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(共64张PPT)
第一章 集合
1.1 集合及其表示
高教版 基础模板(上)
学习目标
掌握集合和元素的基本概念，理解它们在数学中的重要性。
能够判断给定的对象是否能够组成一个集合。
能够根据给定集合的特点选择合适的表示方法（列举法或描述法）。
知道并能够使用常用数集的表示符号，如自然数集N、整数集Z、有理数集Q和实数集R等。
能够使用“∈”（属于）或“ ”（不属于）符号来表示元素与集合之间的关系。
第一章 集合
1.1.1 集合的概念
高教版 基础模板(上)
导
探
练
结
小明因为衣柜杂乱无章而总是找不到自己想要的衣服,从而迟到。你觉
得小明需要做些什么才能避免迟到呢？
导
探
练
结
小明需要整理衣柜
用什么方法确保每件衣物都容易找到呢？
我们可以对衣物进行分类！
导
探
练
结
按衣物的类别进行分类
衬衫
T恤
鞋
帽
导
探
练
结
人们常会将一些研究对象组成一个整体,并且用集合这个词表示这个整体.
那么,具有什么特征的整体可以组成一个集合呢？
导
探
练
结
集合与元素的概念
一般地,由某些确定的对象组成的整体称为集合,简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素．
集合与元素的表示
集合常用大写英文字母表示．如,A,B, C,…．；
集合的元素常用小写英文字母表示．如,a,b,c,…．
导
探
练
结
如把文具袋看成集合,什么是元素 ？
铅笔、尺子、橡皮、记号笔等
如把人脸看成集合,什么是元素 ？
眼睛、嘴巴、鼻子、眉毛、耳朵
导
探
练
结
如把1~10之间的所有偶数看成集合,什么是元素 ？
2,4,6,8,10
如把地球上的七大洲看成集合,什么是元素 ？
亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲
导
探
练
结
例 1 判断下列对象能否组成集合？
(1)小于 6 的所有自然数；
(2)方程 x2+3x 4=0 的所有实数解；
(3)所有的平行四边形；
(4)某班级中所有高个子同学．
解(1)因为小于 6 的自然数包括 0,1,2,3,4,5 这五个数,它们是确定的对象,所以它们可以组成集合；
(2)因为方程的实数解是 4和1,它们是确定的对象,所以可以组成集合；
导
探
练
结
解 x2+3x 4=0
因式分解得,
(x+4)(x－1)=0
x1=－4,x2=1
所以,方程的实数解是 4和1。
导
探
练
结
例 1 判断下列对象能否组成集合？
(1)小于 6 的所有自然数；
(2)方程 x2+3x 4=0 的所有实数解；
(3)所有的平行四边形；
(4)某班级中所有高个子同学．
解(3)因为平行四边形的特征是确定的,因此满足此特征的对象是确定的,所以可以组成集合；
(4)因为高个子没有具体标准,对象不是确定的,所以不能组成集合．
导
探
练
结
元素与集合的关系
元素a是集合A的元素，
记作a∈A，
读作a属于A.
元素a不是集合A的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
导
探
练
结
元素与集合的关系
a∈A，
a A
举例：Q 代表了所有的四边形
自然，□是该集合的元素，而△不是.
□∈Q
△ Q
导
探
练
结
集合元素的性质
(1)确定性：给定一个集合，它的元素必须是确定的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的．　
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
导
探
练
结
集合元素的确定性
对比以下问题：
①很高的人
③很细的河流
⑤很小的数字
②身高超过175cm的人
④面积小于10万亩的河流
⑥小于2的数
问题不能准确回答，
指代不明
问题都有明确的标准
具有确定性
导
探
练
结
（1）英文大写字母的全体；
（2）我们班上高个子的人的全体；
（3）不等式2x<0的所有实数解；
（4）能被5整除的正整数的全体。
判断：下列对象能否组成集合？
√
×
√
√
能构成集合。
因为英文大写字母是可以确定的。
不能构成集合。
因为没有确切的标准判定一个人是否很高。
导
探
练
结
集合元素的互异性
比如集合 {1, 2, 3, ...} 中的每个元素都是一个自然数，每个自然数都是唯一的，没有重复。
假设一个班级里有30个学生，集合可以表示为 {小明, 小红, 小兰, ...}，每个名字代表一个学生，且每个名字在这个集合中只出现一次。
导
探
练
结
集合元素的无序性
如果有一个家庭有四个成员，我们可以表示为集合{父亲, 母亲, 儿子, 女儿}。无论家庭成员的名字如何排列，集合代表的家庭成员数量和身份不变。
{父亲, 母亲, 儿子, 女儿}和{母亲, 女儿, 父亲, 儿子}是同一个集合。
导
探
练
结
例2 方程 x2=4 的所有实数解组成的集合为A，则-2 A，5 A（用符号“∈ ”或“填空）．
（-2）2=4
所以-2∈A
（5）2=25≠4
所以5A
导
探
练
结
1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由．
(1)某校汉字录入速度快的学生；
(2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生；
(3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解；
(4)大于-5且小于5的整数；
(5)大于3且小于1的所有实数;
(6)非常接近0的数.
