资源简介

(共17张PPT)
主动建模，以问引学
——《等式的性质》设计意图
1
学情分析
2
教学目标
3
重点难点
4
过程设计
1.学情分析
《等式的性质》人教版小学数学五年级上册第四单元
为学习解方程提供理论依据，以后在代数几何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础。
（教材位置）
用字母表示数
方程的意义
认识等式
等式的性质
解方程
（教材作用）
对于等式的学习，学生有一定的知识经验和生活经验，可以在课堂上充分发挥他们的学习主动性，小组协作是交流和探讨较好的方式。
（教材特点）
“知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论……”
推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。现有人教版教材保留了等式的性质这一内容，旨在强化字母表示数及数学规律的体现，发展符号意识、推理意识和代数思维。
在学生核心素养的主要表现及其内涵中对小学阶段学生推理意识的描述。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》
1.学情分析
青岛版教材
人教版教材
先让学生学会“从现实学生现实生活或具体情境中抽象出数学问题”，再“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”，最后“通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义”。
苏教版教材
（天平模型）
北师大版教材
1.学情分析
2.教学目标
1.在观察、猜想、探索、验证的活动中，初步理解等式的性质，会用自己的语言表达等式的性质。
2.在探究等式性质的活动中，形成合理的小组协作模式，经历推理活动，提高总结归纳能力。
3.在探究等式性质的过程中，感受变与不变的辩证关系，享受成功的喜悦，增强学习的信心，体悟辩证思想，体验数学学习的价值。
根据上情况分析，确定教学目标：
重点：
难点：
小组协作探究等式的性质，能用数学语言正确表述等式性质。
用各类表征来理解、推理等式的性质，性质2中“不为0”的理解。
3.重点难点
通过创设情境寻找“等式”模型，观察天平平衡与等式的内在联系，理解等式并形成初步的关系思维；建立模型提出问题，猜想天平两侧增加或减少相同物品的数学表达式；小组协作引导学习，探索等式的性质1和性质2；通过效果评价策略反思，验证等式的普遍性规律，从而解决问题综合应用。
（天平模型）
4.过程设计
（天平模型）
4.过程设计
一、创设情境，寻找模型
1.观察天平，直观感知
2.交流表达，概括等式
3.小结感知，固定模型
[设计意图] 从天平的特征迁移到等式，巩固两边相等用“＝”连接的等式模型，建立等式与天平之间的内在联系。通过天平直观模型，组织学生用数学的眼光观察天平的平衡并用数学的语言表达这种平衡状态，通过观察抽象出等式符号化表示的意义，体现数学语言的简洁性。
4.过程设计
一、创设情境，寻找模型
二、建立模型，提出问题
1. 增加物品，建立模型
2.自主迁移，尝试抽象
3.总结规律，组织语言
[设计意图] 通过给平衡的天平两边增加物品的方法，组织学生思考猜测，原来的等式两边增加一个数，等式是否成立？由天平两边增加同样质量的物品天平平衡迁移到等式的两边加上同样的数，左右两边仍然相等这一规律，在总结规律的同时引导学生进行数学语言的表述，建立基本模型，为后续小组协作探索等式其他性质打下伏笔。
4.过程设计
一、创设情境，寻找模型
二、建立模型，提出问题
三、小组协作，引导学习
1.小组协作，深入探索
2. 前后联系，形成性质
3.交流汇报，完善性质
[设计意图] 通过小组分工协作的形式，引导学习、探索等式的性质1和2。首先是学生有前面建立的模型作为基础，通过小组合作学习单来统一探究的目标、内容和方法，从而进一步用类比和推理等方法得出等式性质1和2。通过学生合作和师生交流的方式，提供学生用数学语言表达等式性质的机会，通过画天平演示和等式实例的计算，进一步理解等式性质1和2，并在交流过程中对概念进行加工、整理、整合。
4.过程设计
一、创设情境，寻找模型
二、建立模型，提出问题
三、小组协作，引导学习
1.小组协作，深入探索
2. 前后联系，形成性质
3.交流汇报，完善性质
4.过程设计
四、效果评价，策略反思
1.总结规律，效果评价
2. 练习应用，举一反三
3. 策略反思，解决问题
一、创设情境，寻找模型
二、建立模型，提出问题
三、小组协作，引导学习
[设计意图] 通过应用练习，进一步验证等式性质，同时将等式的性质应用到抽象的算式中，促进记忆，有助于掌握新知。同时将文字描述抽象成等式，再利用等式的性质解题。利用等式性质的变式题，在描述列出等式的基础上，利用等式的性质求出相应数量关系，再利用代入法求出最后结果，使学生在练习中灵活运用等式的性质。
回顾思考
天平不仅是常用的教学用具，它也是公平性的体现，尤其是它能和本课所学等式的性质产生强大的关联，通过天平的操作来得出等式的性质，也是建立数学模型——等式的性质1、2的重要载体。因此利用天平来进行数学建模，符合学生的认知水平，在小学阶段学会主动建模、应用建模是完全可行的，并且是必要的。
在本课的建模过程中，我们重视数学问题情境的创设，利用人教版教材的插图情境来引出新知的学习；同时，我们也重视教学辅助工具的运用，在小组协作过程中，我们将画天平、讲天平等形式来体现数学工具的使用，使得模型更加直观；其次，我们重视对课程内容的研究，不完全照搬课本教材素材，而是经过取舍、加工，如在理解等式的基础上，将茶壶和茶杯分别赋于120和60的数值，更好地接近天平实物平衡与等式之间的关联度。
1.主动建模，使教学设计策略明显
回顾思考
本课主要通过观察、猜想、探索和验证等活动，尤其是以小组合作形势展开的“减”、“乘”、“除”三种运算在等式中的变化规律，通过分工、下达任务、交流反馈等形式来理解等式的性质，因此小组合作所花费的时间比重是较大的。整个合作反馈交流过程中，师生之间的对话总是围绕着“我们小组探究的问题是什么？” “我们探究过程中用了几种方法？分别是”“经过探究我们小组得出的结论有哪些？”这三个问题展开：以问引学，体现在问题指向的是学生需要理解和掌握的等式的性质这一教学目标，引导学生通过自身的思维活动掌握知识、完成推理；以问引学，体现在学生汇报交流，或者数学表达的方式是有统一路径指引，避免答非所问；以问引学，使小组合作中人人都有任务，能启发学生主动思考、主动寻求答案。
2.以问引学，使小组合作效果呈现
回顾思考
在等式的性质一课中，除了建立等式的模型之外，还有一个重要的目标任务，是培养学生的推理意识。与初中阶段相比，2022年版新课标对小学阶段侧重为对经验的感悟，渗透推理意识，强调了合情推理和演绎推理。同时，2022年版新课标突出强调“对自己及他人的问题解决过程给出合理解释”，有根有据地思考与有条有理地表达是推理意识落地的“脚手架”。而在等式的性质推理过程中，更多的是类比，表现出来的便是学生对于等式的性质概念的表述，要说清楚才能理解清楚，才能达到经历推理活动，形成推理意识的目标，为后续形成推理能力做好储备。
3.合情推理，使教学目标生根发芽
设计困惑
1.性质1、2的学习顺序的合理性
2.性质1、2的实际应用
感谢指导

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