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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
专题2.7.近似数
1. 理解近似数的概念；
2.能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；
3.能够由近似数推断真值范围。
模块1：知识梳理 1
模块2：核心考点 2
考点1.近似数与精确数的辨析 2
考点2.求一个数的近似数（含有效数字） 3
考点3.确定近似数精确程 4
考点4.由近似数推断真值范围 6
考点5.新定义中的近似数与近似数与跨学科融合 7
模块3：能力培优 9
1.准确数：表示实际数量的数。
2.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。
3.精确度：表示近似数与准确数的接近程度。
4.精确度的类型：
1）纯数字类：
如按四舍五入法对圆周率取近似数时：（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；
（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）。
2）带单位类：如近似数万（精确到千位）。
3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）。
注意：1）近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2）近似数要看精确到哪一位，也就是实际需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差。
考点1、近似数与精确数的辨析
【解题方法】准确数：表示实际数量的数。
近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。
例 1．（23-24七年级上·广东韶关·期中）下列叙述中的各数，属于近似数的是（ ）
A．某本书的定价是元 B．教室里有4块黑板
C．林林一步约米 D．树上有3只小鸟
【答案】C
【分析】根据近似数和准确数的对应对各选项进行判断．
【详解】解：A．某本书的定价是元，其中12为准确数，故选项不符合题意；
B．教室里有4块黑板, 其中4为准确数，故选项不符合题意；
C．林林一步约米，其中0.4为近似数，故选项符合题意；
D．树上有3只小鸟，其中3是准确数，故选项不符合题意．故选：C
【点睛】本题考查了近似数和准确数．准确数是与实际相同的数据，近似数只是一个与实际接近的数据．
变式1．（23-24七年级上·福建泉州·期中）2023年10月11日至17日，第12届中国国际民间艺术节在福建安溪隆重举办，来自12个国家的艺术家与多个国内艺术团体联袂登台，为茶乡人民奉献一场盛大的视觉盛宴．据悉，中国国际民间艺术节每三年举办一次，自1990年创办以来，相继在国内40多个城市举办，邀请来自五大洲68个国家的170多个艺术团超过3700余位艺术家来华参演．题中4个加下划线的数据，是准确数的是（ ）
A．40 B．68 C．170 D．3700
【答案】B
【分析】本题主要考查了近似数和准确数，正确理解近似数和准确数的定义是解决问题的关键．
【详解】解：题中4个加下划线的数据，是准确数的是68，故选：B．
变式2．（2023 翠屏区七年级月考）下列问题中，哪些是近似数？哪些是精确数？
（1）地球半径是 6371米；（2）一星期有 7天；（3）光的速度是每秒 30万千米； （4）我国古代的 4大发明；（5）某学校有 36个班级；（6）小明的体重是 46.3公斤．
【思路点拨】在生活中有一些事物的数量，有时用比较准确的数表示，我们称之为精确数；有时不用准确的数表示，而用一个与它比较接近的数来表示，这样的数就是近似数．据此作答．
【答案】解：根据近似数和精确数的定义可得：
（1）近似数；（2）精确数；（3）近似数；（4）精确数；（5）精确数；（6）近似数．
【点睛】此题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别．
考点2、求一个数的近似数（含有效数字）
【解题方法】近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示。
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些。
有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
例1．（23-24七年级上·广东广州·期中）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．2.1（精确到 B．2.06（精确到百分位）
C．2.0（精确到十分位） D．2.0603（精确到
【答案】C
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：A．（精确到，正确，不符合题意；
B．（精确到百分位），正确，不符合题意；
C．（精确到十分位），原说法错误，符合题意；
D．（精确到，正确，不符合题意；故选C．
例2．（23-24七年级·上海浦东新·期中）我国第七次广东人口普查公布，我国总人口为141178万人，用科学记数法表示141178万这个数为 （保留三个有效数字）．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值，也考查了求一个数的近似数．
【详解】解：141178万，故答案为：．
变式1．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）将四舍五入精确到千分位是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．
【详解】解：将用四舍五入法精确到千分位的近似数是；故选：C．
变式2．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（ ）
A．3.1（精确到0.1） B．3.14（精确到0.01） C．3.141（精确到0.001） D．3.1416（精确到0.0001）
【答案】C
【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法确定近似数，进行判断即可．
【详解】解：A、3.1（精确到0.1），正确；
B、3.14（精确到0.01），正确；
C、3.142（精确到0.001），选项错误；
D、3.1416（精确到0.0001），正确；故选C．
变式3．（23-24七年级上·陕西西安·期末）《年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达亿元，比上年增长，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据用科学记数法（精确到万亿）表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查科学记数法和求一个数的近似数，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：精确到万亿为，
