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（人教版）数学（2024）
七年级
上
第四章 整式的加减
人教（2024）
4.1 整式
1.能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念.
2.知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系.
学习目标
知识回顾
复习 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1） 每包书有12册，n包书有 册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2；
它的系数是12，次数是1.
它的系数是，次数是2.
12n
ah
课堂导入
在上一章中，我们还遇到一些代数式
2n－10，x2+2x+8，2a+3b，ab－r2.
思考
这些式子与单项式有什么区别和联系？
它们有什么共同的特点？
这些式子都可以看作几个单项式的和.
知识点1 多项式及相关概念
新知探究
2n－10，x2+2x+8，2a+3b，ab－r2.
像这样，几个单项式的和叫作多项式. 其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.
多项式2n－10的项是2n与－10，其中－10是常数项.
多项式x2+2x+8的项是x2，2x与8 ，其中8是常数项.
知识点1 多项式及相关概念
新知探究
2n－10
多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.
有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；
说明：一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式.
2n －10
这个多项式叫做一次二项式.
知识点1 多项式及相关概念
新知探究
x2+2x+8
有3项，次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2；
x2+2x+8
这个多项式叫做二次三项式.
ab－πr2
有2项，两项的次数相同，都是2，这个多项式的次数是2；
ab－πr2
这个多项式叫做二次二项式.
知识点1 多项式及相关概念
新知探究
例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为___________.
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为___________.
2a+2b
它的项分别为2a，2b，次数是1.
m3－2
它的项分别为m3，－2，次数是3.
知识点1 多项式及相关概念
新知探究
例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为___________.
它的项分别为2a，－12b，次数是1.
2a－12b
知识点1 多项式及相关概念
新知探究
例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b,那么这个印章的表面积为___________.
它的项分别为18a2，4ab，次数是2.
18a2+4ab
知识点1 多项式及相关概念
新知探究
跟踪训练 1.多项式a3b3－4ab4－b－中次数最高的项是什么？一次项系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？
解：这个多项式中次数最高的项是a3b3，一次项系数是－1，常数项是－，它是六次四项式.
知识点2 整式
新知探究
单项式与多项式统称整式.
整式、单项式、多项式之间的关系：
整式
单项式
多项式
几个单项式相加
例2 将下列代数式分别填在相应的集合中:
－5a2，－ab，－，a2－2ab， ，1， .
单项式集合：{ }.
多项式集合：{ }.
－5a2，－ab，，
a2－2ab， ，1－ ， +1 ，
知识点2 整式
新知探究
跟踪训练 2.下列各式－mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
知识点2 整式
新知探究
C
分析：整式有－mn，m，8，x2+2x+6，，共6个.
随堂练习
1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中.
2a+1，4r2，2x2－5y+1，3，m3－5n.
单项式
多项式
2a+1，
m3－5n.
4r2，
2x2－5y+1，
3，
随堂练习
2.填表.
多项式 －5a2b+2ab－b4 －2h+1 rl+2r2 t2－2t+3 x3－2y+x2
项
次数
4
1
2
2
3
－5a2b,2ab,－b4
－2h,1
rl,2r2
t2,－2t,3
x3,－2y,x2
随堂练习
3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图(1)），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为_________.
图(1)
图(2)
a
d
b
c
ab－cd
随堂练习
4. 若多项式－xym+1+x3y－2x3+(n+1)x+3是关于x，y的六次四项式，则 m－n=_______.
5
+(n+1)x这一项的系数应为0
xym+1是次数最高的项，且次数为6
n+1=0
n=－1
1+m+1=6
m=4
m－n=4－(－1)=5
分析：
随堂练习
5. 有一个多项式 a10－a9b+a8b2－a7b3+ ，按这个规律写下去：
（1）写出它的第六项和最后一项；
（2）这个多项式是几次几项式？
解：（1）－a5b5，b10；
（2）十次十一项式.
课堂小结
多项式
单项式
整式
几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
多项式里，次数最高项的次数, 叫做这个多项式的次数．
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