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2.1认识有理数
——七年级数学北师大版（2024）上册课前导学
一、知识详解
1.用正数和负数表示具有相反意义的量（1）零上3℃和零下12℃；（2）收入800元和支出500元；（3）增加5kg和减少2kg
通过观察：每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“ ”、“收入”和“ ”、“增加”和“ ”．
2.相反意义的量的定义：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量．为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用 数表示，而把与这个量意义相反的量规定为 的，用 数表示．表示时需要带上单位．
3.正数和负数的定义：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做 ，它们都比 大；
（2）在正数前面加上“－”号的数叫做 ，如： －10，－3等，它们都比 小；
（3）0既不是 ，也不是 ．0是 和 的分界点．
4.有理数的分类： 和 统称为有理数．
（1）按符号分类
①正有理数，正有理数分为正整数：如 ；正分数：如
②零
③负有理数，负有理数分为负整数：如 ；负分数：如
（2）按定义分类
①整数，整数分为正整数：如 ；零；负整数：如
②分数，分数分为正分数：如 ；负分数：如
5.数轴的概念：规定了 、 、 的直线叫做数轴．
6.任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示．正有理数可以用原点 的点表示， 可以用原点左边的点表示，0用 表示．
7.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 ．
8.如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的 ，也称这两个数 ．特别地，0的相反数是 ．如：+3与-3，-1.5与1.5互为相反数．互为相反数的两个数，分别位于原点的 ；且与原点的距离 ．
9.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 ．正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；零的绝对值是 ．
10.两个负数比较大小，绝对值大的 ．
二、题目速练
1.2024的相反数为( )
A.2024 B. C. D.
2.下列各数中,是负整数的是( )
A. B. C. D.0
3.如图,下列四个数中,比数轴上点A表示的数小的数是( )
A. B. C.0 D.1
4.的绝对值是( )
A. B. C.4 D.
5.把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1；②；③+32；④0；⑤；⑥-6.5；⑦+108；⑧-4；⑨.
（1）正整数集合{ }
（2）正分数集合{ }
（3）负分数集合{ }
（4）负数集合{ }.
6.在数轴上表示出下列各数：，，，，0，并用“<”号将各数连接起来.
答案及解析
一、知识详解
1.零下、支出、减少
2.正、负、负
3.（1）正数、0；（2）负数、0；（3）正数、负数、正数、负数
4.整数、分数；
（1）1、、、；（2）1、、、
5.原点、正方向、单位长度
6.一个点、右边、负有理数、原点
7.大、0、0、负数
8.符号、相反数、互为相反数、0、两侧、相同
9.绝对值、它本身、它的相反数、零
10.反而小
二、题目速练
1.答案：B
解析：2024的相反数为,
故选：B.
2.答案：B
解析：各数中,是负整数的是,
故选：B.
3.答案：A
解析：由数轴可得点A表示的数是,
∴比数轴上点A表示的数小的数是,
故选：A.
4.答案：C
解析：的绝对值是4,
故选：C.
5.答案：（1）①⑦
（2）③⑤
（3）②⑥⑨
（4）②⑥⑧⑨
解析：（1）正整数集合{①⑦}
（2）正分数集合{③⑤}
（3）负分数集合{②⑥⑨}
（4）负数集合{②⑥⑧⑨}.
6.答案：数轴见解析，
解析：，，数轴如下，
用“<”号将各数连接起来如下：
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