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4.1线段、射线、直线
——七年级数学北师大版（2024）上册课前导学
一、知识详解
1.线段、射线、直线的区别：
线段有 个端点，长度 ， 度量；射线有 个端点，长度 ， 度量；直线有 个端点，长度 ， 度量．
2.线段、射线、直线的表示方法：
线段的表示方法：一条线段用它的两个端点的大写字母表示，记作 或 ，一条线段可以用一个小写字母来表示， 记作 ；射线的表示方法：用两个大写字母表示，记作 ；直线的表示方法：用这条直线上的两个点表示，记作 或 ，用一个小写字母表示，可记作 ．
3.点与直线有 种位置关系，分别是点在 和点在 ．如图：点A在 ，点B在 ．
4.直线的几何事实： 点确定一条直线．
5.两点之间的所有连线中， 最短．
6.我们把两点之间线段的长度，叫做 ．
7.比较两条线段长短的方法有 和 ．
8.已知线段a、b、c（），如图所示，用直尺和圆规画条线段，使其等于．
二、题目速练
1.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线
C.线段可以向两个方向延长 D.两点之间，线段最短
2.下列说法正确的是( )
A.线段AB和线段BA表示的不是同一条线段
B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线
C.若点P是线段AB的中点，则
D.线段AB叫作A，B两点间的距离
3.如图，下列说法正确的是( )
A.点B是直线AB的一个端点 B.点O在射线AB上
C.射线OB和射线AB是同一条射线 D.点A在线段OB上
4.已知点P在线段上，则下列条件中，不能确定点P是线段的中点的是( )
A. B. C. D.
5.种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：___________________.
6.已知线段a，b，求作线段AB，使.
7.如图.线段，是线段的中点，D是线段的中点.
(1)求线段的长；
(2)在线段上有一点E，，求的长.
答案及解析
一、知识详解
1.2；有限；可以；1；无限；无法；0；无限；无法
2.线段；线段；线段；射线；直线；直线；直线
3.2；直线上；直线外；直线外；直线上
4.两
5.线段
6.这两点之间的距离
7.叠合法；度量法
8.解：如图所示：
作法：（1）画射线AE；
（2）在射线AE上顺次向右截取线段，；
（3）在线段AD上截取线段DB，使．则线段AB即为所求作的线段．
二、题目速练
1.答案：D
解析：如图，
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
线段的长，小于点A绕到点C，再绕到点B的长，
说明：两点之间，线段最短；
故选：D.
2.答案：C
解析：线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A错误；射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故B错误；由线段中点的定义可知C正确；线段AB的长度叫作A，B两点间的距离，故D错误.故选C.
3.答案：D
解析：直线无端点，点B不是直线AB的一个端点，A错误，故不符合题意；点O不在射线AB上，B错误，故不符合题意；射线OB和射线AB不是同一条射线，C错误，故不符合题意；点A在线段OB上，D正确，故符合题意.故选D.
4.答案：C
解析：A、，则点P是线段中点；
B、，则点P是线段中点；
C、，则P可以是线段上任意一点；
D、，则点P是线段中点.
故选：C.
5.答案：两点确定一条直线
解析：因为两点确定一条直线，所以只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上.
故答案为：两点确定一条直线.
6.答案：见解析
解析：如图所示，线段AB即为所求.
7.答案：(1)15
(2)或12
解析：(1)线段，C是线段的中点，
，
D是线段的中点，
，
；
(2)，
，
当点E点C左侧时：；
当点E在点C右侧时：.
综上：或12.

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