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专题04 实验一 探究小车速度随时间变化的规律
【考情分析】
考情分析 考题统计
新高考会更加重视探究小车速度随时间变化规律，还原教材，此实验必定更具有真实性、探究性和开放性。创新型实验也将成为以后高考的热门考向，2025年考生在学习探究小车速度随时间变化规律的同时，不要忽略对创新型实验的探索，既要重视小车速度随时间变化规律实验，而且不能忽略对创新型实验的探索。 2023·全国·高考真题物理试题2023·浙江·高考真题物理试题2022·浙江·高考真题物理试题2022·全国·高考真题物理试题2021·天津·高考真题物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 基本实验要求
一、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。
二、实验原理
三、实验步骤
1. 按照如图1所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
2. 把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
3. 把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
4. 小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
5. 换纸带重复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析.
四、注意事项
1. 平行：纸带、细绳要和长木板平行.
2. 两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带.
3. 防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞.
4. 减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜.
误差来源及分析分析
（1）交流电频率变化引起的误差
交流电源的频率出现波动时,打点周期会随之变化.频率升高时,打点周期减小,由于计算时仍按照原打点周期值,各点的瞬时速度的测量值将偏小,加速度的测量也会偏小值
(2)位移的测量引起误差
如果各计数点间的位移较小或相邻计数点之问的位移之差较小，位移测量的相对误差就会较大，从而导致速度和加速度的测量误差较大.
考法2 数据处理及规律方法
一、数据处理
1. 目的
通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等.
2. 方法
（1）分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质.
（2）利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝ a＝＝
（3）利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝
（4）利用速度—时间图象求加速度
①作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度.
二、依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
1. x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离；
2. Δx是两个连续相等的时间里的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2….
3. T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)；
4. Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。
考法3 实验创新与改进
1、实验器村的创新
1. 当提供光电门和刻度尺，我们可以测出遮光片的宽度d，借助求出物体通过光电门的速度，再由，测出物体的加速度。
2. 当提供闪光照相机和刻度尺，我们可以用处理纸带的方法，求出物体的瞬时速度及物体的加速度。
2、数据处理方法的创新
如果测得物体运动的位移和对应时间可分两种情况考查，是初速度为零,则，因此作出图像；二是物体的初速度不为零，则，可得，因此作出图像两种情况下，此两种情况图像斜率的2倍即为物体的加速度。
【题型过关练】
题型 探究小车速度随时间变化的规律
1．（1）某兴趣小组先借助光电门，利用如图甲所示的装置来测量物体的速度，具体操作如下。
①将铁架台竖直放置在水平桌面上，上端固定电磁铁，在电磁铁下方固定一个位置可上下调节的光电门；
②先用刻度尺测量小球的直径，测量结果如图乙所示，则　12.5　；
③闭合控制电磁铁的开关，吸住小球，测出小球与光电门之间的高度差；断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间。则小球通过光电门时的速度大小　　（用题中所给物理量的符号表示）。
（2）该兴趣小组再借助打点计时器，利用如图丙所示的实验装置测量当地重力加速度的大小。先将打点计时器固定在铁架台上，接通打点计时器电源开关，待打点稳定后，使质量的重锤带动纸带由静止开始自由下落，得到的一条清晰的纸带如图丁所示，请完成以下内容：
①纸带的 　　（选填“左端”或“右端” 与重锤相连；
②在如图丁所示的纸带中，每间隔一个点选取一个计数点，相邻计数点间的距离，，，，，。已知打点计时器的频率，则当地的重力加速度　　（计算结果保留三位有效数字），试分析实验中产生的误差可能来源于 　　（至少写一条原因）。
【答案】（1）12.5；；（2）①左端；②9.62，空气阻力、纸带摩擦等。
【解答】解：（1）②刻度尺的最小分度值为，则小球的直径为
③断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间，小球通过光电门时的时间极短，可视为匀速直线运动，则小球通过光电门时的速度大小为
（2）①重锤做自由落体运动，下落的越来越快，相同时间内的距离越来越大，则纸带的左端与重锤相连。
②相邻计数点时间间隔为
则由匀变速直线运动在相等时间间隔内的位移之差是定值可得
代入数据解得当地的重力加速度为
实验中可能产生误差的来源为空气阻力、纸带摩擦等影响。
故答案为：（1）12.5；；（2）①左端；②9.62，空气阻力、纸带摩擦等。
2．在研究匀变速直线运动规律的实验中，图示纸带记录的是小车的运动情况，、、、、为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔，电源铭牌显示该电源频率为（计算结果均保留两位有效数字）。
（1）打下纸带上点时小车的瞬时速度大小为 　0.85　。
（2）小车的加速度大小为 　　。
（3）若电源实际频率低于，计算时仍按照计算，则加速度大小的测量值比真实值 　　（选填“偏大”或“偏小”、“不变” 。
【答案】（1）0.85；（2）2.5；（3）偏大。
【解答】解：（1）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的均平速度，则打下纸带上点时小车的瞬时速度大小为
（2）根据逐差法可得小车的加速度大小为
（3）若电源实际频率低于，计算时仍按照计算，则代入计算的时间偏小，加速度大小的测量值比真实值偏大。
故答案为：（1）0.85；（2）2.5；（3）偏大。
3．小张同学用如图甲所示的实验装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，所选打点计时器如图乙所示。
（1）图乙中打点计时器所接的电源为 　　（选填“”或“” 交变电源；
（2）下列有关本实验说法正确的是 　　；
．先打开电源后释放纸带
．纸带上打点越密集的地方速度越大
