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九年级数学导学案
课题： 2.3确定圆的条件 命题人： 审核人：
班级： 姓 名： 学 号：
【学习目标】
1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；
2．能够准确操作尺规过不在同一直线上的三点画出一个圆；
3．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作圆；
4．在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想．
【学习重点】会过不在同一条直线上的三点作圆.
【学习难点】了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.
【情境创设】
考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，
你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
【探索活动】
活动一：探索确定圆的条件
问题：1.经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)
2.经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）你有什么发现？
3.经过三点A、B、C是否可以作圆,如果能作,可以作几个 如果不能，请说明理由。
4.经过三点一定就能够作圆吗 若能作出，若不能，说明理由.
结论：
活动二：探索相关概念
经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心叫做三角形的外心， 这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
5．如图，△ABC的顶点在⊙O上。
（1）△ABC叫⊙O的 .
（2）⊙O叫△ABC的 .
（3）点O叫△ABC的 .
（4）一个三角形有 个外接圆，一个圆有
个内接三角形.
活动三：探索用尺规作三角形的外接圆
6.想一想：三角形的外心有何特征？
7.用尺规作图作出下列各三角形的外接圆.
归纳：
（1）三角形的外心是 的交点.
（2）三角形的外心到 的距离相等.
（3）锐角三角形的外心在三角形的 部，直角三角形的外心在 ，
钝角三角形的外心在 .
【例题分析】
例1、一段弧，请用尺规作图确定该弧所在的圆心O.
练习：（1）某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图．（A、B、C不在同一直线上）
例2、（1）已知△ABC是等边三角形，边长为4，请用尺规作它的外接圆并求出半径；
（2）已知等腰△ABC内接于半径为10cm的⊙O，若底边BC=16cm，求△ABC的面积．
思考：请用尺规作⊙O的内接正三角形；若已知⊙O的半径为1，并求正三角形的面积.
【拓展延伸】
1..联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.
（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=，求∠APB的度数.
（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.
课后作业
1.判断题：
（1）经过三点一定可以作圆； （ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； （ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点； （ ）
（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等． （ ）
2.已知：AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作 个，
如果半径为2cm，又能作 个．
3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第 块
4.Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121π平方厘米，则AB=___________．
5.在△ABC中，外心O到BC的距离与外接圆半径之比为4：5，且BC=12，则⊙O 的半径为_________．
6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是
7.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的半径为 ．
第6题图 第7题图
8.（1）解决“破镜重圆”的问题（尺规作出破镜所在的圆）：
（2）设所画圆⊙O，已知AB=BC=20，∠ABC=120°，求此圆的半径.
9.如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 ，
外接圆的直径是 ．
10.已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC=8cm，求△ABC的面积．

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