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2023年广东省东莞市东华初级中学小升初数学试卷
一.选择题（每题3分，5小题共15分）
1．（3分）如图，大正方形由9个相同的小正方形拼成。图中已有3个小正方形床上了颜色。如果在图中再涂上1个小正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（　　）种不同的涂法。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）如图中，甲的面积与乙的面积相比较，（　　）
A．甲的面积大 B．乙的面积大
C．甲、乙面积相等 D．无法比较
3．（3分）一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（　　）
A．3：7 B．2：3 C．2：5 D．1：1
4．（3分）已知M＝4322×1233，N＝4321×1234，下面结论正确的是（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法判断
5．（3分）古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（　　）
A．13＝3+10 B．25＝19+6 C．36＝15+21 D．49＝18+31
二.填空题（每题3分，5小题共15分）
6．（3分）某市出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位：千米）之间的关系如图所示，如果勇勇乘出租车最远能到8公里，那么他恰有 　 　元。
7．（3分）一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、绿、紫的顺序依次排列组装，一共有37个灯泡。最后一只灯泡的颜色是 　 　。
8．（3分）3米长的木材，锯成每段一样长的小段，共锯了7次，每段长 　 　米。
9．（3分）如图是一个正方形，甲和乙分别是等腰三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是　 　．
10．（3分）7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了　 　只鸽子．
三.判断题（每题2分，5小题共10分）
11．（2分）任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大．　 　
12．（2分）图上距离总是比实际距离小．　 　
13．（2分）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也相等．　 　．
14．（2分）任意两个素数的和都是偶数．　 　
15．（2分）一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖． 　 　．
四、计算题（每题6分，2小题共12分）
16．（6分）列式计算。
32的比一个数的50%少4，求这个数。（列方程解答）
17．（6分）定义一种新运算“△”满足：8△3＝8+9+10＝27，7△4＝7+8+9+10＝34，6△5＝6+7+8+9+10＝40，求1△2023。
五、解答题（每题8分，6小题共48分）
18．（8分）求阴影部分的面积。（单位；厘米）
19．（8分）一种维生素A软胶囊（100粒/瓶）的说明书如下。
【规格】2.5万单位/粒
【一个疗程用法与用量】口服，成人每日10万单位（4粒），3日后改为每日5万单位（2粒），给药1周，然后每日2.5万单位（1粒），再用药2个月。（每个月按30天计算）医生给一位成人患者开了维生素A软胶囊，用于慢性病辅助治疗一个疗程，只开一瓶够吗？请通过计算说明。
20．（8分）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同．
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．
乙店：每个足球优惠5元．
丙店：购物每满200元，返还现金30元．
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
21．（8分）观察统计图，完成解答
（1）这是 　 　统计图，　 　课外活动最受欢迎，占 　 　%。
（2）　 　和 　 　受欢迎程度比较接近。
（3）如果六年级有学生240人，你能从这个图中，计算出六年级参加每种课外活动小组的人数吗？请计算出来。
（4）如果歌咏小组人数比科技小组多9人，那么美术小组有多少人？
22．（8分）如图，一根长2m，横截面直径是0.4m的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。
（1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？
（2）如果这根木头每立方米重500kg，那么这根木头重多少千克？
23．（8分）加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要5天完成，现甲乙丙丁四人合做一天完成了任务，已知丙丁两人比甲乙两人多做48个，那么这批零件一共有多少个？
2023年广东省东莞市东华初级中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题3分，5小题共15分）
