资源简介

专题 25 电磁感应的综合问题
考点 考情 命题方向
考点 1 图像信息 2023 年高考全国乙卷和甲卷 1.电磁感应中的图像信息：主
题、选择图像题 2022 年高考福建卷 要有速度图像、力图像、电流
2022 年高考重庆卷 图像、电压图像等
2023 年高考福建卷 2.电磁感应中图像选择题，题
2024 年高考辽宁卷 述电磁感应情景主要有：导体
2022 年高考河北卷 棒在导轨上移动切割磁感线：
考点 2 电磁感应+ 2024 年高考湖北卷 线框通过有界磁场区域等
电路+动力学 2022 年全国理综甲卷 3.电磁感应中电路问题包括电
2022 年全国理综甲卷 容电路和串并联电路，是考查
2024 年 1 月浙江选考 的热点。
2022 年高考辽宁物理卷 4.电磁感应中动力学问题的考
考点 3 电磁感应+ 2024 年高考山东卷 查主要集中在加速度、速度、
功和功率+能量 2022 年高考上海卷 安培力等，解答此类问题，需
2024 高考广西卷 要利用牛运动定律、法拉第电
2022 年福建高考 磁感应定律、安培力及其相关
2024 年高考辽宁卷 知识。
2023 学业水平等级考试上海卷 5.功和功率是高考考查频率较
2023 年高考全国甲卷 高的知识点，与电磁感应综合
2023 年高考湖南卷 主要表现在考查安培力功和功
2023 全国高考新课程卷 率。
考点 4 电磁感应+ 2024 年高考湖南卷 6.电磁感应中的能量包括动能
动量定理动量守恒 2023 年高考湖南卷 定理、焦耳热、能量守恒定
定律 2023 年全国高考新课程卷 律、功能关系等。
2024 年高考江西卷 7.在电磁感应中导体棒一般变
2023 年高考全国甲卷 速运动，一般不能应用匀变速
直线运动，可以选取微小时间
内导体棒的运动，采用动量定
理列出方程，然后累加分析解
答。
题型一 电磁感应中的图像问题
1．图象类型
(1)磁感应强度 B、磁通量 Φ、感应电动势 E 和感应电流 I，随时间 t 变化的图象，即 B－t 图象、
Φ－t 图象、E－t 图象和 I－t 图象．
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随
位移 x 变化的图象，即 E－x 图象和 I－x 的图象．
2．问题类型
(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
(3)利用给出的图象判断或画出新的图象．
类型 1 动生电动势的图像
[模型演练1] （多选）（2024 春 福州期末）如图所示，粗糙的水平桌面上有一个正三角形闭合单匝
导线框，虚线 MN 右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力 F 的作用下沿垂直 MN
方向匀速进入磁场区域。在导线框进入匀强磁场的过程中，导线框中产生的感应电流大小用 i
表示，导线框的电功率用 P 表示，通过导线框某截面的电荷量用 q 表示，已知导线框受到桌面
的摩擦阻力恒定不变。从导线框进入磁场开始计时，则下列图像中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
(2 30°)
【解答】解：A、线框匀速进入磁场，在 t 时刻导线框中产生的感应电流大小为 i =
2 3 2= t，i﹣t 图像为过原点的直线，故 A 正确；
3
B、线框做匀速运动，外力 F 等于安培力与阻力之和，由平衡条件有
F＝Bi 2vt tan30°+f
4 2 3
可得 F = 23 + f
则 F﹣t2 图像是不过原点的倾斜的直线，故 B 正确；
4 2 4
C、导线框的电功率P = 2 = 3
2，则 P﹣t2 图像是过原点的倾斜的直线，故 C 错误；
1 2 30°
D 3
2
、通过导线框某截面的电荷量为 q = Δt = = =
2 = 2
，则 q﹣t 3
图像为曲线，故 D 错误。
故选：AB。
[模型演练2] （2024 中山市校级模拟）如图所示为宽度为 3L 的有界匀强磁场，磁感应强度大小为
B，方向垂直纸面向里。磁场左侧有一个边长为 L 的正方形导体线框，其总电阻为 R，线框所
在平面与磁场方向垂直。线框以速度 v 向右匀速穿过磁场区域，以线框 cd 边刚进入磁场的时刻
为计时起点，规定电流沿逆时针方向为正，安培力 F 向左为正。则以下关于线框中的感应电流
I、ab 两点间的电势差 Uab、安培力 F 和线框的发热功率 P 随时间变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意，线框进入磁场的过程，根据楞次定律可判断电流沿逆时针方向，题目中
规定电流沿逆时针方向为正，故进入磁场过程中电流为正，根据法拉第电磁感应定律和闭合回路

欧姆定律有I0 =
ab 两点间的电势差满足
1
U0 = 4 （a 点电势高）
根据安培力表达式，cd 边受到的安培力大小为
2 2
F0 = 0 = = ，根据左手定则判断方向向左
根据焦耳定律，线框的发热功率满足
22
2 2
P0 = 0 =
线框全部进入磁场后，磁通量不变，则没有感应电流，所以线框不受安培力的作用，线框的发热
功率为零，ab 两点间的电势差满足
U2＝BLv＝4U0（a 点电势高）
线框离开磁场的过程，电流沿顺时针方向，与规定电流方向相反，故电流为负，电流大小为

I3 = = 0
线框受安培力大小为
2 2
F3 = 3 = = = 0
方向向左，ab 两点间的电势差
3
U3 = 4 = 3 0（a 点电势高）
线框的发热功率
2 2 2
P = 2

3 3 = = 0
综上所述可知
2 3 4 4
A．0～ 时间内，电流为 I0， ～ 时间内，电流为 0， ～ 时间内，电流为﹣I0，故 A 错误；
2 3 4 4
B．0～ 时间内，ab 两点间的电势差 U0， ～ 时间内，ab 两点间的电势差 4U0， ～ 时间
内，ab 两点间的电势差 3U0，故 B 错误；
2 3 4 4
C．0～ 时间内，cd 边受到的安培力 F0， ～ 时间内，cd 边受到的安培力 0， ～ 时间内，
cd 边受到的安培力 F0，故 C 正确；
2 3 4 4
D．0～ 时间内，线框的发热功率 P0， ～ 时间内，线框的发热功率 0， ～ 时间内，线框
的发热功率 F0，故 D 错误
故选：C。
[模型演练3] （2024 菏泽一模）如图所示，边长为 2L 的正三角形 abc 区域内有垂直纸面向里的匀
强磁场，一边长为 L 的菱形单匝金属线框 ABCD 的底边与 bc 在同一直线上，菱形线框的∠ABC
＝60°。使线框水平向右匀速穿过磁场区域，BC 边与磁场边界 bc 始终共线，以 B 点刚进入磁
场为计时起点，规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则下列图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．

【解答】解：设线框匀速运动的速度为 v，以 B 点进入磁场为计时起点，在 0～ 内，AB 边逐渐
进入磁场切割磁感线，产生的电动势为：E1＝Bvxsin60°
1
线圈中的电流为：I1 =
= 3
2
联立解得：I1 ∝t，根据楞次定律可知，线圈中的电流方向为逆时针方向，即电流方向2
为正。
2
在 ～ 内，整条 AB 在磁场中切割磁感线，DC 边逐渐进入磁场切割磁感线，线圈产生的电动势
3
为：E2 = ― = ― ( ― ) 60° 2
2
线圈中的电流为：I2 =
3 2
联立解得：I2 = ，根据楞次定律可知，线圈中的电流方向为逆时针方向，即电流方向为2
正。
2 3
在 ～ 内，整条 AB 边离开磁场区域，整条 DC 在磁场中切割磁感线，产生的电动势为：
= 3 E3 2
3 3
线圈中的电流为：I3 = = 2
根据楞次定律可知，线圈中的电流方向为顺时针方向，即电流方向为负，之后整个线框离开磁场
区域，没有感应电流，故 A 正确，BCD 错误；
故选：A。
类型 2 感生电动势的图像
[模型演练4] （多选）（2024 坪山区校级模拟）如图甲，虚线框内存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，一固定的金属线圈 abcd 有部分处于磁场中。则线圈
中产生的电动势 e、电流 i、焦耳热 Q、线框受到的安培力 F 与时间 t 的关系可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．

【解答】解：A、设线圈处于磁场中的面积为 S，根据法拉第电磁感应定律得e = = 。在
B﹣t 图像中，前半个周期与后半个周期内，磁感应强度的变化率均为一个定值，一负一正，表明
感应电动势的方向相反，故 A 错误；
B、结合上述可知，前半个周期与后半个周期内，感应电动势的大小相等，方向相反，根据闭合
电路欧姆定律可知，前半个周期与后半个周期内，感应电流的大小相等，根据楞次定律可知，感
应电流方向先沿顺时针，后沿逆时针，方向相反，故 B 正确；
C、结合上述可知，感应电流的大小一定，根据 Q＝I2Rt 可知，焦耳热与时间成正比，故 C 错误；
D、前半个周期与后半个周期内，感应电动势的大小相等，方向相反，根据 F＝BIL 可知，安培力
大小与磁感应强度大小成正比，根据左手定则可知，在一个周期内安培力方向先向左后向右，再
向左最后向右，故 D 正确。
故选：BD。
[模型演练5] （2024 昆明一模）如图所示，单匝导线框固定在绝缘水平面上，空间存在沿竖直方向
且足够大的匀强磁场，取竖直向上为磁场的正方向，磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律为：B＝
B0cosωt，规定顺时针方向（从上往下看）为感应电流的正方向，能正确表示导线框中感应电流
i 随时间 t 变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：Φ＝BS，S＝πr2 不变，B＝B0cosωt，则 Φ＝B0Scosωt

