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2023年河南省南阳市重点中学小升初数学试卷
一、填空：（3X5＝15分）
1．（5分）若则有 　 　＜　 　＜　 　。
2．（5分）某种商品按定价卖出可以获得利润960元，如果按照定价的80%出售，则亏损832元．该商品的购入价是　 　元．
3．（5分）在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是　 　千米．
4．（5分）市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果，其中橘子、苹果共22.5吨，香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数，则一共运来水果 　 　吨。
5．（5分）某商店规定，3个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店至少需购买　 　瓶汽水就可以喝到21瓶汽水．
二、判断题：（2x4＝8分）
6．（2分）根据比例的基本性质，x：y＝5：1可以改写成x＝5y．　 　
7．（2分）甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），则甲乙两数之比为2：3． 　 　．
8．（2分）分数化成小数，小数点后面第2020位的数字是6。 　 　
9．（2分）甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是13．　 　．
三、选择题：（3x4＝12分）
10．（3分）有含水85%的盐水20千克，要使盐水含水80%，需要加盐（　　）
A．1.25千克 B．1千克 C．1.5千克 D．2千克
11．（3分）下面说法正确的是（　　）
A．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数，每条边的长度都要扩大到原来的2倍。
B．平行四边形的面积扩大2倍，则各边长都要扩大到原来的2倍。
C．三角形各边长度确定后，周长和面积就确定了。
D．ab﹣8＝12.25，则a和b不成比例。
12．（3分）一个圆柱体和一个圆锥体，底面周长的比是2：3，它们的体积比是5：6，圆柱和圆锥高的最简整数比是（　　）
A．5：8 B．8：5 C．15：8 D．8：15
13．（3分）下列关系式中x、y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（　　）
A．x＝ B．y＝3÷x C．x＝×π D．x＝
四、计算：（28分）
14．（16分）计算下面各题，能简便的简便。
99999×27+33333×19
15．（12分）解方程。
9（x﹣1）＝3（x+8）
五、求阴影部分的面积：（7x1＝7分）
16．（7分）如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB＝BC＝10厘米，那么阴影部分的面积是多少？
六、解决问题：（6x5＝30分）
17．（5分）一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元，那么这部手机的成本价是多少元？
18．（5分）甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%；如果甲种酒精和乙种酒精一样多，那么混合成的酒精含纯酒精61%．甲种酒精中含酒精的百分数是多少？
19．（5分）商店进了1200件西服，每件成本80元，按25%的利润定价出售，当卖出这批西服的80%以后，剩下的打九折出售，剩下的衣服共卖多少钱？
20．（5分）甲、乙两人同时骑自行车从东西两镇相向而行，甲乙速度的比是3：4，已知甲行了全程的时，离相遇地点还有20千米．相遇时甲比乙少行多少千米？
21．（5分）一堆西瓜，第一次卖出总个数的又4个，第二次卖出余下的，还剩12个。这堆西瓜共多少个？
22．（5分）一个长方体水箱，高40厘米，底面是边长为12厘米的正方形（厚度忽略不计），水箱内有25厘米深的水，现将一根长50厘米的钢柱垂直地插入水箱中，使钢柱的底面与水箱的底面重合．已知长方体钢柱横截面是边长为4厘米的正方形，则水面会上升多少厘米？
参考答案
一、填空：（3X5＝15分）
1．解：a÷b＝÷
＝×
＝
＜1，所以a＜b；
同理，b÷c＝÷＝
＜1，所以b＜c；
所以a＜b＜c。
故答案为：a、b、c。
2．解：（960+832）÷（1﹣80%），
＝1792÷20%，
＝8960（元）；
8960﹣960＝8000（元）；
答：商品的购入价是8000元．
故答案为：8000．
3．解：5÷＝150000000（厘米）＝1500（千米）
1500÷（3+2）×（3﹣2）
＝1500÷5×1
＝300（千米）
答：两天所行的路程差是300千米．
故答案为：300．
4．解：（22.5+45）÷（1+）
＝67.5÷
＝58.5（吨）
答：一共运来水果58.5吨。
故答案为：58.5。
5．解：因为3个空瓶换一瓶汽水，先买14瓶汽水，
向商店先拿一瓶汽水不付钱，喝完后正好是15个空瓶，可以换：
15÷3＝5（瓶），
由于第十五瓶没付钱，
5﹣1＝4（瓶）
所以商店只给4瓶即可，再向商店先拿2瓶汽水不需要付钱，