导
探
练
结
2.我们定义集合B为“四大发明”，即B = {造纸术，印刷术，火药，指南针}（用符号“∈ ”或“ “填空）．
造纸术___ B. 浑天仪___ B. 印刷术___ B.
火药___ B. 瓷器___ B. 火箭___ B.
瓷器___ B. 茶艺___ B. 指南针___ B.
∈

∈
∈




∈
导
探
练
结
a∈A，a A
确定性：给定一个集合，它的元素必须是确定的．
元素与集合的关系：
读作：a属于A.
a不属于A.
互异性：集合中的元素必须是互不相同的．　
无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
导
探
练
结
拓展
集合在日常生活和其他学科中的应用
超市的商品分类
超市商品繁多，通过集合的分类方式，如食品、日用品、家电等，使消费者能快速找到需要的商品，提升购物效率。
导
探
练
结
拓展
集合在日常生活和其他学科中的应用
化学元素分类
化学元素通过集合的方式进行分类，如金属元素、非金属元素等，有助于我们理解和掌握化学反应的规律。
导
探
练
结
回顾
a∈A，a A
确定性：给定一个集合，它的元素必须是确定的．
元素与集合的关系：
读作：a属于A.
a不属于A.
互异性：集合中的元素必须是互不相同的．　
无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
导
探
练
结
同学们关注过一盒铅笔的数量吗？
导
探
练
结
如果把一盒铅笔看成一个集合
这个集合中元素的个数是 .
12
导
探
练
结
如果把这盒水彩笔看成一个集合
这个集合中元素的个数是 .
24
导
探
练
结
如果把一条直线上的所有点看成一个集合，这个集合中元素的个数有 ？
无限个
导
探
练
结
我们把鱼缸看成一个集合，鱼是这个集合中的元素，这个集合中元素的个数有 ？
5个
0个
导
探
练
结
回顾刚才不同集合中元素的个数，
12，24，无限，5，0。
谈谈你的发现！
导
探
练
结
含有有限个元素的集合称为有限集.
不含任何元素的集合称为空集，记作，空集也是有限集.
含有无限个元素的集合称为无限集.
有限集、空集、无限集的概念
*有限集就是我们可以数出元素数量的集合，无限集是我们数不清元素数量的集合，空集是没有元素的集合。
导
探
练
结
含有有限个元素的集合称为有限集.
不含任何元素的集合称为空集，记作，空集也是有限集.
含有无限个元素的集合称为无限集.
有限集、空集、无限集的概念
思考：数字0与空集有什么区别？有什么关系？
在数学中，0是一个数字，0本身是一个元素。
而空集是一个集合。
导
探
练
结
例 指出下列集合中哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？
（1）计算机班上体重50kg以上的学生的全体;
（2）方程x2 +2x+2=0的所有实数解;
（3）不等式3-2x>0的所有实数解.
有限集
空集
x2 +2x+1+1=0
x2 +2x+1=-1
(x+1)2=-1
无限集
3>2x
2x<3
不存在这样的x
导
探
练
结
由数组成的集合称为数集.
数集
*几个重要数集
实数
分数
整数
无理数
有理数
负整数
0
正整数
自然数
R
N*
N+
N
Z
Q
π、带根号
导
探
练
结
*几个重要数集
导
探
练
结
例
用符号“ ”或“ ”填空
(1) 1 N+
(2) Q
(3) Z
导
探
练
结
2.用符号“∈”或“ ”填空.