1．（3分）如图，大正方形由9个相同的小正方形拼成。图中已有3个小正方形床上了颜色。如果在图中再涂上1个小正方形，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（　　）种不同的涂法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：分别把第一行第一个、第二行第一个或第三个、第三行第一个涂上颜色，都可使涂色部分成为一个轴对称图形，所以一共有4种不同的涂法。
故选：C。
2．（3分）如图中，甲的面积与乙的面积相比较，（　　）
A．甲的面积大 B．乙的面积大
C．甲、乙面积相等 D．无法比较
【解答】解：画图如下：
因为甲的面积＝△ABC的面积﹣△BOC的面积，乙的面积＝△DBC的面积﹣△BOC的面积，又因为△ABC与△DBC同底等高，所以△ABC的面积＝△DBC的面积，即甲的面积＝乙的面积。
故选：C。
3．（3分）一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（　　）
A．3：7 B．2：3 C．2：5 D．1：1
【解答】解：[1﹣（1）×]：（）
＝[]：
＝：
＝2：3．
答：这时杯中牛奶的水与牛奶之比 2：3．
故选：B．
4．（3分）已知M＝4322×1233，N＝4321×1234，下面结论正确的是（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法判断
【解答】解：N＝4321×1234
＝（4322﹣1）×（1233+1）
＝4322×1233+4322﹣1233﹣1
＝M+3088，
所以M＜N．
故选：C．
5．（3分）古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和。下面的等式中，符合这一规律的是（　　）
A．13＝3+10 B．25＝19+6 C．36＝15+21 D．49＝18+31
【解答】解：A.13＝3+10，3和10不是相邻的“三角形数”；
B.25＝19+6，19不是“三角形数”；
C.36＝15+21，符合规律；
D.49＝18+31，18和31均不是三角形数。
故选：C。
二.填空题（每题3分，5小题共15分）
6．（3分）某市出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位：千米）之间的关系如图所示，如果勇勇乘出租车最远能到8公里，那么他恰有 　19.9　元。
【解答】解：8﹣3＝5（千米）
（15.5﹣8.9）÷（6﹣3）
＝6.6÷3
＝2.2（元）
2.2×5+8.9
＝11+8.9
＝19.9（元）
故答案为：19.9。
7．（3分）一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、绿、紫的顺序依次排列组装，一共有37个灯泡。最后一只灯泡的颜色是 　黄　。
【解答】解：37÷5＝7（组）……2（个）
答：最后一只灯泡的颜色是黄。
故答案为：黄。
8．（3分）3米长的木材，锯成每段一样长的小段，共锯了7次，每段长 　　米。
【解答】解：3÷（7+1）
＝3÷8
＝（米）
答：每段长米。
故答案为：。
9．（3分）如图是一个正方形，甲和乙分别是等腰三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是　9：8　．
【解答】解：若设正方形乙面积为1，则大三角形的面积是：
1+++＝，
正方形乙占大三角形的比例为：
1÷＝；
因为小三角形3、4的面积和等于正方形甲的面积，所以正方形甲占大三角形的比例是；
那么正方形甲和正方形乙的面积比为：
：＝（×18）：（×18）＝9：8．
故答案为：9：8．
10．（3分）7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了　3　只鸽子．
【解答】解：7÷3＝2（只）…1（只）
2+1＝3（只）
答：7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3只鸽子．
故答案为：3．
三.判断题（每题2分，5小题共10分）
11．（2分）任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大．　√　
【解答】解：每七天有一个星期一，每个月有一个1号，
所以任意翻阅2014年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大，
因此题中说法正确．
故答案为：√．
12．（2分）图上距离总是比实际距离小．　×　
【解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，
所以“图上距离总是比实际距离小”的说法是错误的．
故答案为：×．
13．（2分）如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的表面积也相等．　×　．
【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，表示这两个圆柱体底面周长与高的乘积相等，
圆柱的底面周长不一定相等，
举例：两个圆柱的侧面积为20平方厘米，
因为：4×5＝20（平方厘米），
10×2＝20（平方厘米），
圆柱的底面周长不相等，底面圆的半径就不相等，即两个圆柱的底面积不相等．