而 I = ，E = ，则 I =
0
而 = ― B0Ssinωt，则 I = ― sinωt
i﹣t 图为 B，故 ACD 错误，B 正确。
故选：B。
[模型演练6] （2024 丰台区二模）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，
磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正，导体环中电流
沿顺时针方向（俯视）为正，导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据楞次定律，在 0～2s 内线圈中电流为沿顺时针方向，即正方向；根据法拉第电
0 0
磁感应定律可得，感应电动势为E0 = = 0 ，感应电流为I0 = = 不变；在 2～4s 内线
0 0
圈中电流为沿逆时针方向，即负方向；电流大小I = = = 0不变，故 ABC 错误，D 正确。
故选：D。
类型 3 动力学图像
[模型演练7] （2024 海淀区二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的 xOy 平面内，
导轨与 x 轴平行，左端接有电阻 R0 在 x≥0 的空间内存在竖直向下的磁场，磁感应强度 B 随空
间均匀变化，满足 B＝B0+kx（k＞0 且为定值）。一金属杆与导轨垂直放置且接触良好，在外力
作用下沿 x 轴正方向匀速运动。t＝0 时金属杆位于 x＝0 处，不计导轨和金属杆的电阻。图中关
于金属杆两端的电压 U 和所受安培力大小 F 的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、设金属杆在Δt 内运动的位移为 x，且Δt→0，设两导轨间的距离为 L，
则在Δt 时间内金属杆与导轨、电阻构成的闭合回路中磁通量的变化量：ΔΦ＝（B0+kx）xL﹣0
( )
则Δt 内闭合回路中产生的感应电动势：E =
0
=

设金属杆匀速运动的速度为 v，则v = ，代入上式，可得 E＝（B0+kx）Lv
不计导轨和金属杆的电阻，则金属杆两端的电压 U＝E＝（B0+kx）Lv，可知 U 与 x 成线性关系，
是一条倾斜的直线，
由 U＝（B0+kx）Lv 可得 U＝（B0+kx）Lv＝（B0+kvt）Lv，可知 U 与 t 成线性关系，是一条倾
斜的直线，故 A 错误，B 正确；
( )
CD 0、由闭合电路欧姆定律可得电路中感应电流：I = =0 0
金属杆所受安培力：F＝BIL
( 0 )
2 2
代入数据可得：F = ，可知 F 与 x 不是线性关系，F﹣x 图像应为曲线，
0
( 0 )
2 2 ( 2 2
由F = 可得：F = 0
)
，可知 F 与 t 不是线性关系，F﹣t 图像应为曲线，
0 0
故 CD 错误。
故选：B。
[模型演练8] （2023 秋 崇川区期末）如图所示，一电阻可忽略的 U 形光滑金属框 abcd 静置在水平
绝缘平台上，ab、cd 足够长，一根电阻为 R 的导体棒 MN 垂直置于金属框上，整个装置始终处
于竖直向下的匀强磁场中，用水平恒力 F 向右拉动金属框，MN 与金属框保持良好接触，则 MN
的速度 v、加速度 a 随时间 t 变化的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：金属框在恒力 F 作用下向右加速，由右手定则可知，bc 边产生的感应电流从 c 流向
b，由左手定则可知，导体棒受到向右的安培力作用，导体棒向右做加速运动，设金属框的加速
度为 a1，导体棒的加速度为 a2，设金属框的速度为 v1，导体棒的速度为 v2，设导体棒的电阻为
1 2
R，回路的感应电流 I =
设金属框的质量为 M，导体棒的质量为 m，对金属框，牛顿第二定律得 F﹣BIL＝Ma1
对导体棒 MN，由牛顿第二定律得 BIL＝ma2

金属框与导体棒都做初速度为零的加速运动，v1、v2 都变大，a1 从 开始减小，导体棒的加速度
a2 从 0 开始增大，当金属框与导体棒的加速度相等时，即 a1＝a2＝a
解得 F＝（M+m）a
加速度保持不变，此后金属框与导体棒的速度差Δv 保持不变，感应电流不变，两端电压 UMN 不
变且不为 0，导体棒所受到的安培力不变，加速度不变，金属框与导体棒以相等的加速度做匀加
速直线运动，故 A 正确，BCD 错误。
故选：A。
[模型演练9] （2023 秋 玄武区校级期末）如图甲所示，矩形导线框 abcd 放在匀强磁场中固定不动，
磁场方向与线框平面垂直，规定磁感应强度方向垂直纸面向里为正方向。线框 ab 边所受的安培
力 F 随时间 t 变化的图像如图乙所示（规定 ab 边所受的安培力向左为正）。在 0～4s 时间内，B
随时间 t 变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、根据图像可知，在 0﹣1 时间内，磁场不变，则没有感应电流产生，不受安培
力作用，故 AB 错误；
C、磁感应强度方向垂直纸面向里为正方向，0﹣1s 内磁场向里减小，根据楞次定律可知，此时线
框有扩大的趋势，所以 ab 边受安培力向左，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律及安培力公式

可知：E = ， = ， = 。可知，安培力随时间均匀变小，1﹣2s 内磁场向外增大，根据
楞次定律可知，此时线框有收缩的趋势，ab 边受安培力向右，且安培力随时间均匀增大，同理可
分析 2﹣4s 内的安培力符合题意要求，故 C 正确；
D、同理，0﹣1s 内磁场向里增大，根据楞次定律可知，此时线框有收缩的趋势，ab 边受安培力
向右，为负值，故 D 错误。
故选：C。
题型二 电磁感应的动力学问题
1．安培力的大小
E B2l2v
由感应电动势 E＝Blv、感应电流 I＝ 和安培力公式 F＝BIl 得 F＝ .
R R
2．安培力的方向判断
(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方
向．
(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断．
3．电磁感应中的力和运动
电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象．联系两大研究对象的
桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变．

[模型演练10] （2024 岳麓区校级模拟）定义“另类加速度”A = ，A 不变的运动称为另类匀变速
运动。若物体运动的 A 不变，则称物体做另类匀变速运动。如图所示，光滑水平面上一个正方
形导线框以垂直于一边的速度穿过一个匀强磁场区域（磁场宽度大于线框边长）。导线框电阻不
可忽略，但自感可以忽略不计。已知导线框进入磁场前速度为 v1，穿出磁场后速度为 v2。下列
说法中正确的是（　　）
A．线框在进入磁场的过程中，速度随时间均匀增加
B．线框在进入磁场的过程中，其另类加速度 A 是变化的
1 2
C．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为 2
2 2
D ．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为 1 2
2
【解答】解：A、线框在进入磁场的过程中，受到向左的安培力而做减速运动，线框受到的安培
2 2
力大小为F = BIL = ，可知，随着速度减小，线框受到的安培力减小，加速度减小，因此线
框在进入磁场的过程中，做加速度逐渐减小的变减速直线运动，速度随时间非均匀减小，故 A 错
误；
B、线框在进入磁场的过程中，取水平向右为正方向，根据动量定理得 ― B =

其中I = =
2 2
解得： = ― ，可知另类加速度 A 不变，故 B 错误；
2 3
CD、线框在进入磁场的过程中，取水平向右为正方向，根据动量定理得 ― B = ―
= ― 1
2 3
线框穿出磁场的过程中，取水平向右为正方向，根据动量定理得 ― B = ― = 2 ―
1 2
联立解得：v = 2 ，故 C 正确，D 错误。
故选：C。
[模型演练11] （多选）（2024 龙凤区校级模拟）某工厂为了检验正方形线圈的合格率，将线圈放在
传送带上，传送带所在空间中加上竖直向下的匀强磁场，磁场边界 PQ 与 MN 平行且与线圈速
度方向成 45°，磁感应强度为 B。如图所示，线圈与传送带一起以恒定速度 v 向右运动，线圈
与传送带间的动摩擦因数为 μ。线圈进入磁场过程中线圈恰好不打滑，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力。已知线圈质量为 m，匝数为 N，边长为 L，总电阻为 R，且磁场宽度大于 L。下列说
法正确的是（　　）
A．线圈进入磁场过程中，电流方向为 ADCBA
B AC 2
2 2 2
．在线圈进入磁场的过程中，线圈对传送带的摩擦力始终沿 方向，且最大值为

2 2
C．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为
D．在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为 2N 的线圈进入磁场过程也
恰好不打滑
【解答】解：A、线圈进入磁场的过程中，磁通量向下增加，根据楞次定律判断可知感应电流的
方向为 ADCBA，故 A 正确；
B、在线圈进入磁场的过程中，线圈受到沿 CA 方向的安培力作用，由于线圈匀速运动，所以线
圈受到的摩擦力方向沿 AC 方向，根据牛顿第三定律可知，线圈对传送带的摩擦力始终沿 CA 方
向，摩擦力最大值为
f = = 2

又I = ，E＝NBLv
= 2
2 2 2
联立解得：f ，故 B 错误；
C、线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为q =

根据闭合电路欧姆定律有I =
2
根据法拉第电磁感应定律有E = =
2
联立解得：q = N ，故 C 错误；
D、线圈质量不变，材料不变，边长不变，匝数变成 2 倍，则导线长度变为原来的 2 倍，横截面
1
积变为原来的2，根据R = ρ 可知，线圈的电阻变为原来的 4 倍，又因为安培力的最大值为
2 2 2 2
F =


