资源简介

(共24张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第一章　丰富的图形世界
1　生活中的立体图形
第1课时　图形的认识
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 常见几何体的识别
1. [2023·乐山]下列几何体中，是圆柱的为(　C　)
A B C D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2. 生活中的一些物体可以抽象成几何体，在下列横线上填写
对应物体抽象成的几何体的名称.
(1)乒乓球： ； (2)六角螺母： ；
(3)铅笔尖： ；(4)数学书： ；
(5)电线杆： .
球　
六棱柱　
圆锥　
长方体　
圆柱　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
练点2 常见几何体的分类
3. 按“有无顶点”将下列几何体进行分类，则与其他三个不
相同的是(　A　)
A. 圆柱 B. 圆锥
C. 正方体 D. 棱锥
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4. [2024·青岛胶州市月考]如图，下列各图中属于柱体的个数
是(　D　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【点拨】
柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥
⑧，共6个.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5. 根据如图所示的图形，完成下列各题：
(1)将图形按平面图形与几何体进行分类；
【解】平面图形：②⑥⑦；
几何体：①③④⑤⑧.
(2)将几何体按锥体和非锥体进行分类.
【解】锥体：④⑧；非锥体：①③⑤.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
练点3 棱柱的特征
6. [2024·青岛市南区月考]下列说法不正确的是(　B　)
A. 长方体是四棱柱
B. 八棱柱有8个面
C. 六棱柱有12个顶点
D. 经过棱柱的每个顶点有3条棱
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A. 长方体是四棱柱，该选项说法正确；B. 八棱柱有
8＋2＝10(个)面，该选项说法错误；C. 六棱柱有2×6＝
12(个)顶点，该选项说法正确；D. 经过棱柱的每个顶点
有3条棱，该选项说法正确.
【点拨】
【答案】
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7. [母题教材P5习题T5]一个棱柱有21条棱，则它是 棱
柱，共有 个面.
【点拨】
因为n棱柱有3n条棱，而该棱柱有21条棱，所以它
是七棱柱，所以它共有7＋2＝9(个)面.
七　
9　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
练点4 组合几何体
8. [情境题·航空航天]如图是我国载人航天火箭的实物图，可
以看成的立体图形为(　B　)
A. 棱锥与棱柱的组合体
B. 圆锥与圆柱的组合体
C. 棱锥与圆柱的组合体
D. 圆锥与棱柱的组合体
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
9. 请你说一个生活中的物品或建筑，并说出是由哪几种几何
体组成.
【解】北京天坛，是由圆柱、圆锥和圆台组合而成.(答案
不唯一)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
纠易错 因忽视柱体上、下底面平行且形状、大小相同而致错
10. 如图所示的几何体中，不是柱体的是(　D　)
A B C D
【点拨】
柱体的上、下底面平行且形状、大小相同.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11. [2024·济南高新区期末]下列实物图中，能抽象出圆柱体
的是(　C　)
A B C D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12. 观察如图所示的图形，从底面和侧面的角度回答下
列问题：
(1)比较图①与图②的异同点；
【解】相同点：都是几何体，底面为圆，侧面为曲
面.
不同点：图①有两个底面，图②有一个底面.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(2)比较图①与图③的异同点；
【解】相同点：都是几何体，都有两个底面，且两个
底面平行且形状、大小相同.
不同点：图①的底面为圆，侧面为曲面；图③的底面
为五边形，侧面为五个长方形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(3)比较图②与图③的异同点.
【解】相同点：都是几何体.
不同点：图②有一个底面，且底面为圆，侧面为曲
面；图③有两个底面，且底面为五边形，侧面为五个
长方形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
13. [母题·教材P5习题T4 2024·菏泽期中]如图所示的五棱柱
的底面边长都是5 cm，侧棱长为12 cm，求：它有多少个
面？它有多少条棱？它有多少个顶点？它的所有侧面的
面积之和是多少？
【解】它有7个面，15条棱，10个顶点，
所有侧面的面积之和为5×12×5＝300(cm2).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
14. [母题教材P5习题T5]推理猜测：
(1)三棱锥有 条棱， 个面；四棱锥有 条
棱， 个面.
6　
4　
8　
5　
(2) 棱锥有30条棱， 棱锥有101个面.
十五　
一百　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
【点拨】
三棱锥有6条棱，4个面，四棱锥有8条棱，5个
面，五棱锥有10条棱，6个面，……
以此类推，n棱锥有2n条棱，(n＋1)个面.当2n
＝30时，解得n＝15，
所以十五棱锥有30条棱.
当n＋1＝101时，解得n＝100，
所以一百棱锥有101个面.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(3)有没有一个棱锥，其棱数是2 024？若有，求出它有多
少个面；若没有，说明为什么.
【解】设该棱锥存在，为m棱锥.
当2m＝2 024时，解得m＝1 012，
所以m＋1＝1 012＋1＝1 013.