．实验过程中不需要补偿小车受到的阻力
．电磁打点计时器是一种测量点迹距离的仪器
（3）该同学完成实验后，在纸带上每5个点取一个计数点，共有、、、、、、等7个计数点，其相邻点的间距如图所示。根据图丙纸带的数据可以求出打点计时器打下点时小车的速度为 　　，小车的加速度大小为 　　；（保留2位小数）
（4）小陈同学想利用图甲装置，通过垫高轨道一端补偿阻力后验证小车和钩码的机械能是否守恒，他的做法 　　 “可行”或“不可行” 。
【答案】（1）；（2）；（3）0.82；1.56；（4）不可行。
【解答】解：（1）图乙中打点计时器为电火花打点计时器，需接交变电流。
（2）．实验中，应先打开电源，等打点稳定后释放纸带，故正确；
．纸带上打点密集与打点稀疏相比，说明在相同时间内小车的位移更小，取纸带上打点密集的地方速度小，故错误；
．该实验不需要平衡阻力，阻力对研究小车速度随时间变化规律无影响，故正确；
．电磁打点计时器是一种测量时间的仪器，故错误。
故选：。
（3）相邻两个计数点之间的时间间隔为
根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，点的速度为
代入数据解得
根据逐差法，小车的加速度为
代入数据解得
（4）垫高轨道一端补偿阻力后，系统存在摩擦力做功，机械能不守恒，所以不可行。
故答案为：（1）；（2）；（3）0.82；1.56；（4）不可行。
4．某同学在用下面装置做力学实验时发现，这个装置也可以用来测量当地的重力加速度和小车与桌面间的动摩擦因数，实验器材有可装填细砂的小车，细砂，一端带有定滑轮的平直轨道，细线，打点计时器，纸带，频率为的交流电源，刻度尺，多个质量相同的槽码。
（1）实验步骤如下：
①按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂1个槽码，调整小车中细砂的质量，用手轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿轨道匀速运动；
②保持小车中细砂质量不变，增加1个槽码（即细线下端悬挂2个槽码），让小车拖着纸带沿轨道运动，根据纸带上打的点迹测出加速度；
③增加细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤②；
④以②③中增加的槽码个数的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作关系图线。
（2）在进行步骤①时，需要调整小车中细砂的质量，若某次调整过程中打出的纸带如图乙所示（纸带上的点由左至右依次打出），则应对小车 　添加　（填“添加”或“减少” 细砂；
（3）某次实验获得如图丙所示的纸带，相邻计数点间均有4个计时点未画出，则加速度大小　　（保留三位有效数字）；
（4）测得关系图线的斜率为，纵轴截距为，当地的重力加速度　　，动摩擦因数　　。（结果用、表示）
【答案】（2）添加；（3）1.90；（4）；。
【解答】解：（2）根据图乙，小车做加速运动；小车在水平方向受拉力和摩擦力作用，以小车和槽码整体为研究对象；
根据牛顿第二定律
要使加速度为零，应增加小车质量，即向小车添加细砂；
（3）相邻计数点之间的时间间隔
根据逐差法，加速度
代入数据解得加速度为
（4）平衡摩擦力时
增加个槽码时，以小车和槽码整体为研究对象，根据牛顿第二定律
变形得
图像的纵截距
当地重力加速度
图像的斜率
解得
因此动摩擦因数
故答案为：（2）添加；（3）1.90；（4）；。
5．请使用下列器材测量小车质量
小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为的交流电源、直尺、质量均为的7个槽码。
（1）完成下列实验步骤中的填空：
ⅰ．按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着7个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列 　距离相等　的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；
ⅱ．保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂6个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度；
ⅲ．依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ⅱ；
ⅳ．以取下槽码的总个数的倒数为纵坐标，为横坐标，作出图像。
（2）已知重力加速度大小，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空：
①下列说法正确的是 　　；
．接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放
．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行
．实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量
．若细线下端悬挂着2个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为
②若某次实验获得如图乙所示的纸带，已知相邻计数点间均有4个点未画出，则加速度大小　　；在打“7”点时小车的速度大小　　；
③写出随变化的关系式 　　（用，，，，表示）；
④测得关系图线的斜率为，则小车质量　　。
【答案】（1）距离相等；（2）①；②1.12；1.02；③；④0.42。
【解答】解：（1）小车沿倾斜轨道匀速下滑，小车在相等时间内通过的路程相等，因此相邻点迹之间的距离相等，即纸带上打出一系列距离相等的点；
（2）①．为了充分利用纸带，先接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放，故正确；
．为了保证小车所受的合力沿斜面方向，小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行，故正确；
．小车沿倾斜轨道匀速下滑，根据平衡条件，对槽码
对小车
联立解得摩擦力
实验中，不需要保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量；
若细线下端悬挂着2个槽码，设加速度为
对槽码，根据牛顿第二定律
得
对小车
综上分析，故错误。
故选：。
②相邻计数点之间的时间间隔
根据逐差法，加速度
根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打“6”点时小车的速度大小
根据运动学公式，打下“7”点的瞬时速度
③若细线下端悬挂着个槽码，设加速度为
对槽码，根据牛顿第二定律，其中
对小车，根据牛顿第二定律
联立解得
④函数的斜率
代入数据解得。
故答案为：（1）距离相等；（2）①；②1.12；1.02；③；④0.42。
6．某实验小组测量小车质量。使用器材有小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为的交流电源、直尺及6个槽码，每个槽码的质量均为。
（1）完成下列实验步骤：
①按图（a）安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着6个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列均匀的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；
②保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂5个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度；