可知，匝数变成 2 倍，电阻变为原来的 4 倍，线框受到的安培力的最大值不变，而最大静摩擦力
为 f＝μmg 不变，所以在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为 2N 的线圈
进入磁场过程也恰好不打滑，故 D 正确。
故选：AD。
[模型演练12] （2024 昆明一模）有两根粗细均匀的相同细直金属棒，它们由同种材料制成且足够长，
将它们从各自的中点 O1、O2 折成如图所示的直角后放置在光滑绝缘水平面上，它们的角平分
线与直线 MN 重合，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。将 AO1B 固定，CO2D
在外力 F 的作用下以速度 v 匀速向右平移，两棒接触后 CO2D 可沿 AO1B 表面滑动且保持接触
良好，运动过程中它们的角平分线始终与直线 MN 重合。已知金属棒单位长度的电阻为 r，以
O1、O2 重合时为计时起点，不计一切摩擦，两棒接触后，求：
（1）回路中电流的大小；
（2）外力 F 随时间 t 变化的关系式。
【解答】解：（1）0～t 时间内，CO2D 运动的位移大小为：x＝vt
在 t 时刻，回路中 CO2D 切割磁感线产生的电动势的有效长度 L＝x，则有：
E＝BLv＝Bxv
2
回路中的总电阻为：R = 4 = 2 2 2

由闭合电路欧姆定律得：I =
2
联立解得：I =
4
（2）CO2D 做匀速直线运动，根据受力平衡的条件得：
2 2
F F BIL = 2 ＝ 安＝ 4
题型三 电磁感应中的动力学和能量问题
1．能量转化
导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的
能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机
械能或内能．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化．
2．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式
实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形
式的能转化为电能的过程．
[模型演练13] （2023 开封二模）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的
足够长的平行且光滑的金属导轨，导体棒 ab 的质量为 m、电阻为 2R，导体棒 cd 的质量为 2m、
电阻为 R，均静止在导轨上，现给导体棒 ab 以初速度 v0 向右滑动。运动过程中，导体棒 ab、
cd 始终与导轨垂直并接触良好，关于导体棒 ab、cd 组成的系统，下列说法正确的是（　　）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
【解答】解：由于系统不受外力，动量守恒，但导体棒在运动过程，整个回路会产生焦耳热，机
械能不守恒。
故 ABD 错误，C 正确；
故选：C。
[模型演练14] （2022 秋 静安区期末）如图，一个正方形导线框从高处自由下落，穿过一水平的匀
强磁场区域，已知磁场区域高度大于 2 倍线框高度，线框离开磁场过程中的运动情况是（　　）
A．若线框匀速进入磁场，则离开磁场过程一定是匀速运动
B．若线框加速进入磁场，则离开磁场过程一定是加速运动
C．若线框加速进入磁场，则离开磁场过程一定是减速运动
D．若线框减速进入磁场，则离开磁场过程一定是减速运动
【解答】解：A．根据法拉第电磁感应定律有 E＝BLv

根据闭合电路欧姆定律有：I =
若 ab 边进入磁场时线框做匀速运动，则 BIL＝mg
2 2
则有 = mg
则当 ab 边下落 L 以后全部进入磁场，此后线圈在磁场中下落 2L﹣L 的过程中将做匀加速运动，
2 2 ′
故当 ab 边到达磁场下边缘时 ＞mg
则 ab 边离开磁场时线框做减速运动，故 A 错误；
2 2
B．若线框加速进入磁场，则 ＜mg
则当 ab 边下落 L 以后全部进入磁场，此后线圈在磁场中下落 2L﹣L 的过程中将做匀加速运动，
故当 ab 边到达磁场下边缘时，安培力大小与重力大小关系不能确定，ab 边离开磁场时线框的运
动状态也无法确定。故 BC 错误；
2 2
D．若 ab 边进入磁场时线框做减速运动，则 ＞mg
则当 ab 边下落 L 以后全部进入磁场，此后线圈在磁场中下落 2L﹣L 的过程中将做匀加速运动，
2 2 ′
故当 ab 边到达磁场下边缘时 ＞mg
则 ab 边离开磁场时线框也一定做减速运动，故 D 正确。
故选：D。
[模型演练15] （多选）（2023 合肥一模）如图甲所示，为保证游乐园中过山车的进站安全，过山车
安装了磁力刹车装置，磁性很强的钕磁铁安装在轨道上，正方形金属线框安装在过山车底部。
过山车返回站台前的运动情况可简化为图乙所示的模型。初速度为 v0 的线框 abcd 沿斜面加速
下滑 s 后，bc 边进入匀强磁场区域，此时线框开始减速，bc 边出磁场区域时，线框恰好做匀速
直线运动。已知线框边长为 l、匝数为 n、总电阻为 r，斜面与水平面的夹角为 θ。过山车的总
质量为 m，所受摩擦阻力大小恒为 f，磁场区域上下边界间的距离为 l，磁感应强度大小为 B，
方向垂直斜面向上，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　　）
A．线框刚进入磁场时，从线框上方俯视，感应电流的方向为顺时针方向

B 2( ) ．线框刚进入磁场时，感应电流的大小为 +
2
0
C．线框穿过磁场的过程中，通过其横截面的电荷量为零
1 2 ( )
2 2
D．线框穿过磁场过程中产生的焦耳热为（mgsinθ﹣f）（s+2l） + 2mv0 ― 2 4 4
【解答】解：A、线框刚进入磁场上时，穿过线框的磁通量向上增加，根据楞次定律可知感应电
流的方向为顺时针方向（从斜面上方俯视线框），故 A 正确；
B、设线框刚进入磁场时的速度大小为 v1，线框自由下滑过程中，根据动能定理可得：（mgsinθ﹣
1
f）s = mv2
1
― mv22 1 2 0；

线框刚进入磁场时，产生的感应电动势为 E＝nBlv1，根据闭合电路的欧姆定律可得：I = ，联立

I = 2( ) 解得： + 2 0，故 B 正确；

C、线框穿过磁场的过程中，通过其横截面的电荷量为 q = Δt = = n ，因为线框穿过磁
场的过程中，ΔΦ＝0，则通过线框横截面的电荷量为 q＝0，故 C 正确；
D、线框离开磁场时的速度大小为 v2，根据平衡条件可得：nBI′l＝mgsinθ﹣f
2
又 I′ =
1 1
根据功能关系可得线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为：Q＝（mgsinθ﹣f）（s+2l） + 2mv
2
1 ― 2
1 ( )2 2
mv22，联立解得：Q＝（mgsinθ﹣f）（2s+2l） + 2mv
2
0 ― 2 4 4 ，故 D 错误。
故选：ABC。
题型四 动量定理与电磁感应结合问题
动量定理在电磁感应现象中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：
I 安＝BILt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：
E ΔΦ ΔΦ
q＝IΔt＝ Δt＝n Δt＝n ，
R 总 ΔtR 总 R 总
磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx。
如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则 I 安＝mv2－mv1。
当题目中涉及速度 v、电荷量 q、运动时间 t、运动位移 x 时常用动量定理求解更方便。
类型 1 “单棒+电阻”模型
[模型演练16] （2024 天河区校级模拟）如图，两固定于水平面内的光滑平行金属导轨间足够长，电
阻不计，阻值为 R 的电阻连接在导轨左侧，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，质量为 m、电阻
为 R 的金属棒 ab 垂直放置在导轨上、与导轨接触良好。某时刻 ab 获得初速度 v 后开始沿导轨

运动，经 t 时间 ab 速度从2减速至4的过程中（　　）
A．ab 做匀减速直线运动
3
B．ab 的位移 s 大于8
3
C．ab 棒克服安培力做功大小为W = 232
3
D．左侧电阻 R 产生的热量为Q = 232
【解答】解：A、金属棒 ab 在磁场中切割磁感线产生感应电动势，形成感应电流，金属棒 ab 受
到与运动方向相反的安培力作用而做减速运动。
2 2
由安培力F = BIL = B = 2
可知安培力随速度的减小而减小，根据牛顿第二定律可知，金属棒 ab 的加速度减小，所以做加
速度减小的减速直线运动，故 A 错误；
3
B、假设此时间内 ab 做匀减速直线运动，此过程的位移大小为s = 2 4 = 8 ，而实际 ab 做加速2
度减小的减速直线运动，如下图的 v﹣t 图像所示。
3
根据 v﹣t 图像与时间轴围成的面积表示位移的大小，可知实际上其位移小于8 ，故 B 错误；
1 1 3 3
C、根据动能定理得： ― W = 22 (4) ― 2 (2)
2 = ― 32
2，即 ab 棒克服安培力做功为W = 32
2，故 C 正确；
3
D、根据功能关系得回路产生的总的焦耳热为 Q 总 = W = 32
2
1 3
由焦耳定律可知左侧电阻 R 产生的热量为：Q = 22 总 = 64 ，故 D 错误。
故选：C。
[模型演练17] （2024 东湖区校级三模）如图所示，间距为 L 的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，导
轨右端接有定值电阻，阻值为 R，垂直导轨的虚线 PQ 和 MN 之间存在磁感应强度大小为 B、

方向竖直向上的匀强磁场，其中导轨的 PM 和 QN 段光滑。在虚线 PQ 左侧、到 PQ 的距离为2
的位置垂直导轨放置质量为 m 的导体棒，现给处于静止状态的导体棒一个水平向右的恒力作用，
8
经过 PQ 时撤去恒力，此时导体棒的速度大小v0 = ，经过 MN 时导体棒的速度大小v =5
4
。已知恒力大小为 3mg，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻为
5

2，重力加速度为 g，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒与 PQ 左侧导轨之间的动摩擦因数为 0.66
4
B ．导体棒经过磁场的过程中，通过导体棒的电荷量为5
16
C．导体棒经过磁场的过程中，导体棒上产生的热量为 25
6
D．虚线 PQ 和 MN 之间的距离为5 2 2
【解答】解：A、对导体棒从开始运动至到达虚线 PQ 的过程，根据动能定理得
1
（F﹣μmg）2 = 2
2
0
代入数据解得：μ＝0.44，故 A 错误；
B、对导体棒经过磁场区域的过程，取水平向右为正方向，由动量定理得
― B = ― 0
通过导体棒横截面的电荷量q =
4
联立解得：q = 5 ，故 B 错误；
C、导体棒通过磁场过程，整个回路中产生的总热量为
1 1
Q = 22 0 ― 2
2
24
代入数据可得：Q = 25
根据电阻的串并联关系，导体棒上产生的热量为