答：有，它有1 013个面.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
15. 观察如图所示的几何体，回答下列问题：
(1)填写下表：
图形名称 底面边数 侧面数 侧棱数 顶点数
图① 三棱柱 3 3 3 6
图② 四棱柱 4 4 4 8
图③ 六棱柱 6 6 6 12
3
3
3
6
4
4
4
8
6
6
6
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(2)根据(1)中的结果试猜想棱柱的侧面数、侧棱数、顶点
数与棱柱底面边数之间各有什么关系？
【解】棱柱的侧面数＝棱柱底面边数，侧棱数＝棱柱底面边数，顶点数＝棱柱底面边数×2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(3)根据(2)中的猜想，直接写出二十棱柱的侧面数、侧棱
数和顶点数.
【解】二十棱柱的侧面数是20，侧棱数是20，
顶点数是40.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15(共22张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第一章　丰富的图形世界
1　生活中的立体图形
第2课时　几何体的构成
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 几何体的构成
1. 在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是
(　C　)
A. 球和圆锥 B. 球和圆柱
C. 圆锥和圆柱 D. 圆柱和棱柱
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. 下列几何体由5个平面围成的是(　C　)
A B
C D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. 如图所示的几何体由 个面围成，其中平面有
个，曲面有 个.该几何体中，面面相交所形成的线共
有 条，其中直的线有 条，曲的线有 条.
4　
3　
1　
6　
4　
2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. [原创题]把下列几何体填入相应的集合中：半球，圆锥，
三棱柱，五棱锥，圆台，圆柱，立方体.
侧面是平面：{ 　三棱柱，五棱锥，立方体，　…}；
侧面是曲面：{ 　半球，圆锥，圆台，圆柱，　…}.
三棱柱，五棱锥，立方体，
半球，圆锥，圆台，圆柱，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
练点2 点、线、面、体之间的关系
5. [2024·潍坊期末]下列几何体不能通过平面图形旋转得到的
是(　C　)
A B
C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
【点拨】
A. 圆柱能够通过长方形绕着长边旋转一周得到；B.
球能够通过半圆绕着直径旋转一周得到；C. 正方体不能
通过平面图形旋转得到；D. 圆锥能够通过直角三角形绕
着其一条直角边旋转一周得到.
【答案】
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6. [新趋势·跨学科 2024·济南历下区期中]在朱自清的《春》
中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织
着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映
的数学原理是 .
点动成线　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7. [母题教材P7随堂练习]如图，各几何体可以看成由哪个平
面图形绕虚线旋转一周而得到？请连一连.
【解】连线如图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
纠易错 因空间想象能力不足而出错
8. 下列平面图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的几何
体的是(　D　)
A B C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
【点拨】
A. 旋转一周得到一个圆锥；B. 旋转一周得到一个倒
立且底面是凹进去的圆锥；C. 旋转一周得到原题图形的
倒置图形；D. 旋转一周得到原题图形.故选D.
D
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9. 将如图所示图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是
(　C　)
A B
C
C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10. [新考法·分类讨论法 2024·威海文登区期中]将一个长为
6 cm，宽为4 cm的长方形绕其一边所在直线旋转一周得到一个立体图形.
(1)得到的立体图形的名称为 ；
圆柱　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)求该立体图形的表面积.(结果保留π)
【解】长方形绕其一边所在直线旋转一周分两
种情况.
情况①：绕宽所在直线旋转一周，则该立体图形的表
面积为π×6×2×4＋π×62×2＝48π＋72π＝
120π(cm2)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
情况②：绕长所在直线旋转一周，
则该立体图形的表面积为π×4×2×6＋π×42×2＝
48π＋32π＝80π(cm2).
故该立体图形的表面积是120π cm2或80π cm2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. [情境题·生活应用]如图，某商场的旋转门内部由三块宽
为2 m、高为3 m的玻璃隔板组成.
(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ，
此过程能说明的事实是 (选择正确的一项填入).
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
圆柱　
C　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.(边框及衔
接处忽略不计，结果保留π)
【解】(2)π×22×3＝12π(m3).
答：形成的几何体的体积是12π m3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. 如图①，已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜
边的长为5.按图②③④所示的三种情形分别计算该直角
三角形绕某一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积
V. (锥体体积公式：V＝ ×底面积×高)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
【解】图②： V＝ π×32×4＝12π；图③：V＝
π×42×3＝16π；图④：易知该直角三角形斜边上的高h
＝ ＝ ，所以V＝ π× ×5＝ π.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. [新趋势·知识情境化 2024·烟台莱州市期中]小军和小红分
别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将梯形旋转
一周，得到两个立体图形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(1)你同意 的说法.
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
【解】甲的体积：π×32×6－ π×32×(6－3)＝54π
－9π＝45π(cm3).
小红　
乙的体积：π×32×3＋ π×32×(6－3)＝27π＋9π＝
36π(cm3).
所以甲、乙两个立体图形的体积比为45π∶36π＝
5∶4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共25张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第一章　丰富的图形世界
2　从立体图形到平面图形
第2课时　正方体的展开与折叠
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 正方体的展开与折叠
1. [2024·济宁邹城市期末]下列图形中，不是正方体展开图的
是(　D　)
A B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C D
【点拨】
根据正方体展开图的特征进行判断即可.