所以两个圆柱表面积不相等．
故答案为：×．
14．（2分）任意两个素数的和都是偶数．　×　
【解答】解：最小的素数为2，
除2之外的所有素数都为奇数，
2同时为偶数，偶数+奇数＝奇数，
2与其它任意一个素数的和都为奇数．
所以，任意两个素数的和都是偶数的说法是错误的．
故答案为：×．
15．（2分）一次抽奖活动的中奖率是1%，抽100次一定会中奖． 　×　．
【解答】解：这次抽奖活动的中奖率是1%，买100张这样的奖券，有可能中奖一次，但属于不确定事件中的可能性事件；
所以本题中说买100张，一定会中奖，说法错误．
故答案为：×．
四、计算题（每题6分，2小题共12分）
16．（6分）列式计算。
32的比一个数的50%少4，求这个数。（列方程解答）
【解答】解：设这个数是x。
50%x﹣32×＝4
50%x﹣20＝4
50%x﹣20+20＝4+20
50%x＝24
50%x÷50%＝24÷50%
x＝48
答：这个数是48。
17．（6分）定义一种新运算“△”满足：8△3＝8+9+10＝27，7△4＝7+8+9+10＝34，6△5＝6+7+8+9+10＝40，求1△2023。
【解答】解：由题意得：
1△2023
＝1+2+3+ +2023
＝（1+2013）×2023÷2
＝2024×2023÷2
＝4094552÷2
＝2047276
五、解答题（每题8分，6小题共48分）
18．（8分）求阴影部分的面积。（单位；厘米）
【解答】解：3.14×32×﹣（2×3﹣3.14×22×）
＝3.14×﹣6+3.14
＝7.065﹣6+3.14
＝4.205（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.025平方厘米。
19．（8分）一种维生素A软胶囊（100粒/瓶）的说明书如下。
【规格】2.5万单位/粒
【一个疗程用法与用量】口服，成人每日10万单位（4粒），3日后改为每日5万单位（2粒），给药1周，然后每日2.5万单位（1粒），再用药2个月。（每个月按30天计算）医生给一位成人患者开了维生素A软胶囊，用于慢性病辅助治疗一个疗程，只开一瓶够吗？请通过计算说明。
【解答】解：4×3+2×（7﹣3）+30×2×1
＝12+2×4+60
＝12+8+60
＝80（粒）
100＞80
答：只开一瓶够。
20．（8分）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同．
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．
乙店：每个足球优惠5元．
丙店：购物每满200元，返还现金30元．
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
【解答】解：甲：50×25＝1250（元）；
乙：60×（25﹣5）＝1200（元）；
丙：60×25＝1500（元），1500÷200＝7.5（个），1500﹣30×7＝1290（元）；
1200元＜1250元＜1290元，所以乙最划算；
答：到乙店购买便宜，最划算．
21．（8分）观察统计图，完成解答
（1）这是 　扇形　统计图，　歌咏　课外活动最受欢迎，占 　40　%。
（2）　科技小组　和 　美术小组　受欢迎程度比较接近。
（3）如果六年级有学生240人，你能从这个图中，计算出六年级参加每种课外活动小组的人数吗？请计算出来。
（4）如果歌咏小组人数比科技小组多9人，那么美术小组有多少人？
【解答】解：（1）40%＞30%＞25%＞5%
答：这是一幅扇形统计图，歌咏课外活动最受欢迎，占40%。
（2）喜欢科技小组的占25%，喜欢美术小组的占30%，所以科技小组和美术小组受欢迎程度比较接近。
（3）240×40%＝96（人）
240×30%＝72（人）
240×25%＝60（人）
240×5%＝12（人）
答：歌咏小组96人，美术小组72人，科技小组60人，书法小组12人。
（4）9÷（40%﹣25%）×30%
＝9÷0.15×0.3
＝60×0.3
＝18（人）
答：美术小组有18人。
故答案为：扇形，歌咏，40；科技小组，美术小组。
22．（8分）如图，一根长2m，横截面直径是0.4m的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。
（1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？
（2）如果这根木头每立方米重500kg，那么这根木头重多少千克？
【解答】解：（1）3.14×0.4×2÷2+3.14×（0.4÷2）2×2÷2
＝1.256×2÷2+3.14×0.04×2÷2
＝1.256+0.1256
＝1.3816（平方米）
答：这根木头与水的接触面的面积是1.3816平方米。
（2）3.14×（0.4÷2）2×2×500
＝3.14×0.04×2÷2
＝0.1256×2×500
＝0.2512×500
＝125.6（千克）
答：这根木头重125.6千克。
23．（8分）加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要5天完成，现甲乙丙丁四人合做一天完成了任务，已知丙丁两人比甲乙两人多做48个，那么这批零件一共有多少个？
【解答】解：48÷[1﹣（）﹣（）]
＝48÷[1﹣]
＝48÷
＝180（个），
答：这批零件一共有180个．
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