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3.1代数式
代数式
基础题目
1.在下列各式:①3a;②4+8=12:③2a—5>0;④0;⑤S=πr ;⑥a -b ;⑦1+2;⑧x+2y中，是代数式的有( )
A.3个 B.4 个 C.5 个 D.6个
2.x是两位数，y是一位数，如果把x置于y的左边，那么所组成的三位数应表示为 ( )
A. xy B. x+y C.100x+y D.10x+y
3.某景区门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张 15 元.若购买1张成人票和n张儿童票，则共需花费 元.(用含n的式子表示)
4.用字母表示图中阴影部分的面积.
综合应用题
5.设字母a表示甲数，字母b表示乙数，下列说法中正确的是 ( )
A.甲、乙两数的平方差用代数式表示为(a-b)
B.2(a-b)表示甲数与乙数的2倍的差
C.甲乙两数的和的倒数用代数式表示为
表示甲数 与乙数 的
6.有一列 …这列数中，第100个为 ，第n个数为 .
7. 新趋势 跨学科下列是三种化合物的结构式及分子式，按其规律，第n种化合物的分子式为
8.某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：(水费按月结算)
价目表
每月用水量 价格
不超过8 m 2元/m
超过 8 m 不超过12 m 的部分 3元/m
超过12 m 的部分 5元/m
根据价目表的内容解答下列问题：
(1)若小聪家5月份用水 10 m ，应交水费 元.
(2)若小明家 6月份用水a m (其中a>12),小明家6月份应交水费多少元 (用含a的式子表示，写出过程并化简)
代数式的值
基础题目
1.当x=--1时，代数式3x+1的值是 ( )
A.—4 B.—2 C.2 D.4
2.用文字语言叙述 的意义，其中正确的是 ( )
A. x与y的平方和的2倍
B. x的平方加2的和乘y的平方
C. x与2y的和的平方
D. x的平方与y的平方的2倍的和
3.如图是一数值转换机，若输入的x为—5，则输出的结果为 .
4.某地海拔高度h( km)与温度 T(℃)的关系可用T=20—6h来表示，则该地某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为 .
5.对于式子‘ 可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款(m+n)元.请你对式子“2a”赋予一个实际意义.
6.如图，某学校办公楼前有一块长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个半径为a的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地.
(1)用含a，b，m，n和π的式子表示阴影部分的面积，
(2)当m=5,n=4,a=1,b=2时,阴影部分的面积是多少 (π取3)
7.观察·思考填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化
(2)估计一下，哪个代数式的值先小于一100
综合应用题
8.若a与b互为相反数，c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为( )
A.-2 B.—1 C.0 D.1
9. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表.那么，当输入数据为8时，输出的数据为 .
45输入123
; . 输出
10. 新考法程序计算法 按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为-2，则最后输出的结果是 .
11某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 600元，领带每条定价100元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元 (用含x的代数式表示)
(2)若该客户按方案②购买，需付款多少元 (用含x的代数式表示)
(3)若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
12.【阅读与思考】
下面是老师布置的一道作业题：代数式 x+3的值为7，则代数式 的值为 .小明在做作业时采用的方法如下：解：由题意，得 则有 所以 3=5.
所以代数式 的值为5，
根据理解，解决问题：
【方法运用】
(1)已知 求 的值；
【拓展应用】
(2)若a - ab=26, ab-b =-16,求代数式 的值.
创新拓展题
13.如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)求每本课本的厚度；
(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在图中的桌子上，用含 x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
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(3)在(2)的条件下，当x=35时，求课本的顶部距离地面的高度.
第3课时 整 式
基础题目
1.下列说法正确的是( )
A.3a不是整式 B a是整
C.2+a 是单项式 D.3不是整式
2.下列说法正确的是 ( )
的系数是-3
的常数项是1
的次数是2
是多项式
3.如果一个多项式是五次多项式，那么 ( )
A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是五
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是五
4.已知多项式 (m,n为正整数)是按a的降幂排列的四次三项式，则(一n)"的值为( )
A.-1 B.3或-4
C.-1或4 D.-3或4
5. 一列单项式按以下规律排列:x,-3x ,5x ,--7x,9x ,-11x ,13x,…,则第 2 024 个单项式是 ( )
A.4 047x
D.-4 047x
6. 单项式 的系数是 ，多项式-2ab +5a b-1的次数是 .
7.当a= 时,整式: 是单项式.
8.多项式 是一个四次三项式,那么m= .
综合应用题
9. 如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫作齐次多项式.如 是齐次多项式，若 是齐次多项式，则x的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
10. 有一个关于 x，y的多项式，每项的次数都是3.
(1)写出项数最多的一个多项式： ；项数最少的一个多项式： ；
(2)写出同时满足下列要求的一个多项式.
①项数为3；
②各项系数之和为0；
③按字母x降幂排列.
如果单项式 的次数与单项式 的次数相同，试求m的值.
12.对于 多项式 (其中m是大于—2的整数).
(1)若n=2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；
(2)若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值.
(3)若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件
13【观察与发现】
(1)第7个单项式是 ，第8个单项式是
(2)第2n(n是大于0的整数)个单项式是什么 并指出它的系数和次数.