2 8 Q = × = 25 ，故 C 错误；2 2

D、设虚线 PQ 和 MN 之间的距离为Δx，可得 q = Δt = 1 = 3 = 3
2 2 2
6
解得：Δx = 5 2 2 ，故 D 正确。
故选：D。
[模型演练18] （2024 春 南开区期末）如图 1 所示，两根间距 L1＝0.50m 的光滑平行导轨 PM 和 QN
所在平面与水平面夹角 θ＝30°，导轨左端连接阻值 R＝4.0Ω 的电阻，垂直导轨平面向上的匀
强磁场磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图 2 所示。质量 m＝0.02kg、电阻 r＝1.0Ω 的导体棒
ab 垂直于导轨放置，棒到导轨左端 PQ 的距离 L2＝5m，导体棒与导轨接触良好，不计导轨的电
阻，g＝10m/s2。
（1）若 0～2s 内 ab 棒固定，求 0～2s 电阻 R 上产生的焦耳热 Q1。
（2）若 t＝2s 时释放 ab 棒，ab 棒由静止开始运动至获得最大速度的过程通过 ab 棒横截面的电荷
量 q＝0.2C，求 ab 棒获得的最大速度 vm 的大小和该过程电阻 R 上产 vm 生的焦耳热 Q2。
【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律得
1
E1 = = 1 2 = 2 × 0.5 × 5 / = 1.25 /
通过 R 的电流为
1 1.25
I1 = = 4 1 = 0.25
0～2s 电阻 R 上产生的焦耳热
Q1 = 21 1 = 0.252 × 4 × 2 = 0.5

（2）设棒下滑距离为 x 时速度达到最大。则E = ，I = ，q = 总
1
则q = n =总 = 0.2
解得 x＝2m
1
速度达到最大之后，棒做匀速直线运动，则mgsinθ = BI 1 = 1
解得 v＝2m/s
1
从释放到速度最大，由动能定理得 mgxsinθ﹣Q = 22mv ﹣0

又Q2 =
联立解得 Q2＝0.128J
类型 2 不等间距上的双棒模型
[模型演练19] （2024 沙市区校级模拟）如图，竖直光滑圆弧导轨与水平光滑导轨平滑连接，圆弧部
分和左侧水平部分间距相等，为 3L，右侧水平部分间距为 L，导轨水平部分位于竖直向下的匀
强磁场中，ab、cd 是质量分别为 6m 和 m 的两根导体棒，两导体棒连入两导轨间的电阻相等，
cd 导体棒静止在右侧水平部分，与两水平导轨垂直。现让 ab 导体棒从圆弧导轨上由静止释放，
释放前 ab 导体棒与圆弧导轨垂直，距水平面的高度为 h，导轨左侧水平部分和右侧水平部分足
够长，导轨电阻不计，运动过程中两导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度为 g，则下列说
法正确的是（　　）
A．最终 ab、cd 两导体棒产生的感应电动势大小之比为 3：1
B．最终 ab、cd 两导体棒的动量之比为 1：1
9
C．整个过程在导体棒 ab 上产生的焦耳热为5
D ab 6 ．整个过程通过导体棒 的电荷量为
5
【解答】解：A、释放 ab 导体棒后，ab 导体棒沿圆弧导轨向下加速运动，设 ab 导体棒到达水平
导轨时的速度为 v0，下滑过程中，根据机械能守恒定律有：
1
6mgh = 2 × 6mv
2
0，解得：v0 = 2
当 ab 导体棒进入磁场后，切割磁感线会产生感应电动势，由右手定则可知，回路中的感应电流
方向为顺时针，由左手定则可知，ab 导体棒受到水平向左的安培力，cd 导体棒受到水平向右的安
培力，ab 导体棒做减速运动，cd 导体棒做加速运动，回路中的总的电动势为：E＝3BLvab﹣
BLvcd，当 ab 棒和 cd 棒产生的感应电动势相同，即 3BLvab＝BLvcd 时回路中的电流为零，安培力
为零，此后两导体棒均做匀速直线运动，可得最终 ab、cd 两导体棒产生的感应电动势大小之比为
1：1，故 A 错误；
B、由 A 选项的解析可得最终 ab、cd 两导体棒速度大小关系为：3vab＝vcd，已知 ab、cd 的质量
分别为 6m 和 m，由动量的定义 p＝mv，可得最终 ab、cd 两导体棒的动量之比为：pab：pcd＝
6mvab：mvcd＝2：1，故 B 错误；
CD、从 ab 导体棒到达水平导轨到开始做匀速直线运动的过程中，以水平向右为正方向，根据动
量定理得：
对 ab 导体棒有： ― 3BL = 6mvab﹣6mv0
对 cd 导体棒有：BL = mvcd﹣0
通过导体棒 ab 的电荷量为：q =
2 2 2 6 6 2 6 2
联立解得：vab = 5v0 = ，vcd = 5v0 = ，q =5 5 5
两导体棒连入导轨间的电阻相等，两导体棒中的电流时刻相等，通电时间相同，则两导体棒中产
生的热量相同，设均为 Q。从 ab 导体棒开始下滑到两棒开始做匀速直线运动的过程中，根据能
1 2 1 9量守恒定律有：6mgh = 2 × 6mv + 2mv
2
+ 2Q，联立解得：Q = 5mgh，故 C 正确，D 错误。
故选：C。
[模型演练20] （2024 春 重庆期中）如图所示，两足够长的光滑平行导轨固定在同一水平面上，虚
线 MN 与导轨垂直，其左、右侧的导轨间距分别为 L2 和 L1 且 L2＞L1 整个装置处在竖直向下的
匀强磁场中。MN 左、右两侧的磁感应强度大小分别为 B2 和 B1，且 B1＞B2，在 MN 两侧导轨
上分别垂直放置两根接入阻值为 r1 和 r2 的平行金属棒 ab 和 cd，系统静止。某时刻对 ab 棒施加
一个水平向右的恒力 F，两金属棒在向右运动的过程中，始终与导轨垂直且接触良好，cd 棒始
终未到达 MN 处，则下列判断正确的是（　　）
A．最终两棒以不同的速度匀速运动
B．最终两棒以相同的速度匀速运动
C．安培力对 cd 棒所做的功大于 cd 棒的动能增加量
D．外力 F 做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热
【解答】解：AB、ab 棒在外力 F 作用下向右做加速运动，但由于受到向左的安培力，且随着速
度增大安培力也会增大，所以 ab 棒做加速度减小的加速运动，cd 棒在向右的安培力作用下，也
向右做加速运动，且随着速度增大，安培力增大，加速度在增大。所以两者达到稳定状态应该是

有共同的加速度，即为a =
所以最终两棒以相同的加速度一起向右做加速运动，故 AB 错误；
C、cd 棒受的合力为受到的安培力，由动能定理可知安培力对 cd 棒所做的功等于 cd 棒的动能
增加量，故 C 错误；
D、由能量守恒定律可知外力 F 做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热，故 D 正确。
故选：D。
[模型演练21] （2024 市中区校级模拟）如图所示，左右两部分间距之比为 1：2 的光滑水平导轨分
别放在大小相等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根质量均为 m＝2kg，电阻之比
RAB：RCD＝1：2 的金属棒垂直静置在水平轨道上。现用水平拉力 F＝250N 作用在 CD 棒上，
使其向右移动 0.5m 时撤去拉力，此时 vAB：vCD＝1：2，在此过程中 CD 棒产生的热量为 30J。
设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A．撤去外力时导体棒 AB 的速度为 8m/s
B．撤去外力 F 后，棒 AB、CD 的加速度始终相等
C．运动的全过程中回路产生的焦耳热为 73.8J
D．从撤去外力到两棒达到稳定状态，棒 AB、CD 运动的位移之比为 1：2
1 1
【解答】解：A、撤去外力时，根据能量守恒定律可知：Fs = 2
2 + 2 2 + QAB+QCD
由题可知：QCD＝30J
根据 Q＝I2Rt，结合 RAB：RCD＝1：2，可得：QAB＝15J
又因为：vAB：vCD＝1：2，解得：vAB＝4m/s
故 A 错误；
B、撤去外力 F 后，回路中的电流相等，根据 BIL＝ma 可知，棒 AB、CD 的加速度不相等，故 B
错误；
C、最终电路中电流为 0，设此时 AB、CD 的速度为 v'AB、v'CD，则有：Blv'AB＝B×2lv'CD
规定向右为正方向，运动过程中对 AB 根据动量定理有：BIlt＝mv'AB﹣mvAB
对 CD 根据动量定理有：﹣BI × 2lt＝mv'CD﹣mvCD
联立可得：
解得：v'AB＝6.4m/s，v'CD＝3.2m/s
1 1
整个过程中的焦耳热为：Q＝Fs ― 2 ′
2
― 22 ′
解得：Q＝73.8J
故 C 正确；
D、从撤去外力到两棒达到稳定状态，若棒 AB、CD 均做匀变速直线运动，则运动的位移之比为：
′ ′
xAB：xCD = 2 ： 2 t
解得 xAB：xCD＝13：14
而实际 AB 做加速度减小的加速运动，位移大于匀加速直线运动的位移 xAB，实际 cd 做加速度减
小的减速运动，位移小于匀减速直线运动的位移 xCD，即实际上运动的位移之比大于 13：14，不
可能为 1：2。
故 D 错误；
故选：C。
类型 3 “电容器+棒”模型
[模型演练22] （2023 秋 天宁区校级期末）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝
缘桌面上，在导轨的左端接入电容为 C 的电容器和阻值为 R 的电阻。质量为 m、长度为 L、阻
值也为 R 的导体棒 MN 静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系
统处于方向竖直向下的匀强磁场中。磁感应强度为 B。开始时，电容器所带的电荷量为 Q，合
上开关 S 后，（　　）

