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专题七　动量与动量守恒定律
考点过关练
考点一　动量、冲量和动量定理
1.(2023天津,5,5分)质量为m的列车以速度v匀速行驶,突然以大小为F的力制动刹车直到列车停止,整个过程中列车还受到大小恒为f的阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.减速运动过程的加速度大小a=
B.力F的冲量大小为mv
C.刹车距离为
D.匀速行驶时功率为(f+F)v
答案　C　
2.(2021北京,10,3分)如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是 (　　)
A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动
D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
答案　D　
3.(2021湖北,3,4分)抗日战争时期,我军缴获不少敌军武器武装自己,其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g,出膛速度大小约750 m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中,机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N,则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为　 (　　)
A.40　　　　B.80　　　　C.120　　　　D.160
答案　C　
4.(2023广东,10,6分)(多选)某同学受电动窗帘的启发,设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动,忽略阻力,开窗帘的过程中,电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F,推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞,碰撞时间为0.04 s,碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s。关于两滑块的碰撞过程,下列说法正确的有 (　　)
A.该过程动量守恒
B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s
C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s
D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N
答案　BD　
5.(2022重庆,4,4分)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中,某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)。从碰撞开始到碰撞结束过程中,若假人头部只受到安全气囊的作用,则由曲线可知,假人头部 (　　)
A.速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B.动量大小先增大后减小
C.动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D.加速度大小先增大后减小
答案　D　
6(2022湖北,7,4分)一质点做曲线运动,在前一段时间内速度大小由v增大到2v,在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v,前后两段时间内,合外力对质点做功分别为W1和W2,合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是 (　　)
A.W2=3W1,I2≤3I1　　　　　　　　B.W2=3W1,I2≥I1
C.W2=7W1,I2≤3I1　　　　　　　　D.W2=7W1,I2≥I1
答案　D　
考点二　动量守恒定律及其应用
7.(2019课标Ⅰ,16,6分)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为 (　　)
A.1.6×102 kg　　　　　　　　B.1.6×103 kg
C.1.6×105 kg　　　　　　　　D.1.6×106 kg
答案　B　
8.(2021全国乙,14,6分)如图,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统 (　　)
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
答案　B　
9.(2020北京,13,3分)在同一竖直平面内,3个完全相同的小钢球(1号、2号、3号)悬挂于同一高度,静止时小球恰能接触且悬线平行,如图所示。在下列实验中,悬线始终保持绷紧状态,碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是 (　　)
A.将1号移至高度h释放,碰撞后,观察到2号静止、3号摆至高度h。若2号换成质量不同的小钢球,重复上述实验,3号仍能摆至高度h
B.将1、2号一起移至高度h释放,碰撞后,观察到1号静止,2、3号一起摆至高度h,释放后整个过程机械能和动量都守恒
C.将右侧涂胶的1号移至高度h释放,1、2号碰撞后粘在一起,根据机械能守恒,3号仍能摆至高度h
D.将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度h释放,碰撞后,2、3号粘在一起向右运动,未能摆至高度h,释放后整个过程机械能和动量都不守恒
答案　D　
10.(2021浙江1月选考,12,3分)在爆炸实验基地有一发射塔,发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射,上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时,在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s,忽略空气阻力,g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.两碎块的位移大小之比为1∶2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
答案　B　
11.(2020课标Ⅲ,15,6分)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为 (　　)
A.3 J　　　B.4 J　　　C.5 J　　　D.6 J
答案　A　
12.(2020课标Ⅱ,21,6分)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为 (　　)
A.48 kg　　B.53 kg　　C.58 kg　　D.63 kg
答案　BC　
13.(2021广东,13,11分)算盘是我国古老的计算工具,中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动,使用前算珠需要归零。如图所示,水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置,甲靠边框b,甲、乙相隔s1=3.5×10-2 m,乙与边框a相隔s2=2.0×10-2m,算珠与导杆间的动摩擦因数μ=0.1。现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出,甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s,方向不变,碰撞时间极短且不计,重力加速度g取10 m/s2。
