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专项提分练8　模型构建　k的几何意义
模型一 利用k的几何意义求在一个象限内的阴影面积
k的几何意义
特点 图形 k的几何意义
在一个象限内 S矩形PAOB=|k|
S△AOP=
S△ACP=
1如图,反比例函数y=-(x>0)的图象上有一点P,PA⊥x轴于点A,点B在y轴上,则△PAB的面积为 (A)
A.1　 B.2　 C.4　 D.8
2如图,O是坐标原点,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,反比例函数y=-(x<0)的图象经过顶点B,则平行四边形OABC的面积为 (C)
A.27　 B.18　 C.15　 D.12
3(2024·佛山期中)如图,在平面直角坐标系中,点A(m,6),B(3,n)均在反比例函数y=(k>0)的图象上,若△AOB的面积为8,则k的值为 (B)
A.3　 B.6　 C.9　 D.12
4如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过顶点D,与对角线AC,边BC分别交于点E,F,连接EF,点E为AC的中点,△AEF的面积为2,则k的值为 (C)
A.2　 B.4　 C.6　 D.8
5双曲线C1:y=(k≠0,x>0)和C2:y=(x>0)如图所示,A是双曲线C1上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,交双曲线C2于点C,连接OA,OC,若△AOC的面积为2,则k=　5　.
6如图,点P是双曲线y=(x>0)上的一点,点A,B是x轴正半轴上的不同点,连接AP,BP,已知OA∶AB=1∶2,AP=BP,△AOP的面积为3,则k=　12　.
7如图,点A是反比例函数y=的图象上一点,AB∥y轴交x轴于点B,AD∥BC,
S四边形ABCD=　3　.
模型二 利用k的几何意义求在两个象限内的阴影面积
特点 图形 k的几何意义
在两个象限内 S△ABC=|k|
=2|k|
8(2024·广州质检)如图,A,B是函数y=的图象上的点,且A,B关于原点O对称,
AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,如果四边形ACBD的面积为S,那么 (D)
A.S=1　 B.1C.S>2　 D.S=2
9(2024·永州期中)如图,过原点的直线AB分别交反比例函数y=的图象于A,B,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,则△ABC的面积为　5　.
10如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-(x<0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在x轴上,若平行四边形ABCD的面积为11,则k的值为　6　.
11(2024·长春期中)如图,点A,C在反比例函数y=的图象上,线段AC经过原点O,点B在反比例函数y=-的图象上,若AB∥x轴,连接BC,则S△ABC=　7　.
12如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,B分别在函数y1=(x<0),y2=(x>0,k>0)的图象上,点C在第二象限内,AC⊥x轴于点P,BC⊥y轴于点Q,连接AB,PQ,已知点A的纵坐标为-2.
(1)求点A的横坐标;
(2)记四边形APQB的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含k的代数式表示S.
解:(1)∵点A在函数y1=(x<0)的图象上,点A的纵坐标为-2,
∴-2=,解得x=-1,
∴点A的横坐标为-1;
解: (2)∵点B在函数y2=(x>0,k>0)的图象上,点B的横坐标为2,
∴B(2,),∴PC=OQ=,BQ=2,
∵A(-1,-2),∴OP=CQ=1,AP=2,
∴AC=2+,BC=1+2=3,
∴S=S△ABC-S△PQC=AC·BC-PC·CQ=×3×(2+)-××1=3+k.专项提分练8　模型构建　k的几何意义
模型一 利用k的几何意义求在一个象限内的阴影面积
k的几何意义
特点 图形 k的几何意义
在一个象限内 S矩形PAOB=|k|
S△AOP=
S△ACP=
1如图,反比例函数y=-(x>0)的图象上有一点P,PA⊥x轴于点A,点B在y轴上,则△PAB的面积为 ( )
A.1　 B.2　 C.4　 D.8
2如图,O是坐标原点,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,反比例函数y=-(x<0)的图象经过顶点B,则平行四边形OABC的面积为 ( )
A.27　 B.18　 C.15　 D.12
3(2024·佛山期中)如图,在平面直角坐标系中,点A(m,6),B(3,n)均在反比例函数y=(k>0)的图象上,若△AOB的面积为8,则k的值为 ( )
A.3　 B.6　 C.9　 D.12
4如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过顶点D,与对角线AC,边BC分别交于点E,F,连接EF,点E为AC的中点,△AEF的面积为2,则k的值为 ( )
A.2　 B.4　 C.6　 D.8
5双曲线C1:y=(k≠0,x>0)和C2:y=(x>0)如图所示,A是双曲线C1上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,交双曲线C2于点C,连接OA,OC,若△AOC的面积为2,则k=　 　.
6如图,点P是双曲线y=(x>0)上的一点,点A,B是x轴正半轴上的不同点,连接AP,BP,已知OA∶AB=1∶2,AP=BP,△AOP的面积为3,则k=　 　.
7如图,点A是反比例函数y=的图象上一点,AB∥y轴交x轴于点B,AD∥BC,
S四边形ABCD= 　.
模型二 利用k的几何意义求在两个象限内的阴影面积
特点 图形 k的几何意义
在两个象限内 S△ABC=|k|
=2|k|
8(2024·广州质检)如图,A,B是函数y=的图象上的点,且A,B关于原点O对称,
AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,如果四边形ACBD的面积为S,那么 ( )
A.S=1　 B.1C.S>2　 D.S=2
9(2024·永州期中)如图,过原点的直线AB分别交反比例函数y=的图象于A,B,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,则△ABC的面积为　 　.
10如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-(x<0)的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在x轴上,若平行四边形ABCD的面积为11,则k的值为　 　.
11(2024·长春期中)如图,点A,C在反比例函数y=的图象上,线段AC经过原点O,点B在反比例函数y=-的图象上,若AB∥x轴,连接BC,则S△ABC=　 　.
12如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,B分别在函数y1=(x<0),y2=(x>0,k>0)的图象上,点C在第二象限内,AC⊥x轴于点P,BC⊥y轴于点Q,连接AB,PQ,已知点A的纵坐标为-2.
(1)求点A的横坐标;
(2)记四边形APQB的面积为S,若点B的横坐标为2,试用含k的代数式表示S.

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