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3.3探索与表达规律
——七年级数学北师大版（2024）上册课前导学
一、知识详解
1.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的 以及相互之间的 ．
2.探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意 的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找 关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的 ；（4）列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论．
3.日历中的数字规律：横行中的相邻三个数字之间的规律是 ，竖行中的相邻三个数字之间的规律是 ．
4.数的排列规律：采用标序列号的方法，通常按照 给出一列数，然后对应标出 ，把数和序列号放在一起加以比较，就恒容易发现其中的奥秘．
二、题目速练
1.将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是( )
A.98 B.100 C.102 D.104
2.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒…若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则n的值为( )
A.252 B.253 C.336 D.337
3.按一定规律排列的单项式：x,,,,,,第2024个单项式是( )
A. B.
C. D.
4.观察下列数据：，，，，，…，则第12个数是( )
A. B. C. D.
5.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有_________个白色圆片（用含n的代数式表示）.
6.如图所示是用地板砖铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖,从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形……依次递推.
(1)第3层有6个正方形和______个正三角形；
(2)第n层有6个正方形和______个正三角形(用含n的式子表示)；
(3)若第n层有6个正方形和2022个正三角形,求n的值.
答案及解析
一、知识详解
1.特点；变化规律
2.数；数量；规律
3.从左往右依次增加1,；从上往下依次增加7
4.一定的顺序；序列号
二、题目速练
1.答案：B
解析：由三角形数阵知，第n行有n个偶数，可得前9行有（个）偶数，所以第9行最后一个数为90，所以第10行第5个数是.
2.答案：B
解析：由题意知，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，；拼第3个图形需要22根小木棒，；按此规律，拼第n个图形需要小木棒的根数为，当时，.
3.答案：A
解析：∵单项式：x,,,,,,
∴第n个单项式为,
∴第2024个单项式是.
故选：A.
4.答案：D
解析：根据给出的数据特点可知第n个数是，所以第12个数就是.
5.答案：
解析：第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有（个）白色圆片，第3个图案中有（个）白色圆片，第4个图案中有（个）白色圆片，…，所以第n个图案中有个白色圆片.故答案为.
6.答案：(1)30
(2)
(3)
解析：(1)第1层包括个正三角形,
第2层包括个正三角形,
∴第3层包括个正三角形；
(2)由(1)可得,
每一层比上一层多12个,
∴第n层中含有正三角形的个数是(个).
(3)根据题意得,
解得.

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