资源简介 (10)一元函数的导数及其应用—高二数学人教A版(2019)选择性必修一、二册单元检测卷(B卷)【满分:150】一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.曲线上点P处的切线平行于直线则点P的坐标是( )A. B. C. D.2.已知,,,则( )A. B. C. D.3.若方程在上有两个不同的根,则a的取值范围为( )A. B. C. D.4.已知函数,若是函数的极大值点,则函数的极小值为( )A. B. C. D.5.已知函数,若恒成立,则a的取值范围是( )A. B. C. D.6.一个矩形铁皮的长为,宽为,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,若记小正方形的边长为,小盒子的容积为,则( )A.当时,V取得最小值 B.当时,V取得最大值C.当时,V取得最小值 D.当时,V取得最大值7.若关于x的不等式恒成立,则实数m的最大值为( )A. B. C.1 D.8.设函数,,若的最小值为,则的最大值为( )A. B. C.0 D.二、选择题:本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数及其导函数定义域均为R,若是不恒为0的奇函数,则( )A. B.C.为奇函数 D.为偶函数10.已知函数(a,b,c均为常数且)的导函数满足,且,则下列说法正确的有( )A.B.C.是的极值点D.不等式的解集为11.设函数则下列说法正确的是( )A.当时,的图象位于x轴下方B.存在单调递增区间C.有且仅有两个极值点D.在区间上有最大值三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知,则曲线在点处的切线方程为_____________.13.函数的所有极值之和为________.14.函数的最小值为_____________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.15.(13分)设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求a,b;(2)证明:.16.(15分)已知(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)设是函数的极值点,证明:.17.(15分)已知函数.(1)求的极值;(2)若在区间有2个零点,求m的取值范围.18.(17分)已知是函数的一个极值点.(1)求a;(2)求函数的单调区间;(3)若函数有3个零点,求b的取值范围.19.(17分)已知函数,.(1)当时,求在上的值域;(2)若的极大值为4,求实数m的值.答案以及解析1.答案:B解析:因为,直线的斜率为2,则由,解得.把代入,得,所以点P的坐标为,故选:B.2.答案:A解析:令,则,所以在R上单调递增,所以当时,,即当时,,所以,即,又因为,所以,综上所述:.故选:A.3.答案:A解析:,,令,,即与,有两个不同的交点,则,,令,即,解得,令,即,解得,故上单调递增,在上单调递减,故在处取得极大值,也是最大值,,且当时,,当时,,当时,趋向于0,故,故选:A.4.答案:A解析:因为,所以.因为是函数的极大值点,所以,解得,所以.当时,,单调递增;当时,,单调递减;当时,,单调递增.所以当时,有极小值,且极小值为.5.答案:A解析:可变形为,令,则,所以单调递增,不等式可化为,所以,所以,所以.故选A.6.答案:B解析:小盒子容积为,则,令,解得或(舍),当时,,当时,,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以当时,V取得极大值也是最大值,无极小值,故B正确.故选:B.7.答案:B解析:显然首先,,不等式,令,,则,所以在定义域内严格单调递增,所以若有成立,则必有,即对于任意的恒成立,令,,则,当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以当时,取得最小值,从而,所以m的取值范围是,即实数m的最大值为.故选:B8.答案:B解析:由,,得,由,得,由,得,所以在上递减,在上递增,所以,因为的最小值为,所以,所以,,因为,,所以的最大值为.故选:B.9.答案:ACD解析:因为函数及其导函数的定义域均为R,是不恒为0的奇函数,所以,所以,故B错误;因为,则,所以,所以为奇函数,故C正确;因为,所以,所以为偶函数,故D正确;因为,所以,即,故A正确,故选:ACD.10.答案:ABD解析:由,则,又,故,又,即,即有,解得,即,,则,故A、B正确;对C:由恒成立,故单调递增,故无极值点,故C错误;对D:即为,即,解得,故D正确.故选:ABD.11.答案:AB解析:因为函数,可得函数的定义域为,且,令,可得,当时,;当时,,当时,,由,所以,即,所以在上单调递减,因为时,,当时,的图象在x轴的下方,所以A正确;当时,,所以,又因为,所以存在使得,所以当时,;当时,,所以在上单调递减,在上单递增,当时,函数取得极小值,无极大值,所以函数只有一个极值点,且在区间上先减后增,没有最大值,所以C、D错误.故选:AB.12.答案:解析:,则,又,故切线方程为,即.故答案为:.13.答案:4解析:函数的定义域为,求导得,由,得或,由,得或,因此函数在上单调递减,在上单调递增,于是当时,取得极大值,当时,取得极小值,所以函数的所有极值之和为.故答案为:414.答案:解析:函数的定义域为,且,令,则,函数在上单调递增.,,所以,存在,使得,则,.当时,,则,此时函数单调递减;当时,,则,此时函数单调递增.所以,函数在处取得极小值,亦即最小值,即.故答案为:1.15.答案:(1),;(2)证明见解析解析:(1)函数的定义域为,.将代入,解得,即,由切线方程,则切线斜率.故,,解得,.(2)证明:由(1)知,从而等价于.设函数,则.所以当时,,当时,.故在上单调递减,在上单调递增,从而在上的最小值为.设函数,从而在上的最大值为.故,即.16.答案:(1)(2)证明见解析解析:(1)当时,,,切点为,所以在处的切线方程为,即(2)证明:的定义域为,,令,则,记此方程的实数根为,,且记,由,,则知.当时,;当时,,所以在上递减,在上递增,则是函数唯一的极值点,,其中,所以,记,所以在单调递减,,故17.答案:(1)当时,在处取极大值(2)解析:(1)因为,定义域为,所以,当时,由于,则恒成立,所以在上单调递增,无极值,当时,令,解得,当时,,则在上单调递增;当时,,则在上单调递减:所以当时,在处取极大值,无极小值;(2),令,得,令,在区间有2个零点,即与在区间有2个交点,,,,当,,在上单增,当,,在上单减,,的最大值为,,与在区间有2个交点,则.18.答案:(1);(2)的单调增区间为,单调减区间为;(3)解析:(1),由是函数的一个极值点,则,解之得.经检验符合题意.(2)由(1)可得,,由,可得或,由,可得,则函数的单调增区间为,单调减区间为.(3)由(2)可得,函数的极大值为,函数的极小值为,又,函数的简图如下:当直线与函数的图像有3个交点时,函数有3个零点,则b的取值范围为19.答案:(1)(2)3解析:(1)时,,,令,得或,所以在单调递增,单调递减,单调递增,又,,,,所以的值域为.(2),令,解得:或,当时,,单调递增,无极值,舍;当时,或,在和单调递增,在单调递减,在时取得极大值,又,不符合题意,舍去;当时,或,在和单调递增,在单调递减,在时取得极大值,故,解得.综上得,. 展开更多...... 收起↑ 资源预览