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2　用频率估计概率
知识点1　用频率估计概率
1某射箭选手在同一条件下进行射箭训练,结果如下:
射箭次数n 10 20 50 100 200 350 500
射中靶心的次数m 7 17 44 92 178 315 455
射中靶心的频率 0.70 0.85 0.88 0.92 0.89 0.90 0.91
下列说法正确的是( )
A.该选手射箭一次,估计射中靶心的概率为0.90
B.该选手射箭80次,射中靶心的频率不超过0.90
C.该选手射箭400次,射中靶心的次数不超过360次
D.该选手射箭1000次,射中靶心的次数一定为910次
2甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是( )
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.抛一枚硬币,出现正面的概率
C.任意写一个整数,它能被3整除的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率
3当重复试验次数足够多时,可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24 000次,正面朝上的次数是12 012次,频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是　　.
知识点2　用频率估计概率的应用
4在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.3左右,则袋子中红球的个数最有可能为( )
A.14 B.12 C.6 D.4
5当今大数据时代,“二维码”广泛应用于我们的日常生活中,某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学试验活动.如图,在边长为3 cm的正方形区域内通过计算机随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可以估计这个区域内白色部分的总面积为　　.
练易错　试验次数少的频率刻画概率导致出现偏差
6以下说法合理的是( )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.掷一枚骰子,掷出点6的概率是,意思是每掷6次就有1次掷得点数为6
C.某彩票的中奖机会是2%,那么买100张彩票一定会有2张中奖
D.甲、乙两组同学分别进行抛掷硬币的试验,正面朝上的频率分别为0.48和0.51
7(2023·河北中考)有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )
8在一个不透明的袋子中有6个白球,k个红球,这些球除颜色外其他都相同,经过试验从中任取一个球恰好为红球的概率为,则k的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9(2023·遂宁中考)为增强班级凝聚力,吴老师组织开展了一次主题班会.班会上,他设计了一个如图的飞镖靶盘,靶盘由两个同心圆构成,小圆半径为10 cm,大圆半径为20 cm,每个扇形的圆心角为60°.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的,那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘,则重投1次),投中“免一次作业”的概率是( )
A. B. C. D.
104月23日是世界读书日,这天某校为了解学生课外阅读情况,随机收集了30名学生每周课外阅读的时间,统计如下:
阅读时间(x小时) x≤3.5 3.56.5
人数 12 8 6 4
若该校共有1 200名学生,试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为　　.
11
为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率;
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球 说明你的理由.2　用频率估计概率
知识点1　用频率估计概率
1某射箭选手在同一条件下进行射箭训练,结果如下:
射箭次数n 10 20 50 100 200 350 500
射中靶心的次数m 7 17 44 92 178 315 455
射中靶心的频率 0.70 0.85 0.88 0.92 0.89 0.90 0.91
下列说法正确的是(A)
A.该选手射箭一次,估计射中靶心的概率为0.90
B.该选手射箭80次,射中靶心的频率不超过0.90
C.该选手射箭400次,射中靶心的次数不超过360次
D.该选手射箭1000次,射中靶心的次数一定为910次
2甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是(C)
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.抛一枚硬币,出现正面的概率
C.任意写一个整数,它能被3整除的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到白球的概率
3当重复试验次数足够多时,可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24 000次,正面朝上的次数是12 012次,频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是　0.5　.
知识点2　用频率估计概率的应用
4在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.3左右,则袋子中红球的个数最有可能为(C)
A.14 B.12 C.6 D.4
5当今大数据时代,“二维码”广泛应用于我们的日常生活中,某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学试验活动.如图,在边长为3 cm的正方形区域内通过计算机随机掷点,经过大量重复试验,发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右,据此可以估计这个区域内白色部分的总面积为　2.7 cm2　.
练易错　试验次数少的频率刻画概率导致出现偏差
6以下说法合理的是(D)
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.掷一枚骰子,掷出点6的概率是,意思是每掷6次就有1次掷得点数为6
C.某彩票的中奖机会是2%,那么买100张彩票一定会有2张中奖
D.甲、乙两组同学分别进行抛掷硬币的试验,正面朝上的频率分别为0.48和0.51
7(2023·河北中考)有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是(B)
8在一个不透明的袋子中有6个白球,k个红球,这些球除颜色外其他都相同,经过试验从中任取一个球恰好为红球的概率为,则k的值是(A)
A.2 B.3 C.4 D.5
9(2023·遂宁中考)为增强班级凝聚力,吴老师组织开展了一次主题班会.班会上,他设计了一个如图的飞镖靶盘,靶盘由两个同心圆构成,小圆半径为10 cm,大圆半径为20 cm,每个扇形的圆心角为60°.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的,那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘,则重投1次),投中“免一次作业”的概率是(B)
A. B. C. D.
104月23日是世界读书日,这天某校为了解学生课外阅读情况,随机收集了30名学生每周课外阅读的时间,统计如下:
阅读时间(x小时) x≤3.5 3.56.5
人数 12 8 6 4
若该校共有1 200名学生,试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为　400　.
11新中考·2023福建中考·推理能力、创新意识
为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率;
解:(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红,黄①,黄②,黄③,共4种等可能的结果,
记“首次摸得红球”为事件A,则事件A发生的结果只有1种,
∴P(A)=,∴顾客首次摸球中奖的概率为;
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球 说明你的理由.
解: (2)他应往袋中加入黄球,理由如下:
记往袋中加入的球为“新”,摸得的两球所有可能的结果列表:
项目 红 黄① 黄② 黄③ 新
红 - 红,黄① 红,黄② 红,黄③ 红,新
黄① 黄①,红 - 黄①,黄② 黄①,黄③ 黄①,新
黄② 黄②,红 黄②,黄① - 黄②,黄③ 黄②,新
黄③ 黄③,红 黄③,黄① 黄③,黄② - 黄③,新
新 新,红 新,黄① 新,黄② 新,黄③ -
共有20种等可能结果,
①若往袋中加入的是红球,两球颜色相同的结果共有8种,此时该顾客获得精美礼品的概率P1==;
②若往袋中加入的是黄球,两球颜色相同的结果共有12种,此时该顾客获得精美礼品的概率P2==;
∵<,∴P1阶段测评 请做　“单元提优测评卷(三)”“期中满分冲刺卷A、B”

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