③依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤②；
④以取下槽码的总个数的倒数为横坐标，为纵坐标，作出关系图线。
（2）请回答以下问题：
①下列说法正确的是 　　。
接通电源后，再将小车从靠近打点器处释放
小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行
实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量
若细线下端悬挂着2个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为
②某次实验获得如图（b）的纸带，相邻计数点间均有4个点未画出，则小车加速度大小　　。计算结果保留两位有效数字）。
③写出随变化的关系式　　（用、、、、表示）。
④测得关系图线的斜率为，则小车质量　　（取重力加速度大小，计算结果保留3位有效数字）。
【答案】（2）①； ②0.82；③；④0.136。
【解答】解：（2）①．先接通电源，后释放小车，小车应从靠近打点计时器处释放，故正确；
．小车下滑时，为了使绳子的拉力沿斜面方向，应使细线始终与轨道平行，故正确；
．根据实验原理可知，轨道不需要光滑，故错误；
．悬挂着6个槽码时，小车匀速下滑，则
若细线下端悬挂着2个槽码，小车加速下滑，设绳子的拉力为；
根据牛顿第二定律，对槽码
对小车
槽码加速上升时，所以小车下滑过程中受到的合外力小于，故错误。
故选：。
②相邻计数点间的时间间隔为
根据逐差法，加速度为
代入数据解得
③对小车，匀速时有
减小个槽码后，对小车
对槽码有
联立可得
④图像的斜率
代入数据解得。
故答案为：（2）①； ②0.82；③；④0.136。
7．实验小组利用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”，打点计时器所接电源的频率为。
（1）下列说法中正确的有 　　。（填选项前的字母）
实验操作前，不需要平衡摩擦力
应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车
必须选择点迹清晰的纸带，而且应以打点计时器所打下的第一个点作为第1个计数点
根据实验数据画出图像，图像为倾斜直线，其倾角的正切值即可表示小车的加速度大小
（2）规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小　　。（结果保留3位有效数字）
（3）利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小　　。（结果保留3位有效数字）
【答案】（1）；（2）0.504；1.50。
【解答】解：（1）本实验探究的是小车速度随时间变化的规律，不需要用钩码的重力代替绳子的拉力，因此不需要平衡摩擦力，故正确；
为了充分利用纸带，应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车，故正确；
必须选择点迹清晰的纸带，但不一定要以打点计时器所打下的第一个点作为第1个计数点，故错误；
根据实验数据画出图像，图像为倾斜直线，当横、纵坐标取不同的标度时，其倾角不同，倾角的正切值也不同，因此不能用倾角的正切值表示小车的加速度大小，故错误。
故选：。
（2）相邻计数点间的时间间隔为
根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下2点的瞬时速度
（3）根据逐差法，加速度
代入数据解得加速度。
故答案为：（1）；（2）0.504；1.50。
8．高一年级某班的同学们充分利用实验室资源，采用不同的实验装置和方法研究匀变速直线运动规律。
（1）第一小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究，物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示，已知打点计时器所用交流电的频率为，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出，在、、、、五个点中，、两点的间距是 　9.30　；在打出点时物块的速度大小为 　　（结果保留2位有效数字）；物块下滑的加速度大小为 　　（结果保留2位有效数字）。
（2）第二小组利用如图甲所示装置研究匀变速直线运动规律。
①实验时必要的措施是 　　。
．细线必须与长木板平行
．先接通电源再释放小车
．小车的质量远大于钩码的质量
．平衡小车与长木板间的摩擦力
②某次实验通过电磁打点计时器打出纸带的一部分如图乙所示，图中、、、、为相邻的计数点，每两个相邻计数点间有4个计时点没有画出，打点计时器所接交流电源频率为。分别测出点到、、、点之间的距离为、、、，以点作为计时起点，算出小车位移与对应运动时间的比值，并作出图像如图丙所示。由图丙求出小车加速度　　，打点时小车的速度　　。（结果均保留2位有效数字）
【答案】（1）9.30，0.23，0.73；（2），5.0，0.40。
【解答】解：（1）刻度尺的分度值是，则读数为。
由于每两个计数点之间还有四个计时点，则计数点之间的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知
由图得点的读数为。由逐差法得
（2）．为了使小车做匀变速直线运动，细线必须与长木板平行，故正确；
．先接通电源再释放小车，以充分利用纸带，故正确；
．此实验中小车做匀加速运动即可，没必要使得小车的质量远大于钩码的质量，也没必要平衡小车与长木板间的摩擦力，故错误。
故选：。
由得
结合图得
，
解得
故答案为：（1）9.30，0.23，0.73；（2），5.0，0.40。
9．某同学用图1所示的实验装置研究小车沿斜面向下运动的规律。安装好器材后，接通电源，释放小车，打出一条纸带。舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每隔四个点取一个计数点，如图2中0、1、点所示。
（1）实验中，除打点计时器、小车、长木板、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有 　　；
．电压合适的交流电源
．电压可调的直流电源
．刻度尺
．秒表
．天平
（2）某同学计算出打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度，并在图3上画出坐标点。请帮助他计算打下计数点6时小车的速度　　（结果保留2位有效数字）；
（3）根据图3，测得小车的加速度　　（结果保留2位有效数字）。
（4）某同学把这条纸带每隔剪断，得到若干短纸条，测得长度依次为，，，。
再把这些纸条并排贴在一张纸上。如图4所示，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，并以纸带的宽度代表的时间间隔。这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的图象。则图4中为时小车的瞬时速度，其值可表示为 　　（用题中的字母表示）。该同学发现每段短纸条上的第2个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示。若测得图线②的斜率为，则小车加速度　　（用表示）。
【答案】（1）；（2）0.57；（3）0.43；（4）；
【解答】解：（1）必须使用电压合适的交流电源给打点计时器供电，需要用刻度尺测量计数点之间的距离，故正确，错误；
故选：。
（2）因电源频率为，每隔四个点取一个计数点，故相邻两计时点之间的时间间隔为，则打下计数点6时小车的速度为：
（3）根据加速度的定义式可知小车的加速度为：
（4）因为剪断的纸带所用的时间都是，即时间相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的瞬时速度，即纸带的高度之比等于中间时刻瞬时速度之比。则图4中纵坐标位置标出的速度值为：