D
2. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好
能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是
(　D　)
A. 1
B. 2
C. 6
D. 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
【点拨】
有“田”字格的展开图都不是正方体的展开图，所以
不应剪去的小正方形的序号是7.
D
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. [2024·淄博周村区期中]请在如图①②所示的正方形方格中
分别选出两个方格并画上阴影，使它们与图中的4个阴影
正方形方格一起构成一个正方体表面的展开图.
【解】如图所示.(答案不唯一)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
练点2 正方体的展开与折叠的应用
4. [母题·教材P14习题T2 2024·济南历城区期末]如图是正方
体的表面展开图，展开前正方体相对两个面上的数字和最
大是(　B　)
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
【点拨】
根据所给出的图形可得：2和6所在的正方形是相对的
两个面；3和4所在的正方形是相对两个面；1和5所在的正
方形是相对的两个面，则展开前正方体相对两个面上的数
字和最大是8.
B
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. 将如图所示的图形进行折叠后围成正方体，则正方体中
EF的位置正确的是(　C　)
(第5题)
A B C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
【点拨】
由题图可知EF所在的面与AB所在的其中一个面相
对，且顶点A，E在正方体的同一面上，B，C，F在正
方体的同一面上，故选C.
C
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6. [2024·盐城]正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的
一种表面展开图，则在原正方体中，与“盐”字所在面相
对的面上的汉字是(　C　)
A. 湿 B. 地
C. 之 D. 都
(第6题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
【点拨】
“地”字所在面与“都”字所在面是相对面，“之”
字所在面与“盐”字所在面是相对面，“湿”字所在面与
“城”字所在面是相对面.
C
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7. [2024·聊城东昌府区期中]现有一个如图所示的正方体，它
的展开图可能是(　C　)
(第7题)
C
A B
C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. [2024·枣庄薛城区期中]图①和图②中所有的正方形都相
同，将图①的正方形放在图②中①②③④⑤中的某一位置
上，导致所组成的图形不能围成正方体的位置是(　D　)
A. ④⑤ B. ③④
C. ①⑤ D. ①④
(第8题)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
【点拨】
将图①的正方形放在图②中的①④的位置上会出现重
叠的面，所以不能围成正方体.
D
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. [母题·教材P14习题T2 2023·青岛]一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示.在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上的数字之和最小是(　B　)
A. 31 B. 32
C. 33 D. 34
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由小立方块表面的展开图可知，“1”与“3”，
“2”与“4”，“5”与“6”是对面，因此要使图②中几
何体能看得到的面上的数字之和最小，最右边的那个小立
方块所能看到的4个面的数字为1，2，3，5，最上边的那
个小立方块所能看到的5个面的数字为1，2，3，4，5，左
下角的那个小立方块所能看到的3个面的数字为1，2，3，
所以该几何体能看得到的面上的数字之和最小为11＋15＋
6＝32.
【点拨】
【答案】
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10. [新视角·操作实践题 2024·菏泽牡丹区月考] 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子按如图所示沿顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 025次后，骰子朝下一面的数字是 .
2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
【点拨】
由题图可知，2和5相对，3和4相对.根据滚动规律，
从第1次开始朝下一面的数字依次为2，3，5，4，2，3，
5，4，…，易知2 025÷4＝506……1，所以滚动第2 025
次后，骰子朝下一面的数字是2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. [2024·烟台牟平区期末]如图①所示，将正方体纸盒沿某
些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其
展开图的平面图形.
(1)下列平面图形中，是正方体平面展开图的是 ；
A B C D
C　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
【点拨】
根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应
弃之”可知，选项A、B、D均不符合题意，选项C符
合题意.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)在图②方格中，画一个与(1)中呈现的类型不一样的正
方体的展开图(用阴影表示)；
【解】如图①所示(画法不唯一).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(3)图①中正方体纸盒的裁剪线如图中实线所示，请将其
展开图画在图③的方格图中(用阴影表示).
【解】如图②所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵
数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
颜　色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布相同的四个立方体
拼成一个水平放置的长方体，如图所示.问长方体的下底
面共有多少朵花？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
【解】由图可知，立方体中与红色的面相邻的面的颜色
有紫、白、蓝、黄，则红色的面所对的面为绿色，记为
“红－绿”，同理可得“黄－紫”“蓝－白”，所以长
方体的下底面颜色从左到右依次为紫、黄、绿、白，则
花的朵数为5＋2＋6＋4＝17，所以长方体的下底面共有
17朵花.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共12张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第一章　丰富的图形世界
☆问题解决策略：分类讨论
练点1 判断截面形状
1. [2024·烟台牟平区期末]如图，用一个平面去截一个三棱
柱，截面的形状可能是 .
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形.
①②③　
1
2
3
4
5
三棱柱有五个面，用一个平面去截一个三棱柱，最少
与三个面相交得到三角形截面，最多与五个面相交得到五
边形截面，所以，截面的形状可能是三角形，四边形，五
边形，不可能是六边形，故答案为①②③.
