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2024年吉林省高职高专院校单独招生统一考试
数学
选择题（共120分）
一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，集合，则集合（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知i是虚数单位，则（ ）
A. B.
C D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数则（ ）
A. B. 1 C. D. 3
5. 函数的定义域是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
6. 已知函数为上的奇函数，若，则（ ）
A. 0 B. C. 5 D.
7. 的二项展开式的第4项为（ ）
A. B. C. D.
8. （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 5
9. 下列选项中大小关系正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. （ ）
A. B. C. D.
11. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度
12. 样本数据12，18，15，22，20，22，24的中位数和众数分别是（ ）
A. 19和20 B. 19和22 C. 22和20 D. 20和22
13. 在等比数列中，，公比，则数列前5项和（ ）
A. 10 B. 30 C. 32 D. 62
14. 在等差数列中，，则的值为（ ）
A. 42 B. 46 C. 50 D. 54
15. 如图，在正方体中，分别为和的中点，则和所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
16. 一年级有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为（ ）
A. B. C. D.
17. 某校报告厅有个座位，共有排，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第1排座位数为（ ）
A. 9 B. C. D.
18. 从5本不同的笔记本中选2本分给两名同学，每人一本，则不同的方法有（ ）
A. 5种 B. 10种 C. 20种 D. 40种
19. 经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
20. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
21. 点到直线的距离为4，则实数m的值为（ ）
A. B. C. 3或 D. 或7
22. 已知向量满足，则与的夹角（ ）
A. B. C. D.
23. 在四边形ABCD中，（ ）
A. B. C. D.
24. 将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大球体零件的体积是（ ）
A. B. C. D.
25. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（ ）
A. B. C. D.
26. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
27. 抛两枚质地均匀的骰子，则出现点数之和小于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
28. 直线与圆相交于A，B两点，则（ ）
A. B. 5 C. D.
29. 与双曲线有公共焦点，且离心率的椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
30. 抛物线上与焦点的距离等于5的点的坐标是（ ）
A B.
C. D.
非选择题（共30分）
二、解答题：共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
31. 已知函数为偶函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求m的取值范围．
32. 如图，已知四棱锥的底面是矩形，底面，，点分别是的中点．
（1）证明：平面．
（2）求三棱锥的体积．
33. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求．
2024年吉林省高职高专院校单独招生统一考试
数学
选择题（共120分）
一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
【13题答案】
【答案】D
【14题答案】
【答案】B
【15题答案】
【答案】D
【16题答案】
【答案】B
【17题答案】
【答案】C
【18题答案】
【答案】C
【19题答案】
【答案】A
【20题答案】
【答案】B
【21题答案】
【答案】D
【22题答案】
【答案】C
【23题答案】
【答案】A
【24题答案】
【答案】B
【25题答案】
【答案】C
【26题答案】
【答案】D
【27题答案】
【答案】B
【28题答案】
【答案】C
【29题答案】
【答案】A
【30题答案】
【答案】B
非选择题（共30分）
二、解答题：共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【31题答案】
【答案】（1）
（2）
【32题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【33题答案】
【答案】（1）
（2）

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