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5.3一元一次方程的应用
——七年级数学北师大版（2024）上册课前导学
一、知识详解
一、配套问题
1.在配套问题中，配套的物品之间都_________________________，这个数量关系可以作为__________________.
2.生产配套问题中的基本相等关系：加工（或生产）的各种零件、配件的总数量比等于_______________________________________.
3.调配问题中的基本相等关系：指从甲处调一些人（或物）到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人（或物）到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人（或物）数+乙人（或物）数=__________________.
二、工程问题
4.基本关系式：________________，，.
5.找相等关系的方法与形成问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知，从另一个设元，那么就从第三个量找相等关系列方程.
三、销售问题
6.在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常遇到的几个量：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率.
7.相关的相等关系
（1）_____________；
（2）__________________；
（3）_____________；
（4）________________
四、积分问题
8. 在比赛积分问题中，基本相等关系有：参赛场数=__________________________
比赛总积分=_____________________________
【注意】
（1）比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”.
（2）在积分规则中，一般规律为：胜场积分>平场积分>负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.
（3）所谓比赛中的积分问题是指一种题目类型，其问题情境不一定是比赛.
五、计费问题
9.常见的计费问题
（1）通讯计费（手机、电话、上网）；
（2）水、电费计费
（3）税费计费
10.要解决的问题
（1）利用量（时间、用电量、用水量、收入）和费用之间的关系求费用或量的大小；
（2）根据计费方式设计最优、最省钱的方案.
二、题目速练
1.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲、乙相逢？设乙出发x日，甲、乙相逢，则可列方程为( )
A. B. C. D.
2.鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”如图是嘉淇的解题过程，需要补充横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是( )
A.□代表 B.☆代表鸡的足数 C.○代表2 D.△代表2
3.学校准备购买一些足球，原计划购买30个，每个80元.商家表示：如果多购，可以优惠，结果校方实际购买了40个，而商家获得了同样多的利润.已知每个足球的成本价为50元.设每个足球减价x元，则可得到( )
A. B.
C. D.校方实际支出的钱和原计划一样
4.某车间有28名工人生产螺钉和螺母,每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个,1个螺钉需要配2个螺母,若安排m名工人生产螺钉时,每小时生产的螺栓和螺母刚好配套,那么可列方程为( )
A. B.
C. D.
5.一家服装店购进100件衣服，加价40%后作为售价.售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6000元.
（1）这批衣服每件的进价为多少元？
（2）售完全部衣服后，店主将购进这批衣服的货款（不包括盈利部分）存入银行，存期一年，得到的利息为1500元，那么银行一年定期的利率为多少？
6.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数.
答案及解析
一、知识详解
1. 具有一定的数量关系；列方程的依据
2. 一套组合件中各种零件、配件的数量比
3. 总人（或物）数
4.
7.；；；
8. 胜场数+负场数+平场数；胜场积分+负场积分+平场积分
二、题目速练
1.答案：D
解析：设乙出发x日，甲乙相逢，
由题意得：，
故选：D.
2.答案：D
解析：设鸡有x只，则兔子有只，因为鸡的足数+兔的足数，所以列方程为，解得，从而，所以鸡有23只，兔子有12只，所以□代表，☆代表鸡的足数，○代表2，△代表4.结合选项，知D项判断不正确.
3.答案：A
解析：按原计划购买商家可获得的利润为元.每个足球减价x元，则商家可获得的利润为元.根据“商家获得了同样多的利润”可得，解得，则校方实际支出的钱为（元）.按原计划购买支出的钱为（元）.综上可知，选项A正确.故选A.
4.答案：C
解析：设安排m名工人生产螺钉,则人生产螺母,由题意得
故选:C.
5.答案：（1）500元
（2）
解析：（1）设这批衣服每件的进价为x元，则原售价是1.4x元，
根据题意，得，
解得.
答：这批衣服每件的进价为500元.
（2）设银行一年定期的利率是y，
根据题意，得，
解得.
答：银行一年定期的利率是.
6.答案：39
解析：设原来的两位数的十位上的数字是x，则个位上的数字是3x，
根据题意，得，
去括号，得，
合并同类项，得，
方程的两边都除以18，得，
所以.
答：原来的两位数是39.

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