资源简介

6.1 正弦、余弦、正切、余切（同步练习）-高中数学沪教版（2020）必修第二册
一、单选题
1．已知是第四象限角，且，则（　　）
A． B． C． D．
2．已知角α的终边落在直线y=﹣2x上，则tanα的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
3．在平面直角坐标系xOy中，角 以 为始边，终边与单位圆交于点 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ= ，则m等于（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．±3
5．在 中， ，则 （　　）
A． B． C． D．
6．已知三角形ABC，则“”是“三角形ABC为钝角三角形”的（　　）条件.
A．充分而不必要 B．必要而不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
7．在平面直角坐标系xOy中，记直线与直线在第一象限所形成的夹角为，则（　　）
A． B． C． D．
8．在四面体ABCD中，，平面BCD，.过点B作垂直于平面ACD的平面截该四面体，若截面面积存在最大值，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（　　）
A． B．
C． D．
10．若，则角的终边可能落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．在 中，D在线段 上，且 若 ，则（　　）
A． B． 的面积为8
C． 的周长为 D． 为钝角三角形
三、填空题
12．化简： 的结果为　 　．
13．已知函数f（x）=2cos（2x+φ）（-π<φ<0）的图象经过点（0，1），若f（ ）= （0<α< ），则cosα=　 　。
14．设α是第三象限角，P（x，﹣4）是其终边上一点，且cosα= ，则x=　 　，tanα=　 　， =　 　．
四、解答题
15．已知 ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
16．已知 是第三象限角， .
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 ，求 的值.
17．设角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边上有一点 ，且 .
（1）求 及 的值；
（2）求 的值.
18．已知 的内角 的对边分别为 ，满足已知 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 的面积为 ， ，求 的周长.
19．已知 ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】解：因为时第四象限角，所以，即，
又因为，所以，
所以.
故答案为：B．
【点评】根据是第四象限角，确定的正负号，再根据同角三角函数基本关系以及正弦的二倍角公式化简计算即可.
2．【答案】B
【解析】解：角α的终边落在直线y=﹣2x上，在直线y=﹣2x上任意取一点（a，﹣2a），a≠0，
则由任意角的三角函数的定义可得tanα= = =﹣2，
故选：B．
【点评】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．
3．【答案】C
【解析】解：由题意知， ，则 ，所以 ，
故答案为：C.
【点评】 由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式可求tanθ的值，进而根据诱导公式即可求解.
4．【答案】B
【解析】 ，解得 。
【点评】利用已知条件结合正弦函数的定义，从而求出m的值。
5．【答案】B
【解析】在 中,
又 ，所以
因为 ，所以 ，
故 ，
所以
故答案为：B
【点评】利用正弦定理，可得 ，结合大边对大角，可知 范围，然后根据平方关系，可得结果.
6．【答案】A
【解析】因为，故，
故，故，
故，而为三角形内角，故为钝角，
但若三角形ABC为钝角三角形，比如取，
此时，故不成立，
故答案为：A.
【点评】直接利用三角函数的关系式的变换，余弦定理的应用，充分条件和必要条件的应用求出答案.
7．【答案】C
【解析】解：设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，所以，，
，所以，结合同角三角函数的基本关系得.
故答案为：C.
【点评】设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，由正切的两角差公式得，，结合同角三角函数的基本关系代数求解即可.
8．【答案】C
【解析】在四面体ABCD中，，平面BCD，.∵平面BCD，平面BCD，，又，，则平面，过作于点，过点作，
则平面，平面，故，，则平面，平面，故平面平面ACD，设，设，在中，，，在中，，，，在△中，，则，故，故，令，，得，当时，，当时，，故函数在时单调递减，在时单调递增，即当时，有最小值，此时截面面积最大，故当，时，截面面积最大，故若截面面积存在最大值，则，故的最大值为。
