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第2课时 去括号
北师大版·七年级上册
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上下两排分别用了x 根小棒，竖直方向用了(x+1) 根小棒，搭x个正方形共用了[x+x+(x+1)] 根小棒。
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要[4＋3(x－1)]根小棒.
把每一个正方形看成是用4根小棒搭成的，然后再减多算的根数，那么搭x个正方形共用了[4x－(x－1)]根小棒.
第一个正方形可以看成是1根小棒加3根小棒搭成的．此后每增加一个正方形就增加3根小棒，搭x个正方形共需(3x+1)根.
[4＋3(x－1)]
4x－(x－1)
(3x+1)
这四个代数式相等吗？
[x+x+(x+1)]
探索新知
去括号
探究点
对于上面讨论的问题，你能用运算律加以解释吗？
问题1
4+3(x-1)
4x-(x-1)
=4+3x-3
=4x+(-1)(x-1)
=4x+(-1)x+(-1)×(-1)
=4x-x+1
=3x+1 。
x+x+(x+1)
=x+x+x+1
=3x+1；
=3x+1；
利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化
问题2
(1) a+(b+c);
(2) a-(b+c);
(3) a+(b-c);
(4) a-(b-c)。
(1) a+(b+c)=a+b+c；
(2) a-(b+c)=a-b-c；
(3) a+(b-c)=a+b-c；
(4) a-(b-c)= a-b+c；
原括号内的各项符号都不改变
原括号内的各项符号都要改变
去括号法则
括号前是“+”，把括号和它前面的“+ ” 去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“- ” ，把括号和它前面的“- ”去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
1.下列各式一定成立吗？
（1）3(x+8) = 3x + 8； （2）6x+5 = 6(x+5)；
（3）-(x-6) = -x-6； （4）-a+b = -(a+b)。
解：(1) 不成立，3应与括号内每一项都相乘，应为 3x+24；
(2) 不成立，应为6(x+) ；
【教材P91 随堂练习 第2题】
(3) 不成立，括号前为负号，去括号时，括号中的每一项都变号，应为 -x+6 ；
(4) 不一定成立，应为 -(a-b) 。
对应训练
化简下列各式：
（1）4a-(a-3b);
（2）a+(5a-3b)-(a-2b);
解：(1) 4a-(a-3b)= 4a-a+3b=3a+3b
(2) a+(5a-3b) -(a-2b)
= a+5a-3b-a+2b
= 5a-b
例3
（3）3(2xy-y)-2xy;
（4）5x-y-2(x-y).
(3) 3(2xy-y)-2xy
= (6xy-3y)-2xy
= 6xy-3y-2xy
=4xy-3y
(4) 5x-y-2(x-y).
= 5x-y-(2x-2y)
= 5x-y-2x+2y
=3x+y
化简下列各式：
（1）4a-(a-3b);
（2）a+(5a-3b)-(a-2b);
例3
（3）3(2xy-y)-2xy;
（4）5x-y-2(x-y).
你认为去括号要注意什么？
1.化简下列各式：
(1) 8x-(-3x-5)=_________________;
(2) (3x-1)-(2-5x)=__________________;
(3) (-4y+3)- (-5y-2)=_________________;
(4) 3x+1-2(4-x)=___________________.
11x+5
8x-3
y+5
5x-7
【教材P91 随堂练习 第1题】
对应训练
随堂训练
1.去括号的依据是( )
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律
D.乘法交换律与乘法结合律
C
2.把-(2a+b)去括号，结果正确是( )
A. 2a+b
B. -2a+b
C. -2a-b
D. 2a-b
C
3.化简 m-(m+n) 的结果是( )
A.0
B. 2m+n
C.-n
D .2m-n
A
4.一个两位数，个位数字为 a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为_________。
11a+10
5.化简下列各式：
(1) x+(-3y-2x)；
(3) 3(2x-4y)- (-y+3x)；
(4) -2(3y2-5x2) + (7xy-4y2)。
解：(1)原式= x-3y-2x=-x-3y；
(2)原式= -(5- x)+x= -5+ x+x=-5+ x ；
(2) -5(1- x)+x；
5.化简下列各式：
(1) x+(-3y-2x)；
(3) 3(2x-4y)- (-y+3x)；
(4) -2(3y2-5x2) + (7xy-4y2)。
(3)原式= (6x-12y) + y-3x
=6x-12y + y-3x
=3x-11y
(2) -5(1- x)+x；
5.化简下列各式：
(1) x+(-3y-2x)；
(3) 3(2x-4y)- (-y+3x)；
(4) -2(3y2-5x2) + (7xy-4y2)。
(4)原式 = - (6y2-10x2) +( xy-y2)
= - 6y2+10x2 + xy-y2
= 10x2+ xy- 7y2
(2) -5(1- x)+x；
6.先化简，再求值：2x2+3(2x2-4xy)-2(4x2-3xy)，其中x=-1，y= 。
解：原式 = 2x2+ (6x2-12xy)- (8x2-6xy)
= 2x2+ 6x2-12xy- 8x2+6xy
= -6xy。
当x=-1，y= 时，原式 = -6×(-1)× =3。
课堂总结
1.去括号时运用的是什么运算律
2.去括号时符号的变化规律是怎样的
3.去括号时要注意什么
4.关于整式的运算，我们已经学过了哪两种法则
知识结构
去括号
去括号法则
解题步骤
括号前面是“+”，原括号里各项的符号都不改变
①乘系数
②去括号
③合并同类项
括号前面是“-”，原括号里各项的符号都要改变

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