【点拨】
1
2
3
4
5
练点2 确定立方块的个数
2. [2024·济南市中区月考改编]若干个相同的小立方块搭成的
几何体从上面和从左面看到的形状图如图所示，求满足条
件的几何体中小立方块的个数： .
5或6或7　
1
2
3
4
5
根据题意知，该几何体中小立方块的分布情况如图①
②③④⑤⑥⑦所示(小正方形中的数字表示该位置小立方
块的个数).
【点拨】
所以其中小立方块的个数为5或6或7.
1
2
3
4
5
练点3 求圆柱的表面积(侧面积)或体积
3. [2024·青岛胶州市月考]如果圆柱的侧面展开图是相邻两边
长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积是多少？
【解】①若该圆柱的底面周长为6，高为16π，
则圆柱的体积为π× ×16π
＝π× ×16π
＝144；
1
2
3
4
5
②若该圆柱的底面周长为16π，高为6，
则圆柱的体积为π× ×6
＝π×64×6
＝384π.
答：这个圆柱的体积是144或384π.
1
2
3
4
5
练点4 确定四边形的个数
4. 在如图所示的图形中，一共有 个四边形.
27　
1
2
3
4
5
单个的四边形一共有9个，由2个四边形组成的四边形
有6个，由3个四边形组成的四边形有4个，由4个四边形组
成的四边形有1个，由5个四边形组成的四边形有4个，由6
个四边形组成的四边形有2个，由7个四边形组成的四边形
有1个，故一共有27个四边形.
【点拨】
1
2
3
4
5
练点5 确定正方体的个数
5. 【提出问题】　如图是由6×6×6个棱长为1的小正方体搭
成的一个大正方体，求该图形中包含多少个正方体.
【理解问题】(无需作答)
(1)图中包含的正方体的棱长可以取哪些值？
1
2
3
4
5
(2)根据图中包含的正方体棱长的情况，这些正方体可以
分成几类？
(3)如何确定每一类正方体的个数？
【解决问题】
(1)图中包含的正方体的棱长可以为 ；
1，2，3，4，5，6　
1
2
3
4
5
(2)求出每一类正方体的个数，再求出所有正方体的个数.
【解】棱长为1的正方体有6×6×6＝216(个)，
棱长为2的正方体有5×5×5＝125(个)，
棱长为3的正方体有4×4×4＝64(个)，
棱长为4的正方体有3×3×3＝27(个)，
棱长为5的正方体有2×2×2＝8(个)，
棱长为6的正方体有1×1×1＝1(个)，
所以一共有正方体216＋125＋64＋27＋8＋1＝441(个).
1
2
3
4
5(共21张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第一章　丰富的图形世界
2　从立体图形到平面图形
第4课时　截一个几何体
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 正(长)方体的截面
1. [母题·教材P20随堂练习T1 2024·青岛李沧区期末]将一块
长方体的铁块按如图所示的方式切割，则截面图是
(　C　)
A B C D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. 用一个平面去截一个正方体，截出的截面不可能是
(　D　)
A. 三角形 B. 五边形
C. 六边形 D. 七边形
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. [新考法·逐项分析法]用一个平面去截正方体(如图)，下列
关于截面形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长
方形；④可能是梯形.其中正确的是 (填序号).
①③④　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
练点2 其他常见几何体的截面
4. [新趋势·跨学科 2024·济南期末]计算机层析成像(CT)技术
的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不
是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射
线.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的
形状是(　B　)
A B C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
【点拨】
用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形
状是圆.
B
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5. [2024·济南章丘区期末]用一个平面截下列几何体，得到的
截面不可能是圆的是(　D　)
A. 球 B. 圆柱
C. 圆锥 D. 正方体
【点拨】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面
相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状
不可能是圆.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6. 已知圆柱的高为H，底面直径为D，用一个垂直于圆柱
底面的平面去截这个圆柱，得到的截面是一个正方形，那
么H D. (填“＞”“＜”“≥”“≤”或“＝”)
【点拨】
用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个圆柱，得到的
截面是一个正方形，易知圆柱的底面直径D与圆柱的高
H之间的关系为D≥H，即H≤D.
≤　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
纠易错 判断截面形状时，因忽视截几何体的方法而致错
7. 用一个平面去截一个几何体，若得到的截面是三角形，则
下列关于原几何体形状的说法：
①这个几何体一定有一个面的形状为三角形；
②这个几何体的各面一定都是平面；
③这个几何体最多有三个面；
④这个几何体一定是三棱柱；
⑤这个几何体可以是任意一个几何体.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
其中，正确的有(　A　)
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
【点拨】
因为用平面截任意一个棱柱时都能得到形状为三角形的截面，所以①③④不正确；因为用平面截圆锥时也能得到形状为三角形的截面，所以②不正确；因为圆柱、球无论怎样截也得不到形状为三角形的截面，所以⑤不正确.