，故选：A．
考点3、确定近似数精确程度
【解题方法】一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。
1）用常规方法确定精确到哪一位：当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上,就说这个近似数精确到哪一位。
2）用还原法确定精确到哪一位：当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时,先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。
例1．（2024·湖北宜昌·模拟预测）某会议参会人数准确数为人，新闻报道参会人数约为百人，下列说法正确的是（ ）
A．人数统计精确到百位 B．人数统计精确到十位 C．人数统计精确到个位 D．人数统计精确到十分位
【答案】A
【分析】本题考查了近似数，熟练掌握近似数精确到哪一位是解题的关键，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．运用近似数概念的定义解答即可．
【详解】解：∵报道参会人数约为百人，末位数字为，
∴在人中，在百位上，则精确到了百位，故选：．
例2．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（　　）
A．近似数23与23.0的精确度相同 B．近似数与2000的意义完全一样
C．近似数79.0精确到个位 D．近似数3.14精确到0.01
【答案】D
【分析】本题考查了近似数和科学记数法，根据近似数的精确度的定义进行分析解答即可，解题关键是掌握近似数的精确度．
【详解】A．近似数23与23.0分别精确到个位和十分位，精确度不同，原说法错误，故选项不符合题意；
B．近似数2.0×103与2000分别精确到百位和个位，精确度不相同，原说法错误，故选项不符合题意；
C．近似数79.0精确到十分位，原说法错误，故选项不符合题意；
D．近似数3. 14精确到0.01，正确，故选符合题意；故选：D．
变式1．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字
【答案】B
【分析】本题考查的是科学记数法与有效数字，先把科学记数法表示的数还原，看6在原数中的位置就是精确到的数位，而有效数字是9，0，6，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴它有3个有效数字，9，0，6，精确到百位．故选B．
变式2．（23-24七年级·黑龙江绥化·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．精确到百位 B．万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到个位
【答案】C
【分析】本题考查了指出一个近似数精确到哪一位，掌握相关结论即可．
【详解】解：精确到千分位，故A错误；
万精确到千位，故B错误；精确到千分位，故C正确；
精确到万位，故D错误；故选：C．
考点4、由近似数推断真值范围
【解题方法】用“逼近法”确定近似数的准确值的取值范围，近似数的准确值的取值范围要从高位到低位逐个确定，同时须分两种情况找出精确到的那一位后面的数字与5的关系，这样就不会使近似数的准确值的取值范围扩大或缩小。
例1．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）一个数a精确到十分位的结果是，那么这个数a的范围满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了由近似数推断真值范围．根据四舍五入的近似法则，应看百分位上的数字，即可得到答案．
【详解】解：把a精确到十分位的近似数是，则a的取值范围是，故选：D．
例2．（23-24七年级上·河南周口·期中）近似数是由四舍五入得到的，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可根据近似数的精确度求解．
【详解】解：根据题意得．故选：B．
变式1．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了近似数．根据四舍五入的方法，即可求解．
【详解】解：∵一根钢管长约，∴它实际长度的范围是．故选：C．
变式2．（23-24七年级上·河北衡水·期中）用四舍五入法得到的近似数，其准确数a的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法分析选项中的取值范围，即可作答．解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
【详解】解：依题意，用四舍五入法得到的近似数，
则准确数a的范围为，故选：B
考点5、新定义中的近似数与近似数与跨学科融合
例1．（23-24七年级上·浙江·课后作业）四舍五入法中的“新定义”
阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…．
解决问题：(1)________（为圆周率）；(2)若，则的取值范围是________．
【答案】(1)3(2)
【分析】（1）根据题意可进行求解；（2）由题意可进行求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴．故答案为：3；
（2）解：若，①当，但的小数部分大于或等于0.5时，即；
②当，但的小数部分小于0.5时，即，
③当时，满足，∴的取值范围是．故答案为：．
【点睛】本题主要考查近似数，解题的关键是理解题中所给新定义．
变式1．（2022·山东青岛·二模）【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．
【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．
【问题解决】(1)图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 ___________毫米．
(2)如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米．
【结论归纳】(3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________．
【答案】(1)0.1(2)3.5(3)0.1；
【分析】（1）根据游标尺与主尺的长度求出每一格的长度，然后即可求出差；
（2）主尺读数时看游标的0刻度线超过主尺哪一个示数，该示数为主尺读数，看游标的第几根刻度与主尺刻度对齐，乘以游标的分度值，即为游标读数．
【结论归纳】得出游标卡尺读数的方法，是主尺读数加上游标读数，据此即可求出．
【详解】（1）解：（1）由图知：游标卡尺主尺的长度，与游标的10个格数的长度相等，