导
探
练
结
3.判断下列集合是有限集还是无限集．
(1)你所在班级的所有同学组成的集合；
(2)方程 x+2=0的所有正整数解组成的集合；
(3)小于3的所有整数组成的集合；
(4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合．
几个重要数集：
集合的分类：
有限集、无限集、空集
R、Q、Z、N*（N+）、N
实数集
有理数集
整数集
正整数集
自然数集
导
探
练
结
第一章 集合
1.1.2 集合的表示法
第一章 集合
1.1.2 集合的表示法
高教版 基础模板(上)
导
探
练
结
复习
a∈A，a A
元素与集合的关系：
几个重要数集：
R Q Z N*（N+） N
实数集
有理数集
整数集
正整数集
自然数集

空集
导
探
练
结
地球上的七大洲可以组成集合：
亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲
你知道数学研究中怎么表示严谨的表示集合吗？
导
探
练
结
列举法
把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．
元素放在大括号内
相邻元素之间用逗号隔开
有时元素比较多，可以使用……表示
导
探
练
结
用列举法表示下列集合：
（1）中国的直辖市组成的集合；
（2）大于10的奇数组成的集合。
{北京，上海，重庆，天津}
{11，13，15，17，…}
导
探
练
结
小组合作
1.小于 6 的正整数组成集合如何用列举法表示？
2.四大发明组成的集合如何用列举法表示？
3.由“study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？
4.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合吗？
{1,2,3,4,5}
{造纸术,印刷术,火药,指南针}
集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。
因为集合的元素具有无序性。
{s, t, u, d, y}和{s, t, u, d, e, n, t}
导
探
练
结
描述法
用元素共同的特征性质表示集合的方法称为描述法。
代表元素
元素共同的特征性质
大括号
竖线
导
探
练
结
小于10的所有自然数组成的集合
{ }
|
x
x＜10
，
x∈N
元素的一般形式
元素共同的特征性质
导
探
练
结
大于5的所有实数组成的集合
{ }
|
x
x＞5
，
x∈R
所有奇数组成的集合
{ }
|
x
x=2n+1
，
n∈Z
所有偶数组成的集合
{ }
|
x
x=2n
，
n∈Z
注：元素∈R可省略不写
{ }
|
x
x＞5

导
探
练
结
列举法与描述法的对比
分别用列举法与描述法表示所有偶数组成的集合
{..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...}
{x | x = 2n, n ∈Z}
你能通过对比，归纳出描述法的优势吗？
导
探
练
结
列举法与描述法的对比
分别用列举法与描述法表示所有偶数组成的集合
{..., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, ...}
{x | x = 2n, n ∈Z}
优势在于其简洁性和易读性。它通过直观的描述使复杂的逻辑结构变得简单明了。
导
探
练
结
例3 用列举法表示下列集合.
(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合；
(2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合．
{《红楼梦》， 《西游记》， 《水浒传》， 《三国演义》}
{-2, 0, 2, 4, 6, 8}
导
探
练
结
例4 用描述法表示下列集合：
(1)小于1的所有整数组成的集合 ；
(2)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合.
{x∈Z| x<1}．
平面直角坐标系中的点都可以用坐标写成(x, y)的形式, 其中 x 表示横坐标, y表示纵坐标
第一象限
（+，+ ）
导
探
练
结
例4 用描述法表示下列集合：
(1)小于1的所有整数组成的集合 ；
(2)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合.
{x∈Z| x<1}．
平面直角坐标系中的点都可以用坐标写成(x, y)的形式, 其中 x 表示横坐标, y表示纵坐标
{(x,y) | x>0,y>0}
导
探
练
结
例5 用写出不等式2x+1>9的解集.
故 x>4
解2x+1>9
2x+1-1>9-1
得 2x>8
用描述法表示为{x|x>4}
方程（组）的所有解组成的集合称为方程（组）的解集.
导
探
练
结
例6 分别用列举法和描述法表示方程x -9=0的解集.
解x -9=0
x =9
x=3或-3
用列举法表示为{-3，3}
用描述法表示为 {x|x=-3或 x=3} .
导
探
练
结
拓展
③Venn图：平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
A
导
探
练
结
温馨提示
有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析.
