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人教版2024七年级数学上册
第二章有理数的运算单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若4604608取近似值，保留三个有效数字，结果是（ ）
A． B．4600000 C． D．
2．截止北京时间4月19日6时40分，全球累计确诊新冠肺炎病例2317759例，死亡159510例、其中数据159510用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．化简下列各式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在数轴上点表示的数是，点表示的数是，则线段的长为（ ）
A． B． C．8 D．7
5．如果两个有理数的和为负数，积为正数，那么这两个有理数（ ）
A．都是正数 B．都是负数 C．是一正一负 D．无法确定
6．在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，动点、分别从、同时出发，以每秒个单位、每秒个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（ ）

A． B．505 C． D．506
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为，则下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（ ）
A．37 B． C．39 D．
10．若、、均为整数，且，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．点A、B在数轴上，若数轴上点A表示-1，且AB＝2，则点B表示的数是 ．
12．大于而小于的所有整数的和是 ．
13．已知互为倒数，互为相反数，，则 ．
14．为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算的值是 ．
15．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ．
16．从3开始的连续奇数按右图的规律排列，其余位置数字均为．

（1）第行第列的数字是 ．
（2）数字在图中的第 行，第 列．
三、解答题
17．用简便方法计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．画出数轴，并在数轴上表示出，，0，，，并用“<”号连接起来．
20．已知数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且｜a-b｜=12 ．
（1）若 b=-6，求a的值．
（2）若点A和点B分别位于原点O的两侧，OA=3OB，求a与b的值．
21．对于两个有理数a，b，我们对运算“☆”作出如下定义：若，则；若，则．
(1)计算：；
(2)若，求的值．
22．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行4km到达B村，然后向东骑行8km到达C村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在数轴上表示A、B、C三个村庄的位置：
(2)C村离A村有多远？
(3)邮递员一共骑行了多少km？
23．数轴是研究初中数学知识的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律．已知与两个数在数轴上对应的点分别为点、，根据绝对值的概念可知点到原点的距离表示为，点原点的距离表示为，若时，求、两点之间的距离．
小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行了探索：
因为，则有以下情况： 情况一：若，，如图①，、两点之间的距离：． 图① ……
（1）补全小明的探索；
（2）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和6的两点之间的距离是________，数轴上表示数和的两点之间的距离是3，那么________；
（3）把题目中的条件去掉，与两个数在数轴上对应的点分别为点、，则、两点之间的距离可表示为________（用含、的代数式表示）；
（4）把一条数轴在数处对折，使表示和2021两数的点恰好重合，则________；
（5）①若数轴上表示数的点位于与2之间，则有最小值，最小值为________；
②的最小值为________．
24．数轴上有A，两点，若点A到原点的距离为点到原点的距离的两倍，则称点A为点的2倍原距点．已知点A，，在数轴上表示的数分别为4，，．
(1)若点A是点的2倍原距点．
①当点在数轴正半轴上时，则______；
②当点在数轴负半轴上，且为线段的中点时，判断点是否是点A的2倍原距点，并说明理由；
(2)若点，分别从数轴上表示数12，8的点出发向数轴负半轴运动，点每秒运动速度为2个单位长度，点每秒运动速度为个单位长度．若点为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点的2倍原距点，请直接写出所有可能的值．
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参考答案
1．A
【分析】本题考查了对近似值有效数字的理解，从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
【详解】解：先精确到万位，根据有效数字的定义，4，6，0为其有效数字，
则用科学记数法表示为．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，熟练掌握相关知识是解题关键．
2．B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
3．A