(1)通过计算,判断乙算珠能否滑动到边框a;
(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
答案　(1)可以滑到　(2)0.2 s
14.(2021北京,17,9分)如图所示,小物块A、B的质量均为m=0.10 kg,B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞,碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h=0.45 m,两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s=0.30 m,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)两物块在空中运动的时间t;
(2)两物块碰前A的速度v0的大小;
(3)两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。
答案　(1)0.30 s　(2)2.0 m/s　(3)0.10 J
模型强化练
模型一　流体模型
1.(2021福建,4,4分)福建属于台风频发地区,各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5 m/s~28.4 m/s,16级台风的风速范围为51.0 m/s~56.0 m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌,则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的 (　　)
A.2倍　　　　B.4倍　　　　C.8倍　　　　D.16倍
答案　B　
2.(2019北京,24,20分)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒,这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变,重力加速度为g。
(1)质量为m的雨滴由静止开始,下落高度h时速度为u,求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
(2)将雨滴看作半径为r的球体,设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2,其中v是雨滴的速度,k是比例系数。
a.设雨滴的密度为ρ,推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式;
b.示意图中画出了半径为r1、r2(r1>r2)的雨滴在空气中无初速下落的v t图线,其中　　　　对应半径为r1的雨滴(选填①、②);若不计空气阻力,请在图中画出雨滴无初速下落的v t图线。
(3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘,证明:圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2(提示:设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m0)。
答案　(1)mgh-mu2
(2)a.vm=,
根据牛顿第二定律有mg-f=ma
得a=g-
当加速度为零时,雨滴趋近于最大速度vm
雨滴质量m=πr3ρ
由a=0,可得雨滴最大速度vm=。
b.由vm=可知,①对应半径为r1的雨滴。所作v t图线如图1。
(3)根据题设条件:大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。
简化的圆盘模型如图2,设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在Δt时间内,与圆盘碰撞的空气分子质量为Δm=SvΔtnm0
以F表示圆盘对气体分子的作用力,根据动量定理,
有FΔt∝Δm×v,得F∝nm0Sv2。
由牛顿第三定律,可知圆盘所受空气阻力f∝v2。
模型二　动量守恒中的常见模型
3.(2018海南,5,4分)如图,用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱,沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中,随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程 (　　)
A.若保持m、v、l不变,M变大,则系统损失的机械能变小
B.若保持M、v、l不变,m变大,则系统损失的机械能变小
C.若保持M、m、l不变,v变大,则系统损失的机械能变大
D.若保持M、m、v不变,l变大,则系统损失的机械能变大
答案　C　
4.(2021湖南,8,5分)(多选)如图(a),质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统,外力F作用在A上,系统静止在光滑水平面上(B靠墙面),此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时,A、B两物体运动的a t图像如图(b)所示,S1表示0到t1时间内A的a t图线与坐标轴所围面积大小,S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a t图线与坐标轴所围面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是 (　　)
A.0到t1时间内,墙对B的冲量等于mAv0
B.mA>mB
C.B运动后,弹簧的最大形变量等于x
D.S1-S2=S3
答案　ABD　
5.(2021海南,17,12分)如图,一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动,将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m,它们之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。
(1)滑块相对木板静止时,求它们的共同速度大小;
(2)某时刻木板速度是滑块的2倍,求此时滑块到木板最右端的距离;
(3)若滑块轻放在木板最右端的同时,给木板施加一水平向右的外力,使得木板保持匀速直线运动,直到滑块相对木板静止,求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。
答案　(1) 　(2)　(3)　m
6.(2022河北,13,11分)如图,光滑水平面上有两个等高且足够长的滑板A和B,质量分别为1 kg和2 kg,A右端和B左端分别放置物块C和D,物块质量均为1 kg。A和C以相同速度v0=10 m/s向右运动,B和D以相同速度kv0向左运动,在某时刻发生碰撞,作用时间极短,碰撞后C与D粘在一起形成一个新物块,A与B粘在一起形成一个新滑板。物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ=0.1,重力加速度大小取g=10 m/s2。
(1)若0(2)若k=0.5,从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时,求两者相对位移的大小。
答案　(1)取向右为正方向,设C、D碰后的共同速度为vCD
C、D系统碰撞前后遵守动量守恒定律:
mCv0-mDkv0=(mC+mD)vCD
代入数值后得vCD=5(1-k) m/s
00,即C、D构成的新物块速度向右,设A、B碰后的共同速度为vAB
A、B系统碰撞前后遵守动量守恒定律:
mAv0-mBkv0=(mA+mB)vAB
代入数值后得vAB=(1-2k) m/s
00,vAB>0,即A、B构成的新滑板速度向右。
