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2.2有理数的加减运算
一、课标导航
课标内容 课标要求 目标层次
运算律 理解运算律 ★
能用运算律简化有理数运算 ★★
有理数的运算 理解乘方的运算 ★
掌握有理数的加、减运算 ★★
能运用有理数的运算解决简单问题 ★★★
二、核心纲要
1.有理数的加减运算
(1)有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时，和为0；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
互为相反数的两个数相加得0.
注：“一定、二求，三加减”.
(2)加法的运算律：在有理数的加法中，加法的交换律与结合律仍然适用.
加法的交换律：
加法的结合律：
(3)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
(4)有理数的加减混合运算步骤
①将减法统一成加法； ②按加法的法则算出结果.
2.有理数加减运算技巧
(1)拼凑法
①同号结合；
②同分母结合；
③凑整数；
④相反数结合.
(2)裂项法
常用分数裂项示例：
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常用整数裂项示例：
(3)错位相减法
(4)倒序相加法
本节重点讲解：两个法则(加、减法法则)，四个方法技巧.
三、全能突破
基础演练
1.若两个有理数的和为正数，那么这两个数( )
A.都是正数 B.都是负数 C.至少有一个正数 D.至少有一个负数
2.在1、-1、-2这三个数中，任意两个数之和最大的数是( )
A.1 B.0 C.-1 D. -3
3.比0小4的数是 ,比3小4的数是 ,比-5小—2的数是 .
4.已知m是6的相反数，n比m的相反数大2，n比m 大 .
5.下表是七年级某班篮球队主力队员的身高情况(单位：cm)，你认为最高的是 .
杨刚 程忠 成功 陈冲 陈中
身高 167 172 174
身高与平均身高的差 --4 +1 -1
6.计算:
(1)23-17-(-7)+(-16)
(3)(-26.54)+(-6.4)-18.54+6.4
能力提升
7.甲数减乙数差大于零，则( )
A.甲数大于乙数 B.甲数大于零，乙数也大于零
C.甲数小于零，乙数也小于零 D.以上都不对
8.若两个数绝对值之差为0，则这两个数( )
A.相等 B.互为相反数
C.两数均为0 D.相等或互为相反数
9.如图1-4-1所示，数轴上A、B两点所对应的数分别为a、b则下列结论正确的是( )
A. a+b>0 B. b>a
C. a-b>0 D. |a | |b|>0
10.给出20个数:89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.则它们的和是( )
A.1789 B.1799 C.1879 D.1801
11.从和式 中，必须去掉( )才能使余下的项的和等于1
12.(1)在-7与 13之间插入三个数，使这 5 个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 .
(2)某天数学课上，刘老师给学生出了一道数学难题，让学生们计算，有一个学生竟然“秒杀”此题，你行吗 题目：
13.计算:
(2)0—[73+(-219)—(+81)]
14.计算:
15.计算:2+4+6+8+…+2012.
16.计算:1×2+2×3+…+99×100.
17.观察下列两组等式：
根据你的观察，先写出猜想：
然后，用简单方法计算下列各题：
18.计算:
19.(1)求: 的值.
(2)计算:
20.图1-4-2所示是一个方阵图，每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和均相等.
如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方阵中每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图.
根据图1-4-3中给出的数，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗
21.图1-4-4中各数均为有理数，各行、各列以及两条对角线上三个数之和都相等，试计算( -(b-c-d+2e+f-8) 的值.
22.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为( )℃
A.4 B.9 C. -1 D. -9
23. 之值为( )
C D
24.(2010·宿迁)有理数a、b在数轴上的位置如图1-4-5所示,则a+b的值( )
A.大于0 B.小于0
C.等于0 D.大于a
巅峰突破
25.计算:1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+1997-1998-1999
26.计算:
计算:
基础演练
1. C;2. B
3.-4;-1;-3
4.14
5.陈中
6.(1)原式=23-17+7-16=23+7-17-16=30-33=-3
(2)原式
(3)原式=(-26.54)-18.54+[(-6.4)+6.4]=(-26.54)-18.54=-45.08
能力提升
7. A;8. D;9. C;10. D;11. D
12.(1)9; (2)2(分子的前三个数之和为365,后两个数之和为365)
(2)227.
(3)原式
=1-(-5)+4=10
14.(1) ; (2)
(3) 原 式 ═ (8-3+13-2-6-4)+
15.设S=2+4+6+8+…+2012
S=2012+2010+2008+2006+…+2
则 2S= 1006×2014
∴原式=S=1013042.
16.原式 4--1×2×3)+…+(99×100×101-98×99×100)]
17.猜想
(1)原式
(2)原式
原式
原式
18.(1)解法一:原式
解法二：设 则
(2)原式
19.(1)令 则2S=
因此
所以
(2)设
即得：
21. ∵b+d+g=c+3+d,∴b+g=c+3,∴b-c+g-3=0.
又∵b+e=c+d,e+f=2+3,∴b-c-d+2e+f-8=-3,所以原式=-9.
中考链接
22. C
23. A
【提示】首先计算出绝对值内各数的值，然后根据有理数的减法法则求解.
24. A
【提示】先根据数轴的特点判断出a、b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果.
巅峰突破
25.—2000
【提示】方法一：每四个一组，每组和为0，最后三个数加上 2000,再减去2000.
方法二：每两个一组，每两组和为0.
26.原式
=1+1+1+1=4
27.原式

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