导
探
练
结
1. 用列举法表示下列集合：
(1)大于-5且小于9的所有奇数组成的集合；
(2)方程x -2x-3=0的解集.
2. 用描述法表示下列集合．
(1)大于-1且小于3 的所有实数组成的集合；
(2)平方等于9的所有实数组成的集合．
导
探
练
结
3.用适当的方法表示下列集合
(1)
(2)平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合．
导
探
练
结
（1）集合的有关概念：集合、元素；
（2）元素与集合的关系：属于、不属于；
（3）集合中元素的特性；
（4）集合的分类：有限集、无限集；
（5）常用数集的定义及记法．
（6）集合的表示法：列表法、描述法.(共24张PPT)
第一章 集合
1.2 集合之间的关系
高教版 基础模板(上)
学习目标
能从两个集合的元素着手判断这两个集合是否具有包含关系，并选用恰当的符号表示。
学会使用Venn图来直观地表示和分析两个集合之间的关系。
能区分元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系。
导
探
练
结
观察以下两个集合
设集合A={菱形}，集合B={平行四边形}
菱形是一种特殊的平行四边形，其中所有四条边都相等.
导
探
练
结
观察以下两个集合
设集合A ={等边三角形}，集合B ={等腰三角形}
等边三角形是三边都相等的三角形，它是一种特殊类型的等腰三角形.
集合A的元素是集合B的元素
导
探
练
结
一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集,
记作A B(或B A),
读作“A包含于B”(或“B包含A”)．
若集合A 不包含于集合B, 或 集合B 不包含集合A, 记作A B（或B A）.
集合之间的包含关系
如自然数集合N= {1, 2, 3, ...}
整数集合Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
此时，自然数集合N是整数集合Z的子集.
可以表示为N Z.（或Z N)
读作N包含于Z.（或Z包含N)
导
探
练
结
判断集合A是否是集合B的子集，若是则在( )内打“√”,不是则打“x”
(1)A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6} ( )
(2)A={1，3，5}，B={1，3，6，9} ( )
(3)A={0}，B={x|x+3=0} ( )
(4)A={a，b，c，d}，B={b，c，a，d} ( )
(5)A={1，-1}，B={x|x2-1=0} ( )
√
x
x
√
√
导
探
练
结
由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ Ａ.
规定：空集是任何集合的子集.
导
探
练
结
即 Ａ.
导
探
练
结
（1）集合A={1}，B ={2,3,4}，则A B.
（2）集合A={1,2,3}，B ={3,5}，则A B.


小组合作
A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是两边相等的三角形}
观察集合A、B，你发现这两个集合之间有什么关系？
导
探
练
结
“两条边相等的三角形”是等腰三角形.
集合A，B都是由所有等腰三角形组成的集合.
此时，称集合A与集合B相等.
导
探
练
结
一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.
集合之间的相等关系
当集合A的每一个元素是集合B的元素, 同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时, 即A B且B A时, 有A=B.
导
探
练
结
{0,1,2,3，...}=N
{1,2,3，...}=N+
{x|x是奇数}={x|x是整数}
√
×
√
判断对错
导
探
练
结
一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作AB或BA, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”．
集合之间的真包含关系
区别：
空集是任何非空集合的真子集, 即对任何非空集合A, 总有
例1 用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空：
导
探
练
结
(1) {1, 2, 3, 4} {2, 3}
(2) m {m}
(3) N Z
(4) 0
(5) {1} {x| x －1=0}
(6) {x| －2 ∈



∈
例1 用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空：
导
探
练
结
(6) {x| －2
导
探
练
结
分析：集合中有2个元素，可以分别列出空集： .
含1个元素的集合： .
含2个元素的集合： .
解 {0, 1}的所有子集是： , {0}, {1}, {0, 1}.
数一数，有几个子集？
4
{0}, {1}
{0, 1}

例 写出集合{0, 1}的所有子集.
导
探
练
结
例 写出集合{a,b,c}的所有子集.
分析：集合中有3个元素，可以分别列出空集： .
含1个元素的集合： .
含2个元素的集合： .
含3个元素的集合： .
解 {a,b,c}的所有子集是： , {a}, {b}, {c}, {a,b}, {b,c}, {a,c},{a,b,c}.