游标上每一格的长度为，
游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少；故答案为：0.1；
（2）（2）如图丙，游标的0刻度线超过主尺的，游标尺的第5刻线与主尺刻线对齐，读数为；
这个小钢球的直径为；故答案为：3.5；
（3）游标卡尺测量时能准确地读到0.1毫米，根据游标卡尺读数的方法可得：．
故答案为0.1；．
【点睛】本题主要考查数学，物理相关联的知识，解决本题的关键是掌握游标卡尺的读数方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．
全卷共25题 测试时间：70分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24七年级·贵州贵阳·期中）下列数据中，是近似数的是（ ）
A．足球比赛开始时每方有11名球员 B．我国有31个省、直辖市、自治区
C．光明学校有856人 D．光的速度为米/秒
【答案】D
【分析】本题考查了近似数和准确数的定义．近似数∶近似数是指与实际接近的数．通常含有约为、大约等字样的数字都为近似数．经过测量的数据都是近似数．准确数∶一个数能表示原来物体或事件的实际数量，这个数称为准确数．
【详解】解：A．足球比赛开始时每方有11名球员，11为准确数，故本选项不符合题意；
B．我国有31个省、直辖市、自治区，31为准确数，故本选项不符合题意；
C．光明学校有856人，856为准确数，故本选项不符合题意；
D．光的速度为米/秒，为近似数，故本选项符合题意；故选：D．
2．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）2022年10月16日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元．数据39800精确到千位的近似数是（ ）
A． B． C． D．40000
【答案】B
【分析】本题考查了近似数、科学记数法表示绝对值较大的数；先用科学记数法表示，再按要求取近似数即可．
【详解】解：；故选：B．
3．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（ ）
A．3.1（精确到0.1） B．3.14（精确到0.01）
C．3.141（精确到0.001） D．3.1416（精确到0.0001）
【答案】C
【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法确定近似数，进行判断即可．
【详解】解：A、3.1（精确到0.1），正确；B、3.14（精确到0.01），正确；
C、3.142（精确到0.001），选项错误；D、3.1416（精确到0.0001），正确；故选C．
4．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）下列描述中的数据，是准确数的是（ ）
A．我国陆地面积约为960万平方千米 B．数学课本共152页
C．月球离地球距离约为38万千米 D．杭州亚运会参赛运动员人数约为12000名
【答案】B
【分析】本题考查的是近似数和准确数的定义，近似数是指与实际接近的数，通常含有约为、大约等字样的数字都为近似数；准确数：一个数能表示原来物体或事件的实际数量这个数称为准确数；由近似数和准确数的定义逐项判断即可，熟练掌握近似数和准确数的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、我国陆地面积约为960万平方千米，约为960万为近似数，故此选项不符合题意；
B、数学课本共152页，152页为准确数，故此选项符合题意；
C、月球离地球距离约为38万千米，约为38万为近似数，故此选项不符合题意；
D、杭州亚运会参赛运动员人数约为12000名，约为12000为近似数，故此选项不符合题意；故选：B．
5．（2024·河北邯郸·三模）新华社消息，2024年春节假期我国国内旅游出游4.74亿人次． 先将数据“4.74亿”精确到亿位，再用科学记数法可表示为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了科学记数法，以及近似数，先将数据“4.74亿”利用四舍五入精确到亿位，再根据科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位）表示该数即可．
【详解】解：“4.74亿”精确到亿位为5亿，5亿，故选：A．
6．（23-24七年级·广东·月考）下列说法正确的是（ ）
A．近似数6与表示的意义相同 B．4.320万精确到千分位
C．小华身高1.7米是一个准确数 D．将7.996精确到百分位得近似数8.00
【答案】D
【分析】本题考查了近似数的精确度问题，熟记并理解精确度的概念是解题关键．
根据近似数的精确度的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、近似数6与表示的意义不同，说法错误；
B、4.320万精确到十位，说法错误；C、小华身高1.7米是一个近似数，说法错误；
D、将7.996精确到百分位得近似数8.00，说法正确．故选：D．
7．（22-23七年级上·山东济南·期中）下列说法正确的是（　　）
A．精确到百分位 B．万精确到个位
C．精确到千分位 D．精确到千位
【答案】D
【分析】本题考查了近似数字，利用近似数的精确度对各选项进行判断即可，掌握精确度的概念是解题的关键．
【详解】、精确到千分位，原说法错误，不符合题意；
、万精确到千位，原说法错误，不符合题意；
、精确到十位，原说法错误，不符合题意；
、精确到千位，原说法正确，符合题意；故选：．
8．（23-24七年级上·广东广州·开学考试）2019年的广州马拉松比赛在12月8日进行，有位参赛者的速度是千米/时，这个速度如果以米/秒计算，则最接近于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据1千米/时米/秒，即可求解．
【详解】解：千米/时米/秒 米/秒 故选：C
9．（2023·江西七年级期中）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（　　）
A．它不是准确值 B．它是一个估算结果 C．它是四舍五入得到的 D．它是一个近似数
【答案】B
【分析】化为小数，是一个无限循环小数.
【解析】将化为小数，是一个无限循环小数. 所以将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，是一个四舍五入的近似数.故选B
【点睛】本题考核知识点：近似数. 解题关键点：理解近似数的意义.
10．（2023 浦东新区期末）据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（　　）
A．亿位 B．千万位 C．万分位 D．万位
【思路点拨】根据近似数“14.1178亿”，可知最后的数字8在万位上，从而可以解答本题．
【答案】解：近似数“14.1178亿”精确到万位，故选：D．
