
2 2 =

2 ，故 D 正确。
本题选错误的，
故选：C。
[模型演练12] （2024 新余二模）为探究手摇式发电机的工作原理，两同学来到实验室设计了如图甲、
乙所示的两个实验装置，由于两装置中仅使用的滑环有所不同，使得甲装置产生了直流电（如
图丙），乙装置产生了交流电（如图丁）。若两装置中线圈以相同角速度在相同匀强磁场中同步
进 行 匀 速 转 动 。 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ 　 　 ）
A．两装置在图示位置所产生的瞬时电流均为零
B．两装置中所产生的电流变化周期不相同
C．在 0～2t0 内，两装置中电阻 R 产生的焦耳热不同
D．在 0～2t0 内，两装置中通过电阻 R 的电量相同
【解答】解：A．由图甲可知此时线圈平面平行于磁场的方向，则与中性面垂直的平面，则两装
置在图示位置所产生的瞬时电流达到最大值，故 A 错误；
B．由图丙、丁可知，甲装置所产生的电流变化周期为 T 甲＝t0
乙装置所产生的电流变化周期为 T 乙＝2t0
故两装置中所产生的电流变化周期不相同，故 B 正确；

C．在 0～2t0 内，两装置中电阻 R 产生的焦耳热相同，均为Q = ( )2 × 2 = 2 2 2 0 ，故 C 错
误；
D．根据 q = ，可知 i﹣t 图线与时间轴围成的面积表示通过电阻 R 的电量，可知在 0～2t0 内，
甲装置中通过电阻 R 的电量不为零，在 0～2t0 内，乙装置中通过电阻 R 的电量为零，二者不同。
故 D 错误。
故选：B。
[模型演练13] （2024 春 郫都区校级期中）如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻 r＝1.0Ω，
外接 R＝9.0Ω 的电阻．闭合开关 S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e＝
10sin10πt（V），则（　　）
A．该交变电流的频率为 10Hz
B．该电动势的有效值为 10V
C．电路中理想交流电流表 的示数为 0.71A
D．若将“10V　100μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿
【解答】解：A、正弦式交流电电动势瞬时表达式为 e＝Emsinωt，由此可知 Em＝10V，ω＝10π rad/s
10
由电动势瞬时值表达式可知 ω＝10π rad/s，则该交变电流的频率 f = 2 = 2 Hz＝5Hz，故 A 错
误；
10
B、该电动势的有效值为 E = =2 V＝5 2V，故 B 错误；2

C 5 2、电路中理想交流电流表 A 的示数 I = = A =
2A≈0.71A，故 C 正确；
9 1 2
D、若将“10V　100μF”的电容器并联在发电机两端，电源的最大电压为 10V，等于电容器耐压
值 10V，则电容器不被击穿，故 D 错误；
故选：C。
[模型演练14] （2024 春 浏阳市期中）如图所示，将磁极 N、S 间的磁场看作匀强磁场，磁感应强度
大小为 B0，矩形线圈 ABCD 的面积为 S，共 n 匝，内阻为 r，线圈通过滑环与理想电压表 V 和
阻值为 R 的定值电阻相连，AB 边与滑环 E 相连；CD 边与滑环 F 相连。若线圈正在绕垂直于
磁感线的轴 OO 以角速度 ω 逆时针匀速转动，图示位置线圈恰好与磁感线垂直。下列说法正确
的是（　　）
2 0
A．线圈在图示位置时，通过电阻 R 的电流为 2( )
2 0
B．线圈自图示位置开始转动 90°的过程中通过电阻 R 的平均电流为 ( )
4 2 2 20 2
C．线圈转动 90°的过程中克服安培力做功的平均功率为 2( )
D．线圈在图示位置时电压表的示数为 0

【解答】解：A、线圈在图示位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率最小，即 =

0，根据法拉第电磁感应定律可得：E = n = 0，则通过电阻 R 的电流为 0，故 A 错误；
B、线圈自图示位置开始转动 90°的过程中，通过电阻 R 的电荷量为
0
q = I × Δt = × = ( ) × = =
线圈转动 90°所用时间为

Δt = 2 =
2
所以通过电阻 R 的平均电流为
2 0
I = = ( )，故 B 正确；
C、线圈转动 90°的过程中克服安培力做的功，等于转化成的电能，电能又被电阻 R 和线圈内阻
r 所消耗，所以有
W＝Q＝I2（R+r）Δt
0
又电流的有效值为 I = =
2 = 2 ，所用时间Δt =
2
克服安培力做功的平均功率为

P =
2 2 20 2
联立解得：P = 2( ) ，故 C 错误；
D、电压表显示的是交流电的有效值，所以其示数不为零，故 D 错误。
故选：B。
[模型演练15] （2024 春 渝北区校级期中）一电阻接到如图甲所示电源上，在一个周期内产生的热
1
量为 Q1；若该电阻接到图乙交流电源上（前4周期为正弦曲线），在一个周期内产生的热量为
Q2。则 Q1：Q2 等于（　　）
A．2：1 B．5：2 C．10：3 D．12：5
【解答】解：对图甲，根据焦耳定律得
5
Q1＝22×R 22 + 1 ×R 2 = 2RT
对图乙，根据焦耳定律得
2 3
Q2＝（ ）2×R 4 + 1
2×R 4 = 4RT2
则 Q1：Q2＝10：3，故 ABD 错误，C 正确。
故选：C。
[模型演练16] （2024 春 荔湾区校级期中）某些共享单车的内部有一个小型发电机，通过骑行者的
骑行踩踏，可以不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。小型发电机的发电原
理可简化为图甲所示，矩形线圈 abcd 线圈处于匀强磁场中，通过理想交流电流表与阻值为 R 的
电阻相连。某段时间在骑行者的踩踏下，线圈绕垂直磁场方向的轴 OO′匀速转动，图乙是线
圈转动过程中穿过线圈的磁通量 Φ 随时间 t 变化的图像，则（　　）
A．t＝0 时刻线圈处于中性面位置
B．t3 时刻，穿过线圈的磁通变化率为零，感应电动势为零
C．t1 时刻电流表示数为 0，t2 时刻电流表的示数最大
D．t2、t4 时刻电流方向发生改变，线圈转动一周，电流方向改变两次
【解答】解：A.由图乙可知，t＝0 时刻穿过线圈的磁通量为 0，则线圈与中性面垂直，故 A 错误；
B.t3 时刻，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故 B 正确；
C.根据题意可知，电流表的示数为回路中电流的有效值，而回路中电流的有效值不变，故 C 错误；
D.t2、t4 时刻磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，感应电流最大，此时电流
方向不发生改变，而线圈转一周，电流方向改变两次，故 D 错误。
故选：B。

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