数一数，有几个子集？
8

{a}, {b}, {c}
{a,b}, {b,c}, {a,c}
{a,b,c}
观察及归纳
导
探
练
结
若集合A有n个元素，则集合A的子集个数是 .
{0，1}子集：
4个
，{0}，{1}，{0，1}
{a，b，c}子集：
，{a}， {b}， {c}， {a，b}， {b，c}，{a，c}，{a，b，c}
8个
例2 写出集合M={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集．
导
探
练
结
集合M 的所有子集为
, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3}.
其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集.
试用Venn 图表示数集N、Z、Q、R, 并说出它们之间有什么关系？
导
探
练
结
R
Q
Z
N
N Z Q R.
1.用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空：
导
探
练
结
0 {0}
(2) {0}
(3) a {a, b, c}
(4){a} {a, b, c}
(5){－4, 4} {x| x =16}
(6){x| x>2} {x| x > 3}
导
探
练
结
3.判断下列各组集合之间的关系.
(1)集合A={x∈Z | -2(2)集合C={x| x <-1}与集合C={x| x <0}.
2. 设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集.
导
探
练
结
符号 读作
∈ 属于
不属于
（） 包含于（包含）
（ ） 不包含于（不包含）
（） 真包含于（真包含）
= 相等
子集个数
真子集个数
2n
2n 1
导
探
练
结
A是B的子集：
A不是B的子集：
A是B的真子集：
A与B相等：
A B（或BA）
A B（或B A）
AB或BA
A=B(共48张PPT)
第一章 集合
1.3 集合的运算
高教版 基础模板(上)
学习目标
能举例说明什么是两个集合的交集、并集，什么是一个集合在全集中的补集，并用恰当的符号表示。
能结合实例理解、区分符号“∩”与“∪”的含义，并能根据需要正确选用。
会借助 Venn 图分析两个集合之间的交、并、补运算。
从两个集合的交集、并集、补集的文字语言描述转化为用数学语言表示。
第一章 集合
1.3.1 交集
高教版 基础模板(上)
导
探
练
结
这是某班第一小组8位学生的登记表：
为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．
导
探
练
结
观察
女生组成的集合为 M={5,6,7,8} ,
共青团员组成的集合为 N={1,3,5,7,8} .
6
5 7 8
1 3
M
N
5，7，8这三个元素既属于集合M，又属于集合N.
导
探
练
结
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}，
C={5，8}
4 6
5 8
3 7
A
C
B
C 中的元素是由既属于集合A，又属于集合B 的元素组成的.
导
探
练
结
一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B.读作“A交B”，即
A∩B={x|x∈A且x∈B}.
交集
A
B
A∩B
导
探
练
结
交集
6
5 7 8
1 3
M
N
4 6
5 8
3 7
A
C
B
{5,7,8}=M∩N
{5,8}=A∩B
导
探
练
结
交集
A
B
A∩B≠Φ
A∩B=
B
A
A∩B=A
A B
B
（A）
A=B
当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集.
交集符号的记忆
导
探
练
结
脚
∩
交
近音字
例1 设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A∩B．
导
探
练
结
4 6
2
0 1
则A与B的交集为{2}，A∩B={2}
例2 设集合A={(x,y)| x-y=1}, 集合B={(x,y)|x+y=5},求A∩B．
导
探
练
结
①+②得，
2x=6
x=3
y=2
所以 A∩B={(3,2)}
注：
导
探
练
结
二元一次方程组的解集是一组有序实数对,可以用列举法表示,也可以用描述法表示.
A∩B={(3,2)}
={(x,y)|x =2,y=2}
例3 设集合A={x| -2导
探
练
结
A∩B={x|-2＜x≤1}∩{x|-1≤x＜3}
={x|-1≤x≤1}．
导
探
练
结
(1) A∩B= B∩A ；
(2) A∩A=A ；
(3) A∩ = ∩A= ；
(4) A∩B A, A∩B B.
交集的性质
导
探
练
结
(1) A∩B= B∩A .
交集的性质
A
B
导
探
练
结
(2) A∩A=A .
交集的性质
（A）
A
导
探
练
结
(3) A∩ = ∩A= .
交集的性质
A
导
探
练
结
(4) A∩B A, A∩B B.