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8. [2024·菏泽期末]用一平面去截如图所示的几何体，其截面
可能是长方形的几何体有(　C　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【点拨】
用平面去截圆锥不可能得到长方形，用平面去截圆
柱、长方体、四棱柱可能得到长方形，所以用一平面去截
题图中的几何体，其截面可能是长方形的有3个.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9. [2024·烟台牟平区期中]如图所示，用经过A，B，C三点
的平面截去正方体的一个角，得到一个新的多面体，这个
多面体的面数和棱数分别是(　B　)
A. 8，12 B. 7，12
C. 8，10 D. 7，10
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10. 如图所示，圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积
最大为 .
【点拨】
因为圆柱体的高为8，底面半径为2，过底面圆直径
且垂直于底面的截面的面积最大，所以截面面积最大为
8×(2×2)＝32.
32　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个
三棱锥，请回答下列问题：
(1)截面一定是什么图形？
【解】截面一定是一个三角形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)剩下的几何体可能有几个顶点？
【解】剩下的几何体可能有7个或8个或9个或10个顶
点，如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. 如图是一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片ABCD，
将该长方形纸片绕其一条边所在的直线旋转一周，然后
用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面
的最大面积.(结果保留π)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
【解】若把长方形ABCD绕AD边或BC边所在的直线
旋转一周，得到的几何体为圆柱，
该圆柱的底面半径为3 cm，高为4 cm，
用平面沿与AB平行的方向去截该圆柱，截面是圆，
易知截面的面积为32×π＝9π(cm2)；
若把长方形ABCD绕AB边或CD边所在的直线旋转一
周，得到的几何体为圆柱，该圆柱的底面半径为4 cm，高为3 cm，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
用平面沿与AB平行的方向去截该圆柱，截面是长方
形，
易知截面的最大面积为2×4×3＝24(cm2)，
因为9π＞24，
所以截面的最大面积为9π cm2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. 我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，正三棱柱
的上、下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面
周长为10，用一平面截取一个底面周长为3的小正三棱
柱，截面为四边形DEFG.
(1)请写出截面的形状；
【解】由题意得截面的形状为长方形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)请求出四边形DECB的周长.
【解】因为三角形ADE是周长为3的等边
三角形，所以DE＝AD＝AE＝1.又因为三角形ABC是周长为10的等边三角形，所以AB＝AC＝BC＝ ，
所以DB＝EC＝ －1＝ ，所以四边形DECB的
周长为1＋ ×2＋ ＝9.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共21张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第一章　丰富的图形世界
2　从立体图形到平面图形
第1课时　从三个方向看物体的形状
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 从三个方向看简单几何体得到的平面图形
1. [新考向·传统文化 2023·襄阳改编]先贤孔子曾说过“鼓之
舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是鼓及鼓的
立体图形，该立体图形从正面看到的平面图形是(　B　)
A B C D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. [新考向·传统文化]谜语是我国民间文学的一种特殊形式，
古时称“廋辞”或“隐语”.谜语“正看三条边，侧看三
条边，上看圆圈圈，就是没直边”的谜底为 .(打
一几何体)
圆锥　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
练点2 从三个方向看组合体得到的平面图形
3. [2024·成都改编]如图所示的几何体是由5个大小相同的小
立方块搭成，从正面看到的图形是(　A　)
(第3题)
A B C D
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. [2024·泰安泰山区期末改编]如图，该几何体从左面看到的
平面图形是(　B　)
(第4题)
A B C D
【点拨】
由题图可知从左面看到的平面图形应是上下两个相同
的长方形.
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5. [2024·枣庄峄城区月考]如图，这是一个机械模具，从正面
看到的图形是(　C　)
A B C D
【点拨】
题中的几何体从正面看，得到的图形是排成两行的三
个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6. [2024·泰安新泰市期中]如图，是由6个大小相同的小立方
体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长均为1 cm.
(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部)： ；
【点拨】
(5＋4＋4)×2＝26(cm2).
26
cm2　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同
方向看到的形状图.
【解】根据三视图的画法，画出相应的图形
如图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
练点3 由从不同方向看到的平面图形判断几何体
7. [2023·湖州]已知某几何体从三个方向看到的平面图形如图
所示，则该几何体可能是(　D　)
(第7题)
A B C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
【点拨】
因为从正面看到的平面图形和从左面看到的平面图形
是长方形，所以该几何体是柱体.又因为从上面看到的平
面图形是圆，所以该几何体是圆柱.
D
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8. 如图是一个几何体从正面和上面看到的图形，该几何体的
体积是 .(π取3.14)
(第8题)
40 048 cm3　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
【点拨】
该几何体由圆柱和长方体组成，所以它的体积就是长
方体的体积加圆柱的体积.长方体的体积为25×30×40＝
30 000(cm3)，圆柱的体积为π× ×32≈10
048(cm3)，所以该几何体的体积＝长方体的体积＋圆柱的
体积≈30 000＋10 048＝40 048(cm3).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
纠易错 忽视画几何体的三视图时看不见的轮廓线应为虚线而
出错
9. [2023·青岛]一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几
何体，其从左面看到的平面图形是(　D　)
A B C D
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10. [新考向·传统文化 2024·济南期末]榫卯是古代中国建筑、
家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化的传
奇，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件的卯
的实物图，从上面看到的该几何体的形状图是(　B　)
B
A B C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. [母题·教材P10例题 2024·济南历城区月考] 如图是由几
个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体
需要10个小立方块，在保持从正面和左面看到的这个几
何体的形状图不变的情况下，最多可以拿掉 个小立
方块.