A．流经导体棒 MN 的电流的最大值为
B．导体棒 MN 向右先加速、后匀速运动
C．导体棒 MN 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻 R 上产生的焦耳热等于导体棒 MN 上产生的焦耳热
【解答】解：A．刚闭合开关 S 时，电容为 C 的电容器电压最大，此时流经导体棒 MN 的电流也

最大，则此时电容器电压为 U =

流经导体棒 MN 的电流的最大值为 I = =
故 A 正确；
B．随着放电，Q 减小，I 减小，并且导体棒随着切割磁感线，也会产生感应电动势来减小电流，
根据 F＝BIL，则棒 MN 受到的安培力也减小，而摩擦力为 0，所以棒 MN 会向右加速，当 I＝0
时，棒 MN 会继续向右运动，产生反向的感应电流，产生反向的安培力，棒 MN 开始减速运动，
当棒 MN 减速为 0 时，安培力为 0，物体静止，所以物体向右先加速后减速，最后静止，故 B 错
误；
C．当导体棒 MN 速度最大时流过导体棒 MN 的电流为 0，所受的安培力为 0，故 C 错误；
D．由于导体棒切割磁感线，产生感应电动势，所以通过导体棒的电流始终小于通过电阻的电流，
由焦耳定律 Q＝I2Rt 可知，电阻 R 上产生的焦耳热大于导体棒 MN 上产生的焦耳热。故 D 错误。
故选：A。
[模型演练23] （多选）（2024 海南）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，
在 M、N 两点绝缘连接，M、N 等高，间距 L＝1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为
30°，导轨两端分别连接一个阻值 R＝0.02Ω 的电阻和 C＝1F 的电容器，整个装置处于 B＝0.2T
的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒 ab、cd 分别放在 MN 两侧，质量分为 m1＝
0.8kg，m2＝0.4kg，ab 棒电阻为 0.08Ω，cd 棒的电阻不计，将 ab 由静止释放，同时 cd 从距离
MN 为 x0＝4.32m 处在一个大小 F＝4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，
两棒恰好在 M、N 处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去 F，已知碰前瞬间 ab 的速度为 4.5m/s，g＝
10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．ab 从释放到第一次碰撞前所用时间为 1.44s
B．ab 从释放到第一次碰撞前，R 上消耗的焦耳热为 0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab 的速度大小为 6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd 的速度大小为 8.4m/s
【解答】解：A、由于金属棒 ab、cd 同时由静止释放，且恰好在 M、N 处发生弹性碰撞，则说明
ab、cd 在到达 M、N 处所用的时间是相同的。
对金属棒 cd，取沿导轨向上为正方向，在很短时间Δt 内，根据动量定理可得：FΔt﹣m2gΔtsinθ
﹣BILΔt＝m2Δv，其中：θ＝30°
对金属棒 cd 和电容器组成的回路有：IΔt＝Δq＝CΔU＝CBLΔv
所以有：FΔt﹣m2gΔtsinθ＝（m2+CB2L2）Δv

对 cd 根据加速度定义式，有：a =
2
解得 cd 棒的加速度为：a = 2 2 2
代入数据解：a＝6m/s2
1
则说明金属棒 cd 做匀加速直线运动，则有：x0 = 2
2，解得：t＝1.2s
所以 ab 从释放到第一次碰撞前所用时间为 1.2s，故 A 错误；
B、由题知，知碰前瞬间 ab 的速度为 v1＝4.5m/s，设此过程中金属棒下滑的距离为 x，取沿导轨
向下为正方向，根据动量定理有：
m1gtsinθ﹣BI'Lt＝m1v1﹣0
2 2
即 m1gtsinθ ―
= m1v1﹣0
解得：x＝3m
1
对 ab 根据动能定理可得：m gxsinθ﹣W = 21 安 2 1 1 ― 0
根据功能关系可得：Q＝W 安

根据焦耳定律可得：QR =
联立解得：QR＝0.78J，故 B 正确；
CD、由于两棒恰好在 M、N 处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，根据动量守恒定律可得：
m1v1﹣m2v2＝m1v1'+m2v2'，其中：v2＝at＝6×1.2m/s＝7.2m/s
1 1 1 1
根据机械能守恒定律可得： 22m1v1 +
2 2 2
2m2v2 = 2m1v1' + 2m2v2'
联立解得：v1'＝﹣3.3m/s，v2'＝8.4m/s，故 C 错误、D 正确。
故选：BD。
[模型演练24] （多选）（2024 四川模拟）如图所示，竖直方向两光滑平行金属导轨间距为 L，处于
垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度为 B，杆的质量为 m，定值电阻为 R，其余电阻不计，电
容器电容为 C（未充电），金属杆与导轨接触良好，开关 K 与触点Ⅰ或Ⅱ接通，现让金属杆沿
导轨无初速度下滑，在金属杆下滑距离为 h 的过程中，对该过程下列说法正确的是（　　）
A．若开关 K 与触点Ⅰ接通，电阻 R 产生的焦耳热为 mgh

B．若开关 K 与触点Ⅰ接通，通过电阻 R 的电荷量为
C．若开关 K 与触点Ⅱ接通，杆的重力对杆的冲量为 2mg(m + 2 2 )
2
D．若开关 K 与触点Ⅱ接通，电容器所充的电能为 2 2
【解答】解：A、若开关 K 与触点Ⅰ接通，设金属杆下滑距离为 h 时的速度大小为 v1，根据能量
1
守恒定律可得：mgh = 2
2
1 +
则电阻 R 产生的焦耳热 Q＜mgh，故 A 错误；

B、若开关 K 与触点Ⅰ接通，通过电阻 R 的电荷量为：q = = = = ，故 B 正确；
C、若开关 K 与触点Ⅱ接通，金属杆切割磁感线产生电动势，其作为电源给电容器充电，电容器
的电压总是等于感应电动势，即 U＝E＝BLv。

回路中的电流为：I = = = =
根据牛顿第二定律得：mg﹣BIL＝ma

联立解得金属杆的加速度大小为：a = 2 2
1
可知导体棒杆的加速度恒定，其做匀加速直线运动，对下滑距离为 h 的过程，有：h = 22
此过程重力的冲量大小为：IG＝mgt
联立解得：I = 2 ( + 2 2)，故 C 正确；
D、若开关 K 与触点Ⅱ接通，根据功能关系，此过程电容器所充的电能等于金属杆克服安培力做
的功，即：ΔE＝W 安
金属杆所受合力做功等于重力做功减去克服安培力做功，即：mah＝mgh﹣W 安
2 2
联立可得：ΔE＝mgh﹣mah = 2 2 ，故 D 错误。
故选：BC。
题型五 动量守恒定律在电磁感应现象中的应用
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们
不受摩擦力，且受到的安培力的合力为 0 时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。
[模型演练25] （多选）（2024 春 重庆期末）如图所示，MN、PQ 两条平行光滑固定金属导轨与水平
面的夹角为 θ，两导轨的间距为 L，M 和 P 之间接阻值为 R 的定值电阻。导轨所在的空间有两
条宽度均为 d 的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁场方向垂直于导轨平面向下，大小分别为 B1、B2，磁场 I
的下边界与磁场Ⅱ的上边界间距为 8d。现将一质量为 m，阻值为 2R 的导体棒从距磁场 I 上边
界距离为 d 处由静止释放，导体棒恰好分别以速度 v1、v2 匀速穿过磁场Ⅰ和Ⅱ。导体棒穿过磁
场Ⅰ和Ⅱ的过程中通过导体棒横截面的电荷量分别为 q1、q2，定值电阻 R 上产生的热量分别为
Q1、Q2。导轨电阻不计，重力加速度为 g，在运动过程中导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触
良好，则（　　）
A．v2 = 10 1 B．B1 = 3 2
1
C．q1 = 3 2 D．Q1 = 2 = 3
【解答】解：A．当导体棒在导轨上无磁场区域运动过程，根据牛顿第二定律
mgsinθ＝ma
解得
a＝gsinθ
导体棒从静止运动到磁场 I 上边界过程，根据
v21 = 2
解得导体棒运动到磁场 I 上边界时的速度为
v1 = 2
同理导体棒从静止运动到磁场Ⅱ上边界过程，根据
v22 = 2 ( + 8 )
解得
v2 = 3 2
解得
v1：v2＝1：3
故 A 错误；
B．受到的安培力为
2 2
E = ILB = 2 = 2
导体种通过两匀强磁场时做匀速直线运动有
F＝mgsinθ
两式联立解得磁感应强度
B = 2
2
则
1 2
= = 3 2 1 1
故 B 正确；
C．通过导体棒电荷量

q = It = 2 = 2 = 2
两磁场宽度相等，导体棒长度不变，两磁场的磁感应强度大小之比
1 3
= 2 1
则导体棒在穿过匀强磁场 I 和Ⅱ过程中通过导体棒横截面的电荷量
1
= 3 2 1
故 C 正确；
D．导体棒的电阻与定值电阻阻值相等，根据串联电路特点可知，两者产生的热量相等，导体棒
匀速通过匀强磁场 I 过程中，根据能量守恒定律有
2Q1＝mgdsinθ
导体棒匀速通过匀强磁场Ⅱ过程中，根据能量守恒定律有
2Q2＝mgdsinθ
则
1
Q1 = 2 = 2
故 D 错误。
故选：BC。
[模型演练26] （多选）（2024 春 荔湾区期末）如图甲所示，线框放在光滑的水平面上，虚线框内有
竖直向下的匀强磁场，设图甲所示的磁场方向为正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙
所示。边长为 l、电阻为 R 的正方形均匀线框 abcd 有一半处在磁场中，线框在外力的作用下保
持静止，此时线框 ab 边的发热功率为 P，则下列说法正确的是（　　）
A ．线框中的感应电流为 2

