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专题03 运动图像 追击相遇问题
【考情分析】
考情分析 考题统计
高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大，会以实际生活中的例子作为试题背景考查基础知识 2023·广东·高考真题物理试题2023·全国·高考真题物理试题2023·江苏·高考真题物理试题2023·福建·高考真题物理试题2023·重庆·高考真题物理试题2023·湖北·高考真题物理试题2022·河北·高考真题物理试题2022·湖南·高考真题物理试题2021·重庆·高考真题物理试题2021·辽宁·高考真题物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 运动图像问题
一、位移时间图像（x-t）
1. 位移一时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象不是物体运动的轨迹；
2. 位移一时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移一时间图象只能表示物体动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移一时间图象；
3. 位移一时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向
二、速度时间图象(v-t)
1. 速度一时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况；
2. 速度一时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负；
3. 速度一时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。所围区域在时间轴上方(v轴正向一侧)表示位移为正,所围区域在时间轴下方(v轴负向一侧)表示位移为负.
三、加速度时间图象(a-t)
1. 加速度一时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运动；
2. 在加速度一时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化；
四：小结：方法归纳
1. 认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量；
2. 根据题意,找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象；
3. 由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量.
考法2 追击相遇问题
一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系
1. 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
2. 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.
二、追及相遇问题的两种典型情况
假设物体2追物体1，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
1. 速度小者追速度大者
匀加速运动追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速（a2>a1）
①t=t0 前，后面物体与前面物体间距离增大；
②t=t0 时，两物体相距最远，为x0+ △x(x0 为两物体初始距离);
③t=t0 后，后面物体与前面物体间距离减小；
④能追上且只能相遇一次。
2. 速度大者追速度小者
匀减速追匀速 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀加速追匀加速(a1>a )
[说明]开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：
①若，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
②若，则不能追上，此时两物体最小距离为x0- x ；
③者，则相遇两次，设t 时刻，两物体第一次相遇，则t 时刻两物体第二次相遇().
3、小结：方法归纳
1. 速度小者追速度大者
（1）当两者速度相等时两者间有最大距离；
（2）当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，两者相遇
2. 速度大者追速度小者
（1）当两者速度相等时,追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者同有最小距离.
（2）若速度相等时，追赶者位移恰等于被迫赶者位移与初始问距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.
（3）若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度,则被追赶者还能再一次追上追赶者
【题型过关练】
题型一 运动图像
1．在平直公路上行驶的车和车，其位移一时间图象分别为图中直线和曲线，已知车的加速度恒定且等于，时，直线和曲线刚好相切，则　　
A．车做匀速运动且其速度为
B．时车和车相遇但此时速度不等
C．时车的速度
D．时车和车的距离
2．小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是　　
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为
C．机动车的加速度大小为
D．机动车在前3秒的位移是
3．2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。返回舱距离地面约时启动发动机，沿竖直方向匀减速着陆，此过程中返回舱距离地面的高度、速度随时间变化的关系图像可能正确的是　　
A． B．
C． D．
4．甲、乙两个物体沿同一直线运动，其图像如图所示。在时间内　　
A．甲、乙速度方向不同 B．甲、乙平均速度的大小相同
C．甲、乙加速度方向相同 D．甲、乙加速度的大小不同
5．图甲所示的医用智能机器人在三明市第一医院大厅巡视，图乙是该机器人在某段时间内的位移—时间图像，的图线为曲线，其余为直线。则机器人在　　
A．内做加速直线运动
B．内平均速度大小为零
C．内的位移大小为
D．末的速度与末的速度相同
6．一汽车由静止启动到最后刹车停止运动的速度—时间图像如图所示。其加速度最大的时间段为　　
A．内 B．内 C．内 D．内
7．如图甲所示，一辆小轿车从服务区匝道驶入平直高速行车道时速率为，想要加速驶入内车道，由于行车道前方匀速运动的大货车速度较小，影响超车。小轿车加速后放弃超车，立即减速，再经过，与大货车同速跟随，再伺机超车。该过程小轿车的速度与时间的关系如图乙所示，下列说法中正确的是　　
A．该过程小轿车的平均加速度大小为
B．该过程小轿车的平均加速度大小为
C．该过程小轿车与大货车之间的距离先减小后增大
D．该过程小轿车与大货车之间的距离先增大后减小
8．在2024年世界泳联跳水世界杯女子跳台的决赛中，中国选手再次夺冠。如图所示为中国选手（可视为质点）跳水过程简化的图像，以离开跳台时作为计时起点，取竖直向上为正方向，关于运动员说法正确的是　　
