资源简介

(共26张PPT)
新课标 北师大版
八年级上册
2.2.1 平方根 （1）
第二章
实数
学习目标
1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．
2.在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
新课引入
正方形的面积 1 4 9 16 25
边长
1
3
4
5
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2
核心知识点一
探究学习
算术平方根的概念
若正方形的面积如下，请填表：
思考：已知一个正数的平方，如何求这个正数？
正方形的面积/dm2 1 9 16 0.36
正方形的边长/dm2
4
0.6
3
1
a2
a
概念学习:
规定：0的算术平方根是0，即=0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为,读作“ 根号 a” .
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作：根号a
（a≥0）
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
(x≥0)
例1：求下列各数的算术平方根
(1)900； (2)1； (3) ； (4)0.04； (5)14
解:(1)∵ 302=900,
∴ 900是30的算术平方根，即
(2)∵ 12=1,
∴ 1是1的算术平方根，即
例1：求下列各数的算术平方根
(1)900； (2)1； (3) ； (4)0.04； (5)14
(4)∵ (0.2)2=0.04,
∴ 0.04是0.2的算术平方根，即
解:(3)∵ 2=
∴ 900是30的算术平方根，即
(5) 14的算术平方根，即
非平方数的算术平方根只能用根号表示
求算术平方根的方法：
非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
求a的算术平方根
x2=a
x的平方
互逆运算
例:
52=25
核心知识点二
算术平方根的性质及其实际应用
思考：1. 负数有算术平方根吗？
2. 是什么数？
3. 中的a可以取任何数吗？
性质：1.正数a的算术平方根是
0的算术平方根是0，即
负数没有算术平方根。
核心知识点二
算术平方根的性质及其实际应用
思考：1. 负数有算术平方根吗？
2. 是什么数？
3. 中的a可以取任何数吗？
性质：2.算术平方根 具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即： 中的a≥0，即当 a<0时， 无意义；
②算术平方根 本身是非负数，即 ≥0。
例：判断：下列各式是否有意义，为什么？
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
解：(1)a=-4 ＜0，式子无意义；
(4)a=-(-5)=5 ＞ 0，式子有意义．
(3)a=(-3)2=9 ＞ 0，式子有意义；
(2)a=4 ＞ 0，式子有意义；
练一练：1.下列各式是否有意义，为什么？
2.下列各式中，x为何值时有意义？
因为-x≥0，
所以x≤0.　
因为x2+1≥0恒成立，
所以x为任何数.　
×
√
√
√
（1）
（2）
（1） -
（2）
（3）
（4）
解:
解:
解: 因为|m-1| ≥0，≥0，又|m-1|+ =0,
所以 |m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
例： 若|m-1| + =0,求m+n的值.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
例：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式
h=4.9 t2,
得 t2 =4,所以t =2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
随堂练习
C
B
B
4. 4的算术平方根是 ( )
A. ± B. C. ±2 D. 2
5. 下列说法正确的是 ( )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
D
D
6．一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是________．
7．若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是____．
a2＋5
4
2
9.求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）-．
解：（1） =7；
　（2） =；
　（3） =0.3；
　（4） - =-8．
10.已知：|x+2y|+ +(5y+z)2=0
求x-3y+4z的值.
解：由题意得：
x+2y=0，3x-6=0，5y+z=0
解得 x=2，y=-1，z=5
x-3y+4z
=2-3×(-1)+4×5
=25
11.如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．
A
B
C
D
E
F
解：设正方形ABFE的边长为a,
有 a2 = 144 , 所以 a = =12,
所以AB=AE=EF=CD=12.
又因为SABFE=2SCDEF ,
设FC=x ,
所以144=2×12x ,
x = 6 .
所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).
所以长方形的长为18cm,宽为12cm.
A
B
C
D
E
F
课堂小结
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，
则 就是正数x的算术平方根
(1) a≥0;
(2) ≥0
谢谢聆听

展开更多......

收起↑