【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·山东东营·模拟预测）用科学记数法表示101000并保留两个有效数字为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，有效数字．正确确定的值以及的值是本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．因此据此可得出结果．
【详解】解：，故答案为：．
12．（23-24七年级上·湖北随州·期中）近似数的准确值a的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，是对下一位的数字进行四舍五入得到的．
【详解】解：根据取近似数的方法可得：若是向前进1得到的，那么；若是舍去下一位得到的，那么，∴．故答案为：．
13.（2023·上海·七年级专题练习）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．
（1）0.008435（保留三个有效数字） ≈_________；（2）12.975（精确到百分位） ≈_________；
（3）548203（精确到千位） ≈_________； （4）5365573（保留四个有效数字）≈_________．
【答案】 0.00844 12.98
【分析】（1）据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为
止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得；（2）据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得；（3）据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得；（4）据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得．
【详解】解：（1）保留三个有效数字：，
（2）精确到百分位：，
（3）精确到千位：，
（4）保留四个有效数字：，
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查了有效数字和精确度，熟记各定义是解题关键．
14．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）（数的读写）十八亿零三十万五千写作 ，改写成以“万”为单位的数是 ，省略亿后面的尾数约是 ．
【答案】 万 亿
【分析】本题考查了数的读写，求近似数，解题的关键是掌握数的读写方法．根据数的读写方法和求近似数的方法，即可求解．
【详解】解：十八亿零三十万五千写作：，
改写成以“万”为单位的数是：万，
省略亿后面的尾数约是：亿，
故答案为：，万，亿．
15．（2023春·上海松江·七年级统考期中）某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒次，这个近似数据保留了______个有效数字．
【答案】
【分析】根据有效数字的定义求解．
【详解】解：，这个近似数据保留了个有效数字．故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
16．（2023·浙江宁波·三模）神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量多吨，总高度近60米，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达次，将精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ．
【答案】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法表示后，再利用四舍五入即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
17．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记数法表示 千克．
【答案】
【分析】本题考查有效数字和科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】499.5亿，
精确到十亿位，用科学记数法表示为，
故答案为：．
18．（22-23七年级上·河南平顶山·期中）8位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得8.3分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是 分．
【答案】8.33
【分析】本题考查平均数的计算及四舍五入取近似值的运用，读懂题意，按要求逐步计算即可得到答案，熟练掌握平均数的计算方法，理解四舍五入取近似值方法是解决问题的关键．
【详解】解：设该运动员的实际得分为，
用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到8.3，则，
8位裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是6个人的分数，
该运动员的有效总得分为，其范围是，
每位裁判给的分数都是整数，则得分总和也是整数，
在49.5和50.1之间只有50是整数，即该运动员的有效总得分是50分，则，精确到两位小数就是8.33，故答案为：8.33．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（23-24七年级上·浙江·专项训练）下列问题中出现的数，哪些是精确值哪些是近似值
(1)某院校的某专业计划招生人；(2)小明的立定跳远成绩是；
(3)若尘的这次数学考试成绩是分；(4)据统计，公园门口每月的车流量大约是辆．
【答案】(1)准确数(2)近似数(3)准确数(4)近似数
【分析】准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数．
【详解】（1）解：某院校的某专业计划招生人，是准确数；
（2）小明的立定跳远成绩是，是近似数；
（3）若尘的这次数学考试成绩是分，是准确数；
（4）据统计，公园门口每月的车流量大约是辆，是近似数．
【点睛】此题考查学生对近似数和准确数的定义的掌握情况．生活中的表示测量的数据往往是近似数，如测量的身高、体重等；准确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等．
20．（23-24七年级·广东·期中）用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)（精确到）； (2)（精确到百分位）；
(3)（精确到万位）； (4)万（精确到百位）．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【分析】本题考查求一个数的近似数，掌握四舍五入法进行求解即可．
（1）四舍五入法，求解即可；
（2）四舍五入法，求解即可；