故答案为：C.
【点评】在四面体ABCD中，，平面BCD，，再利用平面BCD结合线面垂直的定义推出线线垂直，所以，再利用结合线线垂直证出线面垂直，则平面，过作于点，过点作，则平面，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，故，再利用线线垂直证出线面垂直，则平面，再利用线面垂直证出面面垂直，故平面平面ACD，设，设，在中，，，在中，，再利用余弦函数的定义和正弦函数的定义求出，，在△中，，再结合两直线平行，对应边成比例，则，故，再利用三角形的面积公式和同角三角函数基本关系式，得出，令，，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而得出函数的最小值，进而得出此时截面面积的最大值，故若截面面积存在最大值，则，进而得出的最大值。
9．【答案】A,B
【解析】角的终边与单位圆的交点为
则，则A判断正确；
所以，则B判断正确；
，则C判断错误；
，则D判断错误.
故答案为：AB
【点评】利用已知条件结合三角函数的定义和诱导公式，进而找出正确的选项。
10．【答案】A,B
【解析】因为，所以，
所以角的终边可能落在第一象限或第二象限。
故答案为：AB.
【点评】利用结合同角三角函数基本关系式，所以，再利用三角函数值在各象限的符号，得出角的终边可能落在的象限。
11．【答案】B,C,D
【解析】因为 ,所以 ,A不符合题意；
设 ,则 ,在 中, ,解得 ,所以 ,
所以 ,B符合题意；
因为 ,所以 ,
在 中, ,解得 ,
所以 ,C符合题意；
因为 为最大边,所以 ,即 为钝角,所以 为钝角三角形,D符合题意.
故答案为：BCD
【点评】由同角的三角函数关系即可判断A；设 ,则 ,在 中,利用余弦定理求得a,即可求得 ,进而求得 ,即可判断B；在 中,利用余弦定理求得AC,进而判断C；由 为最大边,利用余弦定理求得 ,即可判断D.
12．【答案】
【解析】
故答案为 .
【点评】利用诱导公式结合同角三角函数基本关系式化简求值。
13．【答案】
【解析】将（0，1）代入f（x） =2cos（2x+φ），得cosφ= ，又-π<φ<0，所以φ= ，故f（x）=2cos（2x- ），所以f（ ）=2cosα= ，所以cosα= 。
【点评】利用代入法求出角φ的余弦值，再利用角φ的取值范围，从而求出角φ的值，进而求出函数f（x）=2cos（2x+φ）（-π<φ<0）的解析式，再利用函数f(x)的解析式结合已知条件，最后求出角 的余弦值。
14．【答案】﹣3；；﹣
【解析】解：∵α是第三象限角，P（x，﹣4）是其终边上一点，∴x＜0，
∵cosα= = ，∴x=﹣3，∴tanα= = ，
∴ = =﹣ ，
故答案为：﹣3， ，﹣ ．
【点评】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值，可得tanα的值，再利用 = 求得结论．
15．【答案】（1）解：解：因为 ， ，又 ，所以
（2）解：因为 ， ，所以 ， ，
所以 =
【解析】【点评】(1)首先由同角三角函数的基本关系式计算出，再由两角和的正弦公式代入数值计算出结果即可。
(2)由(1)的结论结合二倍角的正、余弦公式，计算出和的值，再把数值代入到两角和的余弦公式计算出结果即可。
16．【答案】（1）由题意，利用三角函数的诱导公式，
化简得 .
（2）由诱导公式，得 ，且 ，
所以 ，
又因为 是第三象限角，所以 ，
所以 .
（3）因为 ，则
.
【解析】【点评】(1)首先由诱导公式化简整理即可得出答案。
(2)根据题意由诱导公式结合同角三角函数的基本关系式，由角的取值范围计算出结果即可。
(3)由诱导公式以及终边相同角的公式整理化简计算出结果即可。
17．【答案】（1）解： ，
又 ， ，
，
（2）解：原式
.
【解析】【点评】（1）根据 ，即可求得参数 ；再根据三角函数的定义，即可求得 ；（2）利用诱导公式以及（1）中所求，即可容易求得结果.
18．【答案】（1）解： ，
由正弦定理得： ，
即 ，
又 ，
，
， ，
又 ，
；
（2）解：由题意知： ，
，
又 ，
；
（3）解： ，
，
由余弦定理得： ，
即 ，
解得： ，
的周长为 .
【解析】【点评】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合，可求 ， 结合范围 ， 可求A的值；
（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式即可求解；
（3）由已知利用三角形的面积公式可求 的值，进而根据余弦定理可求 的值，即可得解 的周长。
19．【答案】（1）解：∵已知 ， ，
∴ ，
∴ .
（2）解：∵ ，∴ ，
∴ ，
.
【解析】【点评】（I）由题意利用同角三角函数的基本关系求得 的值，可得 的值.（II）先求得 的值,再利用二倍角公式结合齐次式计算求得 、 的值,再利用两角和的正弦公式求得 的值.

展开更多......

收起↑