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2.4竖直上抛 导学案
学习目标：
1.理解竖直上抛的概念
2.掌握竖直上抛运动的规律和特征
3.会用竖直上抛运动的规律解决有关运动学的问题
1、定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出的运动，叫竖直上抛运动。
2、运动的性质:①分段分析：上升过程是加速度为a = — g的匀减速运动，下落过程是自由落体运动。 ②整体分析：全过程符合匀变速直线运动规律，即a = — g的匀变速直线运动。（取竖直向上方向为正方向）
3、规律：取初速度方向为正方向，则竖直上抛运动的加速度a=—g。
可得到 竖直上抛的公式：
速度公式： 位移公式：
位移速度关系式：________________________
*（1）上升到最高点的时间：已知最高点v = 0
由_________________________所以，达到最高点时间t=_________________
(2) 上升的最大高度由 ________________________所以，h =_________________
4、竖直上抛运动的基本结论：（上升过程与下落过程可视为逆过程）
上升过程与下落过程具有对称性。
（1）上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间相等。
上升过程中经过两点所用时间与下降过程中经过这两点所用时间相等: tAB=t B’ A’
(2) 上升过程与下落过程经过某点的速度 大小相等，方向相反。
5.竖直上抛运动的处理方法：
（1）分段法：上升过程是 a=—g，vt=0的匀变速直线运动，
下落过程是 自由落体运动。
（2）整体法：将全过程看做是初速度为v0，加速度是—g的匀变速直线运动，上述三个基本规律可直接应用于全过程，但必须注意方程的矢量性。
习惯取 向上 为正方向，则v t >0时，物体正在 ，
v t<0时，物体正在 ；x为正时，物体在抛出点 方，
x为负时，物体在抛出点 方。
小结：
1、竖直上抛运动，从整体上全过程讨论，匀变速运动的规律完全适用。关键是要规定正方向。注意v、v 0 、a 、x 的正负号的判断及其意义。若分成上升和下降两段考虑，要充分利用对称性，考虑两段运动间的联系。
2、 在最高点：速度v=0，但加速度仍为重力加速度g，所以物体此时并不处于平衡状态。
3、竖直上抛运动分析既要重视过程分析，又要注意特征量的求解和运用。如上升最大高度，上升时间等。
二、竖直上抛的处理方法
【例题1】：在离地面15m的高处，以10m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间。（忽略空气阻力的影响，取重力加速度）
【例2】气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到 175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
【规律总结】(1)研究竖直上抛运动时，要灵活选用分段法和整体法，同时要注意各物理量的取值正负．
(2)画好过程示意图是解决运动学问题的关键．同时正确判断物体的运动情况．
三、竖直上抛运动的对称性
1、时间的对称性
(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等：t上＝t下＝v0/g．
(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．
2、速度的对称性
(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．
(2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度．
【例3】以v0＝20 m/s速度竖直上抛一个小球，2 s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g＝10 m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？
【规律总结】运用竖直上抛运动的对称性分析解决物理问题，不仅可以加深对竖直上抛运动的理解和认识，还可以活跃思维，提升能力．
【变式练习1】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为 ( 　　)
A、g() B、g() C、g() D、g(Ta－Tb)
针对训练：
1、将物体竖直上抛后，能正确表示其速率随时间变化关系的是　
2、质点作竖直上抛运动，回到出发点，下列说法正确的是　　
上升、下落经过同一位置时的速度相同。
在最高点时，速度和加速度均为零。
运动全过程中，任何相等时间内速度的变化均相等
不管上抛初速度多大，上升过程的最后1秒内的位移总是一样的。
3、竖直上抛一只小球，3ｓ末回到出发抛出点，则小球在第2ｓ内的位移是（　　）
A、10ｍ　　B、0　　　C、－5ｍ　　D、－1.25ｍ
4、一个做竖直上抛运动的物体，初速度为10m/s，求抛出后3s末物体的速度及物体的位置。（g取10m/s2）
5、在空中某点竖直上抛物体经8s落地，其υ-t图像如图所示，抛出后经_______s到达最大高度，最高点离地面高度是_________m，抛出点的高度是________m。
竖直上抛 答案
【例题1】解：将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取初速度的方向即竖直向上的方向作为正方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，所以。已知，。根据，得小球落地时的速度
由于小球落地时的速度方向竖直向下，所以取。
根据速度公式，得小球从抛出到落地所用时间 。
即小球落地时速度为20m/s，方向竖直向下；小球从抛也到落地所用的时间为3s.
【例2】【解析】取全过程作一整体进行研究，如图所示
则物体在掉落后的时间t内的位移h＝－175 m
由位移公式h＝v0t－gt2得－175＝10t－×10t2
解得t＝7 s和t＝－5 s(舍去)所以重物落地速度为vt＝v0－gt＝－60 m/s
其中负号表示方向向下，与初速度方向相反．
【例3】【解析】解法一：由速度对称性，上升阶段与下降阶段经过相同的位置时速度等大、反向，即－[v0－g(t＋2)]＝v0－gt
解得t＝1 s，代入位移公式h＝v0t－gt2，知h＝15 m
解法二：根据时间对称，上升和下降经过同一段位移时所用时间相同，即
v0(t＋2)－g(t＋2)2＝v0t－gt2
解得t＝1s，代入位移公式h＝v0t－gt2，知h＝15 m
【变式练习1】【解析】根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为，从b点到最高点的时间为．所以a点到最高点的距离ha＝
b点到最高点的距离hb＝
故a、b之间的距离为ha－hb＝，即选A．

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