A．时刻达到最高点
B．时刻到达最低点
C．时间段与时间段的加速度方向相同
D．时间段的平均速度比时间段的平均速度大
9．某兴趣小组做发射水火箭实验。假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降。若从最高点开始计时，下列关于水火箭图像可能正确的是　　
A． B． C． D．
10．如图所示，抛物线和直线分别是在平直公路上行驶的汽车和的位置—时间图像，时刻对应抛物线的顶点。下列说法正确的是　　
A．在时刻，两车速率相等
B．在时间内，车做匀变速直线运动
C．在时间内，时刻两车相距最远
D．在时间内，与车的平均速度相等
11．、两物体同时同地从静止开始运动，其运动的速度随时间的图如图所示，关于它们运动的描述正确的是　　
A．物体在直线上做往返运动
B．物体做加速度增大的曲线运动
C．两物体在运动过程中距离越来越近
D．物体在第内、第内、第内的平均速度大小为
12．在2023年女篮亚洲杯决赛中，中国队以险胜日本队，时隔12年再次捧起该项赛事冠军奖杯。某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力。则从篮球竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的速度、位移分别随时间变化的图像可能正确的是　　
A． B．
C． D．
13．挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则　　
A．内骑手靠近烈马
B．时刻骑手刚好追上烈马
C．骑手在时刻挥杆，能套到烈马
D．内烈马加速度大于内骑手的加速度
14．甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位置随时间变化的关系图像如图所示．下列说法正确的是　　
A．两车的运动方向都不变
B．两车相遇两次
C．乙车在时刻的速度最大
D．时间内，两车的位移都在均匀增大
15．做直线运动的物体，其图象如图所示，试根据图象判断：
（1）第1秒内，物体的加速度为多大？
（2）第2秒和第4秒内的加速度是否相同？
（3）在第4秒内，物体做什么运动？
16．某日清晨，中国海监船在执行东海定期维权巡航执法过程中，发现从事非法调查作业活动的某船只位于图甲中的处，预计在的时间内将到达图甲的处，我国海监执法人员立即调整好航向，沿直线从静止出发恰好在运动了时到达处，而此时该非法船只也恰好到达处，我国海监部门立即对非法船只进行了驱赶．非法船只一直做匀速直线运动且与距离相等，我国海监船运动的图象如图乙所示．
（1）求非法船只的速度大小．
（2）若海监船加速与减速过程的加速度大小不变，海监船从处由静止开始若以最短时间准确停在点，需要加速的时间为多少？
题型二 追击相遇问题
17．甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是　　
A．时刻两车的运动方向相反
B．两车在时刻一定相遇
C．两车的加速度大小均先增大后减小
D．时刻甲车的速度大于乙车的速度
18．可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。时，乙车在前，甲车在后，两车间距△，此后两车运动的图像如图所示。关于两车在时间内的运动，下列说法中正确的是　　
A．时，两车第一次并排行驶
B．两车全程会有三次并排行驶的机会
C．时，两车在全程中相距最远
D．内，甲车的平均速度大小为
19．甲驾驶汽车在一段平直马路上等绿灯，甲启动汽车时乙驾驶汽车刚好从旁边经过，他们的图像如图所示，下列说法正确的是　　
A．两车同时到达处
B．甲驾驶汽车匀加速度直线运动时的加速度为
C．从甲启动汽车到两车速度相等经历的时间为
D．两车在内，乙受到座椅的作用力竖直向上，甲受到座椅的作用力水平向前
20．2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的图像如图，在时刻两车在赛道上初次相遇，则　　
A．内，乙的加速度越来越大
B．时刻，甲、乙再次相遇
C．内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．内，甲、乙之间的距离先减小后增大
21．春暖花开，惠风和畅，自驾出游。在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则　　
A．在时，乙车在甲车前
B．在时，甲车在乙车前
C．两车另一次并排行驶的时刻是
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
22．歼是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等特点。在某次模拟演习中，歼巡航时发现前方处有一敌机正在匀速逃跑。歼立即加速追赶，在追赶的过程中两飞机的图像如图所示。则下面说法正确的是　　
A．歼追上敌机的最短时间为
B．歼加速时的加速度大小为
C．在追上敌机前，歼与敌机的最大距离为
D．在追击的过程中，歼的最大速度为
23．智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离。已知星闪设备在以内时能够实现通信。时刻，甲、两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为，乙同学的速度为。从该时刻起甲同学以的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求：
（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离是多少？
（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？
24．在一座长为的桥上一位清洁工人正推着清洗车擦洗桥上的栏杆。当他擦洗到距离桥的右端处时，突然发现一汽车在距离桥右端处以的速度向桥上驶来；汽车司机同时也发现了清洁工人，并立刻以的加速度刹车。由于桥面非常窄，清洁工人立即向桥的右端奔跑来避让汽车，假设清洁工人推着清洗车能匀速逃离，求清洁工人向右奔跑的最小速度。
25．2023年11月，我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验线高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程全部完工了，据说这一类高铁它的时速最大可以达到1000公里，成为“地表最快”的车，原来的“绿皮”火车越来越多被替代。、两列火车，在同一轨道上同向行驶，车在前，速度，车在后，速度。已知车在进行火车刹车测试时发现，若车以的速度行驶时刹车后至少要前进才能停下，问：
（1）车刹车的最大加速度为多大？
（2）因大雾能见度低，车在距车处才发现前方车，这时车立即刹车。若刹车时车仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车相距最近是多少？
【真题演练】
1．（2024 重庆）如图所示，某滑雪爱好者经过点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则到的运动过程中，其速度大小随时间的变化图像可能是　　
A． B．
C． D．