0 2
B．b、a 两端电势差 Uba = ― 4
0 2
C．一个周期通过 ab 边的电量为q = 2
2 3
D 0．在前半个周期内线框受到向右的外力 F 作用，且F =
【解答】解：A．线框 ab 边的发热功率为 P，则

P = 24
可得，线框中的感应电流为
I = 2

故 A 正确；
B．由楞次定律可知，线圈中的感应电流为顺时针方向，根据法拉第电磁感应定律
1 2 0 1 2
E = 0 ×
2
2 = × 2
2 =
则 b、a 两端电势差
0 2
U = ― 4 = ― × 4 = ― 4
故 B 正确；
C．一个周期通过 ab 边的电量为
2
q = 0IT =

故 C 错误；
D．由左手定则可知，在前半个周期内线框受到向左的安培力，则受到向右的外力 F 作用，且 t＝
0 时刻外力为
2 3
F0 = =
0
0
且安培力随时间会逐渐减小，故 D 错误。
故选：AB。
[模型演练27] （2024 春 靖远县校级期末）如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分
布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。两导体棒 a、b 均垂直
于导轨静止放置。已知导体棒 a 质量为 2m，导体棒 b 质量为 m，长度均为 l，电阻均为 r，其
余部分电阻不计。现使导体棒 a 获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度 v0。除磁场作用外，两
棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法错误的是（　　）
A．任何一段时间内，导体棒 b 的动能增加量小于导体棒 a 的动能减少量
1
B．全过程中，两棒共产生的焦耳热为4
2
0
2 0
C．全过程中，通过导体棒 b 的电荷量为 3
D．任何一段时间内，导体棒 b 的动量改变量跟导体棒 a 的动量改变量总是大小相等、方向相反
【解答】解：A、由能量转化情况可知，任何一段时间内，导体棒 a 的动能减少量等于导体棒 b
的动能增加量与回路产生的焦耳热之和，所以导体棒 b 的动能增加量小于导体棒 a 的动能减少量，
故 A 正确；
B、全过程中，两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律
得
2
2mv0＝（2m+m）v，可得 v = 3 0
1 1 1
两棒共产生的焦耳热为Q = 2 2
2 ― 2 20 2 3 = 3 0，故 B 错误；
C、全过程中，对导体棒 b，取向右为正方向，由动量定理有
B =
通过导体棒 b 的电荷量为
2 0
q = = 3 ，故 C 正确；
D、对导体棒 ab 系统，所受的合外力为零，系统动量守恒，则任何一段时间内，导体棒 b 的动量
改变量跟导体棒 a 的动量改变量总是大小相等、方向相反，故 D 正确。
本题选错误的，故选：B。
[模型演练28] （2024 春 新洲区期末）如图所示，两根间距为 L 的固定光滑金属导轨 MP 和 NQ 平
行放置，电阻可忽略不计，两导轨是由位于 MN 左侧的半径为 R 的四分之一圆弧和 MN 右侧足
够长的水平部分构成，水平导轨范围内存在竖直向下磁感应强度为 B 的匀强磁场，两根长度均
为 L 的导体棒 ab 和 cd 垂直导轨且与导轨接触良好，开始时 cd 静止在磁场中，ab 从圆弧导轨
的顶端由静止释放，两导体棒在运动中始终不接触。已知 ab 棒、cd 棒的质量均为 m，电阻均
为 r。重力加速度为 g。求：
（1）ab 棒到达圆弧底端时对轨道的压力 FN 大小；
（2）最后稳定时 ab 棒的速度大小和整个过程中 ab 棒产生的焦耳热 Q；
（3）整个过程中，通过 cd 棒的电荷量 q。
1
【解答】解：（1）ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放下滑到底端过程，由动能定理可得：mgR = 2
mv2﹣0
解得：v = 2
2
到达圆弧底端时，对 ab 有：N﹣mg＝m
解得：N＝3mg
根据牛顿第三定律可得 ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小为：FN＝3mg；
（2）最终稳定时两棒速度相等，取向右为正方向，对 ab、cd 组成的系统，根据动量守恒定律有：
mv＝（m+m）v1
1
解得：v1 = 2 2
1 1
根据能量守恒定律可得整个过程中 ab 棒产生的焦耳热：Q = 2（mgR ― 2 × 2
2
1）
1
解得：Q = 4mgR；
（3）导体棒 ab 进入匀强磁场后至最终 cd 匀速运动的过程中，取向右为正方向，对 cd 棒由动量
定理有：
﹣BILt＝mv1﹣0
又因为 q = t，
= 2 解得：q 。
2
答：（1）ab 棒到达圆弧底端时对轨道的压力 FN 大小为 3mg；
1 1
（2）最后稳定时 ab 棒的速度大小为2 2 ，整个过程中 ab 棒产生的焦耳热为4mgR；
3 2 （ ）整个过程中，通过 cd 棒的电荷量为 。
2 专题 25 电磁感应的综合问题
考点 考情 命题方向
考点 1 图像信息 2023 年高考全国乙卷和甲卷 1.电磁感应中的图像信息：主
题、选择图像题 2022 年高考福建卷 要有速度图像、力图像、电流
2022 年高考重庆卷 图像、电压图像等
2023 年高考福建卷 2.电磁感应中图像选择题，题
2024 年高考辽宁卷 述电磁感应情景主要有：导体
2022 年高考河北卷 棒在导轨上移动切割磁感线：
考点 2 电磁感应+ 2024 年高考湖北卷 线框通过有界磁场区域等
电路+动力学 2022 年全国理综甲卷 3.电磁感应中电路问题包括电
2022 年全国理综甲卷 容电路和串并联电路，是考查
2024 年 1 月浙江选考 的热点。
2022 年高考辽宁物理卷 4.电磁感应中动力学问题的考
考点 3 电磁感应+ 2024 年高考山东卷 查主要集中在加速度、速度、
功和功率+能量 2022 年高考上海卷 安培力等，解答此类问题，需
2024 高考广西卷 要利用牛运动定律、法拉第电
2022 年福建高考 磁感应定律、安培力及其相关
2024 年高考辽宁卷 知识。
2023 学业水平等级考试上海卷 5.功和功率是高考考查频率较
2023 年高考全国甲卷 高的知识点，与电磁感应综合
2023 年高考湖南卷 主要表现在考查安培力功和功
2023 全国高考新课程卷 率。
考点 4 电磁感应+ 2024 年高考湖南卷 6.电磁感应中的能量包括动能
动量定理动量守恒 2023 年高考湖南卷 定理、焦耳热、能量守恒定
定律 2023 年全国高考新课程卷 律、功能关系等。
2024 年高考江西卷 7.在电磁感应中导体棒一般变
2023 年高考全国甲卷 速运动，一般不能应用匀变速
直线运动，可以选取微小时间
内导体棒的运动，采用动量定
理列出方程，然后累加分析解
答。
题型一 电磁感应中的图像问题
1．图象类型
(1)磁感应强度 B、磁通量 Φ、感应电动势 E 和感应电流 I，随时间 t 变化的图象，即 B－t 图象、
Φ－t 图象、E－t 图象和 I－t 图象．
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随
位移 x 变化的图象，即 E－x 图象和 I－x 的图象．
2．问题类型
(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
(3)利用给出的图象判断或画出新的图象．
类型 1 动生电动势的图像
[模型演练1] （多选）（2024 春 福州期末）如图所示，粗糙的水平桌面上有一个正三角形闭合单匝
导线框，虚线 MN 右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力 F 的作用下沿垂直 MN
方向匀速进入磁场区域。在导线框进入匀强磁场的过程中，导线框中产生的感应电流大小用 i
表示，导线框的电功率用 P 表示，通过导线框某截面的电荷量用 q 表示，已知导线框受到桌面
的摩擦阻力恒定不变。从导线框进入磁场开始计时，则下列图像中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
[模型演练2] （2024 中山市校级模拟）如图所示为宽度为 3L 的有界匀强磁场，磁感应强度大小为
B，方向垂直纸面向里。磁场左侧有一个边长为 L 的正方形导体线框，其总电阻为 R，线框所
在平面与磁场方向垂直。线框以速度 v 向右匀速穿过磁场区域，以线框 cd 边刚进入磁场的时刻
为计时起点，规定电流沿逆时针方向为正，安培力 F 向左为正。则以下关于线框中的感应电流
I、ab 两点间的电势差 Uab、安培力 F 和线框的发热功率 P 随时间变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
[模型演练3] （2024 菏泽一模）如图所示，边长为 2L 的正三角形 abc 区域内有垂直纸面向里的匀
强磁场，一边长为 L 的菱形单匝金属线框 ABCD 的底边与 bc 在同一直线上，菱形线框的∠ABC
＝60°。使线框水平向右匀速穿过磁场区域，BC 边与磁场边界 bc 始终共线，以 B 点刚进入磁
场为计时起点，规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则下列图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
类型 2 感生电动势的图像
[模型演练4] （多选）（2024 坪山区校级模拟）如图甲，虚线框内存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，一固定的金属线圈 abcd 有部分处于磁场中。则线圈
中产生的电动势 e、电流 i、焦耳热 Q、线框受到的安培力 F 与时间 t 的关系可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
[模型演练5] （2024 昆明一模）如图所示，单匝导线框固定在绝缘水平面上，空间存在沿竖直方向
且足够大的匀强磁场，取竖直向上为磁场的正方向，磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律为：B＝
B0cosωt，规定顺时针方向（从上往下看）为感应电流的正方向，能正确表示导线框中感应电流
i 随时间 t 变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
[模型演练6] （2024 丰台区二模）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，
磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正，导体环中电流
沿顺时针方向（俯视）为正，导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
类型 3 动力学图像
[模型演练7] （2024 海淀区二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的 xOy 平面内，
导轨与 x 轴平行，左端接有电阻 R0 在 x≥0 的空间内存在竖直向下的磁场，磁感应强度 B 随空
间均匀变化，满足 B＝B0+kx（k＞0 且为定值）。一金属杆与导轨垂直放置且接触良好，在外力
作用下沿 x 轴正方向匀速运动。t＝0 时金属杆位于 x＝0 处，不计导轨和金属杆的电阻。图中关
于金属杆两端的电压 U 和所受安培力大小 F 的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
[模型演练8] （2023 秋 崇川区期末）如图所示，一电阻可忽略的 U 形光滑金属框 abcd 静置在水平
绝缘平台上，ab、cd 足够长，一根电阻为 R 的导体棒 MN 垂直置于金属框上，整个装置始终处
于竖直向下的匀强磁场中，用水平恒力 F 向右拉动金属框，MN 与金属框保持良好接触，则 MN
的速度 v、加速度 a 随时间 t 变化的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
[模型演练9] （2023 秋 玄武区校级期末）如图甲所示，矩形导线框 abcd 放在匀强磁场中固定不动，
磁场方向与线框平面垂直，规定磁感应强度方向垂直纸面向里为正方向。线框 ab 边所受的安培
力 F 随时间 t 变化的图像如图乙所示（规定 ab 边所受的安培力向左为正）。在 0～4s 时间内，B
随时间 t 变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
题型二 电磁感应的动力学问题
1．安培力的大小
E B2l2v
由感应电动势 E＝Blv、感应电流 I＝ 和安培力公式 F＝BIl 得 F＝ .
R R
2．安培力的方向判断
(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方
向．
(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断．
3．电磁感应中的力和运动
电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象．联系两大研究对象的
桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变．

