资源简介

学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 2.1 认识一元二次方程(1)
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册教材 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1．会根据具体问题列出一元二次方程.通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力. 2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力. 3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式.
课前学习任务
【学习任务一】 1.什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？ 2.多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？ 3．单项式﹣xy2的次数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．对于多项式2x3+3x2﹣1，下列说法中错误的是（　　） A．多项式的次数是3 B．二次项系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1 5．多项式﹣2x3﹣3x+1的一次项系数是 　　． 6．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它是二次四项式 C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是1
课上学习任务
【学习任务一】
1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm，那么你列出怎样的方程？ 解：设所求的宽度为xm，则 2.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长. 3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？我们可以计算滑动前梯子底端距墙的距离为_____m，如果设梯子底端滑动xm，那么你能列出怎样的方程？ 【学习任务二】
例1.下列是一元二次方程的请打“√”，不是的请打“×”. (1)4x2＋4x＋1 (　　) (2)4x2＋y－8＝0 (　　) (3)3x3－5x＋7＝0 (　　) (4) (　　) (5)4x2－4x2＋1＝0 (　　) (6)(a＋1)(a－1)＝a2 (　　) (7)y2＋6y－3＝0 (　　) (8) x2 －4x＝0 (　　) (9) ax2＋bx＋c＝0 (a,b,c为常数) (　　)
跟踪练习1：下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　) A．(x＋2)(x－2)＝x2 B．x3－x2＋1＝0 C．4－7x2＝0 D． 例2.填下表： 一元二次方程一般形式
二次项系数一次项系数常数项－3－4x＝7x2a(a＋2)＝1(m－1)2＝m
跟踪练习2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 一元二次方程一般形式
二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1 (x＋1)(x－1)＝64m－7m2＝0
例3.从前有一天，一个鲁国人拿着竹竿进城门，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，旁边有人教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个鲁国人一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 跟踪练习3：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142.你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？请根据这一问题列出方程．
【学习任务三】 课堂小测：
1．关于x的方程mx =－mx＋2是一元二次方程，则m的取值范是 ． 2．三个连续的整数两两相乘，再求和，结果为242，设最小的整数为x，则可列出方程为 ． 3．填下表： 一元二次方程一般形式二次项二次项系数一次项一次项系数常数项－3＋4x－7x2＝1 x(2＋x)＝3 (x＋1)2＝2x
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