图线的斜率表示加速度，可知小车加速度与斜率的关系式为：
。
故答案为：（1）；（2）0.57；（3）0.43；（4）；
10．某同学利用图甲所示的装置研究小车匀变速直线运动规律，实验时将电磁打点计时器接在周期的交流电源上，实验中得到一条纸带如图乙所示。
（1）本实验中不必要的措施是 　　（多选）。
．细线必须与长木板平行
．先接通电源再释放小车
．必须要将木板倾斜一定角度以平衡小车所受的阻力
．悬挂的钩码质量必须远小于小车质量
（2）图乙纸带上的、、、、、、为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），则打下点时小车的瞬时速度　　；充分利用图乙纸带中的数据以减小误差，小车加速度的计算式应为　　。（用周期及图乙中的物理量表示）
（3）如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么该同学测得的加速度与真实值相比 　　（选填“偏大”、“偏小”或“不变” 。
【答案】（1）；（2）；；（3）偏小。
【解答】解：（1）．细线必须与长木板平行，选项正确，不符合题意；
．先接通电源再释放小车，选项正确，不符合题意；
．该实验只需小车能做加速运动即可，不需要平衡小车所受的阻力，也不需要悬挂的钩码质量必须远小于小车质量，选项错误，符合题意；
故选。
（2）打下点时小车的瞬时速度
小车加速度的计算式应为
（3）如果当时电网中交变电流的频率是，则打点周期偏小，而做实验的同学并不知道，仍用计算，根据，那么该同学测得的加速度与真实值相比偏小。
故答案为：（1）；（2）；；（3）偏小。
【真题演练】
一．实验题（共7小题）
1．（2023 甲卷）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为。以打出点时小车位置为初始位置，将打出、、、、各点时小车的位移△填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为△和。表中△　24.00　，　　。
位移区间
△ 6.60 14.60 △ 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间△的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点。
（3）从实验结果可知，小车运动的△图线可视为一条直线，此直线用方程△ 表示，其中　　，　　。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出点时小车速度大小　　，小车的加速度大小　　。（结果用字母、表示）
【答案】（1）24.00，80.0；（2）见解析；（3）70.0，59.0；（4），。
【解答】解：（1）由图（b）得，△
段的平均速度
（2）如图
（3）在△图像中，将点迹用直线连接，如图：
由图像得：
（4）小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移—时间公式得：
整理得：，
即：
则打出点时小车速度大小
小车的加速度大小为
故答案为：（1）24.00，80.0；（2）见解析；（3）70.0，59.0；（4），。
2．（2023 浙江）（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 　　。
．调节滑轮使细线与轨道平行
．倾斜轨道以补偿阻力
．小车靠近打点计时器静止释放
．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 　　。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为 　　（结果保留3位有效数字）。
（2）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3所示。
①采用的实验方法是 　　。
．控制变量法
．等效法
．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 　　之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方” ；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 　　（选填“不变”、“变大”或“变小” 。
【答案】（1）①；②2.74，1.47；（2）①；②角速度平方，不变。
【解答】解：（1）①、为使小车能做匀加速直线运动，必须使小车受到的合力恒定，调节滑轮使细线应与轨道平行，故正确；
、探究小车速度随时间变化规律，与小车是否受到阻力没有关系，所以不需倾斜轨道以补偿阻力，故错误；
、为提高纸带的利用率，小车应靠近打点计时器静止释放，故正确；
、实验中为了在纸带上打出更多的点，为了打点的稳定，具体操作中要求先接通电源再释放小车，故正确。
故选：。
②刻度尺为毫米刻度尺，分度值为，由图得，计数点1的读数为；
打点计时器所用交流电源的频率为，打点周期
打计数点2的时刻是1到3的中间时刻，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，设则打计数点2时小车的速度大小为
（2）①本实验通过控制一些物理量不变，来研究其他物理量之间的关系，采用了控制变量法，故正确，错误。
故选：。
②左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的向心力之比，根据向心力公式得：
在小球质量和转动半径相同的情况下，向心力之比应等于角速度平方之比；
在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
故答案为：（1）①；②2.74，1.47；（2）①；②角速度平方，不变。
3．（2022 江苏）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔．多次测量不同台阶距离地面的高度及对应的时间间隔．
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 　　．
．钢球
．乒乓球
．橡胶球
（2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度的示数如图2所示，则　　．
（3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度　　．
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量．若将手机放在地面点，设声速为，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为　　（用、和表示）．
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由．
【答案】（1）；（2）61.20；（3）9.31；（4）；（5）小明的观点不正确，考虑木条厚度图象的斜率不变，重力加速的测量值不受影响。
【解答】解：（1）为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球进行实验，故选。
（2）刻度尺的分度值是，由图示刻度尺可知，
（3）小球做自由落体运动，位移，整理得：
则图像的斜率
（4）将手机放在地面点时，打击木条的声音传到手机处的时间与小球落地时的声音传到手机的时间相等，此时所测时间等于小球做自由落体运动的时间，手机放在地面上时，打击木条的声音传到手机需要的时间，掌握小球的下落时间
（5）设木条的厚度为，小球下落过程位移：，整理得：，图象的斜率，应用图象法处理实验数据，木条的厚度对实验没有影响。
故答案为：（1）；（2）61.20；（3）9.31；（4）；（5）小明的观点不正确，考虑木条厚度图象的斜率不变，重力加速的测量值不受影响。