(2)若k=0.5,根据(1)可知v=vCD=2.5 m/s,vAB=0。之后C、D一起向右做匀减速运动,A、B一起向右做初速度为0的匀加速运动,直到两者达到共同速度v共
由A、B、C、D组成的系统动量守恒得
(mC+mD)v=(mA+mB+mC+mD)v共
v共=1 m/s
设新物块在新滑板上滑动的相对位移的大小为Δx
对A、B、C、D能成的系统,根据系统能量守恒可得
μ(mC+mD)gΔx=(mC+mD)v2-(mA+mB+mC+mD)
代入数值可得Δx=1.875 m。
7.(2022福建,14,12分)如图,L形滑板A静置在粗糙水平面上,滑板右端固定一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧左端与一小物块B相连,弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度v0从滑板最左端滑入,滑行s0后与B发生完全非弹性碰撞(碰撞时间极短),然后一起向右运动;一段时间后,滑板A也开始运动。已知A、B、C的质量均为m,滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g;最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,弹簧始终处于弹性限度内。求:
(1)C在碰撞前瞬间的速度大小;
(2)C与B碰撞过程中损失的机械能;
(3)从C与B相碰后到A开始运动的过程中,C和B克服摩擦力所做的功。
答案　(1)　(2)m(-2μgs0)
(3)
考点强化练
考点一　动量、冲量和动量定理
1.(2024届深圳华侨城中学10月月考,1)近几年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态,在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护,能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中,安全气囊可以 (　　)
A.减小穿戴者动量的变化量
B.减小穿戴者动量的变化率
C.增大穿戴者所受合力的冲量
D.减小穿戴者所受合力的冲量
答案　B　
2.(2024届佛山顺德华侨中学一模,8)(多选)如图所示,一段不可伸长的轻质细绳长为L,一端固定在O点,另一端系一个质量为m的小球(可以视为质点),保持细绳处于伸直状态,把小球拉到跟O点等高的位置由静止释放,在小球摆到最低点的过程中,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则 (　　)
A.合力做的功为0
B.合力的冲量不为0
C.重力做的功为mgL
D.重力的冲量为m
答案　BC　
3.(2024届广州执信中学开学考,10)(多选)
2023年5月28日,中国棒球联赛(成都站)在四川省棒球垒球曲棍球运动管理中心棒球场鸣哨开赛。如图,在某次比赛中,一质量为0.2 kg的垒球,以10 m/s的水平速度飞至球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为30 m/s,设球棒与垒球的作用时间为0.01 s,下列判断正确的是 (　　)
A.球棒对垒球做功为80 J
B.垒球动量变化量的大小为4 kg· m/s
C.球棒对垒球的平均作用力大小为800 N
D.球棒与垒球作用时间极短,故垒球动量守恒
答案　AC　
考点二　动量守恒定律及其应用
4.(2023届广东一模,5)如图,材料有差异的冰壶甲每次以相同的动量与静止在O处的另一冰壶发生正碰,碰后冰壶甲最终停止的位置不同,已知四次碰撞中冰壶甲与冰面间的动摩擦因数相同,冰壶均可视为质点,则碰撞后,被碰冰壶获得动量最大的是 (　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
答案　B　
5.(2024届深圳宝安调研,8)(多选)如图,小车在地面上静止,车与地面间摩擦忽略不计,A、B两人站在车的两头。两人同时开始相向行走,发现小车向左运动,小车运动的原因可能是 (　　)
A.A、B质量相等,但A的速率比B大
B.A、B质量相等,但A的速率比B小
C.A、B速率相等,但A的质量比B大
D.A、B速率相等,但A的质量比B小
答案　AC　
6.(2024届广州天河10月统考,15)如图所示为弹象棋子游戏。水平桌子高h=1.25 m,长为L=2 m,开始时两棋子分别静置在桌子的两端。用力弹红棋子,红棋子以v0= m/s的初速度向右运动,正碰黑棋子后两棋子均做平抛运动,落地瞬间两棋子相距Δx=1 m。两棋子质量相同且可视为质点,与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.45,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求碰撞黑棋子前瞬间,红棋子的速度v的大小;
(2)设碰后瞬间红棋子速度为v1,黑棋子速度为v2,若定义恢复系数k=,求v1、v2的大小及k的值;
(3)两棋子每次碰撞的恢复系数k相同,若某次游戏,红棋子位于桌子最左端,黑棋子位于桌子正中央,用力弹红棋子,要让黑棋子落地而红棋子不落地,求红旗子的初速度v0的取值范围(可用根号表示)。
答案　(1)4 m/s　(2)1 m/s　3 m/s　0.5
(3)5 m/s7.(2023届茂名二模,15)超市为节省收纳空间,常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m=16 kg的两辆购物车相距L1=1 m静止在水平面上。第一辆车被工作人员猛推一下后,沿直线运动与第二辆车嵌套在一起,继续运动L2=1.25 m后停下来,如图所示。人推车时间、两车相碰时间极短,可忽略,车运动时受到的阻力恒为车重力的k=0.25,重力加速度取g=10 m/s2,求:
(1)两辆车从嵌套后一起运动到停下来所用时间;
(2)两辆车在嵌套过程中损失的机械能;
(3)工作人员对第一辆车所做的功。
答案　(1)1 s　(2)100 J　(3)240 J
8.(2023届茂名一模,15)某户外大型闯关游戏“渡河”环节中,选手从高台俯冲而下,为了解决速度过快带来的风险,设计师设计了如图所示的减速装置。浮于河面的B板紧靠缓冲装置A板,B的左侧放置一物体C。选手通过高台光滑曲面下滑,经过A后滑上B。已知A、B的质量均为M0=48 kg,C的质量为M=12 kg。A、B的长度均为L=3 m,选手与A、B间的动摩擦因数均为μ1=0.5,A与地面间的动摩擦因数μ2=0.3。B在水中运动时受到的阻力是其所受浮力的0.1,B碰到河岸后立即被锁定。不计水流速度,选手和物体C均可看作质点,g=10 m/s2,则:
(1)为了防止A滑动而出现意外,选手及装备的质量最大不超过多少
(2)若选手及装备的质量为60 kg,从h=3.3 m的高台由静止开始下滑,经过A与C发生碰撞后一起运动,碰撞时间极短,可忽略,求在此碰撞过程中系统损失的机械能。
(3)在第(2)问前提下,选手与C碰撞后经0.5 s恰好与B板速度相同,要使选手能够到达河岸,河岸的最大宽度d为多少
答案　(1)72 kg　(2)180 J　(3)6.75 m
模型综合练
模型一　流体模型
1.(2023届东莞四中模拟,5)平底煎锅正在炸豆子。假设每个豆子的质量均为m,弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖,撞击速度均为v。每次撞击后速度大小均变为v,撞击的时间极短,发现质量为M的锅盖刚好被顶起。重力加速度为g,则单位时间撞击锅盖的豆子个数为　 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
答案　A　
2.(2023届河源模拟,7)小飞同学在洗盘子的时候发现当水流稳定时,从水龙头流下的水柱从上到下越来越细,如图所示。小飞同学将盘子放在水龙头下一定距离,仔细观察确认水流对盘子的冲击力基本稳定后,经过测量,水流对盘子的冲击力为F。已知水龙头的横截面积为S1,出水速度为v0,水的密度为ρ,重力加速度为g。水接触盘子后速度立刻变为零,空气阻力不计。下列说法正确的是 (　　)