14.如果关于x的多项式 (b+3)x--1不含 x 项和x项,求a,b的值.
15. 如图，在一个底为a cm，高为h cm 的三角形铁皮上剪去一个半径为r cm的半圆形.
(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式；
(2)求当a=20,h=15,r=4时剩下的铁皮面积.
创新拓展题
16.定义：如果代数式 为常数)与 为常数),满足 a + 则称两个代数式互为“相关式”.
(1)直接写出 的相关式；
(2)若 与 互为“相关式”,求( 的值.
1 代数式
第1课时 代数式
1. C 2. D
3.(30+15n)
4.【解】图①中阴影部分的面积= ab- bx.
图②中阴影部分的面积
5. D
【点拨】第1个数为 第 2 个数为 第 3 个数为 第 4 个数为 故第n个数为 所以第100 个数为
7. CnH2n+2
8.【解】(1)22
(2)8×2+3×(12-8)+5(a-12)=16+12+5a-60=5a-32(元).
所以小明家6月份应交水费(5a-32)元.
第2课时代数式的值
1. B 2. D 3.21 4.8℃
5.【解】一个篮球的价格是a元，购买2个篮球总价是2a元.(答案不唯一)
6.【解】(1)由题意，得阴影部分的面积。
(2)当m=5,n=4,a=1,b=2时,阴影部分的面积= mn-
7. 【解】 n 1 2 3 4 5 6 7
-6n+5 -1 -7 -13 -19 -25 -31 -37
-n --1 -4 -9 --16 -25 -36 -49
(1)随着n的值逐渐变大，代数式—6n+5 和-n 的值都逐渐减小.
(2)估计-n 的值先小于-100.
8. C
9 【点拨】由题意得，当输入的数据为n时，输出的数为
则当输入数据为8时，输出的数据
10. 160 【点拨】因为x=-2<0,所以将x=-2代入代数式. 得(-2) +6×(-2)=-8<100,又因为一8<0，
所以将x=-8继续代入
得
所以需将x=16代入继续计算，
因为x=16>0,
所以应该代入入 计算,得结果为160>100,所以最后输出结果为160.
11. 【解】(1)600×90%×20+100×90%x=10 800+90x(元).所以需付款(10 800+90x)元.
(2)20×600+100(x-20)=12 000+100x-2 000=100x+10 000(元).
所以需付款(100x+10 000)元.
(3)当x=40时,方案①需付款10 800+90×40=14 400(元);
方案②需付款100×40+10000=14 000(元).
因为 14 400元>14 000元,
所以按方案②购买较为合算.
12.【解】(1)因为
所以
=2 024×1+1
=2 025.
(2)因为 ,所以b - ab=16.又因为
所以：
=2×26+16
=52+16
=68.
13.【解】(1)(88-86.5)÷(6-3)=0.5( cm).
所以每本课本的厚度为0.5cm.
(2)课桌的高度是86.5-0.5×3=85( cm),
x本书的厚度是0.5xcm,
所以这一摞课本的顶部距离地面的高度是(0.5x+85) cm.
(3)当x=35时,0.5x+85=0.5×35+85=102.5,所以课本的顶部距离地面的高度是 102.5cm.
第3课时整 式
1. B 2. D
3. D 【点拨】多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，与多项式有几项无关.如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的最高次项是五次，至于有几项不能确定，但因为是多项式，所以至少要有两项.所以选 D.
4. C
5. B 【点拨】由题意得第n个单项式的系数是( (2n-1),
则第2 024 个单项式的系数是( 1)=-4 047.
因为x的指数是3个循环一次，且分别是1，2，2，2 024÷3=674……2,
所以第2024个单项式中x的指数是2.
所以第2 024 个单项式是-40 47x .
故选 B.
7.1 【点拨】整式 是单项式，就要只含有 x ，其他项的和为零,所以a-1=0,所以a=1.
8.2 【点拨】因为多项式 是一个四次三项式，所以||m|+2=4,m+2≠0,
解得m=2,
9. C
10.【解】 (答案不唯一)
(答案不唯一)
11.【解】因为单项式 的次数是 3m-2，单项式 的次数是7，两个单项式的次数相同，所以3m-2=7,所以m=3.
12.【解】(1)因为n=2,
所以多项式为 因为该多项式是关于x的三次三项式,所以m+2=3,解得m=1.
(2)由题意得m+2=1,n-1=-2,
解得m=-1,n=-1.
(3)若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n有以下三种情况：
①n—1=0,即n=1,m为大于—2的整数;
②m=-1,n≠-1;
③m=0,n≠4.
13.【解】
(2)由题意得，第n个单项式为( 故第2n个单项式是( ,即--(4n-1)x y ,它的系数为-(4n-1),次数为2+2n.
14.【解】因为关于x的多项式. 3)x-1不含x 项和x项,
所以a-1=0,b+3=0,
所以a=1,b=-3.
15.【解】 是多项式.
(2)当a=20,h=15,r=4时,
16.【解】 的相关式是
(2)因为 与 互为“相关式”，所以-18m=2n,n=3,则
所以 mn=-1,
所以

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