2．（2024 河北）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中、、、四点中对应篮球位置最高的是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
3．（2024 甘肃）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为　　
A． B． C． D．
4．（2024 新课标）一质点做直线运动，下列描述其位移或速度随时间变化的图像中，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
5．（2024 福建）某直线运动的图像如图所示，其中为直线，为曲线，为直线，则以下说法正确的是　　
A．的平均速度为 B．做匀减速直线运动
C．的加速度比的大 D．的位移比的小
6．（2023 甲卷）一小车沿直线运动，从开始由静止匀加速至时刻，此后做匀减速运动，到时刻速度降为零。在下列小车位移与时间的关系曲线中，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（2023 江苏）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是　　
A．从到 B．从到
C．从到 D．从到
8．（2022 上海）两质点由静止开始做直线运动，它们的位移与时间的图像均为抛物线。时刻它们的速度分别为和，加速度分别为和。则　　
A．， B．， C．， D．，
9．（2022 河北）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度与时间的关系图像如图所示。由图像可知　　
A．时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．时间内，训练后运动员的平均速度小
D．时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
二．多选题（共1小题）
10．（2023 湖北）时刻，质点从原点由静止开始做直线运动，其加速度随时间按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是　　
A．时，回到原点
B．时，的运动速度最小
C．时，到原点的距离最远
D．时，的运动速度与时相同
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专题03 运动图像 追击相遇问题
【考情分析】
考情分析 考题统计
高考对这部分内容的考查，大多以选择题的形式出现，通常情况下难度不大，会以实际生活中的例子作为试题背景考查基础知识 2023·广东·高考真题物理试题2023·全国·高考真题物理试题2023·江苏·高考真题物理试题2023·福建·高考真题物理试题2023·重庆·高考真题物理试题2023·湖北·高考真题物理试题2022·河北·高考真题物理试题2022·湖南·高考真题物理试题2021·重庆·高考真题物理试题2021·辽宁·高考真题物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 运动图像问题
一、位移时间图像（x-t）
1. 位移一时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象不是物体运动的轨迹；
2. 位移一时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移一时间图象只能表示物体动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移一时间图象；
3. 位移一时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向
二、速度时间图象(v-t)
1. 速度一时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况；
2. 速度一时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负；
3. 速度一时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。所围区域在时间轴上方(v轴正向一侧)表示位移为正,所围区域在时间轴下方(v轴负向一侧)表示位移为负.
三、加速度时间图象(a-t)
1. 加速度一时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运动；
2. 在加速度一时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化；
四：小结：方法归纳
1. 认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量；
2. 根据题意,找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象；
3. 由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量.
考法2 追击相遇问题
一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系
1. 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.
2. 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到.
二、追及相遇问题的两种典型情况
假设物体2追物体1，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
1. 速度小者追速度大者
匀加速运动追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速（a2>a1）
①t=t0 前，后面物体与前面物体间距离增大；
②t=t0 时，两物体相距最远，为x0+ △x(x0 为两物体初始距离);
③t=t0 后，后面物体与前面物体间距离减小；
④能追上且只能相遇一次。
2. 速度大者追速度小者
匀减速追匀速 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀加速追匀加速(a1>a )
[说明]开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：
①若，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
②若，则不能追上，此时两物体最小距离为x0- x ；
③者，则相遇两次，设t 时刻，两物体第一次相遇，则t 时刻两物体第二次相遇().
3、小结：方法归纳
1. 速度小者追速度大者
（1）当两者速度相等时两者间有最大距离；
（2）当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，两者相遇
2. 速度大者追速度小者
（1）当两者速度相等时,追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者同有最小距离.
（2）若速度相等时，追赶者位移恰等于被迫赶者位移与初始问距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件.
