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新课程下的数学教学
福鼎七中 朱继良
目前，课堂教学仍是我国中小学教育教学的主要组织形式，教师和学生在课堂教学中虽然扮演着两种不同的角色，在传统教育观念指导下，课堂教学中居主导地位的无疑还是教师，教师掌握着课堂的方向，单向传输式的教学方式依然在很大程度上占据了我们三尺讲坛，而新课程理念要求：“教师教是为了学生更好的学”。在这一思想的指导下，课堂教学不再是教师的表现，而是师生互动、学生自主学习、同学间合作的行为表现，学生参与热情，情感体验与探究、思考的过程等。但目前，许多教师手里拿的是新教材，上的却是传统课，教学方式单一，学生仍然是被动的接爱知识，严重扼杀了学生的学习兴趣和创造力。这样就达不到新课改的目标，新课改等于一句空话，我们应该在《课标》倡导新的教学理念下进行教学。下面是我在平时数学教学实践中的一些做法。
一。课堂教学应注重知识的形成过程
数学来源于实践，又回到实践，数学知识是人类在认识客观世界的过程中形成并发展起来的，是人类实践活动的结晶。数学教学就应当帮助学生理解和掌握知识的形成和发展过程，理解一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的。让学生经历观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动过程。它在培养学生数学学习兴趣与探究、创造精神方面所起的作用更是其他教学环节所无法取代的。
有一则现代版的寓言故事《三个镘头》：有一个人肚子锇了，就吃镘头，吃了一个没有吃饱，就吃了第二个，吃了两个还是没有饱，就吃第三个，吃下去三个肚子饱了，吃饱以后他就后悔了，早知如此，不如就吃第三个镘头了，前面两个都浪费了。这仅仅是一个寓言，相信生活中没有人会真的这么想。在教学实践中就不一定了，现实中不仅有这样想的，更存在这么做的——只吃第三个镘头！
下面是《代数式的概念》的两种教学设计方案。
方案一：1。介绍代数式概念———直接端出第三个镘头。
2。给出一些代数式、非代数式的例子，带领学生参照概念的定义辨别哪些是代数
式，哪些不是代数式——-教师示范吃第三个镘头的过程。
3。提供若干个辨别代数式的练习，让学生仿照刚才的方法解决它们———学生吃
第三个镘头的过程。
方案二：
1。如图方式，搭一个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要几根小棒？搭3个
正方形需要几根小棒？
2。搭10个这样的正方形需要几根小棒？
3。搭100个这样的正方形呢？你是怎样得到的？
4。如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需几根小棒？
5。你是怎样表示搭X个这样的正方形需要几根小棒的？与同伴进行交流。
方案二是一个活动过程，学生在活动中经历了一个有价值的探索过程：如何由若干个特例归纳出其中蕴涵的一般数学规律；同时尝试用数学符号表达自已的发现，与同伴交流。在活动中，学生不仅接触到了代数式，更了解到为什么要学习代数式；还通过去时经历应用数学解决问题的过程，感受到数学的价值。当然从事这个探索性活动也非常有益于学生归纳能力的发展，且活动过程本身也是一个锻炼克服困难的意志，建立自信心的过程，还是实现数学思考，解决问题，情感与态度等目标的途径。方案一将知识发生过程省略的教学，可能在短期内有一定的成果，但这是以牺牲学生的兴趣爱好和能力为基础。
二。课堂教学要充分体现学生学习的主体地位
数学课堂教学是教师发挥教学的主导作用，与学生体现学生的主体地位的双边活动过程。一方面教师在教学活动中固然是教学的组织者和领导者，对学生的学习方向、学习方法和学习方式起着直接或间接的影响。但是，另一方面学生是教学活动的积极参与者，学生可以根据自已的需要，或者很好地接受教师的教育影响，或者抵制这种影响。教学活动的效果如何，很大程度取决于学生学习积极性的发挥。因此教师在设计教学过程、处理教学内容、伏化教学模式时，都要充分考虑能否最大限度地调动学生参与学习的积极性。
1．让学生多观察：数学虽不同于一些实验性较强的学科，能让学生直接观察实验情况，得出结论，但数学概念的概括抽象，数学公式的发现推导，数学题目的解答论证，都可以让学生多观察。特别在立体几何中，线线、线面、面面的位置关系都可以引导学生观察身边的实物得出，如教室的柱子与天花板、天花板的横梁的位置关系等。是实现知识从感性认识到理性认识、从具体形象到抽象概括飞跃的必备手段。
2 ．让学生多思考：课堂教学中概念的提出与抽象，公式的提出与概括，题目解答的思路与方法的寻找，问题的辨析，知识的联系与结构，都需要学生多思考。在实际课堂教学中，有些教师为了赶进度、完成既定的教学任务，在学生独立思考、探究方面“惜时如金”，在数学课堂上根本没给时间让学生思考，或学生刚有点眉目就被老师叫停。久而久之，相当一部分学生会形成这样一可怕的习惯：老师出题时你不用思考，因为老师一会儿就讲，这样恶性循环下去，学生由来不及思考发展成为根本不思考而完全依赖老师讲解，继而发展到真正需要他独立思考时他已不会思考，长此以往，学生的思维能力何以得到提高？这真应证了达尔文的“用尽废褪”学说。
3。让学生动手实践：课堂是学生自主学习，自主探究的过程。应以学生自学习为核心，充分调动学生的眼、口 、手、脑，给学生提供动手实践的空间。古人云：“纸上得来终觉浅，要知此事须躬行”。如上《概率的意义》时，教师可以指导学生进行分组合作实验：（1）第一步：全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的试验，每人记录下试验结果，填在下表中。
姓名
试验次数
正面朝上的次数
正面朝上的比例
