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匀变速直线运动
匀变速直线运动
一.新知讲解
【考点一】匀变速直线运动
(1)概念：沿着一条直线，且加速度 的运动称为匀变速直线运动。
(2)特点：
①运动轨迹是 （曲线/直线）；
②v－t图像是 ；
③加速度 （保持不变/均匀变化）。
(3)分类：
【考点二】匀变速直线运动规律（重、难点）
1、速度公式：
讨论
条件 公式 运动情况
a=0
v0=0
a<0
2、位移公式：
讨论
条件 公式 运动情况
v0=0 初速度为零的匀加速直线运动
a=0 匀速直线运动
a<0 匀减速直线运动
3、消时公式：
讨论
①当时，
②当时， （刹车问题）
4、平均速度： 推论：
【考点三】图像的含义（重、难点）
①图线在纵轴（速度轴）上的截距表示物体运动的 ；
②图线与横轴（时间轴）的交点处物体的 发生改变；
③两条图线的交点处 相同；
④图线的折点处表示 发生改变；
⑤可以判断物体是做加速运动，还是做减速运动；
⑥图线倾斜向上，加速度为 ；图线倾斜向下，加速度为 ；
⑦图线每一点斜率的大小表示该点加速度的 ，斜率的正负表示该点加速度的 ；
⑧图线跟时间轴所围成的面积表示 ；（面积在时间轴上方时，位移为 ；面积在时间轴下方时，位移为 ）
⑨图像只能描述物体做 运动的情况，对 运动不适用；
⑩图线≠运动轨迹；（易错点）
v－t图像是一条倾斜的直线表明物体做 运动，v－t图像是一条曲线表明物体做 运动；
加速度是否变化看有无折点：有折点→斜率变化→加速度变化
速度是否变化看图线有无与时间轴有交点：有交点→速度方向发生变化→速度变化
【考点四】几种常见的v－t图像（重、难点）
图像
含义 图线①： 图线②： 图线③： 图线①： 图线②： 图线①： 图线②：
图像
含义 图线①： 图线②： 0~t1内：速度先 后 ，加速度先 后 t1~t2内：速度先 后 ，加速度先 后 0~t1内： t1~t2内： t2~t3内：
【考点五】匀变速直线运动的重要推论
1、若在连续相等时间内物体的位移分别为，，，……，，，则
，，，……，（逐差法，实验题）
该公式还可以推广：
2、中间时刻的 速度等于这段时间内的 速度，即（实验题）
3、①中间时刻的瞬时速度：
②中间位置的瞬时速度：
4、如果初速度为零，则
①在T秒内、2T秒内、3T秒内……的位移之比为：
②连续相等时间间隔内的位移之比为：
③连续相等位移所需的时间之比为：
④通过前x、前2x、前3x……前nx的速度之比为：
⑤通过前x、前2x、前3x……前nx的时间之比为：
【考点六】解决匀变速直线运动问题的方法
方法 公式 适用题型
基本公式法 三个基本公式几乎可以解决匀变速直线运动的所有问题，但有时候直接运用比较繁琐。
逆向思维法 刹车问题常用 对于减速到零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
平均速度法 ①定义式：②推导式： ①实验题中利用纸带打点求瞬时速度②加速度a未知时可以考虑公式求位移
位移差法 推广： ①实验题中利用纸带打点求加速度时，用逐差法②题目中若出现“相等的时间间隔”时优先考虑
比例法 对于初速度为零或末速度为零时可以考虑比例法
图像法 图像、图像、图像 ①利用图像可以快速求位移，即面积法②图像可以直观地反映运动情况，方便定性分析
综合法 有些题目综合以上几种方法可以使问题迎刃而解
三.常见题型掌握
类型一.匀变速运动含义理解及公式运用
例1.判断下列说法的正误．
(1)匀变速直线运动的加速度不变．( )
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．( )
(3)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．( )
(4)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．( )
(5)匀加速直线运动的v－t图象的斜率逐渐增大．( )
例2.一质点做直线运动，速度v＝5＋0.3t(m/s)，则质点的初速度为________，加速度为________，3 s末的速度为________．
例3.物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为(　　)
A．5.5 m/s B．5 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
例4.一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是(　　)
A．9 m/s B．18 m/s C．20 m/s D．12 m/s
例5.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　)
A．2 m/s2　80 m/s B．2 m/s2　40 m/s
C．1 m/s2　40 m/s D．1 m/s2　80 m/s
例6.一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m/s2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：
(1)刹车开始后1 s内的位移大小；
(2)刹车开始后3 s内的位移大小和3 s内的平均速度大小．
例7.对于一个做匀减速直线运动的物体，在它静止前，下列说法中正确的是(　　)
A．速度越来越小 B．速度越来越大
C．加速度越来越小 D．加速度越来越大
类型二.运动图像分析及图像意义
图像含义及种类
1.直线运动的x－t图象
(1)图象的物理意义：
(2)图线斜率的意义：
②图线上某点切线的斜率正负表示物体 的方向.
(3)交点：两图线交点，表示两物体 .
2.直线运动的v－t图象
(1)图象的物理意义： .
(2)图线斜率的意义：①图线上某点切线的斜率大小表示物体 的大小.
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 .
(3)两种特殊的v－t图象：①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线.
②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.
(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图)
①图象与时间轴围成的面积表示 .
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 .
