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(共22张PPT)
义务教育信息科技（2024）五年级　　　　　　　　　　
第1课时
第七单元　了解更多的算法
五年级下册
第25课　有趣的七桥问题
1
2
认识哥尼斯堡七桥问题，能够通过分析问题
抽取关键要素进行判断处理。
知道哥尼斯堡七桥问题本质上是能否实现一
笔画的问题，认识实现一笔画的判断方法。
学习目标
思考
“哥尼斯堡七桥问题”是什么？
第25课　课堂导入
18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，一共有七座桥连接这两座小岛和河两岸。当地居民和游客都想尝试做到这样一件事：从一个地点出发，走过这七座桥，再返回起点，而且每座桥只经过一次。
这就是经典的“哥尼斯堡七桥问题”。　
故事情境
学习活动
一 认识哥尼斯堡七桥问题
二 图形的一笔画分析
第25课　学习活动
　　居民和游客都想尝试的“哥尼斯堡七桥问题”能否实现？
问题要求
第25课　学习活动
一、认识哥尼斯堡七桥问题
　　任务中一共有两类描述对象，一类是桥，另外一类是用桥连接的陆地（岛、两岸）。
　　桥一共有7座，陆地共有4块。
抽取对象
问题分析
第25课　学习活动
一、认识哥尼斯堡七桥问题
　　从任意一个地点出发， 每座桥只经过1次，回到起点。
根据给定的图形，你是否能够画出一条每条边都只通过一次，最后还回到起点的路径呢？
问题分析
第25课　学习活动
一、认识哥尼斯堡七桥问题
抽取对象
哥尼斯堡七桥问题看起来这样的简单，人人都乐意尝试，但都没有找到合适的路线。问题传开之后，欧洲许多有学问的人也参与思考，同样一筹莫展，于是有人想到了当时的数学家欧拉，请他帮助解决。
欧拉依靠他深厚的数学功底，经过大约一年的研究，于1736年递交了一份题为《哥尼斯堡七座桥》的论文，回答了这一问题。
第25课　学习活动
故事背景
一、认识哥尼斯堡七桥问题
欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。
欧拉认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线。
他在这个地图上标记了a、b、c、d四个点，把这个地图简化成了一个图形，并给出判断方法。
第25课　学习活动
故事背景
一、认识哥尼斯堡七桥问题
欧拉给出的判断方法如下。
如果想从一个点出发，经过所有的边，而且每条边只经过一次，再回到起点，那么每个点连接的边数必须是偶数。
然而，这个图上所有的点连接的边数都是奇数，因此，哥尼斯堡七桥问题是无解的，不可能实现。
第25课　学习活动
问题的结论
一、认识哥尼斯堡七桥问题
七桥问题实际上可以转化为一个几何图形能否一笔画出的问题，即图形的一笔画问题。
一笔画主要指从图形的一个点出发，笔不离开图形的线条，连续画出整个图形，而且每条线条只能画一次，不能重复。
首先，能够实现一笔画的图形应该是连通图形。
二、图形的一笔画分析
不是连通图形
连通图形
第25课　学习活动
认识一笔画
　　其次，在能实现一笔画的图形中，有偶点和奇点。　　　　
奇点：与奇数条边相连的点。
偶点：与偶数条边相连的点。
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｆ
Ｅ
第25课　学习活动
认识一笔画
二、图形的一笔画分析
　　用欧拉的方法，下面的图形都能实现一笔画出。
图形 奇点个数 偶点个数 能否一笔画出
2 0 能
2 3 能
2 2 能
●
●
A
B
A
B
C
D
E
●
●
●
●
●
A
B
D
C
第25课　学习活动
分析一笔画
二、图形的一笔画分析
　　用欧拉的方法，判断下面的图形能否实现一笔画出。　
图形 奇点个数 偶点个数 能否一笔画出
第25课　学习活动
探究一笔画
二、图形的一笔画分析
　　判断右图所示的这些图形能否一笔画出。
第25课　学习活动
二、图形的一笔画分析
探究一笔画
1．奇点个数为0的连通图形，通常是能实现一笔画的图形。可以任选一点为起点，起点和终点可以是同一点。
2．奇点数为2、偶点数为任意数的连通图形，通常也是能实现一笔画的图形。可以选其中一个奇点作为起点，而终点必须是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。
第25课　学习活动
规律总结
二、图形的一笔画分析
例如，在城市规划或道路网络设计中，一笔画可以用来检查是否存在一个路径，这个路径可以遍历城市的所有主要道路而不重复。这对于执行紧急任务的车辆（如消防车、救护车）的路径规划尤为重要。
又如，在迷宫游戏设计中，可以使用一笔画来设计具有挑战性的迷宫。游戏时需要找到一条路径，能够遍历迷宫中的所有房间或通道而不重复。
第25课　学习活动
一笔画应用
二、图形的一笔画分析
实际应用中的许多规划问题，都可以转化为一笔画问题。
　　
1．一笔画是一个经典数学问题，在这个问题中，要确定一个图形是否可以一笔连续不断地绘制出来，且线条在绘制过程中不允许重复经过任何已绘制的线条。
2．通过分析问题，抽取关键要素进一步分析，延续了前面所学的问题分解思想——把大问题分解为局部小问题来解决。
3．对经典算法问题多分析、多思考，有助于提高算法应用能力。
第25课　课堂总结
一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图见右图。请为洒水车设计一条洒水路线，使洒水车能走过所有道路，但不重复走任何街道，还能回到出发点。
第25课　拓展与提升
下课啦！

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