第二步：每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填入下表。
组数
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝上的比例
第三步：请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填入下表。
班级
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝上的比例

第四步：请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示。
第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这事件发生的规律性。
学生通过动手实践，分工合作，不仅激发了学习兴趣和团结协作精神，也深刻理解了某事件发生的概率与频率的关系和区别，充分体现了学生学习的主体地位。
4。通过讨论交流突出学生学习的主体性：教师只是课堂教学活动的组织者和指导者，应该用灵活的方式来突出学生主体性，当学生对一个问题认识模糊时，把问题交给学生，让他们自由讨论交流，通过讨论，各抒已见，共同交流，寻求解决问题的方法和结论。这样既锻炼了学生雄辩的口才，又突出了学生的主体性。
5。教学中还可让学生多练习、多板演、上台讲解解题思维过程等，都可增加学生参与的机会。
6。教学中教师不但要教知识，还要教学生如何“学"。教学中教师不能忽视，更不能代替学生的思维，而是要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发 展区"。通过设计适当的教学程序，引导学生从中悟出一定的方法。例如：学生学会一个内容后，教师就组织学生进行小结，让学生相互交流，鼓励并指导学生结合自己的实际情况。总结出个人行之有效的学习方法，对自己的学习过程进行反思，学生可以适当调整自己的学习行为，进而提高学生的参与能力。
总之，在数学课堂教学中，教师要时时刻刻注意给学生提供参与的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用。只有这样才能收到良好的教学效果。
三。课堂教学应注重数学思想方法的渗透
数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，一般的数学思想有：数形结合思想，化归思想，函数思想，分类讨论思想，极限思想等等。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。如换元法，待定系数法，配方法，归纳法等等。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。数学思想方法是形成学生的良好的认识结构的纽带，是由知识转 化为能力的桥梁。《高中数学教学大纲》提出，中学数学中的基础知识包括概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。 数学思想和方法作为基础知识在大纲中明确、肯定地提出来，尚属首次，足见数学思想方法及其如何教学的问题已引起教育职能部门的重视。
数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、转化、 数形结合、函数等数学思想方法。通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地运用之。 之所以采用渗透的方法，是由数学思想方法本身的特点决定的。从知识和思想方法的关系来看，数学思想方法隐含在知识里，体现在知识的应用过程中，它不象知识 那样可以具体编排在某一章、某一节，靠教师专门讲解就可以理解的。数学思想方法是渗透在全部数学教学内容之中的。从学生的认识规律来看，数学思想方法的掌 握不象知识的理解可以短期内完成那样，而要经历一个过程，简单表述为“了解”——“理解”———“掌握”——“会用”——“综合运用”的过程。从学生的个别差异来看，也存在着认识不同步的现象，因此数学思想方法的教学以采用渗透为合适。实现数学思想方法渗透的途径有如下方面。
1。在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想方法
在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别在概念的形成、定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能也是在这个过程学习和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的。例如有关函数单调性的知识，是数形结合思想渗透教学的最好材料，教学中要充分抓这一有利时机。通过图象的直观可使学生深刻理解函数y=f（x）在区间D上是增函数、减函数的概念。又如学习数列时，要引导学生观察发现数例是特殊的函数，等差数列前n项和公式是n的函数，在解下面这题时，就可用二次函数的有关知识来解决。设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0。（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，……，S12中哪一个值最大，并说明理由。运用函数思想解决一些非函数问题，方法新颖，思路独特，直观明了，大大简化了解题过程。
2。在小结复习的教学过程中，揭示、提炼概括数学思想方法
由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃。例如，《数列》这一章，体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法、“归纳一猜想一证明”等基本的数学方法。复习小结时可配合知识点和典型例题强化训练。