4．（2022 浙江）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点为位移测量起点和计时起点，则打计数点时小车位移大小为 　6.21　。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 　　（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 　　（多选）。
．换成质量更小的小车
．调整长木板的倾斜程度
．把钩码更换成砝码盘和砝码
．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 　　（单选）；
．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 　　（选填“2”、“3”或“4” 次把橡皮条结点拉到点。
【答案】（1）①6.21；1.9；②；（2）①；②3
【解答】解：（1）①刻度尺的分度值为，需要估读到分度值的下一位，根据图2可知，打计数点时小车的位移大小为；
根据图3的数据可知，小车的加速度为
②、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故错误；
、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板靠近打点计时器的一端垫高一些，故正确；
、以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，有
考虑到实际情况，即远小于，有
则可知
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，要保证所悬挂质量远小于小车质量，可知目前实验条件尚不满足，所以利用当前装置在进行实验时，需要将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故正确；
、实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故错误；
故选：。
（2）①、在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故错误；
、在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故错误；
、实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故错误；
、为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故正确；
故选：。
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧秤拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点到达某一点，记下位置和弹簧秤示数和两个拉力的方向；交换弹簧秤和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至点，使两力的方向与原来两力方向性相同，并记下此时弹簧秤的示数，只有一个弹簧秤将结点拉至点，并记下此时的弹簧秤示数的大小和方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉至。
故答案为：（1）①6.21；1.9；②；（2）①；②3
5．（2021 天津）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。
①写出小球在位置1的速度表达式 　　。
②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 　　。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 　　误差。（填“偶然”或“系统”
【答案】①；②；③偶然。
【解答】解：①根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，有：
②根据匀变速直线运动的推论公式：△使用逐差法求加速度；
。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差属于偶然误差。
故答案为：①；②；③偶然。
6．（2021 重庆）某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化情况。他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化，每拍摄一张照片。
（1）取某张照片中小球的位置为0号位置，然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置，则相邻标记位置之间的时间间隔是 　　。
（2）测得小球位置随时间变化曲线如题图所示，由图可知，小球在时间段平均速度的大小 　　（选填“大于”、“等于”、“小于” 在时间段内平均速度的大小。
（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有：　　（写出一种即可）。
【答案】（1）；（2）小于；（3）作图像需要尽可能多的数据点，所以可以每张照片都标记一次小球的位置
【解答】解：（1）相邻标记位置之间的时间间隔是
（2）小球在时间内△，位移△，平均速度大小为
小球在时间内△，位移△，平均速度大小为
由此可知小球在时间内平均速度的大小小于小球在时间内的平均速度的大小；
（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验误差测量误差的方法有：作图像需要尽可能多的数据点所以，可以每张照片都标记一次小球的位置。
故答案为：（1）；（2）小于；（3）作图像需要尽可能多的数据点，所以可以每张照片都标记一次小球的位置
7．（2021 湖北）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a）所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离、小球在曝光时间内移动的距离△。计算出小球通过该位置时的速度大小，进而得出重力加速度大小。实验数据如下表：
次数 1 2 3 4 5
△ 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
4.25 4.10 4.15 4.25
0.9181 0.9423 0.8530 0.8860 0.9231
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 　15.75　。
（2）在第2次实验中，小球下落时的速度大小　　（保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小　　（保留3位有效数字）。
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 　　。
．适当减小相机的曝光时间
．让小球在真空管中自由下落
．用质量相等的实心铝球代替实心钢球
【答案】（1）15.75；（2）4.30；9.85；（3）。
【解答】解：（1）游标尺为20分度，精确度为；主尺读数为，游标尺第15格对齐，读数为，故小球的直径为；
（2）根据匀变速直线运动的规律可知，在第2次实验中，小球下落时的速度大小：
；
根据自由落体运动的规律可得：，解得：；
（3）、适当减小相机的曝光时间，使得平均速度更接近在处的瞬时速度，可以减少实验误差，故正确；
、让小球在真空管中自由下落，可以减少空气的阻力，可以减少实验误差，故正确；
、本实验尽量采用密度大、体积小的钢球或铅球做实验，可以减少因阻力产生的误差，故错误。
故选：。
故答案为：（1）15.75；（2）4.30；9.85；（3）。
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专题04 实验一 探究小车速度随时间变化的规律