1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
【点拨】
该几何体从正面和左面看到的形状图如图所示，结
合几何体的形状可知，在保持从正面和左面看到的形状
图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. [2024·青岛黄岛区月考]用小立方块搭一个几何体，使从
正面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上
面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立
方块的个数，试回答下列问题：
(1)x、z各表示多少？
【解】由图可知x表示3，z表示1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)y可能是多少(y≠0)？这个几何体最少由几个小立方块
搭成？最多呢？
【解】y可能是1或2.
最少由3＋2＋2＋1＋1＋1＋1＝11(个)小立方块搭成；
最多由3＋2＋2＋2＋1＋1＋1＝12(个)小立方块搭成.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. [2024·烟台栖霞市期中]如图是由一些棱长都为1 cm的小
正方体组合成的简单几何体.如果在这个几何体上再添加
一些小正方体，并保持从左面和上面看到的形状图都不
变，最多可以再添加多少个小正方体？请在给出的网格
图上画出此时从上面看到的形状图，并在相应的小正方
形中标记该位置上小正方体的个数.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
【解】最多可以再添加6个小正方体.
形状图如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共23张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第一章　丰富的图形世界
2　从立体图形到平面图形
第3课时　柱体与锥体的展开与折叠
01
基础题
02
综合应用题
03
创新拓展题
目 录
CONTENTS
练点1 柱体的展开与折叠
1. 某个物体的展开图如图所示，该物体可能是(　B　)
(第1题)
B
A B C D
【点拨】
圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. [2024·威海文登期末]一个几何体的侧面展开图如图所示，
则这个几何体的底面形状是(　A　)
(第2题)
A B C D
A
【点拨】
由几何体的侧面展开图可知，这个几何体是三棱柱，
故其底面形状是三角形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 下列图形中，折叠后是长方体的是(　C　)
A B C D
【点拨】
仿照正方体展开图的“一四一”可得.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. [母题教材P18习题T2]如图是一个长方体纸盒的展开图，
求这个纸盒的表面积和体积.(纸的厚度不计，单位：cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
【解】由图知长方体纸盒的长为15 cm，高为20 cm，宽为
(40－20)÷2＝10(cm)，
所以表面积为20×15×2＋20×10×2＋15×10×2＝1
300(cm2)，
体积为20×15×10＝3 000(cm3).
答：这个纸盒的表面积为1 300 cm2，体积为3 000 cm3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
练点2 锥体的展开与折叠
5. [2024·淄博张店期末]下面四个立体图形的展开图中，是圆
锥的展开图的是(　B　)
A B
C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
【点拨】
A. 这个图形是长方体的展开图；B. 这个图形是圆锥
的展开图；C. 这个图形是三棱柱的展开图；D. 这个图形
是圆柱的展开图.
B
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6. [新考向·传统文化 2024·德阳]走马灯，又称仙音烛，据史
料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是
中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一
次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折
成一个棱锥形的走马灯，正方形做底，侧面有一个三角形
面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”
的字样.则在A，B，C处依次写上的字可以是(　A　)
A
A. 吉，如，意
B. 意，吉，如
C. 吉，意，如
D. 意，如，吉
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
纠易错 不理解几何体与其展开图之间的关系而致错
7. 如图，一个几何体上半部分为正四棱锥，下半部分为立方
体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是
(　B　)
A B
C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
【点拨】
本题考查图形的表面展开图，A，C选项涂有颜色的
面是几何体的底面，与题意不符，D选项不能折成几何
体，故选B.
B
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. [2024·济南历城区月考]如图是一个直三棱柱，它的底面是
边长分别为5，12，13的直角三角形.下列图形中，是该直
三棱柱的表面展开图的是(　D　)
A B
C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能
与其他棱完全重合；B选项中，展开图上、下两个直角三
角形中的直角边不能与其他棱完全重合；C选项中，展开
图下方的直角三角形中的直角边不能与其他棱完全重合；
D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱.
【点拨】
【答案】
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9. 如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字
(图中的面为立体图形的外表面)，请根据要求回答问题：
(1)如果面1在立体图形的上面，那么哪一面会在下面？
【解】 面3会在下面.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在
上面？
【解】 面4会在上面.
