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23.6图形与坐标
——九年级数学华东师大版(2012)上册课前导学
一、知识详解
1.我们可以用一对有序实数表示平面上点的位置，从而确定一个物体的位置，还可以用________________、____________，这两个量刻画物体的位置，在军事和地理中较为常用.
2.变换引起的点的坐的变化
变化前点的坐标
关于x轴对称________________
关于y轴对称________________
关于原点对称________________
沿x轴向右平移a个单位________________
沿y轴向上平移b个单位________________
3.一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为 或 ．
二、题目速练
1.“猫在老鼠南偏西方向上,距离老鼠50米处.”与这句话对应的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是( )
A. B. C. D.
3.点先向左平移3个单位,又向上平移2个单位得到点M,则点M的坐标为( )
A. B. C. D.
4.已知点，点关于y轴对称，则的值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
5.在平面直角坐标系中,已知点与点B关于原点对称,则点B的坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点O的坐标为,顶点B的坐标为,若矩形与矩形关于原点O位似,且矩形的周长为矩形周长的,则点的坐标为( )
A. B.
C.或 D.或
7.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,在网格中的位置如图所示,的三个顶点都在格点上.
(1)若与关于原点对称,则三个顶点的坐标(_____,_____)；(_____,_____)(_____,_____)；
(2)若与关于y轴对称,在平面直角坐标系中画出；
(3)若以点A、C、P为顶点的三角形与△ABC全等,直接写出所有符合条件的点P的坐标.
8.如图，在带有网格的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，图中给出了三角形ABC（点A，B，C均在格点上）.
（1）作出关于x轴对称的；
（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出的位似图形，使与的相似比为；
（3）若的面积为3.5，求出的面积.
答案及解析
一、知识详解
1.角度（方向）、距离
2.；；；；；
3.；
二、题目速练
1.答案：A
解析：“猫在老鼠南偏西35°方向50米处”对应的图形是:
故选:A.
2.答案：B
解析：将点向右平移2个单位后，
平移后的坐标为，
得到的点关于x轴的对称点坐标是.
故选：B.
3.答案：A
解析：由题意知点M的坐标为,即.
故选:A.
4.答案：C
解析：∵点，点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
5.答案：D
解析：∵点A坐标为,
∴点B的坐标为.
故选：D.
6.答案：D
解析：∵矩形与矩形关于原点O位似,矩形的周长为矩形周长的,
∴矩形与矩形的位似比为,
∵顶点B的坐标为,
∴的坐标为或,
即：的坐标为或,
故选：D.
7.答案：(1)、、
(2)作图见解析
(3)或或
解析：(1)A、B、C三点坐标分别为,,,
将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以-1,
分别得到点、、,则、、;
故答案为:3,-1；1,-4；1,-1；
(2)如图:先作A、B、C三点关于y轴的对称点、、,
则、、;
然后连接、、,则为所求;
(3)①当时,或;
②当时,.
8.答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）如图所示，即为所求.
（2）如图所示，即为所求.
（3）由（1）知，，.
由（2）知，，且相似比为，.又，.

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