[模型演练10] （2024 岳麓区校级模拟）定义“另类加速度”A = ，A 不变的运动称为另类匀变速
运动。若物体运动的 A 不变，则称物体做另类匀变速运动。如图所示，光滑水平面上一个正方
形导线框以垂直于一边的速度穿过一个匀强磁场区域（磁场宽度大于线框边长）。导线框电阻不
可忽略，但自感可以忽略不计。已知导线框进入磁场前速度为 v1，穿出磁场后速度为 v2。下列
说法中正确的是（　　）
A．线框在进入磁场的过程中，速度随时间均匀增加
B．线框在进入磁场的过程中，其另类加速度 A 是变化的
1 2
C．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为 2
2 2
D ．线框完全进入磁场后，在磁场中运动的速度为 1 2
2
[模型演练11] （多选）（2024 龙凤区校级模拟）某工厂为了检验正方形线圈的合格率，将线圈放在
传送带上，传送带所在空间中加上竖直向下的匀强磁场，磁场边界 PQ 与 MN 平行且与线圈速
度方向成 45°，磁感应强度为 B。如图所示，线圈与传送带一起以恒定速度 v 向右运动，线圈
与传送带间的动摩擦因数为 μ。线圈进入磁场过程中线圈恰好不打滑，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力。已知线圈质量为 m，匝数为 N，边长为 L，总电阻为 R，且磁场宽度大于 L。下列说
法正确的是（　　）
A．线圈进入磁场过程中，电流方向为 ADCBA
B 2
2 2 2
．在线圈进入磁场的过程中，线圈对传送带的摩擦力始终沿 AC 方向，且最大值为

2 2
C．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为
D．在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为 2N 的线圈进入磁场过程也
恰好不打滑
[模型演练12] （2024 昆明一模）有两根粗细均匀的相同细直金属棒，它们由同种材料制成且足够长，
将它们从各自的中点 O1、O2 折成如图所示的直角后放置在光滑绝缘水平面上，它们的角平分
线与直线 MN 重合，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。将 AO1B 固定，CO2D
在外力 F 的作用下以速度 v 匀速向右平移，两棒接触后 CO2D 可沿 AO1B 表面滑动且保持接触
良好，运动过程中它们的角平分线始终与直线 MN 重合。已知金属棒单位长度的电阻为 r，以
O1、O2 重合时为计时起点，不计一切摩擦，两棒接触后，求：
（1）回路中电流的大小；
（2）外力 F 随时间 t 变化的关系式。
题型三 电磁感应中的动力学和能量问题
1．能量转化
导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的
能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机
械能或内能．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化．
2．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式
实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形
式的能转化为电能的过程．
[模型演练13] （2023 开封二模）如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的
足够长的平行且光滑的金属导轨，导体棒 ab 的质量为 m、电阻为 2R，导体棒 cd 的质量为 2m、
电阻为 R，均静止在导轨上，现给导体棒 ab 以初速度 v0 向右滑动。运动过程中，导体棒 ab、
cd 始终与导轨垂直并接触良好，关于导体棒 ab、cd 组成的系统，下列说法正确的是（　　）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
[模型演练14] （2022 秋 静安区期末）如图，一个正方形导线框从高处自由下落，穿过一水平的匀
强磁场区域，已知磁场区域高度大于 2 倍线框高度，线框离开磁场过程中的运动情况是（　　）
A．若线框匀速进入磁场，则离开磁场过程一定是匀速运动
B．若线框加速进入磁场，则离开磁场过程一定是加速运动
C．若线框加速进入磁场，则离开磁场过程一定是减速运动
D．若线框减速进入磁场，则离开磁场过程一定是减速运动
[模型演练15] （多选）（2023 合肥一模）如图甲所示，为保证游乐园中过山车的进站安全，过山车
安装了磁力刹车装置，磁性很强的钕磁铁安装在轨道上，正方形金属线框安装在过山车底部。
过山车返回站台前的运动情况可简化为图乙所示的模型。初速度为 v0 的线框 abcd 沿斜面加速
下滑 s 后，bc 边进入匀强磁场区域，此时线框开始减速，bc 边出磁场区域时，线框恰好做匀速
直线运动。已知线框边长为 l、匝数为 n、总电阻为 r，斜面与水平面的夹角为 θ。过山车的总
质量为 m，所受摩擦阻力大小恒为 f，磁场区域上下边界间的距离为 l，磁感应强度大小为 B，
方向垂直斜面向上，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　　）
A．线框刚进入磁场时，从线框上方俯视，感应电流的方向为顺时针方向

B 2( ) ．线框刚进入磁场时，感应电流的大小为 +
2
0
C．线框穿过磁场的过程中，通过其横截面的电荷量为零
1 ( )2 2
D．线框穿过磁场过程中产生的焦耳热为（mgsinθ﹣f）（s+2l） + 22mv0 ― 2 4 4
题型四 动量定理与电磁感应结合问题
动量定理在电磁感应现象中的应用
导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：
I 安＝BILt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：
E ΔΦ ΔΦ
q＝IΔt＝ Δt＝n Δt＝n ，
R 总 ΔtR 总 R 总
磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx。
如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则 I 安＝mv2－mv1。
当题目中涉及速度 v、电荷量 q、运动时间 t、运动位移 x 时常用动量定理求解更方便。
类型 1 “单棒+电阻”模型
[模型演练16] （2024 天河区校级模拟）如图，两固定于水平面内的光滑平行金属导轨间足够长，电
阻不计，阻值为 R 的电阻连接在导轨左侧，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，质量为 m、电阻
为 R 的金属棒 ab 垂直放置在导轨上、与导轨接触良好。某时刻 ab 获得初速度 v 后开始沿导轨

运动，经 t 时间 ab 速度从2减速至4的过程中（　　）
A．ab 做匀减速直线运动
3
B．ab 的位移 s 大于8
3
C．ab 棒克服安培力做功大小为W = 232
3
D．左侧电阻 R 产生的热量为Q = 32
2
[模型演练17] （2024 东湖区校级三模）如图所示，间距为 L 的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，导
轨右端接有定值电阻，阻值为 R，垂直导轨的虚线 PQ 和 MN 之间存在磁感应强度大小为 B、

方向竖直向上的匀强磁场，其中导轨的 PM 和 QN 段光滑。在虚线 PQ 左侧、到 PQ 的距离为2
的位置垂直导轨放置质量为m的导体棒，现给处于静止状态的导体棒一个水平向右的恒力作用，
8
经过 PQ 时撤去恒力，此时导体棒的速度大小v0 = ，经过 MN 时导体棒的速度大小v =5
4
。已知恒力大小为 3mg，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻为
5