(5)交点：两图线交点表示此时两物体 相同.
二、.x－t图象与v－t图象的比较
x－t图象 v－t图象
图象举例
意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移
运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
例2.如图，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v﹣t图象，根据图象可以判断（　　）
A．两球在t＝2s时速率相等
B．两球在t＝8s时相距最远
C．两球运动过程中不会相遇
D．甲、乙两球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同方向相反
变式1.甲物体运动的速度﹣时间图象如图甲所示，乙物体运动的位移﹣时间图象如图乙所示，在0～4s内，关于这两个物体的运动情况，正确的说法是（　　）
A．甲有往复运动，它通过的路程为12m
B．甲运动方向一直不变，通过的位移大小为6m
C．乙有往复运动，它通过的路程为12m
D．乙运动方向一直不变，通过的位移大小为6m
变式2.如图是一辆汽车做直线运动的s-t图象,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是（ ）
A. OA段运动最快 B. AB段静止
C. CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D. 运动4h汽车的位移大小为30km
变式3.两物体同时从同一位置出发，二者的速度随时间变化的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
时，两物体相遇 B. 相遇前，两物体在 时两物体间距离最大
C. 时，两物体相距 D. 时，两物体相距
变式4.如图所示为甲、乙、丙三个质点的位置x与时间t的关系图像,则在0～t2时间内(　　)
A.甲先做匀加速运动再做匀减速运动
B.乙的平均速度大于丙的平均速度
C.丙做曲线运动
D.在t2时刻,甲、乙、丙相遇
变式5.某汽车以v0＝108km/h的速度在水平公路上匀速行驶，在司机发现前方事故后，开始踩刹车，从司机发现事故到汽车开始减速的时间称为司机的“反应时间”。从司机发现事故到汽车停止，行驶距离L＝78m。减速过程中汽车速度v与位移s的关系如图所示，此过程可视为匀减速运动，则（　　）
A．减速过程汽车加速度的大小5.77m/s2
B．汽车做减速度运动的时间为4s
C．司机的反应时间为1.2s
D．若汽车的速度v0＝54km/h，司机反应时间和汽车减速的加速 度不变，则从司机发现事故到汽车停止，行驶的距离变为39m
变式6.如图为某高速公路出口的ETC通道示意图。一汽车驶入ETC车道，到达O点的速度v0＝22m/s，此时开始减速，到达M时速度减至v＝6m/s，并以6m/s的速度匀速通过MN区，汽车从O运动到N共用时10s，v﹣t图如图，则下列计算错误的是（　　）
A．汽车减速运动的加速度大小 a＝4m/s2
B．O、M间中点的速度为14m/s
C．O、M间的距离为56m
D．汽车在ON段平均速度大小为9.2m/s
类型3.综合计算
例1.做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB＝BC＝，AB段和BC段的平均速度分别为v1＝3m/s、v2＝6m/s，则
（1）物体经B点时的瞬时速度vB为多大？
（2）若物体运动的加速度a＝2m/s2，试求AC的距离l．
例2.．
例3.（刹车问题）如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象.某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶.通过计算求解：
(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载并以54 km/h的速度行驶的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远.
变式1.一小球从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12m，BC＝20m，小球通过AB、BC所用的时间都是2s，求：
（1）小球运动的加速度多大？
（2）小球通过A点时的速度多大？
（3）A点距小球出发点的距离是多少？
变式2.一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时的加速度大小为5m/s2．求：
（1）开始刹车滑行50m所经历的时间．
（2）汽车刹车后前3s滑行的距离．
（3）汽车刹车后20s内滑行的距离．
变式3.汽车以36km/h的速度行驶。
（1）若汽车以0.6m/s2的加速度加速行驶，求10s后汽车的速度。
（2）若汽车刹车时以0.6m/s2的加速度减速行驶，求10s后汽车的速度。
（3）若汽车刹车时以3m/s2的加速度减速行驶，求10s后汽车的速度。
变式4.一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声．请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶．已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s．
变式5.假设羚羊从静止开始奔跑，经50m能加速到最大速度25m/s，并能维持较长时间；猎豹从静止开始奔跑，经60m能加速到最大速度30m/s以后只能维持这个速度4s，设猎豹距羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑．
（1）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x在什么范围？
（2）设猎豹维持30m/s这个速度4s后，减速运动的加速度大小和加速时的加速度大小相同，猎豹要追上羚羊，x的取值范围？
变式6.物块以V0＝4米/秒的初速度从底端匀减速滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求
（1）物体由A运动到B的时间？
（2）物体的加速度？
（3）斜面的长度？
变式7.．一辆具有良好制动器的汽车，当它以的速度沿平直公路匀速行驶时，司机突然发现前方有障碍物而紧急制动，汽车通过停下．如果汽车以的速度行驶，则汽车通过停下．假设司机的反应时间（司机从看见障碍物到制动器开始起作用的一段时间）相同，制动器起作用后汽车的加速度相同，求：司机的反应时间和汽车的加速度大小．
变式8.货车和客车在公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距30m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是
A．在t=10s时刻两车发生追尾事故
B．在t=10s时刻之前两车发生追尾事故
C．两车不会追尾，在t=10s时刻两车相距距离为50m
D．两车会在客车停止之后发生追尾事故
S
S
a1>a2
①
②
①
②
③
①
②
①
②
①
②

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