【分析】根据乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，找准底数进行计算．
【详解】A、，故该选项符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：A
【点睛】此题主要考查了乘方，关键是掌握乘方的计算方法，注意符号的变化．
4．D
【分析】根据两点之间的距离公式即可求解．
【详解】解： ，
∴线段的长为，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，若数轴上点A、点B表示的数分别为则两点之间的距离．
5．B
【分析】首先根据两数相乘，同号得正，异号得负，由积为正数，可得这两个有理数都是正数或都是负数；然后根据这两个有理数的和为负数，可得这两个有理数都是负数．
【详解】解：∵这两个有理数的积为正数，
∴这两个有理数都是正数或都是负数；
∵这两个有理数的和为负数，
∴这两个有理数都是负数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负．
6．D
【分析】设运动的时间为秒，表示出点、点在数轴上所表示的数，进而求出线段，、、、，即可作出选择．
【详解】解：设运动的时间为秒，
运动后点所表示的数为，点所表示的数为，
，
、，线段的长度不是的整数倍，本选项不符合题意；
、，线段的长度不是的整数倍，本选项不符合题意；
、，线段的长度不是的整数倍，本选项不符合题意；
、，线段的长度始终是的整数倍，本选项符合题意．
故选：．
【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和数轴上两点之间距离的计算方法是正确得出答案的关键．
7．B
【分析】由题意知，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，可推导一般性规律：表示的数为，则表示的数为1010，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∵表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，
∴可推导一般性规律：表示的数为，
∴表示的数为1010，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上点的规律探究．解题的关键在于推导一般性规律．
8．D
【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+1＞0，b-1＞0，a-1＜0
故A、B错误；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b-1＞0，a-1＜0，b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b-1）（a-1）＜0，．故C错误，D正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了数轴的应用，根据数轴确定a，b的取值范围确定相关代数式的正负是解答本题．
9．C
【分析】本题考查了数字类规律探索、相反数、倒数，要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果，准确计算、发现规律是解题的关键．
【详解】解：，由题意得：
，
，
，
，
，，
，，
…
，，，
，，
，，
由规律可得每三次变换为一个循环，
，
，
故选：C．
10．B
【分析】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可．
此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键．
【详解】解：，，均为整数，且，
，或，，
①当，时，，，
；
②当，时，，
；
综上，的值为2．
故选：B．
11．-3或1/1或-3
【分析】分两种情况：当点B在点A的右边时，当点B在点A的左边时，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
当点B在点A的右边时，点B表示的数是；
当点B在点A的左边时，点B表示的数是；
∴点B表示的数是-3或1．
故答案为：-3或1
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
12．
【分析】利用大于而小于的所有数在数轴上的右边，2的左边，画图表示，从而可确定符合条件的整数，再列式求和即可.
【详解】解：如图，大于而小于的所有数在数轴上的右边，2的左边，表示如下，
符合条件的整数有：
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法运算，掌握“利用数轴确定符合某种条件的整数”是解题的关键.
13．或
【分析】根据题意得出，，，然后代入即可求值，注意分情况讨论．
【详解】解：互为倒数，
互为相反数，
，
或，
当时，原式
当时，原式
故答案为：或
【点睛】本题主要考查代数式的求值，掌握整体代入法是解题的关键．
14．
【分析】根据题意，可令，则，进行相减即可得．
【详解】解：根据题意，可令，
则，
两式相减得：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，仿照题目中的例子解答．
15．56
【分析】设，根据新运算可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：设 ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：56．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
16．
【分析】（1）根据第行的第1至第列是非零数字，可得第行第列的数字是；
（2）观察数据发现第行第1个数字为，进而根据，即可求解．
【详解】解：（1）观察数据发现根据第（为奇数）行第1至第列有非零数字，可得第行第列的数字是；
故答案为：0．
（2）第1行第1个数字为
第3行第1个数字为
第5行第1个数字为
