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比应用题专项训练（拔高篇）-数学六年级上册人教版
易错题精讲
1．学校买来300盆花美化环境，其中150盆布置校园花坛，其余的按3∶2分给五、六年级。五、六年级各分到多少盆？ 【答案】五年级90盆；六年级60盆 【分析】根据题意，先用花的总盆数减去布置校园花坛用的盆数，求出五、六年级共分到花的盆数； 已知五、六年级按3∶2分，即五年级分到的盆数占3份，六年级分到的盆数占2份，一共是（3＋2）份； 用五、六年级共分到盆数除以（3＋2）份，求出一份数，再分别用一份数乘五、六年级的份数，即可求出 五、六年级各分到盆数。 【详解】一份数： （300－150）÷（3＋2） ＝150÷5 ＝30（盆） 五年级：30×3＝90（盆） 六年级：30×2＝60（盆） 答：五年级分到90盆，六年级分到60盆。 2．小明读一本书，已读和未读的页数比是1∶5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5。问这本书共有多少页？最后还有多少页没有读？ 【答案】144页；90页 【分析】根据已读和未读的页数比是1∶5，可得原来已读的页数是总页数的，如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3∶5，这时已读的页数是总页数的，未读的页数是总页数的；30页对应的分率是（－），然后根据分数除法的意义，用30除以对应的分率即可求出这本书的总页数；再用总页数乘未读的页数占总页数的分率求出剩下没读的页数。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30× ＝144（页） 144× ＝144× ＝90（页） 答；这本书共有144页，最后还有90页没有读。 3．张大爷用180厘米长的钢管做了一个长方体框架，长、宽、高之比是4∶3∶2。这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 【答案】长：20厘米；宽：15厘米；高：10厘米 【分析】根据题意可知，长方体的棱长总和是180厘米；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体的长＋宽＋高的和；再根据长、宽、高之比是4∶3∶2，即把长方体的长、宽、高的和分成了4＋3＋2＝9份，用长、宽、高的和÷总份数，求出1份是多少，进而求出长方体的长、宽、高各是多少厘米，据此解答。 【详解】4＋3＋2 ＝7＋2 ＝9（份） 180÷4÷9×4 ＝45÷9×4 ＝5×4 ＝20（厘米） 180÷4÷9×3 ＝45÷9×3 ＝5×3 ＝15（厘米） 180÷4÷9×2 ＝45÷9×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 答：这个长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米。
跟踪训练
1．用72厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5∶4，这个长方形的长和宽分别是多少？
2．一辆长途客车从甲地开往乙地后立即返回甲地，往返共用了20小时，往返所用的时间比是3：2，回来每小时比去时快25千米，甲乙两地相距多少千米？
3．物体在月球上的质量是地球上的，两位宇航员的体重比是10：9，他们在月球上的体重共19千克．这两位宇航员在地球上的体重分别是多少千克？
4．学校把栽63棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有42人，二班有44人，三班有40人。三个班各应栽多少棵树？
5．水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的．10.8kg的水含氢和氧各多少？
6．王伯伯有一块长方形的地，长是10米，宽3米，种西红柿占总面积的，剩下的地按2∶1的比种黄瓜和茄子，三种蔬菜各种了多少平方米？
7．一个长方形的周长是120cm，长和宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
8．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300千克，需要加药液多少千克？
9．王强读一本故事书，已经读了80页，已读页数和未读页数的比是4：5．这本故事书有多少页？
10．实验小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组的人数是第三小组的，这三个小组各有多少人？
11．用来消毒的碘酒是把碘和酒按1∶50的比混合配制而成。现在有50克碘。可以配制这种碘酒多少千克？
12．已知裤子与上衣的单价比是2∶5，上衣和裤子各多少元？

13．甲、乙分别出资120万元、200万元合资炒股，一年后共盈利24万元，按投资比例来分利润，他们各应分得多少万元？
14．新华书店在科技下乡活动中，将270本《农村科技实用手册》按2∶3∶4分配给甲、乙、丙三个村，这三个村各分得多少本？
