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北师大版·七年级上册
4 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成2个。经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？
情境导入
1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个。
1 h 后分裂成
2×2个。
2×2×·······×2×2
10个2
= 1024（个）
5 h 后要分裂 10 次，分裂成
上面表示细胞分裂后的个数的式子有哪些相同点
2×2 ；2×2×2 ；2×2×2×2 ；……
①都是乘法；
②各自的因数都相同；
③因数的个数等于分裂的次数。
探索新知
乘方的意义
探究点1
活动一的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？
问题
2×2=22 ；2×2×2=23 ；
2×2×·······×2×2
10个2
=？
记作 210
2×2×·······×2×2
10个2
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an
a×a ×… ×a ×a
n个a
= an
a×a ×… ×a ×a
n个a
= an
这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a 叫作底数，n 叫作指数。
an读作“a 的 n 次幂”（或“a 的 n 次方”）。
an
底数
指数
幂
练一练
【课本P59 随堂练习 第1题】
1.（1）在 74 中，底数是____，指数是_____；
（2）在 中，底数是____，指数是____。
7
4
5
有理数的乘方运算
探究点2
你能举出有关乘方运算的实例吗？
问题 1
消息传递﹑折纸﹑细胞分裂、正方形的面积、正方体的体积……
(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
问题 2
(-3)2 -32
写法
读法
意义
结果
有括号
无括号
-3的平方
3的平方的相反数
(-3)×(-3)
-(3×3)
9
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加括号。
例 计算：
（1）53；（2）(-3)4；（3）(-)3 ；（4）-(-2)3 。
解：（1）53 = 5×5×5 =125
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81
（3）
（4）-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)] =-(-8)= 8
（1）一个数可以看作它本身的1次方，指数1通常省略不写。
注 意
（2）当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来。
（3）(-a)n与-an 的区别。 例如 (-2)4 = 16，-24 = -16 。
（4）乘方是一种运算，幂是乘方的结果。
结合例题，再尝试写出一些其他例子，比较后思考，是什么决定了乘方结果的符号，它们是如何决定结果的符号的？
问题 3
底数和指数决定了乘方结果的符号。
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
1.计算：
（1）(-3)3； （2）(-1.5)2；（3） ；
（4）-(-3)2；（5） 。
解：(1)原式=-27
(2)原式=-2.25
(4)原式=-9
练一练
【课本P59 随堂练习 第2题】
(5)原式=
(3)原式=
例 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm.
（1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？
解：（1） 22×0.1= 0.4（mm）
因此，将这张纸对折2次后，厚度为 0.4 mm 。
（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20 次后厚度为多少毫米
（2）220×0.1= 104 857.6（mm）
因此，这张纸对折20次后厚度为 104 857.6 mm 。
每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm。
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm。
220×0.1= 104 857.6（mm）≈105（m）
105÷3=35（层）
因此，这张纸对折20次后大约有35层楼高。
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？
练一练
【课本P62 习题2.4 第7题】
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，第n次2n ≈ 2090 000。
n大约等于21。
随堂练习
1. 32表示( )
A.3×2
B. 2×2 ×2
C. 3×3
D. 3+3
C
2. 下列运算正确的是 ( )
D
A.(-3)2=-9
B.-32=9
C. 32=6
D.(-3)3=-27
3. 填表：
幂 65 (-1.4)3 (-)2
底数
指数
6
5
-1.4
3
2
4. 计算：
(1) 63
(2) (-0.9)2
(3) (-)2
(4) -(-10)5
解：(1)原式=216
(2)原式=0.81
(3)原式=
(4)原式=1000 000
5.“一传十，十传百”，这句话体现出了有理数的乘方在信息传递中所起到的巨大作用。现有一条公益短信，如果让一个人将这条短信转发给另外三个人，每个收到短信的人再分别转发给另外三个人，如此重复下去，求第五次转发收到短信的人数。
解: 35=243(人)
因此，第五次转发收到短信的人数为243。
课堂小结
有理数的乘方
乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算
乘方的相关概念：幂、底数、指数
乘方的运算方法：化乘方为乘法，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值
乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
1.教材P61~63 习题2.4 第1，2，5，6，8，
10，11题。
2.相应课时训练。
课后作业

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