……
∴第行的第1个数字为
∵
∴第行第1个数字为
，
∴数字在图中的第行，第列
故答案为：，．
【点睛】本题考查了数字类规律，有理数的乘方运算，找到规律是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先将除法变为乘法，然后逆用分配律进行计算即可；
（2）拆数，运用乘法分配律处理．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算， 乘法运算律；注意拆数，运用运算律简化运算．
18．(1)6
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数乘法分配律进行求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．
19．在数轴上表示数见解析，
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，及有理数大小的比较，在数轴上准确标出有理数所表示的点的位置是解题的关键．根据数轴的三要素画出数轴，然后标点，根据数轴上右边的数总大于左边的数比较大小即可．
【详解】如图，
所以．
20．（1）6或－18；（2）或
【分析】（1）由｜a-b｜=12，可得 ，再分两种情况代入求解a，即可得到答案；
（2）分两种情况讨论，①当点A在原点左侧，则，由OA=3OB，可得，再利用｜a-b｜=12，列方程，解方程可得答案；②当点A在原点右侧，则，由OA=3OB，可得，再利用｜a-b｜=12，列方程，解方程可得答案．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵b=-6，
当 时， ，
当 时， ，
∴a的值为6或18；
（2）解：如图，当点A在原点左侧，则．
∵OA=3OB，
∴ ，即
∵｜a-b｜=12，
∴ ，即
解得： ，
∴；
当点A在原点右侧，则，
∵OA=3OB，
∴ ，即
∵｜a-b｜=12，
∴ ，即
解得： ，
∴．
∴或
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和数轴，用到的知识点是线段的中点，解题的关键是利用分类讨论思想解答．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了新定义，非负数的性质，有理数的四则混合计算，正确理解新定义是解题的关键．
（1）由，直接按照进行代值计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出a、b的值，再计算出，再计算出的结果即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)答案见解析
(2)4km
(3)16km
【分析】（1）向西为负方向，则A村对应的数为，B村对应的数为，C村对应的数为1，然后描点即可；
（2）用1减去得到A村与C村之间的距离；
（3）把邮递员所走的路程相加即可．
【详解】（1）
解：如图，
（2）解：，
C村离A村有4km远；
（3）解：，
邮递员一共骑行了16km．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法与减法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．
23．（1）见解析；（2）3，8，-4或2；（3） ；（4）1000；（5）①6，②9．
【分析】（1）分情况讨论求解；
（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）根据两点间的距离公式即可求解；
（4）根据中点间的距离公式即可求解；
（5）①根据两点间的距离公式和绝对值，即可求解；
②分类讨论和去绝对值求解．
【详解】（1）情况二：若a≥0，b＜0，如图，
则A、B两点之间的距离：AB= =a-b；
情况三：若a≤0，b＜0，如图，
则A、B两点之间的距离：AB=；
综上，AB两点间的距离为：a-b；
（2）数轴上表示2和5的两点之间的距离是5-2=3，
数轴上表示和6的两点之间的距离是6-（-2）=8，
数轴上表示数和的两点之间的距离是3，则有|a+1|=3，解得-4或2；
（3）把题目中的条件去掉，、两点之间的距离可表示为 ；
（4）由题意得：c=，（c为两点距离的中点）；
（5）①-4＜a＜2，则=a+4-（a-2）=6；
②若
若a<-2，则原式=-2-a+1-a+7-a=6-3a>12；
若-2≤a＜1，则原式=a+2+1-a+7-a=10-a≥9；
若1≤a＜7，则原式=a+2+a-1+7-a=8+a≥9，
若a>7，则原式=a+2+a-1+a-7=3a-6>15，
故最小值为9．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，数轴上两点间的距离的表示，准确列出等式是解题的键．
24．(1)①；②是A的2倍原距点，见解析；
(2)，1，3，5．
【分析】（1）①根据，且，可得；②求出，再利用得出n的值，表示距离确定关系即可．
（2）设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由求出t的值，将t值代入求出a的所有可能值即可．
【详解】（1）解：①由题可得：，解得，
∵点在数轴正半轴上，
∴，
故答案为：2
②当点在数轴负半轴上，即，
∴
∵为线段的中点，
∴，
解得：，
∴，，
故N是点A的2倍原距点．
（2）解：设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点，
有
解①式得，，
将代入②式得，
解得，，
将代入②式得，
解得，，
故a所有的可能值为，1，3，5．
【点睛】本题考查了数轴中的距离，解一元一次方程，绝对值等知识．解题的关键在于根据数量关系列等式并正确的求解．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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