（3）若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度,则被追赶者还能再一次追上追赶者
【题型过关练】
题型一 运动图像
1．在平直公路上行驶的车和车，其位移一时间图象分别为图中直线和曲线，已知车的加速度恒定且等于，时，直线和曲线刚好相切，则　　
A．车做匀速运动且其速度为
B．时车和车相遇但此时速度不等
C．时车的速度
D．时车和车的距离
【答案】
【解答】解：、图象的斜率等于速度，由图可知，车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：。故错误。
、时，直线和曲线刚好相切，位置坐标相同，两车相遇。斜率相等，此时两车的速度相等，故错误。
、，车的速度为：
设车的初速度为．对车，由，解得：
则时车的速度为：，故错误。
、时，车的位移为：
车的位移为：
时，车和车到达同一位置，得：。故正确。
故选：。
2．小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是　　
A．机动车处于匀加速状态
B．机动车的初速度为
C．机动车的加速度大小为
D．机动车在前3秒的位移是
【答案】
【解答】解：、根据匀变速直线运动的位移—时间公式，
变形可得：，可知的图像斜率表示初速度，得出，
纵轴截距为，解得，可知机动车处于匀减速状态，初速度为，加速度大小为，故错误；
、根据速度—时间公式可得机动车匀减速运动的总时间为，
故机动车在前3秒的位移等于机动车在前2.5秒的位移，可得机动车在前3秒的位移为
，故正确。
故选：。
3．2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆。返回舱距离地面约时启动发动机，沿竖直方向匀减速着陆，此过程中返回舱距离地面的高度、速度随时间变化的关系图像可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、设返回舱距离地面高度为，运动的加速度为，以竖直向上为正方向，则
可知图像为开口向上、最低点在处的抛物线，故错误，正确；
、设返回舱的初速度为，选取向上为正方向，则返回舱的速度
可知返回舱的速度—时间图像是不过坐标原点，斜率为负的直线，故错误。
故选：。
4．甲、乙两个物体沿同一直线运动，其图像如图所示。在时间内　　
A．甲、乙速度方向不同 B．甲、乙平均速度的大小相同
C．甲、乙加速度方向相同 D．甲、乙加速度的大小不同
【答案】
【解答】解：．由图可知甲、乙的速度均为正方向，方向相同，由图可知甲做减速运动，加速度方向与速度方向相反，乙做同方向的加速运动，加速度与速度方向相同，所以甲、乙二者的加速度方向相反，故错误；
．平均速度
图像与坐标轴所围面积表示位移，由图可知时间内甲乙的位移不同，所以平均速度的大小不相同，故错误；
．图像斜率的大小表示加速度的大小，由图可知二者的斜率大小不同，则甲、乙加速度的大小不同，故正确。
故选：。
5．图甲所示的医用智能机器人在三明市第一医院大厅巡视，图乙是该机器人在某段时间内的位移—时间图像，的图线为曲线，其余为直线。则机器人在　　
A．内做加速直线运动
B．内平均速度大小为零
C．内的位移大小为
D．末的速度与末的速度相同
【答案】
【解答】解：、根据图像的斜率表示速度，可知内机器人速度不变，做匀速直线运动，故错误；
、根据纵坐标的变化量表示位移，由图像可知，内的位移为零，则内平均速度大小为零，故正确；
、由图像可知，内的位移大小为，故错误；
、根据图像的斜率表示速度，可知末的速度与末的速度大小相等，方向相反，故错误。
故选：。
6．一汽车由静止启动到最后刹车停止运动的速度—时间图像如图所示。其加速度最大的时间段为　　
A．内 B．内 C．内 D．内
【答案】
【解答】解：由图可知，内，内加速度逐渐减小，内匀速直线运动加速度为零，内，故内加速最大，故错误，正确；
故选：。
7．如图甲所示，一辆小轿车从服务区匝道驶入平直高速行车道时速率为，想要加速驶入内车道，由于行车道前方匀速运动的大货车速度较小，影响超车。小轿车加速后放弃超车，立即减速，再经过，与大货车同速跟随，再伺机超车。该过程小轿车的速度与时间的关系如图乙所示，下列说法中正确的是　　
A．该过程小轿车的平均加速度大小为
B．该过程小轿车的平均加速度大小为
C．该过程小轿车与大货车之间的距离先减小后增大
D．该过程小轿车与大货车之间的距离先增大后减小
【答案】
【解答】解：．根据和图象可知，该过程小轿车的平均加速度大小为：，故错误，正确；
．该过程小轿车的速度一直大于大货车的速度，所以该过程小轿车与大货车之间的距离一直减小，故错误。
故选：。
8．在2024年世界泳联跳水世界杯女子跳台的决赛中，中国选手再次夺冠。如图所示为中国选手（可视为质点）跳水过程简化的图像，以离开跳台时作为计时起点，取竖直向上为正方向，关于运动员说法正确的是　　
A．时刻达到最高点
B．时刻到达最低点
C．时间段与时间段的加速度方向相同
D．时间段的平均速度比时间段的平均速度大
【答案】
【解答】解：．由图可知时间段速度的方向始终向上，是向上做减速运动，时刻达到最高点，故正确；
．由图可知时间段运动员一直向下运动，时刻运动员到达水面，时刻到达水内最低点，故错误；
．图像的斜率等于加速度，可知时间段与时间段的加速度方向相反，故错误；
．时间段的位移比时间段的位移小，但是时间段比时间段长，根据可知，时间段的平均速度比时间段的平均速度小，故错误。
故选：。