交集的性质
A
B
1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,2}. 求A∩B．
2.设集合A={(x,y)|x-2y=1}, 集合B={(x,y)|x+2y=3}, 求A∩B．
3.设集合A ={x |x>-1}, 集合A ={x |x≤-2}, 求A∩B．
导
探
练
结
导
探
练
结
一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B.读作“A交B”，即
A∩B={x|x∈A且x∈B}.
交集
A
B
A∩B
导
探
练
结
交集
A
B
A∩B≠Φ
A∩B=
B
A
A∩B=A
A B
B
（A）
A=B
导
探
练
结
(1) A∩B= B∩A ；
(2) A∩A=A ；
(3) A∩ = ∩A= ；
(4) A∩B A, A∩B B.
交集的性质
第一章 集合
1.3.2 并集
高教版 基础模板(上)
导
探
练
结
回顾
交集：A∩B
读作 A交 B
即A∩B={x | x∈A且x∈B}
A
B
A∩B
导
探
练
结
观察
以下是集合P={a, b,c}, 集合Q={a, b, d, e}, 集合 M= {a, b,c, d,e}的韦恩图,
P
Q
M 中的元素是由集合P或集合Q 中的元素组成的.
M
导
探
练
结
一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即 A∪B={x|x∈A或x∈B}.
并集
A
B
A∪B
对比交集与并集
导
探
练
结
A
B
A∩B
A
B
A∪B
对比交集与并集
导
探
练
结
A∪B的元素实质是A与B的一切元素
A∩B的元素实质是A与B的公共元素
导
探
练
结
并集
你能指出以下四种情况下，A∩B的区域吗？
例4 设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B．
导
探
练
结
A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}
={0,1,2,3,4,5,6,7}．
注：元素具有互异性，3只出现一次
例5 设集合A={x|-1导
探
练
结
A∪B={x |-1={x |-1例 设集合A={x|x>4}, B={x|x≤-2}, 求A∪B.
导
探
练
结
A∪B={x |x>4}∪{x| x≤-2}
={x |x>4或x≤-2}.
导
探
练
结
(1) A∪B= B∪A ；
(2) A∪A= A ；
(3) A∪ = ∪A=A ；
(4) A A∪B, B A∪B.
并集的性质
1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,4}. 求A∪B．
2.设集合A ={x |x≥-1}, 集合A ={x |x≤2}，求A∪B．
3.设集合A={奇数}, 集合B={偶数}. 求A∪B．
4.试给出集合A与集合B, 使A∪B= B.
导
探
练
结
导
探
练
结
即A∪B={x | x∈A或x∈B}
A
B
A∪B
A∪B
读作 A并B
并集
导
探
练
结
对比交集与并集
导
探
练
结
(1) A∪B= B∪A ；
(2) A∪A= A ；
(3) A∪ = ∪A=A ；
(4) A A∪B, B A∪B.
并集的性质
第一章 集合
1.3.3 补集
高教版 基础模板(上)
导
探
练
结
研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集
全集
U
思考
假设一个教室有30个座位，其中20个座位被学生占据了。我们可以将这个教室看作一个全集U，它包含30个元素（座位）。集合A是已经被占据的座位，包含20个元素。
U（30个）
A（20个）
剩余的部分就是没有被占据的座位
构成这个集合的元素都不在集合A中
导
探
练
结
一般地，如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由集合 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 在全集 U 中的补集， 记作 UA．即
UA={x|x∈U且x A}.
补集
U
A
读作“A 在全集U中的补集”
导
探
练
结
例6 设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求 UA．
导
探
练
结
U={0,1,2,3,4,5,6}
UA={0,3,5}．
例5 设全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求 RA．
导
探
练
结
A
例5 设全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求 RA．
导
探
练
结
RA={x |x＜ 2或x≥1}
RA
R与数轴上的点一一对应
导
探
练
结
由补集的定义可以推知, 对于任何集合A, 有
(1) A∩ UA= ；
(2) A∪ UA =U ；
(3) ∪( UA)=A.
补集的性质
1. 设全集U={x∈N|x＜5}, 集合A={0}, 求 UA．
2. 设全集U=R, 集合A={x|x＞1} , 求 UA
3. 设全集U=R, 求 U Q．
4.已知全集U={三角形}, 集合A={直角三角形},求 UA．
导
探
练
结
导
探
练
结
记法 图示
交集
并集
补集

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