A.盘子距水龙头的高度为
B.盘子距水龙头的高度无法求出
C.与盘子接触的水柱横截面积无法求出
D.与盘子接触的水流速度可以求出
答案　D　
模型二　动量守恒中的常见模型
3.(2023届江门外海中学模拟,9)(多选)在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定在墙上。如图甲所示,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x,现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B。如图乙所示。物体A以3v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,下列判断正确的是 (　　)
　　
A.乙图所示的运动过程中,物体A和物体B组成的系统机械能守恒
B.A物体的质量为8m
C.弹簧压缩量最大时物体B的速度为
D.弹簧压缩量最大时弹簧的弹性势能为
答案　BC　
4.(2024届肇庆一模,15)如图所示,光滑水平地面上放置一质量为m的上表面光滑的四分之一圆弧形斜劈,圆弧与水平地面间平滑连接,一固定桩置于斜劈右侧固定斜劈。另一质量也为m的小物块(可视为质点)以初速度v0冲向斜劈,恰能上升到斜劈最高点,不计一切阻力。
(1)求圆弧半径R;
(2)若撤去固定桩,小物块仍以初速度v0冲向斜劈,求此时小物块所能上升的最高点与水平地面间的高度差;
(3)若撤去固定桩,改变小物块的初速度大小,使小物块所能上升的最大高度为2R,求此时小物块的初速度大小和斜劈最终的末速度大小。(结果均用v0表示)
答案　(1)　(2)　(3)2v0　2v0
5.(2024届广州七校开学联考,15)在航空托运中,有时会有损坏行李的事情发生,小华同学设计了如图所示的缓冲转运装置,卸货时飞机不动,缓冲装置A紧靠飞机,转运车B靠紧A。包裹C沿缓冲装置A的光滑曲面由静止滑下,经粗糙的水平部分,滑上转运车B并最终停在转运车B上被运走,B的右端有一固定挡板。已知C与A、B水平部分间的动摩擦因数均为μ1=0.4,缓冲装置A与水平地面间的动摩擦因数为μ2=0.2,转运车B与地面间的摩擦可忽略。A、B的质量均为M=60 kg,A、B水平部分的长度均为L=4 m。包裹C可视为质点且无其他包裹影响,重力加速度g=10 m/s2。C与B的右挡板发生碰撞时间极短,碰撞时间和损失的机械能都可忽略。
(1)要求包裹C在缓冲装置A上运动时A不动,则包裹C的质量m最大不超过多少
(2)若某包裹的质量为m1=20 kg,从h=2.4 m处由静止滑下,求包裹在距转运车右端多远的位置停下来。
(3)若包裹的质量还是m1=20 kg,为使该包裹能最终停留在转运车B上,求该包裹释放时h的范围。(结果保留2位有效数字)
答案　(1)60 kg　(2)2.5 m　(3)1.6 m6.(2024届茂名信宜二中10月月考,15)如图,半径R=0.32 m的光滑轨道abcd固定在竖直平面内,ab水平,bcd为半圆,在b处与ab相切,在直轨道ab上放着质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg的物块A、B(均可视为质点),用轻质细绳将A、B连接在一起,且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧(未被拴接)。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M=2 kg,长L=0.5 m的小车,小车上表面与ab等高。现将细绳剪断。已知A与小车之间的动摩擦因数μ=0.1,要满足B在竖直光滑轨道上运动时恰好经过最高点,g取10 m/s2,求:
(1)A、B离开弹簧瞬间的速率vA、vB;
(2)细绳剪断之前弹簧的弹性势能;
(3)A在小车上滑动过程中产生的热量Q。
答案　(1)2 m/s　4 m/s　(2)12 J　(3)1 J
微专题专练
微专题8　动力学、动量和能量观点的综合应用
1.(2022全国乙,20,6分)(多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动,F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度大小取g=10 m/s2。则 (　　)
A.4 s时物块的动能为零
B.6 s时物块回到初始位置
C.3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D.0~6 s时间内F对物块所做的功为40 J
答案　AD　
2.(2021天津,10,14分)一玩具以初速度v0从水平地面竖直向上抛出,达到最高点时,用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开,该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两部分,此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短,不计空气阻力。求
(1)玩具上升到最大高度时的速度大小;
(2)两部分落地时速度大小之比。
答案　(1)v0　(2)2
3.(2022广东,13,11分)某同学受自动雨伞开伞过程的启发,设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块,初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时,受到滑杆的摩擦力f为1 N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞,带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2 kg,滑杆的质量M=0.6 kg,A、B间的距离l=1.2 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中,桌面对滑杆支持力的大小N1和N2;
(2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v;
(3)滑杆向上运动的最大高度h。
答案　(1)8 N　5 N　(2)8 m/s　(3)0.2 m
4.(2023广东,15,15分)如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成,滑槽高为3L,平台高为L。药品盒A、B依次被轻放在以v0的速度匀速运动的传送带上,在与传送带达到共速后,从M点进入滑槽,A刚好滑到平台最右端N点停下,随后滑下的B以2v0的速度与A发生正碰,碰撞时间极短,碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘直径的两端。已知A、B的质量分别为m和2m,碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的。A与传送带间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,A、B在滑至N点之前不发生碰撞,忽略空气阻力和圆盘的高度,将药品盒视为质点。求:
(1)A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t;
(2)B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W;
(3)圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s。
答案　(1)　(2)6mgL-3m　(3)