9．某兴趣小组做发射水火箭实验。假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降。若从最高点开始计时，下列关于水火箭图像可能正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：从水火箭到达最高点开始计时，开始匀加速竖直下落，加速度不变，一段时间后，速度达到最大，此时降落伞打开，再匀减速竖直下降，加速度不变。图像的斜率表示加速度，结合加速度的特点可得图可能正确。故错误，正确。
故选：。
10．如图所示，抛物线和直线分别是在平直公路上行驶的汽车和的位置—时间图像，时刻对应抛物线的顶点。下列说法正确的是　　
A．在时刻，两车速率相等
B．在时间内，车做匀变速直线运动
C．在时间内，时刻两车相距最远
D．在时间内，与车的平均速度相等
【答案】
【解答】解：、根据图像的斜率表示速度，图线的斜率大小表示速度大小，可知在时刻，两车图像斜率不相等，则两车速率不相等，故错误；
、在时间内，车图像的斜率不变，速度不变，做匀速直线运动，故错误；
、在时间内，当两车速度相同时，相距最远，根据图线的切线斜率可知不是时刻，故错误；
、在时间内，与车通过的位移相同，所用时间相同，则平均速度相同，故正确。
故选：。
11．、两物体同时同地从静止开始运动，其运动的速度随时间的图如图所示，关于它们运动的描述正确的是　　
A．物体在直线上做往返运动
B．物体做加速度增大的曲线运动
C．两物体在运动过程中距离越来越近
D．物体在第内、第内、第内的平均速度大小为
【答案】
【解答】解：、图象只能表示直线运动的规律，做单向直线运动，故错误。
、物体做加速度增大的直线运动，故错误。
、在运动过程中，的速度比的大，则两物体之间的距离越来越远，故错误。
、根据图象与时间轴所围面积表示物体运动的位移，物体在第内、第内、第内的位移之比为，由得物体在第内、第内、第内的平均速度大小为，故正确。
故选：。
12．在2023年女篮亚洲杯决赛中，中国队以险胜日本队，时隔12年再次捧起该项赛事冠军奖杯。某次训练中，一名球员将篮球竖直向下拍出，篮球触地并弹回手中，手的位置不变，以竖直向下为正方向，不计篮球触地时间和空气阻力。则从篮球竖直向下拍出到弹回手中的过程中，篮球的速度、位移分别随时间变化的图像可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：．整个过程中加速度为重力加速度，向下运动过程中，做匀加速直线运动，速度随时间均匀增大。篮球触地前后速度大小不变，方向相反。向上运动过程中，做匀减速直线运动，速度随时间均匀减小，故正确；错误；
．向下运动过程中篮球做匀加速直线运动，根据
则图像为开口向上的抛物线的一部分。
设物体初始离地高度为，下落过程用时间为，向上运动过程中篮球做匀减速直线运动，根据
可知图像为开口向上的抛物线的一部分，并且篮球触地前后速度大小不变，方向相反，即图像斜率大小相等，向下运动时，斜率为正，向上运动时，斜率为负，故错误，正确。
故选：。
13．挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的图像如图所示，则　　
A．内骑手靠近烈马
B．时刻骑手刚好追上烈马
C．骑手在时刻挥杆，能套到烈马
D．内烈马加速度大于内骑手的加速度
【答案】
【解答】解：、在时，骑手与烈马并排运动，由图像可知，时烈马与骑手速度相等，前烈马的速度一直大于骑手的速度，则内骑手远离烈马，时刻骑手没有追上烈马，故错误；
、根据图像与横轴围成的面积表示位移，
可知内，烈马经过的位移大小为，
内，骑手经过的位移大小为
由于
可知骑手在时挥杆，可以套到烈马，故正确；
、速度—时间图像中斜率大小表示加速度，内烈马的加速度大小为，
内骑手的加速度大小为，故正确。
故选：。
14．甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位置随时间变化的关系图像如图所示．下列说法正确的是　　
A．两车的运动方向都不变
B．两车相遇两次
C．乙车在时刻的速度最大
D．时间内，两车的位移都在均匀增大
【答案】
【解答】解：、位移—时间图象的斜率等于物体的速度，斜率的正负表示速度方向，则知，乙先沿正向运动后沿负向运动。故错误；
、两个图象有两个交点，说明甲、乙两车相遇两次，故正确；
、乙车在时刻的速度为0，故错误；
、时间内，甲车的位移在均匀增大，乙车的位移不是均匀增大，故错误；
故选：。
15．做直线运动的物体，其图象如图所示，试根据图象判断：
（1）第1秒内，物体的加速度为多大？
（2）第2秒和第4秒内的加速度是否相同？
（3）在第4秒内，物体做什么运动？
【解答】解：
（1）物体在第1秒内即内，速度从0增加到，故加速度大小．
（2）第2秒内内）和第3秒内内）图象的斜率相同，则物体的加速度相同，该过程中物体的加速度为．
在第4秒内内），物体的速度从0至，故该过程中加速度．
可见，第2秒和第4秒内的加速度相同．
（3）在第4秒内，物体的加速度不变，速度为负值，且均匀增大，说明物体做沿负方向做匀加速直线运动．
答：
（1）第1秒内，物体的加速度为．
（2）第2秒和第4秒内的加速度相同．
（3）物体做沿负方向做匀加速直线运动．
16．某日清晨，中国海监船在执行东海定期维权巡航执法过程中，发现从事非法调查作业活动的某船只位于图甲中的处，预计在的时间内将到达图甲的处，我国海监执法人员立即调整好航向，沿直线从静止出发恰好在运动了时到达处，而此时该非法船只也恰好到达处，我国海监部门立即对非法船只进行了驱赶．非法船只一直做匀速直线运动且与距离相等，我国海监船运动的图象如图乙所示．
（1）求非法船只的速度大小．
（2）若海监船加速与减速过程的加速度大小不变，海监船从处由静止开始若以最短时间准确停在点，需要加速的时间为多少？
【解答】解：（1）根据速度—时间图象与坐标轴围成的面积表示位移得：
，