(3)如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？
【解】 面3会在下面.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. [2024·菏泽郓城县期中]两个圆柱的底面半径均为30 cm，
高均为50 cm，将这两个圆柱的侧面展开图粘成一个大的
矩形(不重叠)，然后再将它卷成与原来圆柱等高的圆柱
的侧面，求新卷成的圆柱的体积.(结果保留π)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
【解】因为两个圆柱的底面半径均为30 cm，高均为
50 cm，所以它们的侧面展开图的长是2π×30＝60π(cm)，所以新卷成的圆柱的侧面的长为120π cm，
设新卷成的圆柱的底面半径为r cm，则2πr＝120π，
解得r＝60，
所以新卷成的圆柱的体积为πr2×50＝3 600π×50＝180 000π(cm3).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. [新视角·操作实践题 2024·济南槐荫区期末]小明在学习了
正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面
图形.于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一
不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图
①、图②所示.请根据你所学的知识，回答下列问题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(1)动手操作：
现在小明想将剪断的图②部分重新粘贴到图①上去，
而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒
(如图③)，请你帮助小明在图①中补全图形(补出来一
种即可)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
【解】补全图形如图所示.(答案不唯一)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)解决问题：
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，
它的边长是长方体高的5倍，根据图①中的数据，求
这个纸盒的体积.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
【解】由题意知这个长方体纸盒的底面是一个正方
形，且正方形的边长为10 cm.
因为底面正方形的边长是长方体的高的5倍，
所以该长方体纸盒的高为2 cm，所以该长方体纸
盒的体积为10×10×2＝200(cm3).
答：这个纸盒的体积为200 cm3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共28张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第一章　丰富的图形世界
全章热门考点整合应用
　　本章从观察生活中的物体开始，认识、掌握常见几何体
的表面展开图、截面图形和从三个方向看物体得到的图形，
体会几何体和平面图形的相互转化.认识常见几何体、截一
个几何体、展开与折叠、从不同的方向看几何体是本章内容
在中考中的热门考点，可概括为三个图形转化、一个关系、
一个判断、五种思想.
名师点金
1. [2024·淄博淄川区期末]下列选项中的立体图形，不能由一
个平面图形经过旋转得到的是(　D　)
A B C D
考点1 三个图形转化
转化1平面图形旋转成几何体
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
A. 圆柱由长方形旋转可得，故此选项不合题意；B.
圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；C. 球
由半圆旋转可得，故此选项不合题意；D. 四棱柱不能由
一个平面图形通过旋转得到，故此选项符合题意.
【点拨】
【答案】
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
转化2展开与折叠使几何体与平面图形互化
2. [2023·威海]如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成
正方体后，与顶点K距离最远的顶点是(　D　)
A. A点 B. B点
C. C点 D. D点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
把图形围成立方体如图所示.
所以与顶点K距离最远的顶点是D.
【点拨】
【答案】
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. 如图，上面的图形分别是下面哪个几何体展开的？请你把
有对应关系的平面图形与几何体连接起来.
【解】连线如图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
转化3用从三个方向看到的平面图形表示几何体
4. [新考向·身边的数学]如图，桌上摆放着一个茶杯和一摞
书，从上面看到的图形是(　A　)
A B C D
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5. 如图是某几何体的三视图，该几何体是(　A　)
A. 圆柱 B. 圆锥
C. 长方体 D. 三棱柱
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的图形
如图所示，在从上面看到的图形中，小正方形中的字母表
示在该位置上小立方块的个数.
(1)a，b，c各表示几？
【解】a表示3，b表示1，c表示1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？
【解】这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成.
(3)当d＝e＝1， f＝2时，画出这个几何体从左面看到的
图形.
【解】画出的图形如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
考点2 一个关系——多面体的顶点数、棱数、面数间的关系
7. [新视角·猜想归纳题][2023·淄博张店区月考]下列图形中，
图①是正方体木块，把它切去一块，得到如图②③④⑤的
木块.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(1)图①②的相关数据已经给出，请将图③④⑤中木块的
顶点数、棱数、面数填入下表：
图号 顶点数x 棱数y 面数z
① 8 12 6
② 6 9 5
③ 8 12 6
④ 8 13 7
⑤ 10 15 7
8
12
6
8
13
7
10
15
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)上表中，各个木块的顶点数、棱数、面数之间有一定
的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的
数量关系式.
【解】顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式
为y＝x＋z－2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
考点3 一个判断——与截面有关的判断
8. 用一个平面去截一个五棱柱，可能截出的边数最多的多边
形是(　C　)
A. 五边形 B. 六边形
C. 七边形 D. 八边形
【点拨】
五棱柱有七个面，截面最多经过七个面，所以截面的
边数最多是七边形.
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9. [母题教材P22复习题T8]从正面和上面看由一些大小相同
的小正方体组成的简单几何体得到的形状图如图所示.
(1)请你画出一种这个几何体从左面可能看到的形状图；
【解】如图.(答案不唯一)
考点4 五种思想
思想1分类讨论思想
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请你写出n
的所有可能值.
【解】n的所有可能值为10，11，12，13，14.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
思想2建模思想
10. [2024·枣庄滕州市期中]如图，是一个几何体从上面
看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小正方
体的数量.
(1)搭成该几何体一共用了 个小正方体；
11　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)请画出从左面和从正面看到的形状图；
【解】如图所示.
(3)可以在这个几何体上最多添加 个小正方体，使
得从左面和上面看到的形状图保持不变.
