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图形变化的简单应用
【A层 基础夯实】
知识点1　图案的欣赏与分析
1.下列图形中,不能通过其中一个图形平移得到的是( )
2.将图中的笑脸图案绕圆心逆时针旋转90°后得到的图案是( )
3.(2023·济宁微山县期末)如图,图2是由图1经过平移得到的,图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的 现给出两种变换方式:①2次旋转;②2次轴对称.下面说法正确的是( )
A.①②都不可行 B.①②都可行
C.只有①可行 D.只有②可行
4.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O为旋转中心,顺时针(或逆时针)旋转角度α,依次旋转四次而组成,则旋转角α的值不可能是( )
A.36° B.72° C.144° D.216°
5.如图,在平面直角坐标系xOy中,△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程: 　.
知识点2　简单图案设计
6.如图是一个由六个正方形组成的网格.现在嘉嘉想再涂上一个正方形,使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形,则嘉嘉应该涂( )
A.①或② B.只有② C.②或③ D.只有③
7.如图中的四个图案,四位同学分别说出了它们的形成过程,其中说得不正确的是( )
A.图①是一个长方形绕着图形的中心按逆时针旋转90°,180°和270°所得
B.图②可由一个钝角三角形绕着图形的中心按同一方向旋转90°,180°和270°形成
C.图③可以看作以大正方形的一条对角线所在直线为对称轴翻折所得
D.图④可以看作由中间大长方形的一边的垂直平分线为对称轴翻折而成
8.(教材再开发·P107“做一做”改编)如图,你能对甲图进行怎样的适当变化,使它与乙图重合:　 　.
9.(2024·临沂临沭县期中)如图,在5×5的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图①中画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
(2)在图②中画出一个与△ABC成中心对称的三角形.
【B层 能力进阶】
10.将图案剪成若干小块,再分别平移后能够得到①、②、③中的( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,图(2)是以图(1)中的图形为基本图形,通过一组图形变换得到的,这组变换可以是　 　.(写出一组即可)(填入序号).①轴对称变换;②平移变换;③旋转变换.
12.(教材再开发·P105“读一读”改编)阅读下列材料,完成相应学习任务
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合.我们说,正n边形关于其中心有的旋转对称.一般地,如果一个图形绕着某点O旋转角α(0<α<360°)后所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点O有角α的旋转对称.图1就是具有旋转对称性质的一些图形.
任务:
(1)如图2,正六边形关于其中心O有　　　　的旋转对称,中心对称图形关于其对称中心有　　　　的旋转对称;
(2)图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形,将该图形绕其中心至少旋转　　　　与原图形重合;
(3)请以图4为基本图案,在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计,使得设计出的图案是中心对称图形.
【C层 创新挑战(选做)】
13.如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形,分别观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.
(1)若△ABC内任意一点M的坐标为(x,y),点M经过这种变换后得到点N,根据你的发现,点N的坐标为　　　　　;
(2)若△PQR先向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到△P'Q'R',画出△P'Q'R'并求△P'AC的面积;
(3)直接写出AC与y轴交点的坐标　　　　　. 图形变化的简单应用
【A层 基础夯实】
知识点1　图案的欣赏与分析
1.下列图形中,不能通过其中一个图形平移得到的是(A)
2.将图中的笑脸图案绕圆心逆时针旋转90°后得到的图案是(D)
3.(2023·济宁微山县期末)如图,图2是由图1经过平移得到的,图2还可以看作是由图1经过怎样的变换得到的 现给出两种变换方式:①2次旋转;②2次轴对称.下面说法正确的是(B)
A.①②都不可行 B.①②都可行
C.只有①可行 D.只有②可行
4.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O为旋转中心,顺时针(或逆时针)旋转角度α,依次旋转四次而组成,则旋转角α的值不可能是(A)
A.36° B.72° C.144° D.216°
5.如图,在平面直角坐标系xOy中,△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程:　以x轴为对称轴,作△OAB的轴对称图形,再将得到的三角形沿x轴向右平移4个单位长度(答案不唯一)　.
知识点2　简单图案设计
6.如图是一个由六个正方形组成的网格.现在嘉嘉想再涂上一个正方形,使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形,则嘉嘉应该涂(B)
A.①或② B.只有② C.②或③ D.只有③
7.如图中的四个图案,四位同学分别说出了它们的形成过程,其中说得不正确的是(A)
A.图①是一个长方形绕着图形的中心按逆时针旋转90°,180°和270°所得
B.图②可由一个钝角三角形绕着图形的中心按同一方向旋转90°,180°和270°形成
C.图③可以看作以大正方形的一条对角线所在直线为对称轴翻折所得
D.图④可以看作由中间大长方形的一边的垂直平分线为对称轴翻折而成
8.(教材再开发·P107“做一做”改编)如图,你能对甲图进行怎样的适当变化,使它与乙图重合:　先将甲逆时针旋转30度,再向左平移5 cm　.
9.(2024·临沂临沭县期中)如图,在5×5的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图①中画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
(2)在图②中画出一个与△ABC成中心对称的三角形.
【解析】(1)如图①,△A'B'C即为所求;
(2)如图②,△A″B″C即为所求(答案不唯一).
【B层 能力进阶】
10.将图案剪成若干小块,再分别平移后能够得到①、②、③中的(C)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,图(2)是以图(1)中的图形为基本图形,通过一组图形变换得到的,这组变换可以是　①②(答案不唯一)　.(写出一组即可)(填入序号).①轴对称变换;②平移变换;③旋转变换.
12.(教材再开发·P105“读一读”改编)阅读下列材料,完成相应学习任务
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合.我们说,正n边形关于其中心有的旋转对称.一般地,如果一个图形绕着某点O旋转角α(0<α<360°)后所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点O有角α的旋转对称.图1就是具有旋转对称性质的一些图形.
任务:
(1)如图2,正六边形关于其中心O有　　　　的旋转对称,中心对称图形关于其对称中心有　　　　的旋转对称;
(2)图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形,将该图形绕其中心至少旋转　　　　与原图形重合;
(3)请以图4为基本图案,在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计,使得设计出的图案是中心对称图形.
【解析】(1)正六边形关于其中心O有60°的旋转对称,中心对称图形关于其对称中心有180°的旋转对称;
答案:60°　180°
(2)∵360°÷5=72°,
∴将该图形绕其中心至少旋转72°与原图形重合;
答案:72°
(3)如图所示,是中心对称图形.(答案不唯一)
【C层 创新挑战(选做)】
13.如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形,分别观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.
(1)若△ABC内任意一点M的坐标为(x,y),点M经过这种变换后得到点N,根据你的发现,点N的坐标为　　　　　;
【解析】(1)由题意点M与点N关于原点对称,
∴点N的坐标为(-x,-y).
答案:(-x,-y)
(2)若△PQR先向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到△P'Q'R',画出△P'Q'R'并求△P'AC的面积;
【解析】(2)如图,△P'Q'R'即为所求,
S△P'AC=×3×4-×1×2-×1×3-1×1=6-1-1.5-1=2.5.
(3)直接写出AC与y轴交点的坐标　　　　　.
【解析】(3)设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0),
把A(4,3),C(1,2)代入,可得解得
∴直线AC的表达式为y=x+,
当x=0时,y=,即AC与y轴交点的坐标为.
答案:

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