所以非法船只在内运动的位移，
则非法船只的速度
（2）由图可知，加速时的加速度为；减速过程的加速度为；
要使时间最短，船应先加速再减速，设加速度时间为，减速过程时间为；
则有
解得加速时间为；
答：（1）非法船只的速度大小为．（2）需要加速的时间为
题型二 追击相遇问题
17．甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是　　
A．时刻两车的运动方向相反
B．两车在时刻一定相遇
C．两车的加速度大小均先增大后减小
D．时刻甲车的速度大于乙车的速度
【答案】
【解答】解：．根据题意可知，两车均由静止运动，由图可知，时刻两车的加速度都为正值，图像中面积表示速度变化量，时刻，两车速度都为正，两车均由静止运动，故车的运动方向相同，故错误；
．题中没有确定两车出发时的位置关系，所以不能确定两车在时刻是否相遇，故错误；
．由图可知，甲的加速度先增大后减小，乙的加速度先减小后增大，故错误；
．根据图像中面积表示速度变化量，由图可知，时间内，甲的速度变化量大于乙的速度变化量，由于两车均由静止运动，则时刻甲车的速度大于乙车的速度，故正确。
故选：。
18．可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。时，乙车在前，甲车在后，两车间距△，此后两车运动的图像如图所示。关于两车在时间内的运动，下列说法中正确的是　　
A．时，两车第一次并排行驶
B．两车全程会有三次并排行驶的机会
C．时，两车在全程中相距最远
D．内，甲车的平均速度大小为
【答案】
【解答】解：．由图可知，甲加速阶段加速度为
乙加速阶段加速度为
时，根据位移—时间公式，甲物体运动位移为
根据位移—时间公式，乙物体运动位移为
由于
△
故正确；
．后的运动过程中，当二者速度相同时，相距最远，故时，两车在后的运动过程中相距最远，故最远距离为
由于
△△，即，故在时相距最远。
故错误；
．由项可知，第一次相遇在时，此后甲车做匀速直线运动，时，两车在后的运动中相距最远，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再无法相遇，可相遇两次，故未有三次并排行驶的机会，故错误；
．内，根据平均速度公式，甲车的平均速度大小为
故错误。
故选：。
19．甲驾驶汽车在一段平直马路上等绿灯，甲启动汽车时乙驾驶汽车刚好从旁边经过，他们的图像如图所示，下列说法正确的是　　
A．两车同时到达处
B．甲驾驶汽车匀加速度直线运动时的加速度为
C．从甲启动汽车到两车速度相等经历的时间为
D．两车在内，乙受到座椅的作用力竖直向上，甲受到座椅的作用力水平向前
【答案】
【解答】解：．在位移内，设甲的加速度为，由初速度为0的匀加速直线运动规律可得
解得
故错误；
．由图像可知甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，当甲、乙运动相等的位移，所需要的运动时间不相等，即两物体不会在同一时刻到达处，则两物体不会在处相遇，故错误；
．由速度—时间公式
速度—位移公式可得
联立解得甲、乙速度相等的时刻为
故正确；
．乙做匀速直线运动，根据平衡条件可知乙受到座椅的作用力竖直向上，甲做匀加速直线运动，座椅对甲的作用力竖直方向的分力与重力平衡，水平方向的分力提供加速度，根据力的合成可知甲受到座椅的作用力斜向前上，故错误。
故选：。
20．2023年11月，在广西举办的第一届全国学生（青年）运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的图像如图，在时刻两车在赛道上初次相遇，则　　
A．内，乙的加速度越来越大
B．时刻，甲、乙再次相遇
C．内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．内，甲、乙之间的距离先减小后增大
【答案】
【解答】解：．图像的斜率表示加速度，由图可得，内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故错误；
．图像的面积表示位移，由图可知在时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，由图可得，乙的面积与甲的面积差一直增大，即甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，时刻乙在甲前面，，由图可知且都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙的距离在增大，故错误，正确。
故选：。
21．春暖花开，惠风和畅，自驾出游。在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则　　
A．在时，乙车在甲车前
B．在时，甲车在乙车前
C．两车另一次并排行驶的时刻是
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
【答案】
【解答】解：、图像与坐标轴所围的面积表示位移，由图像得，内两车位移相同，由题意可知，时两车并排行驶，则时两车并排行驶。由图像得，内，乙的位移大于甲的位移，在时，甲车在乙车前，故错误；
、时，甲车的速度为
乙车的速度为
内，甲车的位移为
乙车的位移为
则时，甲车在乙车前方，距离为△
故错误；
、内甲车的位移为
即甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为，故正确。
故选：。
