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24.1.2 垂直于弦的直径
基础过关全练
知识点 1 圆的轴对称性
1.新独家原创圆是轴对称图形，关于它的对称轴，有下列说法：①对称轴是直径；②对称轴是过圆心的弦；③对称轴是直径所在的直线.其中正确的是 ( )
A.① B.② C.③ D.①②③
知识点 2 垂径定理
2.如图,点A,B在⊙O 上,直径MN⊥AB 于点C，下列结论中不一定成立的是 ( )
A. AC=CB B. OC=CN
3.如图,已知AB、AC 都是⊙O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,若 则BC 等于( )
A.5 B
C.2
4.如图,AB 为⊙O 的弦,半径OC⊥AB,垂足为点 D.如果 AB=10cm,CD=3cm,那么⊙O的半径是 cm.
“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，如图所示的是一个竹筒水容器的截面示意图(可看作圆的一部分).已知截面的半径为10cm，开口 AB 宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是 cm.
6.如图，⊙O 的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,AE=2,CD=8.
(1)求⊙O 的半径.
(2)连接BC,作OF⊥BC 于点 F,求OF 的长.
知识点 3 垂径定理的推论
7.如图,OA,OB,OC 都是⊙O 的半径,AC,OB 交于点 D.若AD=CD=8,OD=6,则 BD的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
8.如图,AB 是⊙O 的直径,点 P 是 AB 上一点,且点P 是弦CD的中点.
(1)依题意画出弦CD.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AP=4,CD=16,求⊙O的半径.
能力提升全练
9.如图,⊙O的半径OF⊥弦AB于点E,C是⊙O 上一点,AB=12,CE的最大值为18，则EF的长为 ( )
A.8 B.6 C.4 D.2
10.如图,已知⊙O的直径为26,弦AB=24,动点 P、Q 在⊙O 上,弦PQ=10,若点 M、N分别是弦 AB、PQ 的中点，则线段 MN的长度的取值范围是 ( )
A.7≤MN≤17 B.14≤MN≤34
C.711.如图,在⊙O中,M为弦 AB 上一点,且AM=2BM=4,连接OM,过M作MN⊥OM 交⊙O 于点N,则MN的长为 ( )
A.2.5 B.3 C.
12.如图,⊙O的半径是6,AB是⊙O 的弦,C 是AB 上一点,AC=6,BC=2,点P是⊙O 上一动点,则点 P与点 C 之间的最大距离是 ( )
B.12 D.13
13.如图,AB 是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,BC=3,>将BC沿着 BC折叠后恰好经过点 O，则AB 的长为 .
14.小明在学习圆的相关知识时，看到书本上提到可以用一把丁字尺(如图1)来找圆心，他想到爸爸的工具箱里有丁字尺，于是想利用丁字尺还原一个破损的圆，已知尺头AB=4cm，尺身刻度线l垂直平分AB，他摆出的情况如图2，发现两次测量丁字尺的尺身刻度线交于刻度为6cm的位置，则这个破损的圆的直径是 cm.
15.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB 上移动,连接OC,过点 C作CD⊥OC 交⊙O于点 D,则CD的最大值为 .
16.如图,AB为⊙O 的直径,AE 为⊙O 的弦,C为优弧ABE的中点,CD⊥AB,垂足为D.若 AE=8,DB=2,则⊙O 的半径为 .
素养探究全练
17.如图，在平面直角坐标系中，以原点 O为圆心的 圆 过 点A(0, ),直线 y= kx+3k+4(k≠0)与⊙O 交于B，C两点，则弦 BC的长的最小值为 .
18.⊙O 的直径CD=10,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AC的长为 .

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