【考情分析】
考情分析 考题统计
新高考会更加重视探究小车速度随时间变化规律，还原教材，此实验必定更具有真实性、探究性和开放性。创新型实验也将成为以后高考的热门考向，2025年考生在学习探究小车速度随时间变化规律的同时，不要忽略对创新型实验的探索，既要重视小车速度随时间变化规律实验，而且不能忽略对创新型实验的探索。 2023·全国·高考真题物理试题2023·浙江·高考真题物理试题2022·浙江·高考真题物理试题2022·全国·高考真题物理试题2021·天津·高考真题物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考法1 基本实验要求
一、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。
二、实验原理
三、实验步骤
1. 按照如图1所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
2. 把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
3. 把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
4. 小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
5. 换纸带重复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析.
四、注意事项
1. 平行：纸带、细绳要和长木板平行.
2. 两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带.
3. 防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞.
4. 减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜.
误差来源及分析分析
（1）交流电频率变化引起的误差
交流电源的频率出现波动时,打点周期会随之变化.频率升高时,打点周期减小,由于计算时仍按照原打点周期值,各点的瞬时速度的测量值将偏小,加速度的测量也会偏小值
(2)位移的测量引起误差
如果各计数点间的位移较小或相邻计数点之问的位移之差较小，位移测量的相对误差就会较大，从而导致速度和加速度的测量误差较大.
考法2 数据处理及规律方法
一、数据处理
1. 目的
通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等.
2. 方法
（1）分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质.
（2）利用逐差法求解平均加速度
a1＝，a2＝，a3＝ a＝＝
（3）利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝
（4）利用速度—时间图象求加速度
①作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
②剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度.
二、依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
1. x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离；
2. Δx是两个连续相等的时间里的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2….
3. T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)；
4. Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。
考法3 实验创新与改进
1、实验器村的创新
1. 当提供光电门和刻度尺，我们可以测出遮光片的宽度d，借助求出物体通过光电门的速度，再由，测出物体的加速度。
2. 当提供闪光照相机和刻度尺，我们可以用处理纸带的方法，求出物体的瞬时速度及物体的加速度。
2、数据处理方法的创新
如果测得物体运动的位移和对应时间可分两种情况考查，是初速度为零,则，因此作出图像；二是物体的初速度不为零，则，可得，因此作出图像两种情况下，此两种情况图像斜率的2倍即为物体的加速度。
【题型过关练】
题型 探究小车速度随时间变化的规律
一．实验题（共10小题）
1．（1）某兴趣小组先借助光电门，利用如图甲所示的装置来测量物体的速度，具体操作如下。
①将铁架台竖直放置在水平桌面上，上端固定电磁铁，在电磁铁下方固定一个位置可上下调节的光电门；
②先用刻度尺测量小球的直径，测量结果如图乙所示，则　　；
③闭合控制电磁铁的开关，吸住小球，测出小球与光电门之间的高度差；断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间。则小球通过光电门时的速度大小　　（用题中所给物理量的符号表示）。
（2）该兴趣小组再借助打点计时器，利用如图丙所示的实验装置测量当地重力加速度的大小。先将打点计时器固定在铁架台上，接通打点计时器电源开关，待打点稳定后，使质量的重锤带动纸带由静止开始自由下落，得到的一条清晰的纸带如图丁所示，请完成以下内容：
①纸带的 　　（选填“左端”或“右端” 与重锤相连；
②在如图丁所示的纸带中，每间隔一个点选取一个计数点，相邻计数点间的距离，，，，，。已知打点计时器的频率，则当地的重力加速度　　（计算结果保留三位有效数字），试分析实验中产生的误差可能来源于 　　（至少写一条原因）。
2．在研究匀变速直线运动规律的实验中，图示纸带记录的是小车的运动情况，、、、、为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔，电源铭牌显示该电源频率为（计算结果均保留两位有效数字）。
（1）打下纸带上点时小车的瞬时速度大小为 　　。
（2）小车的加速度大小为 　　。
（3）若电源实际频率低于，计算时仍按照计算，则加速度大小的测量值比真实值 　　（选填“偏大”或“偏小”、“不变” 。
3．小张同学用如图甲所示的实验装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，所选打点计时器如图乙所示。
（1）图乙中打点计时器所接的电源为 　　（选填“”或“” 交变电源；
（2）下列有关本实验说法正确的是 　　；
．先打开电源后释放纸带
．纸带上打点越密集的地方速度越大
．实验过程中不需要补偿小车受到的阻力
．电磁打点计时器是一种测量点迹距离的仪器
（3）该同学完成实验后，在纸带上每5个点取一个计数点，共有、、、、、、等7个计数点，其相邻点的间距如图所示。根据图丙纸带的数据可以求出打点计时器打下点时小车的速度为 　　，小车的加速度大小为 　　；（保留2位小数）
（4）小陈同学想利用图甲装置，通过垫高轨道一端补偿阻力后验证小车和钩码的机械能是否守恒，他的做法 　　 “可行”或“不可行” 。
4．某同学在用下面装置做力学实验时发现，这个装置也可以用来测量当地的重力加速度和小车与桌面间的动摩擦因数，实验器材有可装填细砂的小车，细砂，一端带有定滑轮的平直轨道，细线，打点计时器，纸带，频率为的交流电源，刻度尺，多个质量相同的槽码。
（1）实验步骤如下：
①按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂1个槽码，调整小车中细砂的质量，用手轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列等间距的点，表明小车沿轨道匀速运动；
②保持小车中细砂质量不变，增加1个槽码（即细线下端悬挂2个槽码），让小车拖着纸带沿轨道运动，根据纸带上打的点迹测出加速度；