15．端午节快到了，妈妈买了两桶粽子，乙桶中粽子的个数与甲桶中的比是3∶7，从甲桶中取出39个粽子放入乙桶中，这时乙桶中粽子的个数与甲桶中的比是4∶5。乙桶中原有粽子多少个？
16．中国农历中“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白昼时间和黑夜时间的比是3∶5。白昼和黑夜分别是多少小时？
17．煤矿有一批煤要运出。第一天运出了总数的，第二天运出了180吨，这时已经运出的和没有运出的比是5∶3。这批煤共有多少吨？
18．周末，爸爸带明明去一条健身步道散步，走了全程的后，在一个休息亭休息。爸爸告诉明明：“如果再走2.7千米，已经走的路程和剩下的路程比是5∶18。”你能帮明明计算出这条健身步道的总长吗？
参考答案：
1．长为20厘米，宽为16厘米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用72÷2即可求出长和宽的和，已知长与宽的比是5∶4，把长看作5份，宽看作4份，用72÷2÷（5＋4）即可求出每份是多少，进而求出5份和4份是多少，也就是长方形的长和宽。
【详解】72÷2÷（5＋4）
＝72÷2÷9
＝36÷9
＝4（厘米）
4×5＝20（厘米）
4×4＝16（厘米）
答：这个长方形的长为20厘米，宽为16厘米。
【点睛】本题考查了按比分配问题，关键是熟记长方形的周长公式。
2．甲乙两地的路程是600千米
【详解】试题分析：往返所用的时间比是3：2，则去的时间是20×=12（小时），回来的时间是20﹣12=8（小时）．
然后设去时的速度是每小时x千米，则回来时的速度是每小时（x+25）千米，根据往返路程相等，列方程为12x=8（x+25），
解此方程，解决问题．
解：设去时的速度是每小时a千米，则回来时的速度是（a+25）千米每小时；去的时间是20×=12（小时），回来的时间是20﹣12=8（小时）．
12x=8（x+25）
12x=8x+200
4x=200
x=50．
路程是：12×50=600（千米）
答：甲乙两地的路程是600千米．
点评：此题的解题思路是：先根据按比例分配的方法求出往返所用的时间，然后设出去时的速度，根据往返路程相等列方程解答．
3．54千克、64千克
【详解】试题分析：设在月球上其中一个的质量为m千克，另一个就是19﹣m千克，则根据两位宇航员的体重比是10：9，求出两位宇航员在月球上的体重，再分别除以求出这两位宇航员在地球上的体重．
解：设在月球上其中一个的质量为m千克，另一个就是19﹣m千克，
据题意有：（19﹣m）：m=10：9，
10m=19×9﹣9m，
19m=19×9，
m=9，
19﹣m=19﹣9=10（千克）；
9=54（千克），
10=60（千克），
答：这两位宇航员在地球上的体重分别是54千克、64千克．
点评：解答本题的关键是设出未知数，找出数量间的关系等式，列出比例解决问题．
4．一班应栽21棵树，二班应栽22棵树，三班应栽20棵树
【分析】首先求得三个班的总份数，再求得三个班各占总数的几分之几，最后求得三个班各应栽的棵数，列式解答即可。
【详解】42＋44＋40
＝86＋40
＝126（份）
＝
＝21（棵）
＝
＝22（棵）
＝
＝20（棵）
答：一班应栽21棵树，二班应栽22棵树，三班应栽20棵树。
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
5．1.2千克 9.6千克
【详解】10.8×＝1.2（千克）
10.8×＝9.6（千克）
答：含氢1.2千克，氧9.6千克．
6．12平方米、12平方米、6平方米
【详解】10×3=30（平方米）
30×=12（平方米）
30-12=18（平方米）
18×=12（平方米）
18-12=6（平方米）
答：种西红柿、黄瓜、茄子分别是12平方米、12平方米、6平方米．

7．864平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式，先求出一组长和宽的和，长看作3份，宽看作2份，总共是5份，求出一份数，再分别求出长和宽的长度，根据长方形面积公式求出面积即可。
【详解】120÷2÷（3＋2）
＝60÷5
＝12（厘米）
12×3＝36（厘米）
12×2＝24（厘米）
36×24＝864（平方厘米）
答：这个长方形的面积是864平方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方形的周长和面积公式，将比的前后项看成份数比较好理解。
8．6
【详解】试题分析：根据“药液和水的比是1：50，”知道药液是水的，水为300千克，用乘法列式求出需要加的药液．
解：300×=6（千克），
答：需要加药液6千克．
点评：关键是把比转化为分数，根据求单位“1”的几分之几是多少，用乘法列式解答．
9．180
【详解】试题分析：把这本书的总页数看作单位“1”，则已读页数占总页数的=，已读的页数已知，依据分数除法的意义即可得解．
解：80÷，
=80÷，
=180（页）；
答：这本故事书有180页．
点评：求出已读页数占总页数的几分之几，是解答本题的关键．
10．28人；42人；70人