（3）四舍五入法，求解即可；
（4）四舍五入法，求解即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
（4）万．
21．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）2020年中国外卖订单近150亿单，消耗一次性筷子数量将超过45万吨，近900亿双．900亿双一次性筷子耗费立方米木材，若木材利用率为，则耗费木材立方米．一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材．
(1)1立方米的木材约能生产多少双一次性筷子？（精确到百位）
(2)2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？
【答案】(1)34900双(2)棵
【分析】（1）根据“消费一次性筷子约900亿双，耗费木材”列式计算即解答；
（2）根据“我国每年消费一次性筷子约900亿双耗费木材立方米”，结合一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材列式计算即可解答．
【详解】（1）解：（双）．
答：1立方米的木材约能生产34900双一次性筷子．
（2）解：棵．
答：2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐棵生长了20年的大树．
【点睛】本题考查科学记数法的应用、整式除法等知识点．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
22．（23-24七年级·广东·月考）为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．
(1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；
(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？
【答案】(1)6.75×105升(2)1350000瓶
【分析】（1）先算出答案，再用科学记数法表示出来；
（2）用浪费的水的总量÷每瓶水的容量即可得到瓶数．
【详解】（1）解：9000000×75÷1000＝675000＝6.75×105升，
按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了6.75×105升水；
（2）675000×1000÷500＝1350000瓶，
如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装1350000瓶
【点睛】本题考查科学记数法与有效数字，熟练掌握科学记数法是解本题的关键．
23．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离．
【答案】，
【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，利用路程=速度×时间，可求出地球与月球之间的距离，再将其用科学记数法表示出来即可．
【详解】解：精确到十分位为，
所以，地球与月球之间的距离约是，
．
24．（23-24七年级·广东·期中）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？”
请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？
【答案】小张师傅做的轴不合格．理由见解析
【分析】本题主要考查了近似数的应用，根据题意推出近似数的精确数x应满足，据此可得结论．
【详解】解：小张师傅做的轴不合格．理由如下：
∵近似数的精确数x应满足，
而小张师傅做的一根轴长，小于，∴不合格；
∵另一根轴长，大于，∴也不合格．
25．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：．
回答下列问题：(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？
(2)若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1）
【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方
(2)这天上午出租车耗油共8.2升
【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，以及有理数四则运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以即可．
【详解】（1）解：（千米）
规定向北为正，将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方；
（2）解：（升）
答：这天上午出租车耗油共8.2升．
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专题2.7.近似数
1. 理解近似数的概念；
2.能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；
3.能够由近似数推断真值范围。
模块1：知识梳理 1
模块2：核心考点 2
考点1.近似数与精确数的辨析 2
考点2.求一个数的近似数（含有效数字） 3
考点3.确定近似数精确程 4
考点4.由近似数推断真值范围 6
考点5.新定义中的近似数与近似数与跨学科融合 7
模块3：能力培优 9
1.准确数：表示实际数量的数。
2.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。
3.精确度：表示近似数与准确数的接近程度。
4.精确度的类型：
1）纯数字类：
如按四舍五入法对圆周率取近似数时：（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；
（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）。
2）带单位类：如近似数万（精确到千位）。
3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）。
注意：1）近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2）近似数要看精确到哪一位，也就是实际需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差。
考点1、近似数与精确数的辨析
【解题方法】准确数：表示实际数量的数。
近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。
例 1．（23-24七年级上·广东韶关·期中）下列叙述中的各数，属于近似数的是（ ）
A．某本书的定价是元 B．教室里有4块黑板
C．林林一步约米 D．树上有3只小鸟
