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人教版数学九年级上册 第二十四章圆
一、单选题
1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能
2．在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．某扇形的圆心角为160°，其半径为3cm，则此扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在⊙O中，AB∥OC，若∠AOC=50°，则∠BCO的度数是（　　）．
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
5．已知圆锥的母线长13，圆锥的高12，则这个圆锥的侧面积是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，排水管截面的直径为，水面宽，则水的最大深度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（　　）
A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
8．如图，经过原点O，并与两坐标轴相交于A，D两点，已知，点D的坐标为，则圆心C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是
A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）
10．在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点N是线段BC的中点，点E、G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为（ ）.
A． B． C．5 D．6
二、填空题
11．若扇形的弧长为，半径为，则它的圆心角为 度．
12．已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，则△ABC外接圆的半径= ．
13．如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于 cm．
14．若一个圆锥的母线长为12，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的侧面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心作与x轴相切，点P是y轴正半轴上一点，，则 ．
16．如图，在中，E为的中点，以E为圆心，长为半径画弧交对角线于点F，若，，，则扇形的面积为 ．
17．如图，中，，，将绕点顺时针旋转度，得到图中阴影部分的面积为，则旋转角为 度.
18．如图，已知正方形的顶点，在上，顶点，在内，将正方形绕点逆时针旋转，使点落在上．若正方形的边长和的半径均为，则点运动的路径长为 ．
三、解答题
19．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4，请完成下列计算
（1）求⊙O的半径长；
（2）求DE的长．
20．如图，为的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点，，垂足为，是与的交点，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
21．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．用角尺的较短边紧靠⊙O，角尺的顶点B（∠B＝90°），并使较长边与⊙O相切于点C．
（1）如图，AB＜r，较短边AB＝8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？
（2）如果AB＝8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为　 　．
22．横跨东西的临汾锣鼓大桥是中国第一座锣鼓文化景观大桥．如图1，这是该大桥的标志，两个底角均为90°，尺寸（单位：）如图2所示．将形状规则的鼓形放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，E为的中点，请你根据图中的数据求该鼓形的半径．
23．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，其圆心为点O，如图所示，正常水位下水面宽，水面到拱顶距离为，此桥的安全系数是拱顶距离水面不得小于．当洪水泛滥时，水面宽时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
24．如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．
(1)线段与线段相等吗？为什么？
(2)当直线与半圆相切时，求的长；
(3)当点从点运动到点时，求线段扫过的面积．
25．如图1，圆内接四边形为优弧的中点．
(1)求的度数；
(2)如图2，连接，若，求的值：
(3)如图3，若为的中点，为的中点，连接，求证：．
26．已知四边形内接于，对角线于，连接交于点.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，作于，交于，连接，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接，若，，,，求长.
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．B
6．A
7．C
8．C
9．D
10．A
11．120
12．5
13．6
14．
15．11
16．
17．45°
18．
19．解：（1）连接BE，
∵⊙O的半径OC⊥弦AB于点D，AB＝，
∴AD＝BD＝，
设OA＝x，
∵弦AB垂直平分半径OC，
∴OD＝x，
在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，
∴2+ ＝x2，
解得：x＝4，
即⊙O的半径长是4；
（2）由（1）∴OA＝OE＝4，OD＝2，
∵AD＝BD
∴BE＝2OD＝4，
∵AE是直径，
∴∠B＝90°，
∴DE＝
20．（1）证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在圆上，为圆的半径，
是圆的切线；
（2）在中，，，
，
在中，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为．
21．解：（1）如图1，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．则OD＝r﹣8
在Rt△AOD中，r2＝（r﹣8）2+122
解得：r＝13；
答：该圆的半径r为13；
（2）①如图2，易知，0＜r≤8时，r＝a；
②当r＞8时，
如图1：连接OC，连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，
∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥BC，
则四边形ABCD是矩形，即AD＝BC，CD＝AB．
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
即：r2＝（r﹣8）2+a2，
整理得：r＝a2+4．
22．解：设圆心为点，连接、、，交于，如图，
由题意得：，，为的中点，
则，
，
设的半径为 ，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
答：该球的半径是．
23．解：如图，连接，
设，
在中，，，
得，
解得，
设，在中，，
，
解得：， (不合题设，舍去)，
，
，
此时不需采取紧急措施．
24．（1）解：连接CD，如图1所示．
∵点E与点D关于AC对称，
∴CE＝CD．
∴∠E＝∠CDE．
∵DF⊥DE，
∴∠EDF＝90°．
∴∠E＋∠F＝90°，∠CDE＋∠CDF＝90°．
∴∠F＝∠CDF．
∴CD＝CF．
∴CE＝CF．
（2）解：连接CD，
∵∠CBA=30°，
∴∠COA=60°，
∵AO=CO，
∴是等边三角形．
当直线EF与半圆相切时，得 OC⊥EF
∴ ∠ACE=30 ，
∴ ∠ACD=30 ，
∴
（3）解：∵ DF⊥DE，AC⊥DE，∠ACB=90°，
∴四边形PCQD是矩形，DF⊥BC，
由（1）得，CD＝CF，
∴BC是DF的垂直平分线，
∴点D与点F关于BC对称，
∵点D与点E关于AC对称，
点D与点F关于BC对称，
∴当点D从点A运动到点B时，
点E的运动路径AM与AB关于AC对称，
点F的运动路径NB与AB关于BC对称．
∴EF扫过的图形就是图3中阴影部分．
∵，，
∴，
，
∴S阴影＝2S△ABC
＝2×AC BC
＝AC BC
＝4×4
＝16．
∴EF扫过的面积为16．
25．（1）解：连接，如图，
为优弧的中点，
，
，
，
为等边三角形，
，
；
（2）解：上截取，连接，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
∴；
在与中，，
，
；
设，则，
；
过作于H，
∵，
，
∴由勾股定理得，
；
（3）连接，取中点，连接，如图，
，
∴，
过作交于点，连接，
，
，
为中点，
，
，
又，
，
而，
，
在与中，
，
，
．
26．（1）解：延长CO交⊙O于K，连接DK.
∵CK为⊙O直径，
∴∠CDK=90°，
∴∠OCD+∠CKD=90°，
∵AC⊥BD于E ，
∴∠BEC=90°，
∴∠ACB+∠CBD=90°，
∵∠CBD=∠CKD，
∴∠ACB=∠OCD ；
（2）∵DF⊥AB于F，
∴∠DFB=90°，
∵AC⊥BD于E，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAC+∠DBF=90°，
∴∠BDF+∠DBF=90°，
∴∠BDF=∠BAC，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠BDC=∠BDF，
∴∠DHC=∠DCH，
∴DB垂直平分CH，
∴BH=BC；
（3）作EQ⊥EF交FD于Q，ON⊥AC于N，OM⊥BD于M ，
∵BC∥AD，
∴∠BCA=∠DAC，
∵∠BCA=∠ADB，
∴∠DAC=∠ADB，
∴△AED与△BEC都为等腰直角三角形，
∵△AEF≌△DEQ，
∴AF=QD=，EF=EQ=，
∴FQ=，
∴，勾股定理得AD=，
∴AE=ED=12，
∵BE：DE=1：3，
∴BE=CE=4，
∴BD=AC=16，
∴BM=CN=8，
∴OM=EN=4，
∴ON=EM=4，
∴OC=.

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