22．歼是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身好、机动性强、战斗力强等特点。在某次模拟演习中，歼巡航时发现前方处有一敌机正在匀速逃跑。歼立即加速追赶，在追赶的过程中两飞机的图像如图所示。则下面说法正确的是　　
A．歼追上敌机的最短时间为
B．歼加速时的加速度大小为
C．在追上敌机前，歼与敌机的最大距离为
D．在追击的过程中，歼的最大速度为
【答案】
【解答】解：．图像中图线斜率表示加速度，由，故正确；
．前内歼与敌机的位移分别为
，则△，
因此歼在第末并未追上敌机，所以最短时间大于；故错误；
．当歼与敌机速度相同时，即在第末，歼与敌机的距离最大，根据图像图线与轴的面积表示位移可得歼与敌机的最大距离为，故错误；
．由图可知在第末歼达到最大速度，即，故错误。
故选。
23．智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离。已知星闪设备在以内时能够实现通信。时刻，甲、两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为，乙同学的速度为。从该时刻起甲同学以的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求：
（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离是多少？
（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？
【答案】（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离；
（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是。
【解答】解：（1）假设经过，两人的速度相等，此时相距最远，有
解得
此时两人在前进方向上追上前的最大距离为
代入数据得
（2）根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为时，由勾股定理可推断二者位移关系有
据运动学公式有
解得
或
当时，二者直线距离小于；当时，二者直线距离大于
时，甲车的速度为
之后，甲、乙两人的距离先减小后增大，且甲能够继续行驶的距离为
根据几何关系可知，从开始到乙运动至甲前方的过程中，二者直线距离小于，这段过程经历的时间为
甲、乙两人能利用星闪通信的时间为
答：（1）甲、乙两人在前进方向上追上前的最大距离；
（2）甲、乙两人能利用星闪通信的时间是。
24．在一座长为的桥上一位清洁工人正推着清洗车擦洗桥上的栏杆。当他擦洗到距离桥的右端处时，突然发现一汽车在距离桥右端处以的速度向桥上驶来；汽车司机同时也发现了清洁工人，并立刻以的加速度刹车。由于桥面非常窄，清洁工人立即向桥的右端奔跑来避让汽车，假设清洁工人推着清洗车能匀速逃离，求清洁工人向右奔跑的最小速度。
【答案】清洁工人向右奔跑的最小速度为。
【解答】解：汽车减速到零的时间为
设汽车向左行驶到桥的右端的时间为，由位移—时间关系得：
代入数据解得：，或
因，不符合实际，舍去，即汽车向左行驶到桥的右端的时间为。
清洁工人从桥的右端离开，为避免相撞必须比汽车先到达桥的右端，则逃离的最小速度为：
。
答：清洁工人向右奔跑的最小速度为。
25．2023年11月，我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验线高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程全部完工了，据说这一类高铁它的时速最大可以达到1000公里，成为“地表最快”的车，原来的“绿皮”火车越来越多被替代。、两列火车，在同一轨道上同向行驶，车在前，速度，车在后，速度。已知车在进行火车刹车测试时发现，若车以的速度行驶时刹车后至少要前进才能停下，问：
（1）车刹车的最大加速度为多大？
（2）因大雾能见度低，车在距车处才发现前方车，这时车立即刹车。若刹车时车仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车相距最近是多少？
【答案】（1）车刹车的最大加速度为；
（2）若刹车时车仍按原速前进，两车不会相撞，且两车相距最近是。
【解答】解：（1）设火车的加速度为，由得：
所以车刹车的最大加速度为。
（2）车速度为，则、车运动速度相等所用的时间为：
因，故两车不会相撞。
此时两车之间的距离：△
答：（1）车刹车的最大加速度为；
（2）若刹车时车仍按原速前进，两车不会相撞，且两车相距最近是。
【真题演练】
1．（2024 重庆）如图所示，某滑雪爱好者经过点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动。则到的运动过程中，其速度大小随时间的变化图像可能是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：在图像中，速度不变时图线在水平方向不变，速度减小时图线向下倾斜，减速过程中加速度不变，图线为倾斜向下的直线，且从水平雪道向倾斜雪道运动时速度不会增加，倾斜图线不能高出水平图线，由图可知错误，正确。
故选：。
2．（2024 河北）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中、、、四点中对应篮球位置最高的是　　
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
【解答】解：由篮球运动的图像可知，篮球向下加速运动，反弹向上加速，点上升到最大高度，加速下落，点碰地反弹，点到点向上减速，点上升到最大高度，由图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知上升的高度小于点的高度，故点对应篮球位置最高，故正确，错误；