5.(2020天津,11,16分)长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为m1的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时,质量为m2的小球B与之迎面正碰,碰后A、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为g,求
(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小;
(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大
答案　(1)m1　(2)
6.(2020海南,17,12分)如图,光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置,底端与一水平传送带相切,一质量ma=1 kg的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放,到最低点Q时与另一质量mb=3 kg小物块b发生弹性正碰(碰撞时间极短)。已知圆弧轨道半径R=0.8 m,传送带的长度L=1.25 m,传送带以速度v=1 m/s,顺时针匀速转动,小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g=10 m/s2。求
(1)碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小;
(2)碰后小物块a能上升的最大高度;
(3)小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
答案　(1)30 N　(2)0.2 m　(3)1 s
7.(2023届肇庆二模,14)室内蹦床运动是近年来热门的娱乐项目。蹦床运动情境可抽象为如图所示的物理模型:竖直放置的两个完全相同的轻弹簧,一端固定于地面,另一端与质量为mB的物体B固定在一起,质量为mA的物体A置于B中央位置的正上方H处。现让A由静止开始自由下落,随后和B发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后两物体粘在一起。已知A与B结合后经过时间t下降至最低点,A、B始终在同一竖直平面内运动,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)A与B碰后瞬间的速度大小v;
(2)A、B结合体从结合后至返回到碰撞点过程的运动时间以及该过程中弹簧对物体B冲量的大小。
答案　(1)
(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中,A、B结合体做简谐运动。根据简谐运动的对称性,可得运动时间t总=2t。
回到碰撞点时速度大小为vt=v=,方向竖直向上。
取向上为正方向,由动量定理有
I-(mA+mB)g·2t=(mA+mB)vt-[-(mA+mB)v],
解得I=2(mA+mB)gt+2mA。
8.(2023浙江6月选考,18,11分)为了探究物体间碰撞特性,设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接,两半径均为R=0.4 m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k=100 N/m的轻质弹簧连接,静置于轨道FG上。现有质量m=0.12 kg的滑块a以初速度v0=2 m/s从D处进入,经DEF管道后,与FG上的滑块b碰撞(时间极短)。已知传送带长L=0.8 m,以v=2 m/s的速率顺时针转动,滑块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,其他摩擦和阻力均不计,各滑块均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为形变量)。
(1)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN;
(2)若滑块a碰后返回到B点时速度vB=1 m/s,求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE;
(3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住,求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。
答案　(1)10 m/s　31.2 N　(2)0　(3)0.2 m
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考点一　动量、冲量和动量定理
一、动量
1.定义:运动物体的质量和速度的乘积。
2.表达式:p=mv,单位是kg·m/s。
3.方向:动量是矢量,方向与速度的方向相同。
4.动量的两性
(1)瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某一时刻或位置而言的。
(2)相对性:动量的大小与参考系的选取有关,通常是指相对地面的动量。
5.动量与动能的关系:p= 或Ek= 。
6.动量的变化量
(1)因为动量是矢量,动量的变化量Δp也是矢量,其方向与速度的变化量Δv的方向相 同。
(2)动量的变化量Δp等于末动量p'减去初动量p,即Δp=p'-p。
二、冲量
1.定义:力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
2.表达式:I=FΔt,单位是N·s。
3.方向:冲量是矢量,方向与力的方向相同。
4.冲量的特征
(1)过程量:冲量与力和力的作用时间有关,是力对时间的累积,与力的作用过程相关 联。
(2)矢量性:对于方向恒定的力来说,冲量的方向与力的方向一致;对于作用时间内方向 变化的力来说,冲量的方向与相应时间内力的变化量的方向一致。
5.冲量的四种计算方法
公式法 利用定义式I=FΔt计算冲量,此方法仅适用于求恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态
图像法 利用F-t图像计算,F-t图线与时间轴所围的面积表示冲量,此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量
平均值法 若力的方向不变,大小随时间均匀变化,即力为时间的一次函数,则力F在某段时间Δt内的冲量I= Δt,F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小
动量定理 如果物体受到大小或方向变化的力的作用,则不能直接用I=FΔt求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量,由I=Δp求变力的冲量
三、动量定理
1.内容:物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
2.公式:F(t'-t)=mv'-mv或I=p'-p。
3.对动量定理的理解
(1)合力的冲量是原因,物体的动量变化量是结果。
(2)动量定理中的冲量可以是合力的冲量,可以是各力冲量的矢量和,也可以是合力在 不同阶段冲量的矢量和。
(3)当物体受到变力作用时,动量定理中的力F应理解为Δt时间内物体受到的平均作用 力。
(4)动量定理解释生活中的物理现象
①当物体的动量变化量Δp一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大;力的作用时间Δt越 长,力F就越小。如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。
②当作用力F一定时,力的作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大;力的作用时间Δt越短, 动量变化量Δp越小。如楼层越高,高空抛物对人伤害越大。