变式1．（23-24七年级上·福建泉州·期中）2023年10月11日至17日，第12届中国国际民间艺术节在福建安溪隆重举办，来自12个国家的艺术家与多个国内艺术团体联袂登台，为茶乡人民奉献一场盛大的视觉盛宴．据悉，中国国际民间艺术节每三年举办一次，自1990年创办以来，相继在国内40多个城市举办，邀请来自五大洲68个国家的170多个艺术团超过3700余位艺术家来华参演．题中4个加下划线的数据，是准确数的是（ ）
A．40 B．68 C．170 D．3700
变式2．（2023 翠屏区七年级月考）下列问题中，哪些是近似数？哪些是精确数？
（1）地球半径是 6371米；（2）一星期有 7天；（3）光的速度是每秒 30万千米； （4）我国古代的 4大发明；（5）某学校有 36个班级；（6）小明的体重是 46.3公斤．
考点2、求一个数的近似数（含有效数字）
【解题方法】近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示。
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些。
有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
例1．（23-24七年级上·广东广州·期中）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．2.1（精确到 B．2.06（精确到百分位）
C．2.0（精确到十分位） D．2.0603（精确到
例2．（23-24七年级·上海浦东新·期中）我国第七次广东人口普查公布，我国总人口为141178万人，用科学记数法表示141178万这个数为 （保留三个有效数字）．
变式1．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）将四舍五入精确到千分位是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（ ）
A．3.1（精确到0.1） B．3.14（精确到0.01） C．3.141（精确到0.001） D．3.1416（精确到0.0001）
变式3．（23-24七年级上·陕西西安·期末）《年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达亿元，比上年增长，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据用科学记数法（精确到万亿）表示为（ ）
A． B． C． D．
考点3、确定近似数精确程度
【解题方法】一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。
1）用常规方法确定精确到哪一位：当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上,就说这个近似数精确到哪一位。
2）用还原法确定精确到哪一位：当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时,先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。
例1．（2024·湖北宜昌·模拟预测）某会议参会人数准确数为人，新闻报道参会人数约为百人，下列说法正确的是（ ）
A．人数统计精确到百位 B．人数统计精确到十位 C．人数统计精确到个位 D．人数统计精确到十分位
例2．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（　　）
A．近似数23与23.0的精确度相同 B．近似数与2000的意义完全一样
C．近似数79.0精确到个位 D．近似数3.14精确到0.01
变式1．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字
C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字
变式2．（23-24七年级·黑龙江绥化·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．精确到百位 B．万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到个位
考点4、由近似数推断真值范围
【解题方法】用“逼近法”确定近似数的准确值的取值范围，近似数的准确值的取值范围要从高位到低位逐个确定，同时须分两种情况找出精确到的那一位后面的数字与5的关系，这样就不会使近似数的准确值的取值范围扩大或缩小。
例1．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）一个数a精确到十分位的结果是，那么这个数a的范围满足（ ）
A． B． C． D．
例2．（23-24七年级上·河南周口·期中）近似数是由四舍五入得到的，那么（ ）
A． B． C． D．
变式1．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（23-24七年级上·河北衡水·期中）用四舍五入法得到的近似数，其准确数a的范围是（ ）
A． B． C． D．
考点5、新定义中的近似数与近似数与跨学科融合
例1．（23-24七年级上·浙江·课后作业）四舍五入法中的“新定义”
阅读材料：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同．但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分与实际值的差值不超过最后一位数量级的二分之一，假如0～9等可能出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的．我们规定：对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为．例如：，，，…．
解决问题：(1)________（为圆周率）；(2)若，则的取值范围是________．
变式1．（2022·山东青岛·二模）【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．
【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．
【问题解决】(1)图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 ___________毫米．
(2)如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米．
【结论归纳】(3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________．
全卷共25题 测试时间：70分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24七年级·贵州贵阳·期中）下列数据中，是近似数的是（ ）
A．足球比赛开始时每方有11名球员 B．我国有31个省、直辖市、自治区