2，重力加速度为 g，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒与 PQ 左侧导轨之间的动摩擦因数为 0.66
4
B ．导体棒经过磁场的过程中，通过导体棒的电荷量为5
16
C．导体棒经过磁场的过程中，导体棒上产生的热量为 25
6
D．虚线 PQ 和 MN 之间的距离为5 2 2
[模型演练18] （2024 春 南开区期末）如图 1 所示，两根间距 L1＝0.50m 的光滑平行导轨 PM 和 QN
所在平面与水平面夹角 θ＝30°，导轨左端连接阻值 R＝4.0Ω 的电阻，垂直导轨平面向上的匀
强磁场磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图 2 所示。质量 m＝0.02kg、电阻 r＝1.0Ω 的导体棒
ab 垂直于导轨放置，棒到导轨左端 PQ 的距离 L2＝5m，导体棒与导轨接触良好，不计导轨的电
阻，g＝10m/s2。
（1）若 0～2s 内 ab 棒固定，求 0～2s 电阻 R 上产生的焦耳热 Q1。
（2）若 t＝2s 时释放 ab 棒，ab 棒由静止开始运动至获得最大速度的过程通过 ab 棒横截面的电荷
量 q＝0.2C，求 ab 棒获得的最大速度 vm 的大小和该过程电阻 R 上产 vm 生的焦耳热 Q2。
类型 2 不等间距上的双棒模型
[模型演练19] （2024 沙市区校级模拟）如图，竖直光滑圆弧导轨与水平光滑导轨平滑连接，圆弧部
分和左侧水平部分间距相等，为 3L，右侧水平部分间距为 L，导轨水平部分位于竖直向下的匀
强磁场中，ab、cd 是质量分别为 6m 和 m 的两根导体棒，两导体棒连入两导轨间的电阻相等，
cd 导体棒静止在右侧水平部分，与两水平导轨垂直。现让 ab 导体棒从圆弧导轨上由静止释放，
释放前 ab 导体棒与圆弧导轨垂直，距水平面的高度为 h，导轨左侧水平部分和右侧水平部分足
够长，导轨电阻不计，运动过程中两导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度为 g，则下列说
法正确的是（　　）
A．最终 ab、cd 两导体棒产生的感应电动势大小之比为 3：1
B．最终 ab、cd 两导体棒的动量之比为 1：1
9
C．整个过程在导体棒 ab 上产生的焦耳热为5
D 6 ．整个过程通过导体棒 ab 的电荷量为
5
[模型演练20] （2024 春 重庆期中）如图所示，两足够长的光滑平行导轨固定在同一水平面上，虚
线 MN 与导轨垂直，其左、右侧的导轨间距分别为 L2 和 L1 且 L2＞L1 整个装置处在竖直向下的
匀强磁场中。MN 左、右两侧的磁感应强度大小分别为 B2 和 B1，且 B1＞B2，在 MN 两侧导轨
上分别垂直放置两根接入阻值为 r1 和 r2 的平行金属棒 ab 和 cd，系统静止。某时刻对 ab 棒施加
一个水平向右的恒力 F，两金属棒在向右运动的过程中，始终与导轨垂直且接触良好，cd 棒始
终未到达 MN 处，则下列判断正确的是（　　）
A．最终两棒以不同的速度匀速运动
B．最终两棒以相同的速度匀速运动
C．安培力对 cd 棒所做的功大于 cd 棒的动能增加量
D．外力 F 做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热
[模型演练21] （2024 市中区校级模拟）如图所示，左右两部分间距之比为 1：2 的光滑水平导轨分
别放在大小相等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根质量均为 m＝2kg，电阻之比
RAB：RCD＝1：2 的金属棒垂直静置在水平轨道上。现用水平拉力 F＝250N 作用在 CD 棒上，
使其向右移动 0.5m 时撤去拉力，此时 vAB：vCD＝1：2，在此过程中 CD 棒产生的热量为 30J。
设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A．撤去外力时导体棒 AB 的速度为 8m/s
B．撤去外力 F 后，棒 AB、CD 的加速度始终相等
C．运动的全过程中回路产生的焦耳热为 73.8J
D．从撤去外力到两棒达到稳定状态，棒 AB、CD 运动的位移之比为 1：2
类型 3 “电容器+棒”模型
[模型演练22] （2023 秋 天宁区校级期末）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝
缘桌面上，在导轨的左端接入电容为 C 的电容器和阻值为 R 的电阻。质量为 m、长度为 L、阻
值也为 R 的导体棒 MN 静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系
统处于方向竖直向下的匀强磁场中。磁感应强度为 B。开始时，电容器所带的电荷量为 Q，合
上开关 S 后，（　　）

A．流经导体棒 MN 的电流的最大值为
B．导体棒 MN 向右先加速、后匀速运动
C．导体棒 MN 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻 R 上产生的焦耳热等于导体棒 MN 上产生的焦耳热
[模型演练23] （多选）（2024 海南）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，
在 M、N 两点绝缘连接，M、N 等高，间距 L＝1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为
30°，导轨两端分别连接一个阻值 R＝0.02Ω 的电阻和 C＝1F 的电容器，整个装置处于 B＝0.2T
的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒 ab、cd 分别放在 MN 两侧，质量分为 m1＝
0.8kg，m2＝0.4kg，ab 棒电阻为 0.08Ω，cd 棒的电阻不计，将 ab 由静止释放，同时 cd 从距离
MN 为 x0＝4.32m 处在一个大小 F＝4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，
两棒恰好在 M、N 处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去 F，已知碰前瞬间 ab 的速度为 4.5m/s，g＝
10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．ab 从释放到第一次碰撞前所用时间为 1.44s
B．ab 从释放到第一次碰撞前，R 上消耗的焦耳热为 0.78J
C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab 的速度大小为 6.3m/s
D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd 的速度大小为 8.4m/s
[模型演练24] （多选）（2024 四川模拟）如图所示，竖直方向两光滑平行金属导轨间距为 L，处于
垂直纸面的匀强磁场中，磁感应强度为 B，杆的质量为 m，定值电阻为 R，其余电阻不计，电
容器电容为 C（未充电），金属杆与导轨接触良好，开关 K 与触点Ⅰ或Ⅱ接通，现让金属杆沿
导轨无初速度下滑，在金属杆下滑距离为 h 的过程中，对该过程下列说法正确的是（　　）
A．若开关 K 与触点Ⅰ接通，电阻 R 产生的焦耳热为 mgh

B．若开关 K 与触点Ⅰ接通，通过电阻 R 的电荷量为
C．若开关 K 与触点Ⅱ接通，杆的重力对杆的冲量为 2mg(m + 2 2 )
2
D．若开关 K 与触点Ⅱ接通，电容器所充的电能为 2 2
题型五 动量守恒定律在电磁感应现象中的应用
在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们
不受摩擦力，且受到的安培力的合力为 0 时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。
[模型演练25] （多选）（2024 春 重庆期末）如图所示，MN、PQ 两条平行光滑固定金属导轨与水平
面的夹角为 θ，两导轨的间距为 L，M 和 P 之间接阻值为 R 的定值电阻。导轨所在的空间有两
条宽度均为 d 的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁场方向垂直于导轨平面向下，大小分别为 B1、B2，磁场 I
的下边界与磁场Ⅱ的上边界间距为 8d。现将一质量为 m，阻值为 2R 的导体棒从距磁场 I 上边
界距离为 d 处由静止释放，导体棒恰好分别以速度 v1、v2 匀速穿过磁场Ⅰ和Ⅱ。导体棒穿过磁
场Ⅰ和Ⅱ的过程中通过导体棒横截面的电荷量分别为 q1、q2，定值电阻 R 上产生的热量分别为
Q1、Q2。导轨电阻不计，重力加速度为 g，在运动过程中导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触
良好，则（　　）
A．v2 = 10 1 B．B1 = 3 2
1
C．q1 = 3 2 D．Q1 = 2 = 3
[模型演练26] （多选）（2024 春 荔湾区期末）如图甲所示，线框放在光滑的水平面上，虚线框内有
竖直向下的匀强磁场，设图甲所示的磁场方向为正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙
所示。边长为 l、电阻为 R 的正方形均匀线框 abcd 有一半处在磁场中，线框在外力的作用下保
持静止，此时线框 ab 边的发热功率为 P，则下列说法正确的是（　　）
A ．线框中的感应电流为 2

0 2
B．b、a 两端电势差 Uba = ― 4
0 2
C．一个周期通过 ab 边的电量为q = 2
2 3
D．在前半个周期内线框受到向右的外力 F 作用，且F = 0
[模型演练27] （2024 春 靖远县校级期末）如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分
布着垂直于导轨平面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。两导体棒 a、b 均垂直
于导轨静止放置。已知导体棒 a 质量为 2m，导体棒 b 质量为 m，长度均为 l，电阻均为 r，其
余部分电阻不计。现使导体棒 a 获得瞬时平行于导轨水平向右的初速度 v0。除磁场作用外，两
棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中，下列说法错误的是（　　）
A．任何一段时间内，导体棒 b 的动能增加量小于导体棒 a 的动能减少量
1
B．全过程中，两棒共产生的焦耳热为4
2
0
2 0
C．全过程中，通过导体棒 b 的电荷量为 3
D．任何一段时间内，导体棒 b 的动量改变量跟导体棒 a 的动量改变量总是大小相等、方向相反
[模型演练28] （2024 春 新洲区期末）如图所示，两根间距为 L 的固定光滑金属导轨 MP 和 NQ 平
行放置，电阻可忽略不计，两导轨是由位于 MN 左侧的半径为 R 的四分之一圆弧和 MN 右侧足
够长的水平部分构成，水平导轨范围内存在竖直向下磁感应强度为 B 的匀强磁场，两根长度均
为 L 的导体棒 ab 和 cd 垂直导轨且与导轨接触良好，开始时 cd 静止在磁场中，ab 从圆弧导轨
的顶端由静止释放，两导体棒在运动中始终不接触。已知 ab 棒、cd 棒的质量均为 m，电阻均
为 r。重力加速度为 g。求：
（1）ab 棒到达圆弧底端时对轨道的压力 FN 大小；
（2）最后稳定时 ab 棒的速度大小和整个过程中 ab 棒产生的焦耳热 Q；
（3）整个过程中，通过 cd 棒的电荷量 q。

展开更多......

收起↑