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大联考长郡中学2025届高三月考试卷（一）
数学
得分
本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
北
选项中，只有一项是符合题目要求的.)
剑
1.设集合A=[a,十∞)，B=(-1,2),若A∩B=必，则
如
A.a>-1
B.a>2
C.a≥-1
D.a≥2
的
妇
2.已知复数之满足之一2=2，的取值范围为
蚁
长
A.[0,2]
B.(0,2)
C.[0,4]
D.(0,4)
敬
★3.在△ABC中，若A店·B元=BC.CA=2Ci.A店，则A店
BCI
箭
A.1
齿
图
B号
c
★4.若函数f(x)=士的最大值为M,最小值为N,则M+N
x2+1
A.1
B.2
C.3
D.4
★5.已知点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD
平面ABCD,M是线段ED的中点，则
A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线
B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线
C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线
D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线
6.tan10°+tan50°+√3tan10°tan50的值为
A.3
B.-3
C.3
3
D.
7.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1,2,3,4,5,6六个数
字，投掷这枚骰子两次，设事件M=“第一次朝上面的数字是奇数”，则
下列事件中与M相互独立的是
A.第一次朝上面的数字是偶数
B.第一次朝上面的数字是1
C.两次朝上面的数字之和是8
D.两次朝上面的数字之和是7
8.一只蜜蜂从蜂房A出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如
图)，例如：从蜂房A只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2
号或3号蜂房，·，以此类推，用αm表示蜜蜂爬到n号蜂房的方法数，则
a10=
A.10
B.55
C.89
D.99
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分.)
9.已知一组样本数据1，x2,…,x20(≤x2≤…≤x20),下列说法正确
的是
A.该样本数据的第60百分位数为x12
B.若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则其
平均数大于中位数
C.别除某个数据x:(i=1,2,…,20)后得到新样本数据的极差不大于原
样本数据的极差
D.若1，x2,…,x1o的均值为2，方差为1,1，x12,…,x20的均值为6，方
差为2，则x1,x2,…,x20的方差为5大联考长郡中学2025届高三月考试卷（一）
数学参考答案
题号
1
2
3
5
6
8
9
10
11
答案
D
C
B
B
D
BC
BCD
ACD
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
7.D【解析】抛掷骰子两次，共有6×6=36个基本事件数，
则M={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(51,5,2,63.6,.(55).6.6)共18个基本亭件，则PM0-38
设事件E为第一次朝上面的数字是偶数，则事件M与事件E是对立事件，故A错误；
设事件F为第一次朝上面的数字是1，则F二M,故B错误；
设事件N为两次朝上面的数字之和是8，
则N=《2,6.(3,5).(4,4),5,3,(6,2)共5个基本事件，则PN)高
且MN=(3,5.(5,3)1,则PMN)=希-0
P(MN)≠P(M)·P(N),所以C错误；
设事件Q为两次朝上面的数字之和是7，则Q={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)},
则PQ-霜-日且M0-1.6,3,0.6,2)1,则PMQ)=需-b:
因为P(MQ)=P(M)·P(Q),所以事件M与事件Q相互独立.
故选D.
8.C【解析】依题意，an=ar1十a,-2(n∈N”,≥3)，a=1,a2=2,…,a1w=89.
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.）
10.BCD【解析】对于A,由M(1,2)在抛物线上可得4=2p,即抛物线方程为y=4x,错误：
对于B,分别取AB,AM的中点D,E,则FA十FB=2FD,FM=一2FD,即F在中线MD上，同理可得F也在中线
BE上，所以F是△ABM的重心，正确；
对于C,由抛物线的定义可得|FA=十1，|FM=2,|F=十1，所以|Fi|+|FM+|F=十2十4.
由F(1,0)是△ABM的重心，所以西++1=1，即石十=2，所以FA+1F+1F成=西十十4=6，
3
正确：
对于D,Sa=号1OFIM,S8m=子=a:
同理8m=}后=石，8=1，
所以S员十S员m十Sm=十2十1=3，正确.
故选BCD.
11.ACD【解析】对于A中，当a=c=0时，函数f(.x)=x十bx,则满足f(一x)=一x3一bx=一f(x),所以∫(x)为
奇函数，所以充分性成立：
若f(.x)为奇函数，则f(-x)=一x3-2a.x2-bx十c=-f(x)=一x十2ax2一hx-c,则4a.x2一2c=0恒成立，所以
a=c=0,所以必要性成立，所以A正确；
对于B中，当Q=b=0时，f(x)=x十c,可得(x)=3.x≥0，所以f(x)为增函效：
由f(x)=3.x一4a.x十b,当f(x)为增函数时，△=16a2-12b≤0，所以“a=b=0”是“f(x)为增函数”的充分不必要
条件，所以B错误；
对于C中，由f(.x)=3.x2一4ax十b,若不等式f(.x)<0的解集为{xx<1且x≠一1}，则f(x)在R上先增后减再
增，则f(-1)=0,f(1)=f(-1)=0,解得2a=b=c=-1,
故f(x)=x+x2-x-1=(.x+1)(x-1),可得f(x)=3.x2+2x-1=(3.x-1)(x+1),
令了x)=0,解得x=-1支x=},
当x∈(-∞，-1)时，f(x)>0,f(x)单调递增：
当x∈（-1,3)时，/(x)<0,f(x)单调递减：
当x(分，十∞)时f(x)>0,f()单调递增，
数学参考答案（长那版）一1

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