C．光明学校有856人 D．光的速度为米/秒
2．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）2022年10月16日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元．数据39800精确到千位的近似数是（ ）
A． B． C． D．40000
3．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（ ）
A．3.1（精确到0.1） B．3.14（精确到0.01）
C．3.141（精确到0.001） D．3.1416（精确到0.0001）
4．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）下列描述中的数据，是准确数的是（ ）
A．我国陆地面积约为960万平方千米 B．数学课本共152页
C．月球离地球距离约为38万千米 D．杭州亚运会参赛运动员人数约为12000名
5．（2024·河北邯郸·三模）新华社消息，2024年春节假期我国国内旅游出游4.74亿人次． 先将数据“4.74亿”精确到亿位，再用科学记数法可表示为 （ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级·广东·月考）下列说法正确的是（ ）
A．近似数6与表示的意义相同 B．4.320万精确到千分位
C．小华身高1.7米是一个准确数 D．将7.996精确到百分位得近似数8.00
7．（22-23七年级上·山东济南·期中）下列说法正确的是（　　）
A．精确到百分位 B．万精确到个位
C．精确到千分位 D．精确到千位
8．（23-24七年级上·广东广州·开学考试）2019年的广州马拉松比赛在12月8日进行，有位参赛者的速度是千米/时，这个速度如果以米/秒计算，则最接近于（　　）
A． B． C． D．
9．（2023·江西七年级期中）当使用计算器的键，将的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（　　）
A．它不是准确值 B．它是一个估算结果 C．它是四舍五入得到的 D．它是一个近似数
10．（2023 浦东新区期末）据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（　　）
A．亿位 B．千万位 C．万分位 D．万位
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023·山东东营·模拟预测）用科学记数法表示101000并保留两个有效数字为 ．
12．（23-24七年级上·湖北随州·期中）近似数的准确值a的取值范围是 ．
13.（2023·上海·七年级专题练习）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．
（1）0.008435（保留三个有效数字） ≈_________；（2）12.975（精确到百分位） ≈_________；
（3）548203（精确到千位） ≈_________； （4）5365573（保留四个有效数字）≈_________．
14．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）（数的读写）十八亿零三十万五千写作 ，改写成以“万”为单位的数是 ，省略亿后面的尾数约是 ．
15．（2023春·上海松江·七年级统考期中）某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒次，这个近似数据保留了______个有效数字．
16．（2023·浙江宁波·三模）神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量多吨，总高度近60米，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达次，将精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ．
17．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记数法表示 千克．
18．（22-23七年级上·河南平顶山·期中）8位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得8.3分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是 分．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（23-24七年级上·浙江·专项训练）下列问题中出现的数，哪些是精确值哪些是近似值
(1)某院校的某专业计划招生人；(2)小明的立定跳远成绩是；
(3)若尘的这次数学考试成绩是分；(4)据统计，公园门口每月的车流量大约是辆．
20．（23-24七年级·广东·期中）用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)（精确到）； (2)（精确到百分位）；
(3)（精确到万位）； (4)万（精确到百位）．
21．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）2020年中国外卖订单近150亿单，消耗一次性筷子数量将超过45万吨，近900亿双．900亿双一次性筷子耗费立方米木材，若木材利用率为，则耗费木材立方米．一棵生长了20年的大树相当于立方米的木材．
(1)1立方米的木材约能生产多少双一次性筷子？（精确到百位）
(2)2020年我国消费的一次性筷子所耗费的木材要砍伐多少棵生长了20年的大树？
22．（23-24七年级·广东·月考）为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．
(1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；
(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？
23．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离．
24．（23-24七年级·广东·期中）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？”
请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？
25．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：．
回答下列问题：(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？
(2)若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1）
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