资源简介

2．两数和(差)的平方
【学习目标】
知识与技能
理解两数和(差)的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟悉地应用公式进行计算．
过程与方法
经历探索两数和(差)的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力．
情感、态度与价值观
培养探索能力和概括能力，体会数形结合的思想．
【重点难点】
重点
对两数和(差)的平方公式的理解，熟练运用完全平方公式进行简单的计算．
难点
对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释．
【学习过程】
一、创设情境，导入新课
王老汉开辟了一个正方形的菜园，它的边长是(a＋b)，则它的面积是多少？
列出算式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(用多项式乘以多项式算得)
二、探究新知
回答下列问题：
1．计算(a＋b)2＝________
2．这个公式的左边和右边各有什么特点？用文字叙述．
3．参照(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(a－b)2.
解：1.a2＋2ab＋b2；　2.略．　3.a2－2ab＋b2
归纳：两个乘法公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
文字叙述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方，加上(减去)这两数的积的2倍．口诀“首平方，尾平方，二倍乘积中间放．”
三、随堂练习，巩固新知
计算：(1)(x－3y)2；(2)(－a＋2b)2.
【答案】
(1)(x－3y)2＝x2－2x·3y＋9y2＝x2－6xy＋9y2.
(2)(－a＋2b)2＝(2b－a)2＝(2b)2－2(2b)·a＋a2＝4b2－4ab＋a2.
四、典例精析，拓展新知
【例】
已知x＋y＝4，xy＝2，求(1)x2＋y2；(2)3x2－xy＋3y2；(3)x－y.
【分析】
(1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy；
(2)3x2－xy＋3y2＝3(x＋y)2－7xy；
(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.
【答案】
(1)12；(2)34；(3)x－y＝±.
五、运用新知，深化理解
1．已知：x2＋y2＝6，xy＝5.求x＋y.
2．已知a、b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，试求a2＋b2＋ab的值．
【答案】
1．x＋y＝±4；2.a2＋b2＋ab＝7
六、学习总结
1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点．
2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式．
3．在解决具体问题时，要先考查题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算．
4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2＝a2±b2.2．两数和(差)的平方
【学习目标】
知识与技能
理解两数和(差)的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟悉地应用公式进行计算．
过程与方法
经历探索两数和(差)的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力．
情感、态度与价值观
培养探索能力和概括能力，体会数形结合的思想．
【重点难点】
重点
对两数和(差)的平方公式的理解，熟练运用完全平方公式进行简单的计算．
难点
对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释．
【学习过程】
一、创设情境，导入新课
王老汉开辟了一个正方形的菜园，它的边长是(a＋b)，则它的面积是多少？
列出算式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(用多项式乘以多项式算得)
二、探究新知
回答下列问题：
1．计算(a＋b)2＝________
2．这个公式的左边和右边各有什么特点？用文字叙述．
3．参照(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(a－b)2.
归纳：两个乘法公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
文字叙述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方，加上(减去)这两数的积的2倍．口诀“首平方，尾平方，二倍乘积中间放．”
三、随堂练习，巩固新知
计算：(1)(x－3y)2；(2)(－a＋2b)2.
【答案】
四、典例精析，拓展新知
【例】
已知x＋y＝4，xy＝2，求(1)x2＋y2；(2)3x2－xy＋3y2；(3)x－y.
【分析】
(1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy；
(2)3x2－xy＋3y2＝3(x＋y)2－7xy；
(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.
【答案】
五、运用新知，深化理解
1．已知：x2＋y2＝6，xy＝5.求x＋y.
2．已知a、b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，试求a2＋b2＋ab的值．
【答案】
六、学习总结
1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点．
2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式．
3．在解决具体问题时，要先考查题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算．
4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2＝a2±b2.

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