例1　如图所示,学生练习用脚颠球。足球的质量为0.4 kg,某一次足球由静止自由下 落0.8 m,被重新颠起,离开脚部后竖直上升的最大高度为0.45 m。已知足球与脚部的 作用时间为0.1 s,重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是 (
)
A.足球从下落到再次上升到最高,全程用了0.7 s
B. 足球与脚接触的时间内,合力对足球做功1.4 J
C.足球与脚部作用过程中动量变化量大小为2.8 kg·m/s
D.足球从静止下落到重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为4 N·s
解析 对整个运动过程进行分析,如图所示。
以竖直向下为正方向,足球下落时间为t1=0.4 s,上升时间t2=0.3 s,总时间t总=t1+t2+0.1 s=0. 8 s,A错误;在足球与脚接触的时间内,合力对足球做的功为W合=-1.4 J,B错误;足球与脚 部作用过程中动量变化量大小为Δp=2.8 kg·m/s,C正确;足球从静止下落到重新回到最
高点的过程中重力的冲量大小IG=3.2 N·s,D错误。
答案 C
考点二　动量守恒定律及其应用
一、动量守恒定律
1.内容
如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变。
2.表达式
(1)p=p',系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p';
(2)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量之和等于作用 后的动量之和;
(3)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向;
(4)Δp=0,系统总动量的增量为0。
3.适用条件
(1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为0。
(2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为0,则系统在这一方向上动 量守恒。
二、碰撞问题
1.碰撞问题遵守的三条原则
(1)动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。
(2)动能不增加:Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。
(3)速度要符合实际情境
①碰前两物体同向运动,若要发生碰撞,则应有v后>v前,碰后原来在前的物体速度一定 增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后'。
②碰前两物体相向运动,碰后两物体至少有一个的运动方向改变,不可能都不改变。
2.碰撞的类型与结论
(1)弹性碰撞:碰撞结束后,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末总动能相等。
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2、速度为v2的小球发生弹性碰撞为例,则有m1 v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
m1 + m2 = m1v1'2+ m2v2'2,
联立解得v1'= ,
v2'=
点拨拓展 　　“一动一静”的弹性碰撞
若v2=0,碰后二者速度分别为
v1'= v1,v2'= v1
①若m1=m2,则v1'=0,v2'=v1(速度交换);
②若m1>m2,则v1'>0,v2'>0(碰后,两物体沿同一方向运动);
③若m1 m2,则v1'≈v1,v2'≈2v1;
④若m10(碰后,两物体沿相反方向运动);
⑤若m1 m2,则v1'≈-v1,v2'≈0。
(2)非弹性碰撞
碰撞结束后,动能有部分损失。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
m1 + m2 = m1v1'2+ m2v2'2+ΔEk损
(3)完全非弹性碰撞
碰撞结束后,两物体合二为一,以同一速度运动,动能损失最大。
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
m1 + m2 = (m1+m2)v2+ΔEk损max
ΔEk损max= ·
例2　如图所示,质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上运动,与原来静止的质量为4m 的B球碰撞,碰撞后A球以v=av0(待定系数a<1)的速率弹回,并与挡板P发生弹性碰撞,要 使A球能与B球再次相撞,则a的取值范围为 (　 )

A. C. 解析 设A球和B球碰后,B球的速度为vB,取A球初速度v0的方向为正方向,对A球和B
球组成的系统有mv0=-mv+4mvB, m ≥ mv2+ ·4m ;A球与挡板P发生弹性碰撞,则碰
撞后A球的速率仍为v,由A球能与B球再次相碰可得v>vB,其中v=av0,联立解得 正确。
答案 D
概念 一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两个以上物体的过程
特点 动量守恒 由于爆炸是在极短时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的动量守恒
动能增加 在爆炸过程中,因为有其他形式的能量转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加
位置不变 爆炸的时间极短,因而在爆炸过程中,物体产生的位移很小,一般忽略不计,即认为位置不变
三、爆炸、反冲和“人船”模型
1.爆炸
例3 (多选)一个质量为m的小型炸弹自水平地面朝右上方射出,在最高点以水平向右 的速度v飞行时,突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片,如图所示。爆炸之后乙 自静止自由下落,丙沿原路径回到原射出点。若忽略空气阻力,假设爆炸释放的化学 能全部转化为弹片的动能,则下列说法正确的是 (　 )

A.爆炸后乙落地的时间最长
B.爆炸后甲落地的时间最长
C.甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为4∶1
D.爆炸过程释放的化学能为
解析 爆炸后甲、丙从同一高度开始做平抛运动,乙从同一高度自由下落,则落地时
间t= ,三块弹片落地时间相等,A、B错误;爆炸过程动量守恒,有mv=- mv丙+ mv甲,由
题意知v丙=v,得v甲=4v,爆炸后甲、丙从同一高度开始做平抛运动,落地点到乙落地点O 的距离x=vt,t相同,则x∝v,甲、丙落地点到乙落地点O的距离比为x甲∶x丙=v甲∶v丙=4∶
1,C正确;根据能量守恒可得爆炸过程释放的化学能ΔE= × + × - mv2= mv2,D
正确。
答案 CD
2.反冲
概念 根据动量守恒定律,如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两 部分,一部分向某个方向运动,另一部分必然向相反的方向运动
特点 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律
动能增加 反冲运动中,由于有其他形式的能转化为动能,所以系统的总动能增加
例4　将静止的质量为M(含燃料)的导弹点火升空,在极短时间内以相对地面为v0的速 度竖直向下喷出质量为m的炽热气体,忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响,则喷气 结束时导弹获得的速度大小是 (　 )
A. v0　 B. v0　 C. v0　 D. v0
解析 由动量守恒定律可知,喷出气体的动量与喷气后导弹获得的动量等大反向,即
mv0=(M-m)v,导弹获得的速度v= v0,D正确。
答案 D
补充设问　若导弹喷气时已经具有速度,喷出的气体相对喷气前导弹的速度是u,喷
出气体后导弹的质量是m,在一次喷气后增加的速度Δv如何表示