喝完正好是6个空瓶，可以换：
6÷3＝2（瓶），
由于先前拿的2瓶没付钱，所以这两瓶正好还给店家，
15+4+2＝21（瓶）
答：买14瓶汽水即可喝到21瓶汽水．
故答案为：14．
二、判断题：（2x4＝8分）
6．解：因为x：y＝5：1
所以x＝5y
故原题解答正确；
故答案为：√．
7．解：因为甲数×＝乙数×（甲数、乙数不为0），
所以甲数：乙数＝：＝（×12）：（×12）＝2：3；
故判断为：√．
8．解：＝0.692307692307…
2020÷6＝336……4
所以小数点后面第2020位的数字是3。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
9．解：把乙数看作单位“1”，则甲数是÷＝，所以甲乙两个数的和是1+＝，因为甲、乙两数是自然数，要使甲乙两数之和也是自然数，让它最小，乙只能是10，从而甲数是3，和为13．
答：甲、乙两数和的最小值是13．
故答案为：√．
三、选择题：（3x4＝12分）
10．解：原盐水中含水20×85%＝17（千克）
则加盐后盐水总量为17÷80%＝21.25（千克）
所以需要加盐21.25﹣20＝1.25（千克）．
答：需要加盐1.25千克．
故选：A．
11．解：选项A，把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数不变，每条边的长度都要扩大到原来的2倍；原题说法错误；
选项B，平行四边形的面积扩大4倍，则各边长都要扩大到原来的2倍；原题说法错误；
选项C，三角形各边长度确定后，周长和面积就确定了；原题说法正确；
选项D，ab﹣8＝12.25，则a和b成反比例；原题说法错误。
故选：C。
12．解：因为，圆柱的体积是：V1＝πh1，
圆锥的体积是：V2＝h2，
h1：h2＝××，
又因为，底面周长的比就是半径的比，
所以，h1：h2＝××＝××＝＝5：8，
故选：A。
13．解：A、因为x＝，则有xy＝4（一定），所以x和y成反比例；
B、因为y＝3÷x，则有xy＝3（一定），所以x和y成反比例；
C、因为x＝×π，则有xy＝π（一定），所以x和y成反比例；
D、因为x＝，则有＝4（一定），所以x和y成正比例；
故选：D．
四、计算：（28分）
14．解：
＝
＝
＝
＝
99999×27+33333×19
＝33333×3×27+33333×19
＝33333×（3×27）+33333×19
＝33333×81+33333×19
＝33333×（81+19）
＝33333×100
＝3333300
＝
＝
＝
＝
＝
＝1﹣++……+++
＝1﹣
＝
15．0.372：0.744＝：x
0.372x＝0.744×
0.372x＝0.0744
x＝0.2
9（x﹣1）＝3（x+8）
9x﹣9＝3x+24
9x﹣9+9＝3x+24+9
9x＝3x+33
9x﹣3x＝3x+33﹣3x
6x＝33
x＝5.5
：10＝
10（2x﹣5）＝×4
20x﹣50＝10
20x﹣50+50＝10+50
20x＝60
x＝3
五、求阴影部分的面积：（7x1＝7分）
16．解如图作出辅助线，
则阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的
三角形AED的面积是（10+10÷2）×（10÷2）×
正方形面积是（10÷2）2
圆面积的是×3.14×（10÷2）2
故阴影部分面积为：（10+10÷2）×（10÷2）×﹣（10÷2）2+×3.14×（10÷2）2
＝37.5﹣25+19.625
＝32.125（平方厘米）
答：阴影部分的面积是32.125平方厘米．
六、解决问题：（6x5＝30分）
17．解：设该手机的定价为x元。
七三折＝73%
（1﹣7%）x﹣635＝73%x+265
0.93x﹣635＝0.73x+265
0.2x＝900
x＝4500
成本价：
4500×（1﹣7%）﹣635
＝4500×0.93﹣635
＝4185﹣635
＝3550（元）
答：这部手机的成本价为3550元。
18．解：（4+6）×62%＝6.2（升）；
如果用4升甲与4升乙混合，那么混合成的酒精含纯酒精61%，其中纯酒精共（4+4）×61%＝4.88（升）；
2升乙酒精中含纯酒精6.2﹣4.88＝1.32（升），
乙种酒精中含纯酒精的百分数为：（1.32÷2）×100%＝66%，
甲为：61%×2﹣66%＝56%，
答：甲种酒精中含纯酒精56%，乙种酒精中含纯酒精66%．
19．解：80×（1+25%）
＝80×125%
＝100（元）
1200×（1﹣80%）
＝1200×20%
＝240（件）
100×90%＝90（元）
240×90＝21600（元）
答：剩下的衣服共卖21600元钱。
20．解：20÷（﹣）
＝20÷
＝210（千米）；
210×（﹣）
＝210×
＝30（千米）；
答：相遇时甲比乙少行30千米．
21．解：（12+12+4）÷（1﹣）
＝28÷
＝42（个）
答：这堆西瓜共42个。
22．解：设放入钢柱后水箱内的水深为h厘米，根据题意可得：
12×12×25＝（12×12﹣4×4）×h
3600＝128h
h＝28.125
28.125﹣25＝3.125（厘米）
答：水面会上升3.125厘米．

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