③增加细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤②；
④以②③中增加的槽码个数的倒数为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作关系图线。
（2）在进行步骤①时，需要调整小车中细砂的质量，若某次调整过程中打出的纸带如图乙所示（纸带上的点由左至右依次打出），则应对小车 　　（填“添加”或“减少” 细砂；
（3）某次实验获得如图丙所示的纸带，相邻计数点间均有4个计时点未画出，则加速度大小　　（保留三位有效数字）；
（4）测得关系图线的斜率为，纵轴截距为，当地的重力加速度　　，动摩擦因数　　。（结果用、表示）
5．请使用下列器材测量小车质量
小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为的交流电源、直尺、质量均为的7个槽码。
（1）完成下列实验步骤中的填空：
ⅰ．按图甲安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着7个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列 　　的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；
ⅱ．保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂6个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度；
ⅲ．依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤ⅱ；
ⅳ．以取下槽码的总个数的倒数为纵坐标，为横坐标，作出图像。
（2）已知重力加速度大小，计算结果均保留三位有效数字，请完成下列填空：
①下列说法正确的是 　　；
．接通电源后，再将小车从靠近打点计时器处释放
．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行
．实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量
．若细线下端悬挂着2个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为
②若某次实验获得如图乙所示的纸带，已知相邻计数点间均有4个点未画出，则加速度大小　　；在打“7”点时小车的速度大小　　；
③写出随变化的关系式 　　（用，，，，表示）；
④测得关系图线的斜率为，则小车质量　　。
6．某实验小组测量小车质量。使用器材有小车、一端带有定滑轮的平直轨道、垫块、细线、打点计时器、纸带、频率为的交流电源、直尺及6个槽码，每个槽码的质量均为。
（1）完成下列实验步骤：
①按图（a）安装好实验器材，跨过定滑轮的细线一端连接在小车上，另一端悬挂着6个槽码。改变轨道的倾角，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列均匀的点，表明小车沿倾斜轨道匀速下滑；
②保持轨道倾角不变，取下1个槽码（即细线下端悬挂5个槽码），让小车拖着纸带沿轨道下滑，根据纸带上打的点迹测出加速度；
③依次减少细线下端悬挂的槽码数量，重复步骤②；
④以取下槽码的总个数的倒数为横坐标，为纵坐标，作出关系图线。
（2）请回答以下问题：
①下列说法正确的是 　　。
接通电源后，再将小车从靠近打点器处释放
小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行
实验中必须保证细线下端悬挂槽码的质量远小于小车的质量
若细线下端悬挂着2个槽码，则小车在下滑过程中受到的合外力大小为
②某次实验获得如图（b）的纸带，相邻计数点间均有4个点未画出，则小车加速度大小　　。计算结果保留两位有效数字）。
③写出随变化的关系式　　（用、、、、表示）。
④测得关系图线的斜率为，则小车质量　　（取重力加速度大小，计算结果保留3位有效数字）。
7．实验小组利用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”，打点计时器所接电源的频率为。
（1）下列说法中正确的有 　　。（填选项前的字母）
实验操作前，不需要平衡摩擦力
应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车
必须选择点迹清晰的纸带，而且应以打点计时器所打下的第一个点作为第1个计数点
根据实验数据画出图像，图像为倾斜直线，其倾角的正切值即可表示小车的加速度大小
（2）规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小　　。（结果保留3位有效数字）
（3）利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小　　。（结果保留3位有效数字）
8．高一年级某班的同学们充分利用实验室资源，采用不同的实验装置和方法研究匀变速直线运动规律。
（1）第一小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究，物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示，已知打点计时器所用交流电的频率为，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出，在、、、、五个点中，、两点的间距是 　　；在打出点时物块的速度大小为 　　（结果保留2位有效数字）；物块下滑的加速度大小为 　　（结果保留2位有效数字）。
（2）第二小组利用如图甲所示装置研究匀变速直线运动规律。
①实验时必要的措施是 　　。
．细线必须与长木板平行
．先接通电源再释放小车
．小车的质量远大于钩码的质量
．平衡小车与长木板间的摩擦力
②某次实验通过电磁打点计时器打出纸带的一部分如图乙所示，图中、、、、为相邻的计数点，每两个相邻计数点间有4个计时点没有画出，打点计时器所接交流电源频率为。分别测出点到、、、点之间的距离为、、、，以点作为计时起点，算出小车位移与对应运动时间的比值，并作出图像如图丙所示。由图丙求出小车加速度　　，打点时小车的速度　　。（结果均保留2位有效数字）
9．某同学用图1所示的实验装置研究小车沿斜面向下运动的规律。安装好器材后，接通电源，释放小车，打出一条纸带。舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每隔四个点取一个计数点，如图2中0、1、点所示。
（1）实验中，除打点计时器、小车、长木板、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有 　　；
．电压合适的交流电源
．电压可调的直流电源
．刻度尺
．秒表
．天平
（2）某同学计算出打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度，并在图3上画出坐标点。请帮助他计算打下计数点6时小车的速度　　（结果保留2位有效数字）；
（3）根据图3，测得小车的加速度　　（结果保留2位有效数字）。
（4）某同学把这条纸带每隔剪断，得到若干短纸条，测得长度依次为，，，。
再把这些纸条并排贴在一张纸上。如图4所示，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，并以纸带的宽度代表的时间间隔。这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的图象。则图4中为时小车的瞬时速度，其值可表示为 　　（用题中的字母表示）。该同学发现每段短纸条上的第2个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示。若测得图线②的斜率为，则小车加速度　　（用表示）。
