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(共33张PPT)
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 数轴
第一章 有理数
掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2. 会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
3. 会利用数轴比较有理数的大小，了解数形结合的思想.
℃
℃
℃
5
0
-10
请读出下面温度计所表示的温度：
一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不可缺少的特征呢？
思 考
？
问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
知识点 1
数轴的概念
0
3
7.5
3
4.8
图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？
东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.
0
3
7.5
3
4.8
【思考】怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对
位置关系(方向、距离)？
为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.
这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点.
0
3
7.5
-3
-4.8
B
问题2：观察右图的温度计，回答下列问题：
(1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
(2)温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
A
C
0
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
【思考】你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
类比归纳
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴的画法：
1. 画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
0
2. 规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)
则为负方向.
3. 选择适当的长度为单位长度.

0
0
1
2
3
-1
-2
-3


一画 二定 三方向 四单位
1.
0
1
-2
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
-1
0
1
错
2
-1
-2
1
错
0
错
2
-1
1
0
2
-1
0
错
错
0
错
1
-1
0
1
1
-1
2
对
-2
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
【试一试】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
画数轴注意事项：
归纳总结
下列各图表示的数轴是否正确？为什么？
√
√
×
×
0
-3 -2 -1 1 2 3
【思考】
.
.
在数轴上表示有理数
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
知识点 2
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5， ……？
例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5， ，0
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
－5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5
解:
1
－5
●
●
●
●
●
－2.5
0
素养考点 1
对给出的有理数在数轴上指出其所对应的点
注意: ①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数；
②把点标在线上；
③把数标在点的上方，以便观看.
画出数轴并表示下列有理数：
1.5， -2, 2， -2.5， ， ，0.
1.5
-2
2
-2.5
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
﹒
﹒
﹒
﹒
﹒
﹒
﹒
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数
-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点.
右
a
a
左
归纳总结
0
1 2
-2 -1
例2 在下面数轴上，A、B、C、D各点分别表示什么数？
D C B A
(4) D点表示-1.5
(1)A点表示2；
(2) B点表示0.25；
(3)C点表示-0.75；
解:
.
.
.
.
素养考点 2
指出数轴上的点表示的数
请写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数:
解：点A表示　 　 ；点Ｂ表示　 　 ；点Ｃ表示　 ；点Ｄ表示　 　 ；点Ｅ表示　 　 .
0
-2
1
2.5
-3
数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是
一个______数；如果表示数的点在原点的右边，
那么是一个_____数.
负
正
例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .
-3
2
素养考点 3
指出数轴上的点移动后表示的数
0
-3 -2 -1 1 2 3
C
.
解析：如图，
左移2个
右移5个
.
B
点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位
长度到点B时，点B所表示的数为 ( )
A.2 B.-6
C.2或-6 D.不同于以上
C
分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
1. 下列说法中正确的是( )
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B. 数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
C
基础巩固题
2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( )
A．2.5 B．-2.5
C．±2.5 D．这个数无法确定
3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点
到表示数-8的点的距离是______个单位长度．
C
右
6
左
8
14
4.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．
5. 如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数．
解：点A、B、C、D、E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.
-10或6
如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示-2，1，2，3，则表示 的点P应落在线段（ ）
A. AD上 B.OB上 C. BC上 D. CD上
能力提升题
B
如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)
(1)数轴上点B对应的数是　 　．
(2)经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
拓广探索题
30
A
O
B
0
-10
解：(1)∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．
(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为 3x﹣10，点N对应的数为2x．
①当点M、点N在点O两侧时，则10﹣3x=2x，解得x=2；
②当点M、点N重合时，则3x﹣10=2x，解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
概念
数轴的三要素
数与形的关系
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；
数轴
原点、正方向、单位长度；
对应的关系；
数学思想
数形结合的思想.
有理数
数轴上的点
(数)
(形)
转
化
完成课后练习题.

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