5　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
思想3从特殊到一般的思想
11. 如图所示的几何体是由棱长为1 cm的小正方体摆成的，
第1个图中共有1个小正方体，从正面看有1个面积为1 cm2的正方形，表面积为6 cm2；第2个图中共有4个小正方体，从正面看有3个面积为1 cm2的正方形，表面积为
18 cm2；第3个图中共有10个小正方体，从正面看有6个
面积为1 cm2的正方形，表面积为36 cm2；……
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(1)第6个图中共有多少个小正方体？从正面看有多少个
面积为1 cm2的正方形？表面积为多少？
【解】由题意可知第6个图中共有1＋3＋6＋10＋15＋
21＝56(个)小正方体，从正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6
＝21(个)面积为1 cm2的正方形，表面积为21×6＝
126(cm2).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)第n个图中从正面看有多少个面积为1 cm2的正方形？
表面积为多少？
【解】由题意可知第n个图从正面看有1＋2＋3＋4
＋…＋n＝ (个)面积为1 cm2的正方形，表面积
为 ×6＝3n(n＋1)(cm2).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
思想4转化思想
12. 有一种牛奶的包装盒如图①所示.为了生产这种包装盒，
需要先画出展开图纸样.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(1)如图②给出的三种纸样甲、乙、丙中，正确的
是 ；
甲、丙　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2)从正确的纸样中选出一种，在原图上标注尺寸(分别
用a，b，h表示长、宽、高)；
【解】如图甲或丙所示.(两者选一个即可)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和
表面积.
【解】S侧＝(b＋a＋b＋a)h＝2ah＋2bh；
S表＝S侧＋2S底＝2ah＋2bh＋2ab.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
思想5数形结合思想
13. [新趋势·学科内综合]一个几何体由一些完全相同的小立
方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图
如图所示，若搭成这样一个几何体，最少需要a个这样
的小立方块，最多需要b个这样的小立方块，则b－a的
值为(　A　)
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
【点拨】
综合从正面和上面看到的形状图，这个几何体的底
层有4个小立方块，第二层最少有2个，最多有4个，因此
搭成这样的一个几何体至少需要4＋2＝6(个)小立方块，
至多需要4＋4＝8(个)小立方块，所以a＝6，b＝8.所以
b－a＝8－6＝2.
A
【答案】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共13张PPT)
鲁教五四制 六年级上
第一章　丰富的图形世界
2　从立体图形到平面图形
微专题1　由从三个方向看到的图形确定正方体的个数
例 [母题教材P9尝试思考]一个几何体由几个大小相同的小正
方体搭成，从上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所
示，请搭出满足条件的几何体.你搭出的几何体由几个小正
方体构成？与同伴进行交流.
【解】所搭几何体从上面看的形状图如图所示(小正方形中
的数字表示此位置上小正方体的个数).
所以搭出的几何体是由5或6个小正方体构成的.
方法点拨：根据从上面看到的图形，可以得到这个几何体的
底面由4个小正方体构成，根据从左面看到的图形，可以得
到这个几何体的第二层最少有1个小正方体，也可以是2个小
正方体.
变式一 从三面看
1. [2024·淄博张店区期末]小莉用几个体积是1 cm3的正方体
摆成了一个几何体.如图是从不同方向看到的图形.这个几
何体的体积是(　B　)
A. 4 cm3 B. 5 cm3
C. 6 cm3 D. 7 cm3
1
2
3
4
【点拨】
观察三视图可得该几何体如图所示，所以这
个几何体的体积是5 cm3.
B
【答案】
1
2
3
4
变式二 从上面、正面看
2. [2024·泰安新泰市期末]一个几何体是由一些大小相同的小
正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状图如图所
示.则组成这个几何体的小正方体最多有(　C　)
A. 9个 B. 10个
C. 11个 D. 12个
1
2
3
4
【点拨】
综合从上面与正面看到的形状图，易知这个几何体的
底层有5个小正方体，第二层最多有3个小正方体，第3层
最多有3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最
多有5＋3＋3＝11(个).
C
【答案】
1
2
3
4
变式三 从正面、左面看
3. [2024·菏泽期末]一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1
的正方体(如图①)，要得到一个几何体，使其从正面和左
面看到的形状图如图②所示，平台上至少还需再放
个正方体.
2　
1
2
3
4
【点拨】
由题意画出草图，如图所示，所以平台上至
少还需再放2个正方体.
1
2
3
4
4. [2024·泰安泰山区期中]用大小相同的小正方体搭一个几何
体，使它满足以下条件：从正面、左面看到的这个几何体
的形状图如图所示.
(1)搭一个这样的几何体最多需要多少个小正方体？最少
需要多少个小正方体？
1
2
3
4
【解】由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共三列，第一列1层，第二列最多3层，第三列1
层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共两排，第一排最多3层，第二排最多2层，所以它最少
需要1＋5＋1＝7(个)小正方体，最多需要7＋2＝9(个)小正方体.
1
2
3
4
(2)请你画出由最多小正方体搭成的几何体从上面看到
的形状图，并在小正方形内标注该位置上小正方体
的个数.
【解】由最多小正方体搭成的几何
体从上面看到的形状图如图所示.
1 3 1
1 2 1
1
3
1
1
2
1
1
2
3
4

展开更多......

收起↑