设问解析 以喷气前的导弹为参考系。喷气前导弹动量是0,喷气后动量是MΔv,喷
出气体的动量是mu。根据动量守恒定律有MΔv+mu=0,解得Δv=- u。
点拨拓展 两部分初、末状态的速度所选的参考系必须是同一参考系。
3.“人船”模型
(1)模型情境

情境变式
(2)模型特征
①动量守恒:两物体相互作用过程中,在某方向满足动量守恒定律,m1v1-m2v2=0。
②位移关系:m1 -m2 =0,x1+x2=L,得x1= L,x2= L。
③运动特点
a.人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢。
b.人、船的位移大小与它们的质量成反比;人、船的平均速度(瞬时速度)大小也与它 们的质量成反比,即 = = 。(v1、v2和x1、x2一般都是相对水面而言的)。
例5　如图所示,一高h=2.4 m、倾角θ=37°、质量M=3 g的光滑斜面体静止在光滑水平面上,一质量m=0.2 g的物块从斜面顶端由静止释放。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则物块由斜面顶端滑到底端的过程中,斜面体将 (　 )
A.向右移动0.5 m　　　　　　　 B.向右移动0.6 m
C.向右移动0.2 m　　　　　　　 D.向右移动0.1 m
解析 物块与斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒,设物块在水平方向上对地
位移大小为x1,斜面体在水平方向上对地位移大小为x2(注意:两物体的位移是相对于同 一参考系的位移),因此0=mx1-Mx2①,且x1+x2= ②,联立①②解得x2= 。代
入数据可知x2=0.2 m,C正确。
答案 C
模型一　流体模型
一、研究对象
1.通常的液体流、气体流等,质量具有连续性,题中通常给出密度ρ。
2.通常的电子流、光子流、尘埃等,质量具有独立性,题中通常给出单位体积内的粒子 数n。
二、研究方法
　　隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象,结合由已知条件所构建的微元质 量、体积的表达式,应用动量定理进行分析研究。
例1　如图所示,某型号“水刀”工作过程中,将水从横截面积S=0.1 mm2的细喷嘴高速喷出,直接打在被切割材料表面,从而产生极大压强,实现切割。已知该“水刀”每分钟用水600 g,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3。假设高速水流垂直打在材料表面上后,立刻沿材料表面散开没有反弹,试估算水对材料垂直于表面方向的压强p为 (　 )
A.1.0×105 Pa　　　　　　　 B.1.0×106 Pa
C.1.0×107 Pa　　　　　　　 D.1.0×108 Pa
解析 一分钟喷出的水的质量m=ρSvt,解得水的流速v= ,选取Δt时间内打在材料
表面质量为Δm的水为研究对象,以从细喷嘴高速喷出时的速度方向为正方向,由动量 定理得-FΔt=0-Δmv(沿材料表面散开说明水流垂直材料表面方向的速度变为0),其中Δ
m=ρSvΔt,解得F=ρSv2,根据牛顿第三定律,材料表面受到的压力F'=F,水对材料垂直于表 面方向的压强p= ,代入数据解得p=1.0×107 Pa,C正确。
答案 C

归纳总结
处理流体模型的步骤
模型二　动量守恒中的常见模型
一、“滑块-弹簧”模型

水平地面光滑,A、B与轻弹簧(开始处于原长)相连,A以初速度v0运动
过
程
拆
解 弹簧压缩到最短 系统弹性势能最大,动能损失最多,A、B共速,类似完全非弹性碰撞结果(第一次共速)
弹簧第一次恢复原长 系统弹性势能不变,动能不变。B速度最大,A速度最小,类似弹性碰撞结果
弹簧拉伸到最长 系统弹性势能最大,动能损失最多,A、B共速,类似完全非弹性碰撞结果(第二次共速)
弹簧第二次恢复原长 系统弹性势能不变,系统动能不变,vA=v0,vB=0,类似弹性碰撞结果(回到初始状态)
模型特点 1.系统动量守恒2.系统机械能守恒
例2　如图甲所示,一水平轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接,并 静止在光滑的水平面上,现使A瞬时获得水平向右的速度3 m/s,此后两物块的速度随时 间变化的规律如图乙所示,从图像信息可得 (　 )
　
A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s,且弹簧都是处于压缩状态
B.从t1到t3时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
C.两物块的质量之比m1∶m2=1∶3
D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2=1∶8
解析 由速度-时间图像切线斜率的物理意义可知t2时刻B的加速度为0,则其所受弹
簧弹力为0,弹簧处于原长,由题图可知,t2~t3时间内两物块之间的距离增大,弹簧处于伸 长状态,A、B错误。0~t1过程由m1v=m1vt1+m2vt1可得 = ,C错误。t2时刻A的速率是1 m
/s,B的速率是2 m/s,结合动能定义式得Ek1∶Ek2=1∶8,D正确。
答案 D

曲面体质量为M,开始处于静止状态;滑块质量为m,滑块以初速度v0冲上光滑1/4圆弧曲面体
二、“滑块-斜面(曲面)”模型
状
态
分
析 上升到最高 滑块与曲面体具有共同水平速度v共,滑块竖直速度vy=0, 系统水平方向动量守恒有mv0=(M+m)v共;机械能守恒有 m = (M+m) +mgh,h为滑块上升的最大高度,不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞,系统减少的动能转化为滑块的重力势能)
返回到最低 滑块与曲面体分离,水平方向动量守恒有mv0=mv1+Mv2;系统机械能守恒有 m = m + M (相当于完成了弹性碰撞)
模型特点 1.系统水平方向动量守恒2.系统机械能守恒
点拨拓展 悬绳模型

悬绳模型(如图所示)与“滑块-斜(曲)面”模型特点类似,即系统机械能守恒,水平方向 动量守恒,解题时需关注物体运动的最高点和最低点。
例3 (多选)如图所示,在足够大的光滑水平面上停放着装有光滑弧形槽的小车,弧形 槽的底端切线水平,一小球以大小为v0的水平速度从小车弧形槽的底端沿弧形槽上滑, 恰好能到达弧形槽的顶端。小车与小球的质量均为m,重力加速度大小为g,不计空气 阻力。下列说法正确的是 (　 )

A.弧形槽的顶端距底端的高度为
B.小球离开小车后,相对地面做自由落体运动
C.在小球沿小车弧形槽滑行的过程中,小车对小球做的功为 m
D.在小球沿小车弧形槽滑行的过程中,合力对小车的冲量大小为mv0
解析 小球到达弧形槽顶端时,小球与小车的速度相同,设共同速度大小为v,在小球
沿小车弧形槽上滑的过程中,小球与小车组成的系统水平方向动量守恒,有mv0=2mv, 设弧形槽的顶端距底端的高度为h,有 m = ×2mv2+mgh,解得h= ,A正确;设小球返
回弧形槽的底端时,小球与小车的速度分别为v1、v2,在小球沿小车弧形槽滑行的过程 中系统水平方向动量守恒,相当于完全弹性碰撞,以v0的方向为正方向,有mv0=mv1+mv2,
m = m + m ,解得v1=0,v2=v0,可知小球离开小车后,相对于地面做自由落体运动,B
正确;根据动能定理,在小球沿小车弧形槽滑行的过程中,小车对小球做的功W=0- m
=- m ,C错误;根据动量定理,在小球沿小车弧形槽滑行的过程中,合力对小车的冲量
大小I=mv2-0=mv0,D正确。
答案 ABD
三、“子弹射木块”与“板-块”模型

上表面粗糙、质量为M的木板,放在光滑的水平地面上,质量为m的滑块以初速度v0滑上木板

地面光滑,木板长度为d,子弹射入木块所受阻力为Ff
滑块未从板滑下或子弹未射穿 木块 当两者速度相等时木板(木块)的速度最大,滑块与木板的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值(相当于完全非弹性碰撞拓展模型)
