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5.2一元一次方程的解法
——七年级数学北师大版（2024）上册课前导学
一、知识详解
一、等式的性质
1.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍_______
用字母表示：如果，那么______________
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个_____________，结果仍_______
用字母表示：如果，那么________；如果，那么____________.
2.等式的其他性质
（1）对称性：若，则_______
（2）传递性：若，，则________
3.自我检测
判断下列变形是否正确
①若，则（ ）
②若，则（ ）
③若，则（ ）
④若，则（ ）
二、解一元一次方程——合并同类项
4.合并同类项：解方程时，将等号同侧的含有未知数的项和常数项_______________的过程，叫做合并同类项.
5.用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为________________的形式.
第二步：系数化为1，即在方程两边除以一次项系数，将一次项系数化为1，得到______.
6.自我检测
用合并同类项进行化简
①_____
②_____
③_____
④______
三、解一元一次方程——移项
7.移项：把等式一边的某项_______后移到另一边，叫做移项.
8.移项的依据是等式的性质1，___________________________________，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.
9.移项解一元一次方程的步骤：
（1）移项：把含有未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边；
（2）合并同类项：把方程变形为________（为常数，且）的形式；
（3）系数化为1：得到方程的解为_______.
10.自我检测
判断下列移项是否正确
①（ ）
②（ ）
③（ ）
④（ ）
⑤（ ）
四、解一元一次方程——去括号
11.解含有括号的一元一次方程时，___________________________，然后利用移项、合并同类项解方程.
12.去括号解一元一次方程的步骤
（1）去括号（按照去括号法则去括号）；
（2）移项；
（3）合并同类项；
（4）将未知数的系数化为1.
13.解方程中去括号的顺序：先去________，再去________，最后去_______，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
14.自我检测
利用乘法分配律计算下列各式
①_________
②_________
③_________
去括号
④______________
⑤______________
⑥______________
⑦_______________
五、解一元一次方程——去分母
15.解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘__________________，从而约去分母，这个过程叫做去分母.
16.解一元一次方程的步骤
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1
17.自我检测
解下列一元一次方程：
解：去分母（方程两边乘6），得________________________________
去括号，得__________________________
合并同类项，得__________
系数化为1，得__________
二、题目速练
1.关于x的一元一次方程的解为，则m的值为( )
A.3 B.-3 C.7 D.-7
2.根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3.解方程,以下去括号正确的是( )
A. B. C. D.
4.方程去分母得( )
A. B.
C. D.
5.阅读理解题：
下面是小明将等式进行变形的过程：
，①
，②
.③
（1）①的依据是__________.
（2）小明出错的步骤是__________，错误的原因是__________.
（3）给出正确的解法.
6.解方程
(1)；
(2).
答案及解析
一、知识详解
1.相等；；不为0的数；相等；；
2.；
3.①√；②√；③√；④×
4. 分别合并成一项
5. ;
6.①；②；③；④
7. 变号
8. 在方程的两边加（或减）同一个适当的整式
9. ;
10.①×；②√；③×；④×；⑤×
11. 先利用去括号法则去括号
13. 小括号; 中括号; 大括号
14.①；②；③；④；⑤；⑥；
⑦
15. 各分母的最小公倍数
17. ；；；
二、题目速练
1.答案：A
解析：因为是关于x的一元一次方程的解，所以，所以.
2.答案：A
解析：A选项，若，则，故A符合题意；B选项，若，则，故B不符合题意；C选项，若，则，故C不符合题意；D选项，，则，故D不符合题意.故选A.
3.答案：D
解析：
,
故选：D.
4.答案：C
解析：去分母得：,
故选C.
5.答案：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
（2）③；等式两边都除以可能为0的字母
（3）
解析：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
（2）③；等式两边都除以可能为0的字母
（3），等式两边同时加4，得，即.
等式两边同时减，得，即.
等式两边同时除以-2，得.
6.答案：(1)
(2)
解析：(1)去括号,得：,
移项,合并同类项,得：,
解得：；
(2)去分母,得：,
去括号,得：,
移项,合并同类项,得：,
解得：.

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