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柳州市第三十五中学九年级开学考试
数学试卷
考试时间：80分钟满分：100分
注意事项：请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效
一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)
1.下列方程中，是一元二次方程的是（)
A.x2-5x=0
B.x+1=0
C.y-2x=0
D.2x3-2=0
2.二次函数y=(m-2)x2+2x-1中，m的取值范围是()
A.7m>2
B.m<2
C.m≠2
D.一切实数
3.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx=0的一个根，则m的值是（)
A.-1
B.0
C.1
D.2
4.一元二次方程x2-2x=0的解为（)
A,x=2
B.x=0,为=2
C.为=0，x2=-2
D.x=-2
5.已知二次函数y=(a-1)x2,当x<0时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是()
A.a>0
B.a<1
C.a≠1
D.a>1
6.下列一元二次方程，没有实数根的是()
A.x2-2x=0
B.x2+4x-1=0
C.2x2-4x+3=0
D.3x2=5x-2
7.如图，是二次函数y=x2+bx十c的部分图象，由图象可知不等式a2+bx+c>0的解集是（
A.x>3B.x<1C.-13或x<-1
第7题图
8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出
同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是()
A.4
B.5
C.6
D.7()()）
9.2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，
据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了？8场，则
一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是()
Axx+=73B.xx-1)=78C.+)=78D.X-D=78
2
2
10.如图是抛物线乃=a2+bx十c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点是A,对称轴是直线x=1,且抛
物线与x轴的一个交点为B(4,0)；直线AB的解析式为2=mx+n(m≠0)，下列结论：①24+b=0;
⑧abc>0;③方程ax2+bx+c=x+n有两个不相等的实数根：④抛物线与x轴的另一个交点是(-1，O);
⑤当12,其中正确的是()
A.①⑧
B.①③⑤C.①④
D.①④⑤
二、填空题（本大题共6小题，共12分）
11.方程x2-4=0的解是
第10题图
12.抛物线(x1)2+3的顶点坐标是
13.关于x的一元二次方程x2+2x-1=0的两根之和为
1
14.已知点A(n,B(,2)在二次函数y=5x~3)22的图象上，若<<3，则力1
(填“>”、“<”或“=”.
15.若关于x的一元二次方程-2+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
16.《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2
的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，
则该方程的正数解为7-4=3，”小唐按此方法解关于x的方程x2+12x=m时，构造出如图2所示的图
形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为
第16题图
图1
图2
三、解答题（本大题共7小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(8分)解下列方程
(1)x2+2x-3=0
(2)x2-8x=-16
(3)
3x2-4x-2=0
④)0x-2）=5x-2）

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