3．抓好运用，不断巩固和深化数学思想方法
在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精灵，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化．例如求二次函数在区间上的最值问题，就需要利用分类讨论思想；又如求方程上解的个数，就需要利用数形结合的思想。
当学生走出校门，从事与数学无关的职业，若干年后，他们可能会遗忘了知识技能，但数学的精神、思想、方法可能会伴随一生。比如学生会用数学的眼光看问题，会用数学的头脑去发现问题、分析问题、解决问题等，那才是学生终身受益无穷的，这也正是数学教学所要达到的最终目的。
四。课堂教学要科学合理地使用信息技术
新课程标准明确指出，充分利用现代信息技术与其他学科资源，重视现代化教育技术在数学教学的应用，向学生提供更为丰富的学习资源。它可以弥补传统教学手段的不足，实现教学方式从静态到动态、抽象到直观的转变，有效地调动学生的认知感官主动地参与学习，有利于学生观察、探究数学规律，有利激发学生的学习兴趣，从面达到提高教学效果的目的。
例如在学习三角函数的图象这节时，需要探讨它怎样由函数图象变换得到的。可以制作一个课件使函数的图象能够随参数值的变化而进行伸缩变换，随值的变化而进行左右、上下平移变换等。课前先提出课题，再播放一段函数图象连续变化过程，激发学生的学习兴趣。最后再逐一研究,值的变化对函数图象的影响。所有这些都能为学生提供形象，生动的直观材料，并通过他们的积极思维概括出函数的性质，从而克服学生学习障碍，达到掌握教学内容的目的。又如在学习“直线和平面平行的性质定理”时，先提出问题：“已知直线，怎样在平面内找到一条直线使得？”。这一问题提出，相当一部分学生对回答这个问题没有把握或不知从何处着手。这时，展示了利用《几何画板》制作的动画：经过直线，随着平面的移动，直线的位置的改变，但之间的相互位置（平行）不变。通过观察动画过程，学生产生浓厚兴趣并且容易回答上述提出的问题。由此引入直线和平面平行的性质定理，学生对定理的题设和结论理解深刻并能牢固记忆而且过渡自然。
当然教学时也不能滥用多媒体，它只是教学的一种辅助手段和方法，不能夸大多媒体在教学中的作用。要把握好多媒体使用的时机，特别在教学的关键点处。要避免只用它代替板书，避免为了追求课件的精美，制作时过度采用与教学无直接关系的图象、音乐、动画等，反而分散学生的注意，成为教学的干扰源。
五。课堂教学要渗透情感态度与价值观教育
我国的数学教育着重形式化的演绎数学思维的培养，对数学发展的社会背景、数学科学的人文价值、数学文化的内涵，都注意得不充分。教师缺乏对教学内容教育功能的挖掘和利用的意识，一方面是迫于片面追求升学率，舍不得花时间进行这方面的教学；另一方面也反映了许多教师自身缺乏这方面的知识，只好“以其昏昏”，而难以“使人昭昭”。其实花些时间进行这方面的教学，是深受学生欢迎的。对其德、智、美的培养和非智力因素水平的发展都是十分有益的。
情感是在一定的情境中产生的，俗话说“触境生情”。教学中积极创设情境对学生进学爱国主义、辨证唯物主义及数学美的教育，从而激发学生的学习热情。例如在学生椭圆的方程这节时，教师可以通过多媒体展示神州五号载人飞船绕月飞行的轨道是椭圆的画面，来引入椭圆，同时借此机会宣传我国在航天领域上所取的成就，它是几代科学家不懈努力奋斗结果，来增强学生的民族自豪感，激发学生刻苦学习，将来回报父母、老师、国家的高尚的情怀。同时通过椭圆形状和方程让学生感受数学的“简谐美”、“对称美”。又如在学习对数运算时,习惯把写成 ,虽然,看起来和谐一致,美观得很,但却是错的.引导学生树立辨证唯物主义思想和正确的人生观、价值观。
六。课堂教学中要树立数学应用意识
数学课程标准指出：数学课程内容的呈现应该是现实的、生活化的，尤其是要贴近学生的生活实际，使学生体会到数学与社会的联系，体会数学的价值，培养对数学的理解和应用的信心。教师在教学中要善于从学生的生活中抽象数学问题，从学生的已有生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学与生活的联系——数学无处不在，生活处处有数学。
1。导入新课时，创设生活情境，让学生感悟数学的普遍性。
生活中充满着数学，所以数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，从而产生兴趣。如在学习简单随机抽样时，通过“要判断一锅汤的味道如何，在锅里的汤被充分搅拌均匀了，只需品尝一勺就可以了”这个生活实例抽象出“样本要有代表性”。
2。创设数学问题情景，培养学生应用数学的意识。
“学以致用”是提高学生数学学习兴趣和效率的重要方法，利用所学知识来解决实际问题。如学习了排列组合与概率后，让学生计算发10元钱买体彩36选7中奖的概率。
3。结合实践活动，强化数学应用意识
　　 在数学教学中，教师有目的、有计划地组织学生参与具有生活实际背景的数学实践活动，通过运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，既能巩固所学的数学知识，又能开阔学生的数学视野。如学习了三角函数知识后，布置学生在操场上如何测量出学校旗杆的高度、不过河如何测得河宽等。
随着数学课程改革的深入，我们要更重视新理念，吸收新思想、重视学生个性和创造性思维能力的培养，鼓励学生进行自主探索，引导学生自学地应用数学知识，去观察分析或解决生产中的实际问题，着眼培养学生终身学习数学的愿望和能力，增强他们走入社会的竞争能力。

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