10．某同学利用图甲所示的装置研究小车匀变速直线运动规律，实验时将电磁打点计时器接在周期的交流电源上，实验中得到一条纸带如图乙所示。
（1）本实验中不必要的措施是 　　（多选）。
．细线必须与长木板平行
．先接通电源再释放小车
．必须要将木板倾斜一定角度以平衡小车所受的阻力
．悬挂的钩码质量必须远小于小车质量
（2）图乙纸带上的、、、、、、为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），则打下点时小车的瞬时速度　　；充分利用图乙纸带中的数据以减小误差，小车加速度的计算式应为　　。（用周期及图乙中的物理量表示）
（3）如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么该同学测得的加速度与真实值相比 　　（选填“偏大”、“偏小”或“不变” 。
【真题演练】
一．实验题（共7小题）
1．（2023 甲卷）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为。以打出点时小车位置为初始位置，将打出、、、、各点时小车的位移△填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为△和。表中△　　，　　。
位移区间
△ 6.60 14.60 △ 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间△的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点。
（3）从实验结果可知，小车运动的△图线可视为一条直线，此直线用方程△ 表示，其中　　，　　。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出点时小车速度大小　　，小车的加速度大小　　。（结果用字母、表示）
2．（2023 浙江）（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 　　。
．调节滑轮使细线与轨道平行
．倾斜轨道以补偿阻力
．小车靠近打点计时器静止释放
．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 　　。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为 　　（结果保留3位有效数字）。
（2）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3所示。
①采用的实验方法是 　　。
．控制变量法
．等效法
．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 　　之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方” ；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 　　（选填“不变”、“变大”或“变小” 。
3．（2022 江苏）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔．多次测量不同台阶距离地面的高度及对应的时间间隔．
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 　　．
．钢球
．乒乓球
．橡胶球
（2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度的示数如图2所示，则　　．
（3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度　　．
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量．若将手机放在地面点，设声速为，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为　　（用、和表示）．
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度必然有偏差．请判断该观点是否正确，简要说明理由．
4．（2022 浙江）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点为位移测量起点和计时起点，则打计数点时小车位移大小为 　　。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 　　（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 　　（多选）。
．换成质量更小的小车
．调整长木板的倾斜程度
．把钩码更换成砝码盘和砝码
．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是 　　（单选）；
．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 　　（选填“2”、“3”或“4” 次把橡皮条结点拉到点。
5．（2021 天津）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。
①写出小球在位置1的速度表达式 　　。
②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 　　。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 　　误差。（填“偶然”或“系统”
6．（2021 重庆）某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化情况。他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化，每拍摄一张照片。
（1）取某张照片中小球的位置为0号位置，然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置，则相邻标记位置之间的时间间隔是 　　。
（2）测得小球位置随时间变化曲线如题图所示，由图可知，小球在时间段平均速度的大小 　　（选填“大于”、“等于”、“小于” 在时间段内平均速度的大小。
（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有：　　（写出一种即可）。
7．（2021 湖北）某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图（a）所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝光时间为。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离、小球在曝光时间内移动的距离△。计算出小球通过该位置时的速度大小，进而得出重力加速度大小。实验数据如下表：
次数 1 2 3 4 5
△ 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85
4.25 4.10 4.15 4.25
0.9181 0.9423 0.8530 0.8860 0.9231
（1）测量该小球直径时，游标卡尺示数如图（b）所示，小球直径为 　　。
（2）在第2次实验中，小球下落时的速度大小　　（保留3位有效数字）；第3次实验测得的当地重力加速度大小　　（保留3位有效数字）。
（3）可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有 　　。
．适当减小相机的曝光时间
．让小球在真空管中自由下落
．用质量相等的实心铝球代替实心钢球
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