①动量守恒:mv0=(m+M)v
②能量守恒:Q=Ff·s= m - (M+m)v2
③系统损失的动能ΔEk= Ek0
滑块从板滑下或子弹射穿木块 两者速度不相等,机械能有损失(相当于非弹性碰撞)
模型特点 1.系统的动量守恒2.系统机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能
点拨拓展 该类问题既可以从动量、能量角度求解,相当于非弹性碰撞拓展模型,也 可以从力和运动的角度借助图示求解。
例4　一质量为M的木块放在光滑水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木 块并留在其中,子弹与木块间的相互作用力为Ff。求:
(1)子弹、木块相对静止时的速度大小;
(2)子弹在木块内运动的时间;
(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块的对地位移大小以及子弹打进木块的深 度。
解析 (1)设子弹、木块相对静止时的速度为v,以子弹初速度的方向为正方向,由动
量守恒定律得mv0=(M+m)v,解得v= v0。
(2)设子弹在木块内运动的时间为t,对木块由动量定理得Fft=Mv-0,解得t= 。
(3)设子弹、木块的对地位移分别为x1、x2,如图所示。由动能定理得

对子弹-Ffx1= mv2- m
解得x1=
对木块Ffx2= Mv2
解得x2=
子弹打进木块的深度等于二者的相对位移大小,即x相=x1-x2= 。
答案 (1) v0 (2)
(3)
微专题8　动力学、动量和能量观点的综合应用
力的瞬时作用和力的时间、空间累积作用
分类 对应规律 规律内容 公式表达
力的瞬
时作用 牛顿第
二定律 物体的加速度大小与它 受到的作用力成正比,与 质量成反比,方向与作用 力的方向相同 F=ma
力的时间
积累作用 动量定理 物体所受合力的冲量等 于物体动量的变化 F合t=Δp
力的空间
积累作用 动能定理 外力对物体所做功的代 数和等于物体动能的变 化量 W合=ΔEk
功能关系 一个力做了多少功,就有 多少能从一种形式转化 为其他形式 fs相对=
Q=ΔE损
WG=-ΔEp
机械能
守恒定律 在只有重力(或系统内弹 力)做功的情况下,系统 机械能的总量保持不变 Ek1+Ep1=
Ek2+Ep2
例1 (多选)如图所示,转轴大小可忽略的传送带以恒定速率顺时针转动,将小物块在 传送带底端P点无初速度释放,小物块在摩擦力作用下运动至传送带顶端,在小物块运 动过程中,下列说法正确的是 (　 )

A.小物块所受摩擦力的瞬时功率一定不断变大
B.小物块所受摩擦力做的功大于小物块动能的增加量
C.若物块滑到顶端时恰好与传送带共速,则两者间因摩擦而产生的内能恰好等于物块
增加的机械能
D.若物块滑到顶端时恰好与传送带共速,则两者间因摩擦而产生的内能恰好等于物块 增加的动能
解析 小物块放到传送带底端后,先向上加速,所受的摩擦力是滑动摩擦力,当速度
与传送带相等时变为匀速,受静摩擦力,根据P=fv可知小物块所受摩擦力的瞬时功率开 始阶段不断变大,与传送带共速后保持不变,A错误;根据动能定理可知,Wf-WG=ΔEk,则 小物块所受摩擦力做的功大于小物块动能的增加量,B正确;若物块滑到顶端时恰好与 传送带共速,此时物块的位移x1= t,传送带的位移x2=vt,产生的热量Q=fΔx=f(x2-x1)= vtf,
此过程中摩擦力对物块做功为Wf=fx1= vtf=Q,根据动能定理,摩擦力对物块做的功等
于物块机械能的增加量,则两者间因摩擦而产生的内能恰好等于物块增加的机械能,C 正确,D错误。
答案 BC
归纳总结
处理传送带问题思路
1.两大观点处理传送带问题
(1)动力学观点:首先要正确分析物体的运动过程,做好受力分析,然后利用运动学公式 结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移,找出物体和传送带之间的位 移关系。
(2)能量观点:求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、 因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2.常用功能关系
(1)传送带克服摩擦力做的功:W=Ffx传。
(2)系统产生的内能:Q=Ffx相对。
(3)功能关系分析:W=ΔEk+ΔEp+Q。
例2　如图所示,半径为0.5 m的光滑圆弧曲面与倾角为37°足够长的固定粗糙斜面MN 在N点平滑相接,质量为0.04 kg的物块B恰好静止在斜面上,此时物块B与N点的距离为 0.25 m。另一质量为0.2 kg的物块A从与圆心等高处由静止释放,通过N点滑上斜面,与 物块B发生弹性碰撞。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10 m/s2, 两物块均可视为质点,碰撞时间极短,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37 °=0.8。求:

(1)物块A运动到N点时对曲面的压力;
(2)从物块A与B第一次碰撞到两物块再次碰撞经历的时间。
解析 (1)(计算物块A到达N点时的速度,物块A做曲线运动,物理量只涉及重力做功
及初、末速度,且其运动不能分解为两个直线运动,故用能量的观点)
物块A由静止释放至N点,由动能定理可得mAgR cos 37°= mA ;
(计算物块A在N点对曲面的压力,研究瞬时状态问题,选用动力学观点)
在N点,由牛顿第二定律可得
FN-mAg cos 37°=mA
由牛顿第三定律得FN'=FN
联立解得FN'=4.8 N,与竖直方向成37°角且垂直斜面向下。
(2)(计算物块A与B碰前的速度,物块做直线运动,涉及初末速度,优先选用能量观点,也 可选用动力学观点)
物块A由N点至物块B所在处,由动能定理可得mAgx1 sin 37°-μmAgx1 cos 37°= mA - mA
,解得v2=3 m/s。
(计算物块A、B发生弹性碰撞后各自的速度,研究两物体碰撞过程,选用动量观点和能 量观点)
物块A和B发生弹性碰撞,取沿斜面向下为正方向,由动量守恒可得mAv2=mAvA+mBvB
由能量守恒可得 mA = mA + mB
联立解得vA=2 m/s,vB=5 m/s。
(计算第一次碰后到两物块再次碰撞经历的时间,涉及物体运动位移及运动时间,选用 动力学观点)
最初物块B恰好静止在斜面上,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物块B在斜面上向 下运动时做匀速直线运动,物块A沿斜面向下做匀加速直线运动,由牛顿第二定律有
mAg sin 37°-μmAg cos 37°=mAaA
设经过时间t两物块再次相碰,由匀变速直线运动学规律得vBt=vAt+ aAt2,解得t=3 s。
答案 (1)4.8 N,与竖直方向成37°角且垂直斜面向下 (2)3 s
归纳总结 规律选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式,可用牛顿第二定律;
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动量定理(涉及时间) 或动能定理(涉及位移)去解决问题;
(3)若研究的对象为物体组成的系统,且它们之间有相互作用,一般用动量守恒定律和 机械能守恒定律去解决,但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件;
(4)在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒,系统克服摩擦力所做的总功等于系统机 械能的减少量,即转变为系统内能的量;
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意到这些过程一般含有系统
机械能与其他形式能量之间的转换。作用时间都极短,因此用动量守恒定律去解决。

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