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高 一 年级 数学 学科导学案
命题 班级 学号 姓名 得分
课题：换底公式
【学习目标】知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，并能进行简单的化简计算
【重点难点】换底公式的计算
【学习流程】
◎基础感知
◎探究未知
一、知识点梳理
换底公式
一般地，若a>0，b>0，c>0，且a≠1，c≠1，则logab＝．这个结论称为对数的换底公式．
记忆点：换底公式的推论
问题1：对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式？
问题2：你能用换底公式和对数的运算性质推导出结论logMm＝logNM吗？
例1、log6432的值为(　　)
A.　　　B．2 C. D.
例2．若log23＝a，则log49＝(　　)
A. B．a C．2a D．a2
跟踪训练：若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________．
二、题型：对数换底公式的应用
方法技巧：利用换底公式求值的思想与注意点
例3、计算：(1)log29·log34；
(2).
跟踪训练：1．计算(log32＋log23)2－－的值为(　　)
A．log26　　　B．log36 C．2 D．1
2．若log2x·log34·log59＝8，则x＝(　　)
A．8 B．25 C．16 D．4
三、题型：用已知对数式表示求值问题
方法技巧：求解与对数有关的各种求值问题应注意如下三点
(1)利用对数的定义可以将对数式转化为指数式；
(2)两边同时取对数是将指数式化成对数式的常用方法；
(3)对数的换底公式在解题中起着重要的作用，能够将不同底的问题转化为同底问题，从而使我们能够利用对数的运算性质解题．　　　　
例4、已知log189＝a，18b＝5，求log3645.(用a，b表示)
变式训练：1．(变设问)若本例条件不变，如何求log1845(用a，b表示)
2．(变条件)若将本例条件“log189＝a，18b＝5”改为“log94＝a，9b＝5”，则又如何求解呢？
跟踪训练：　设a＝log36，b＝log520，则log215＝(　　)
A. B．
C. D.
四、题型：有附加条件的对数式求值问题
方法技巧：与对数有关的带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质．要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化．　　
例5、(1)已知a，b，c是不等于1的正数，且ax＝by＝cz，＋＋＝0，则abc的值为________；
(2)已知5x＝2y＝()z，且x，y，z≠0，则＋的值为________．
跟踪训练：已知实数a，b，c，d满足5a＝4，4b＝3，3c＝2，2d＝5，则(abcd)2 022＝________．
◎达标检测
1．式子log32·log227的值为(　　)
A．2　　　　　　　　　 B．3
C. D．－3
2．在，，log，logbn(a，b均为不等于1的正数)中，与logab一定相等的有(　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
3．计算：1＋lg 2·lg 5－lg 2·lg 50－log35·log259·lg 5＝(　　)
A．1 B．0
C．2 D．4
4．若实数a，b，c满足25a＝404b＝2 020c＝2 019，则下列式子正确的是(　　)
A.＋＝ B．＋＝
C.＋＝ D.＋＝
5．方程log2x＋＝1的解是________．
【总结反思】
熟记对数的换底公式

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