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分式的化简求值与恒等变形
一、课标导航
课标内容 课标要求 目标层次
代数式的值 了解代数式的值的概念 ★
会求代数式的值 ★★
能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值 ★★★
二、核心纲要
给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值.分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略.
解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标.又要抓住条件，既要根据目标变换条件.又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的方法外，还常常用到如下技巧：
(1)恰当引入参数.
(2)取倒数或利用倒数关系.
(3)拆项变形或拆分变形.
(4)整体代入.
(5)利用比例性质等.
本节重点讲解：一种求值.一种变形
三、全能突破
基础演练
1.若2x+y=0,则 的值为( ).
C.1 D.无法确定
2.已知 则
3.已知 则分式 的值为 .
4.课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当 时，求代数式 的值.小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢 ”你能帮小明解决这个问题吗 请你写出具体的解题过程.
5.化简求值：
其中
其中
6.已知 求 A、B 的值.
能力提升
7当x分别取值2009,2008,2007,2008,2007,… ,1,2,…,2007,2008,2009时,计算代数式 的值，将所得的结果相加，其和等于( ).
A. -1 B.1 C.0 D.2009
8.已知a、b、c是互不相等的实数，目 则 的值为( ).
A. -1 B.0 C.1 D.2
9.若 的值为 则 的值为( ).
A.1 B. -1 C. D.
10.已知 则代数式 的值是( ).
A.2012 B.2014 C.2017 D.2019
11.(1)已知 则
(2)已知 则
12.若 则 的值是 .
13.(1)已知 ab=1,求
(2)已知 abc=1,求
14.(1)已知a+b=8,求 的值.
(2)若 求 的值.
15.如果116.当正整数a为何值时，代数式 的值为整数.
17.不等于 0的三个数a、b、c 满足 求证：a、b、c中至少有两个互为相反数.
18.已知 当x≠1，2，3时永远成立，求以a、-b、c为三边长的四边形的第四边d 的取值范围.
已知:x ,且x,y,z不全相等),求 的值.
20.已知分式 的值是m，如果用x,y |的相反数代入这个分式，那么所得的值为n，则m、n是什么关系
21.先化简: 再用一个你最喜欢的数代替a计算结果.
22.化简代数式 并判断当x 满足不等式组 时该代数式的符号.
23已知 求代数式 的值.
巅峰突破
24.已知 则 的值为( ).
A. -1 C.2
25.已知3x-2y-4z=0,2x+y-5z=0且xyz≠0,
求 的值.
已知: ax= by= cz=1,求 的值.
基础演练
1. B;2.7; ;3.
4.原式
由于化简后的代数中不含字母x，故不论x取任何值，所求的代数式的值始终不变.
所以当 时，代数式的值都是
5.(1)原式 当 时，原式
(2)原式 当 时，原式
解得：
能力提升
7. C;8. B;9. A;10. C;11.(1 ;(2 ;12. 或-2
13.(1)将 ab=1代入
(2)原式
14.(1)8
∴原式
∵a是正整数， 或 6.
∴a的值为1或4.
①若a+b≠0,则
∴a+c=0或b+c=0.
②若a+b=0,则a、b互为相反数
综上所述a、b、c中必有两个互为相反数.
由题意可得:a=1,-5a+b+c=0,-6a+3b+2c=1
解得:a=1,b=-3,c=8.
则第四边的d的取值范围是：419.令 x - a = u, y- a= v, z- a = w,则分式变为
且由已知有u+v+w=0,将u+v+v=0两边平方得:
由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以 从而有 即所求的分式值为
20.由题可知①。
由②得：
∴m=-n,∴m+n=0.
中考链接
21.原式
当a=1时,原式=2.(注意,a不能取0、2、-2)
解不等式组得-2此时 即该代数式的符号为负号.
23.由题意设a=2k,b=3k,∴原式
巅峰突破
24. D
25.由3x-2y-4z=0,2x+y-5z=0;得x=2z,y=z
∴原式
将x=2z,y=z代入
同理：
原式=3.

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