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第3章
一次方程与方程组
二元一次方程组的应用（一）
沪科版七年级上册
情境导入
同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的吗？
比赛积分问题的相等关系：
（1）比赛总场数 = 胜场数 + 负场数 + 平场数；
（2）比赛总积分 = 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分.
探索新知
例 1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分.
该队胜几场，平几场？
解法一 如果设该市第二中学足球队胜 x 场，那么该队平 (11-x) 场. 根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平(11-x) 场，得(11-x)分，共得 27 分，得方程
3x +（11 – x）= 27.
解方程，得 x = 8.
此时 11 – x = 11 – 8 = 3
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用未知数 x，y 来表示，是否能列出方程组来求解呢？
思 考
解法二 设该市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场.
由该队共比赛 11 场，得方程
x + y = 11. ①
又根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平 y 场，得 y 分，共得 27 分，因而得方程
3x + y = 27. ②
解方程①②组成的方程组 ，得
x + y = 11，
3x + y = 27
x = 8，
y = 3.
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系
设未知数
根据等量关系列出两个方程，组成方程组
解方程组，求出未知数的值
检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义
写出答案（包括单位名称）
审
设
列
解
验
答
例 2 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 两人的速度各是多少？
甲追上乙
乙2 h行程
甲2 h行程
分析：甲、乙同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4 km
例 2 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 两人的速度各是多少？
甲出发点
乙出发点
4 km
行程
行程
相
遇
地
甲0.5h
乙0.5h
甲、乙同时出发，相向而行
解 设甲、乙的速度分别是 x km/h，y km/h.根据题意得
2x – 2y = 4，
x + y = 4.
1
2
1
2
解方程组，得
x = 5，
x = 3.
答：甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 3 km/h.
①
②
行程问题中的相等关系：
（1）相遇问题：甲走的路程 + 乙走的路程 = 两出发地间的距离.
（2）追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程 = 追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程 + 两出发地间的距离 = 追者走的路程.
练 习
1. 某班课外活动小组买了 9 副象棋和 7 副跳棋，共计 700 元. 已知 2 副象棋的价格比 1 副跳棋的价格高 15 元. 1 副象棋和 1 副跳棋的价格各是多少元？
【教材P120 练习 第1题】
解：设 1 副象棋和 1 副跳棋的价格分别为 x 元、y 元.
根据题意，得 解方程组，得
9x + 7y = 700，
2x - y = 15.
x = 35，
y = 55.
答： 1 副象棋的价格为 35 元，1 副跳棋的价格为 55元.
2. 某人骑自行车，计划用同样时间往返于甲、乙两地. 来时每小时行 12 km，结果多用了 6 min；返回时每小时行 15 km，结果少用了 20 min. 试求甲、乙两地之间的路程和此人原来计划使用的时间.
【教材P120 练习 第2题】
解：设甲、乙两地之间的路程是 x km，此人原来计划使用的时间为 y h.
6 min = h，20 min = h.
根据题意，得 解方程组，得
答：甲、乙两地之间的路程是 26 km，此人原来计划使用的时间为 h.
3. 一艘江轮航行在相距 72 km 的两个港口之间，顺流需 4 h，逆流需 4 h 48 min，求江轮在静水中的速度.
（顺流航行的速度 = 静水中速度 + 水流速度；逆流航行的速度 = 静水中速度 - 水流速度）
【教材P120 练习 第3题】
解：设江轮在静水中的速度是 x km/h，水流速度为 y km/h.
4 h 48 min = h.
根据题意，得 解方程组，得
4(x + y) = 72，
答：江轮在静水中的速度是 km/h.
课堂小结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
实际问题
数学问题
二元一次方程组
实际问题的答案
数学问题的解
二元一次方程组的解
解方
程组
代入法加减法
（消元）
设未知数、列方程组
转化
检验
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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