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(共24张PPT)
义务教育信息科技（2024）五年级　　　　　　　　　　
第1课时
第四单元　发挥算法的优势
五年级上册
第14课　算法效率比一比
1
2
知道解决同一个问题可以有不同的算法，不同的算法具有不同的效率。
.通过实例比较和算法分析，了解算法执行的关键步骤和执行次数，体会算法存在的效率差异。
学习目标
第14课　算法效率比一比
这一课以简单的累加运算为例，了解用不同算法解决同一问题的过程，认识其中存在的效率差异。
第14课　课堂导入
　　一堆物体摆放如左图所示，要统计有多少个，你能想到哪些方法？
　　这些方法有什么不同呢？
问题情境
第14课　学习活动
三 感受不同算法的运算效率
二 累加运算的效率分析
学习活动
用不同方法统计物体数量
一
一、用不同方法统计物体数量
　　要统计下图所示物体的个数，常用的有两种方法。
　　第一种算法
观察发现，物体共10层，从上到下，每层分别是1至10个。把物体逐层进行累加，就可以获得物体个数。
　　 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
第14课　学习活动
方法对比
观察图形，发现可以用前面学习过的方法，即利用正反放置的两个梯形组成平行四边形，通过求平行四边形中物体的个数来计算。
平行四边形中物体个数 = 每层个数×层数
　　　　　　　　　　 = (1+10)×10 = 110个
梯形中物体个数 = 平行四边形中物体个数÷2
　　　　　　　 = 110÷2 = 55个
第14课　学习活动
第二种算法
一、用不同方法统计物体数量
方法对比
依据上述计算方法，可以总结得到求解一组连续自然数累加之和的公式。
　 累加的和 =（第一个数+最后一个数）×数的总个数÷2
例如，自然数从1到n的累加之和可以表示为：
s = ( 1 + n )* n / 2
因此，s = ( 1 + n ) * n / 2
　　　 = ( 1 +10 ) *10 / 2
= 55
第14课　学习活动
一、用不同方法统计物体数量
第二种算法
方法对比
通过比较发现：算法1简单直观，易于理解，算法2所用的步数较少，计算起来更快。
　　通过求“1+2+3+…+10”的两种不同算法，说明解决同一个问题时，不同的算法会有不同的步骤，也就可能存在不同的效率。
第14课　学习活动
一、用不同方法统计物体数量
方法对比
　　通常，用计算机解决问题时会用以下两种方法来比较算法的效率。
一是比较算法运行所需要的时间。
二是比较算法运行时所需的步数或者占用的资源。
二、累加运算的效率分析
第14课　学习活动
算法效率比较的方法
　　但是，如何衡量计算机在运行程序时所需的时间、执行的步数、占用的内存等，目前没有统一的准则，所以通常选择比较其中的一个方面。
下面主要从时间上来进行分析。
　　大家听过数学家高斯小时候计算“1+2+3+…+100”的故事吧？高斯使用第二种算法很快给出了答案，比所有其他孩子的速度都快。　
时间对比
第14课　学习活动
　　我们先来做一个“合理假设”：如果做1 次加法用时1秒、做1次乘法用时10秒、做1次除法用时15秒。
二、累加运算的效率分析
高斯怎么做的呢？　
　　用第一种算法计算：
　　需要计算约99次加法，这样即使每次加法只用1秒，而且每次中间相加的结果都正确，最终也需要大约99秒的时间才能计算出结果。　　
第14课　学习活动
时间对比
二、累加运算的效率分析
　　用第二种算法来计算：
只需要1次加法（即100 + 1）、1次乘法（即101×100）和1次除法（即除以2），需要约1+10+15 = 26 秒。　　
　　单从计算步骤和时间上看，第二种算法似乎比第一种更高效。这就是在“合理假设”前提下，高斯比其他同学算得更快的一种解释。
第14课　学习活动
时间对比
二、累加运算的效率分析
但是，问题并没有那么简单。
因为做乘法和除法时，通常比做加法需要更长的时间。
因此，如果以上“合理假设”并不成立。比如，如果做1次乘法或1次除法都需要50秒，那么用第二种算法所需时间就会变成1+50+50=101秒。　
第14课　学习活动
时间对比
二、累加运算的效率分析
　　通过上述分析可知，从让计算机解决问题的角度看，要准确地比较两个算法究竟哪个更高效，往往比我们预想的要难很多。通常需要从数据量、步骤多少、所需时间等方面综合考虑。
　　在设计算法用计算机解决问题时也是如此，通常需要经过多次的比较、实验与探索来获得结论。
第14课　学习活动
时间对比
二、累加运算的效率分析
第14课　学习活动
三、感受不同算法的运算效率
运算效率比较
解决同一个问题通常可以用不同的算法，选择不同算法并编程实现后，程序一般会在运算速度、计算精度等方面有不同的表现。
下面通过用程序验证上述累加运算的两种算法，体会算法的效率差异以及不同程序实现引起的差异。
“累加1.py”程序是用算式直接累加与用公式累加的对比。
“累加2.py”程序是用循环结构实现累加与用公式累加的对比。
第14课　学习活动
三、感受不同算法的运算效率
运算效率比较
操作步骤如下。
第1步：打开配套资源中的“累加1.py”程序，运行这个程序。
第2步：输入要重复执行的次数，观察运行结果。例如，分别输入500、1 000、10 000、100 000等，对比两种算法所用的时间。
第3步：打开配套资源中的“累加2.py”程序，运行这个程序。
第14课　学习活动
三、感受不同算法的运算效率
运算效率比较
第4步：输入要重复执行的次数，观察运行结果。例如，同样分别输入500、1 000、10 000、100 000等。
第5步：尝试用更多更大的数进行反复实验。这样经由多次数值实验得出的结论会更加趋于稳定，也更加可靠。
第6步：依据运行结果，对算法与程序实现的效率进行总结。
1．解决同一个问题时，不同的算法会有不同的步骤，也就存在不同的效率。
2．用计算机解决问题时，通常会从执行步骤、执行时间、内存占用等方面比较算法的效率。
3．有些人计算起来较困难的问题，可以尝试通过算法利用计算机来解决，充分发挥计算机的计算速度和存储能力优势。
第14课　课堂总结
计算圆周率的效率比较。
圆周率作为数学中的一个重要常数，其更多位数的精确值求解一直是数学家们所追求的。我国南北朝时期的数学家祖冲之，经过刻苦钻研和反复演算，推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，这一结果在当时已经非常精确。祖冲之通过其卓越的数学才能和不懈的努力，为数学的发展作出了重要贡献。
配套资源中有两个计算圆周率的程序，打开这两个程序并运行，对比计算圆周率的效率。
第14课　拓展与提升
提示：两个程序分别采用了两种不同的算法。
算法1
17世纪，有学者找到了一种计算圆周率的方法。根据这个方法，只要计算足够多的数据项，就可以获得圆周率的近似值。
算法2
很多年后，又有学者提出了另一种计算圆周率的方法。同样，只要计算足够多的数据项，也可以得到圆周率的近似值。
第14课　拓展与提升
提示：
运行第一个程序时需要的时间稍长，计算出来的圆周率精确到了3.1415左右。运行第二个程序时几乎可以立刻得到计算结果，计算出来的圆周率的精确位数也更多。因此，依据算法2编写的程序，所需计算时间更短、计算结果更精确，效率更高。实际上，第二个程序中的公式每多循环一次，通常可以多得到一位精确数字。
第14课　拓展与提升
下课啦！

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