故选：。
3．（2024 甘肃）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为　　
A． B． C． D．
【答案】
【解答】解：根据图像与时间轴围成的面积等于位移的大小，可得此两站间的距离约为：
，故正确，错误。
故选：。
4．（2024 新课标）一质点做直线运动，下列描述其位移或速度随时间变化的图像中，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：图像反映了质点位移随时间变化的关系，质点运动的时间是不能倒流的，故错误；
图像的斜率表示加速度，图反映的质点先做加速运动，后做减速运动，再做加速运动的情形；图像反映了质点速度随时间变化的关系，质点运动的时间是不能倒流的，故正确，错误。
故选：。
5．（2024 福建）某直线运动的图像如图所示，其中为直线，为曲线，为直线，则以下说法正确的是　　
A．的平均速度为 B．做匀减速直线运动
C．的加速度比的大 D．的位移比的小
【答案】
【解答】解：、由图像可知速度由零均匀增加到，为匀加速直线运动，此过程的平均速度为：，故错误；
、由图像可知速度均匀减小，为匀减速直线运动，故正确；
、根据图像斜率的绝对值等于加速度大小，在图像作出速度由匀减速到零的图像，如下图所示，
可知的加速度大于此图像的加速度，而此图像的加速度大小等于的加速度大小，故的加速度比的小，故错误；
、根据图像与时间轴围成的面积表示位移的大小，由题图所示图像易知，的图像与时间轴围成的三角形面积与的图像与时间轴围成的三角形面积相比，前者三角形的底边与高均较大，前者的位移较大，故错误。
故选：。
6．（2023 甲卷）一小车沿直线运动，从开始由静止匀加速至时刻，此后做匀减速运动，到时刻速度降为零。在下列小车位移与时间的关系曲线中，可能正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【解答】解：、小车沿直线运动，先匀加速后匀减速，从位移一直增加，速度一直沿正方向，在图像上斜率不等于负值，故错误；
、小车在时刻速度为零，图像上斜率为零，故错误，正确。
故选：。
7．（2023 江苏）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是　　
A．从到 B．从到
C．从到 D．从到
【答案】
【解答】解：根据图像可知，在过程中，电梯加速上升，在过程中电梯匀速上升，过程中电梯减速上升，过程中电梯处于静止状态，故正确，错误；
故选：。
8．（2022 上海）两质点由静止开始做直线运动，它们的位移与时间的图像均为抛物线。时刻它们的速度分别为和，加速度分别为和。则　　
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解答】解：图的斜率代表速度，由图可知，
又因为Ⅰ和Ⅱ两条曲线都是抛物线，由此可知两质点都在做匀变速直线运动。根据可知，故正确，错误。
故选：。
9．（2022 河北）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度与时间的关系图像如图所示。由图像可知　　
A．时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．时间内，训练后运动员的平均速度小
D．时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
【答案】
【解答】解：、根据图像的斜率表示加速度，由图知时间内训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故错误；
、根据图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故错误；
、根据图像围成的面积表示位移，由题图可知时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值可知，训练后运动员的平均速度大，故错误；
、根据图像可直接判断，时刻运动员训练前速度减小，做减速运动，时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故正确；
故选：。
二．多选题（共1小题）
10．（2023 湖北）时刻，质点从原点由静止开始做直线运动，其加速度随时间按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是　　
A．时，回到原点
B．时，的运动速度最小
C．时，到原点的距离最远
D．时，的运动速度与时相同
【答案】
【解答】解：、图像中图线与时间轴所夹的面积表示速度变化量，在时间轴上方速度变化量为正，在时间轴下方速度变化量为负，
质点从静止开始运动，由时间内图线与时间轴所夹的面积为零，可知时间内速度变化量为零，则可知质点在时的速度为零，
时间内与时间图线与时间轴所夹的面积相等，则可知这两段时间内速度变化量相等，质点的初速度为零，所以在时的运动速度与时相同，故正确；
、质点从静止开始运动，设、的速度分别为，，由图可知时间内与时间内图线与时间轴所夹的面积相等，则有，可得
根据图像画出图像的大致形状，如下图所示：
由图可知，质点的运动方向没有改变，所以质点不会回的原点，
由图可知时，质点离原点最远，故错误。
故选：。
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