【分析】根据第二小组的人数是第三小组的，可以确定第二小组和第三小组的人数比是3∶5，据此可以确定三个小组的人数比是2∶3∶5，根据比的意义，总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘三个小组的对应份数，即可求出三个小组的人数。
【详解】三个小组的人数比：2∶3∶5
140÷（2＋3＋5）
＝140÷10
＝14（人）
14×2＝28（人）
14×3＝42（人）
14×5＝70（人）
答：这三个小组各有28人、42人、70人。
【点睛】关键是理解比和分数的意义，确定三个小组的人数比，掌握按比分配问题的解题方法。
11．2550千克
【分析】根据比的意义，碘的质量÷对应份数，求出一份数，一份数×碘酒总份数＝配制的碘酒质量，据此列式解答。
【详解】50÷1×（1＋50）
＝50×51
＝2550（千克）
答：可以配制这种碘酒2550千克。
【点睛】关键是理解比的意义，可以将比的前后项看成份数。
12．上衣405元；裤子162元
【分析】上衣和裤子的总价钱是567元，已知裤子与上衣的单价比是2∶5，裤子的单价占总价钱的，上衣的单价占总价钱的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式分别求出上衣和裤子各多少元。
【详解】567×
＝567×
＝405（元）
567×
＝567×
＝162（元）
答：上衣的单价是405元，裤子的单价是162元。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
13．甲9万元；乙15万元
【分析】甲、乙分别出资120万元、200万元，则两人的投资比为120∶200＝3∶5；
已知一年后共盈利24万元，按投资比例来分利润，那么甲应分得的钱数占盈利的，乙应分得的钱数占盈利的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出他们各应分得的钱数。
【详解】120∶200＝3∶5
24×＝9（万元）
24×＝15（万元）
答：甲分得9万元，乙分得15万元。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出两人的投资比，然后根据按比分配的解题方法，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
14．甲村：60本；乙村：90本；丙村：120本
【分析】先用2＋3＋4求出总份数；再用270本除以总份数，求出每份的本数；最后用每份的本数分别乘甲、乙、丙三个村的份数求出甲、乙、丙三个村分得的本数。
【详解】2＋3＋4＝9（份）
270÷9＝30（本）
甲村：30×2＝60（本）
乙村：30×3＝90（本）
丙村：30×4＝120（本）
答：甲村分得60本，乙村分得90本，丙村分得120本。
【点睛】可以把按比分配问题转化成“平均分”问题来解答，也可以转化成分数问题来解答。
15．81个
【分析】将两桶粽子的总个数看作单位“1”，根据乙桶中粽子的个数与甲桶中的比是3∶7，可以确定乙桶原有粽子个数是总个数的，从甲桶中取出39个粽子放入乙桶后，乙桶粽子个数是总个数的，多了总个数的（－），多的个数÷对应分率＝总个数，总个数×乙桶原有粽子个数的对应分率＝乙桶原有粽子个数，据此列式解答。
【详解】39÷（－）
＝39÷（－）
＝39÷
＝39×
＝270（个）
270×＝270×＝81（个）
答：乙桶中原有粽子81个。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数乘除法的意义。
16．9小时；15小时
【分析】一天有24小时，假设白昼时间是3份，黑夜时间是5份，用24除以黑夜白昼的总份数求出一份是多少小时，再分别乘他们的份数即可。
【详解】24÷（5＋3）
＝24÷8
＝3（小时）
3×5＝15（小时）
3×3＝9（小时）
答：白昼是9小时，黑夜是15小时。
【点睛】此题考查按比例分配，明确一份的量是多少是解题的关键。
17．480吨
【分析】根据题意可知，把煤的总数看作单位“1”，已知已经运出的和没有运出的比是5∶3，则两天运出的数量是总数的；则用－即可求出第二天运出了总数的几分之几；根据分数除法的意义，用180÷（－）即可求出煤的总数。
【详解】180÷（－）
＝180÷（－）
＝180÷
＝180×
＝480（吨）
答：这批煤共有480吨。
【点睛】本题主要考查了分数和比的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
18．23千米
【分析】把这条健身步道的总长看作单位“1”，已经走的路程和剩下的路程比是5∶18，已经走的路程占全程的，减去走了的全程的，即所走的2.7千米正好对应（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，列出算式即可求出这条健身步道的总长。
【详解】2.7÷（－）
＝2.7÷（－）
＝2.7÷（－）
＝2.7÷
＝2.7×
＝23（千米）
答：这条健身步道的总长是23千米。
【点睛】本题考查比的应用以及分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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